Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

Ngày soạn: 02/10/2021 Tiết: 11

§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức

- Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

- HS được củng cố quy tắc dấu ngoặc, dùng hằng đẳng thức.

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.

2. Về năng lực:

- Học sinh biết vận dụng quy tắc dấu ngoặc để nhóm các số hạng cho hợp lí và sau đó dùng pp đặt nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.

- Biết vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để áp dụng vào Bài tìm x

- Biết vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để áp dụng vào bài toán tính nhanh.

3. Về phầm chất:

- Tích cực, tự giác, chủ động.

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho các em tính trách nhiệm, tính hạnh phúc II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

-Thiết bị dạy học: Bảng phụ ghi các bài tập ví dụ 1, 2, ?1 , ?2 bài 47,50sgk Trang 22;23., bảng phụ, bảng nhóm.

- Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1 : Mở đầu (7 phút)

a) Mục tiêu: Kích thích HS tìm hiểu về phương pháp nhóm hạng tử b) Nội dung: Học sinh nhớ hằng đẳng thức và phương pháp dùng HĐT c) Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử và tìm x

d) Tổ chức thực hiện : Cá nhân

(2)

Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung

*Giao nhiệm vụ 1:

HS1: phân tích đa thức thành nhân tử (a + b)³ + (a  b)³

*Giao nhiệm vụ 2: Tìm x 4 – 25x² = 0

*Thực hiện nhiệm vụ:

– Phương thức hoạt động: Cá nhân.

– Sản phẩm học tập:

1) (a + b)³ + (a  b)³

= a³+ 3^{a b}² ^³âb²^{  }^b³ â³ ³^{a b}² ^³âb²^^b³

=2^a³^⁶^ab² ^^{2 (}^{a a}²^^{3 )}^b² 2) 4 – 25x² = 0 (2 – 5x)(2 + 5x) = 0

=> x =

2

5

*Báo cáo: cá nhân

*Kết luận:

- GV đánh giá bằng nhận xét.

- GV sửa sai cho HS, nhận xét và yêu cầu HS rút ra những lỗi sai thương gặp

GV giới thiệu bài học hôm nay ta học phương pháp phân tích mới

Xét đt: x²-3x+xy-3y, ta thấy rằng các hạng tử trong đt này không có nhân tử chung, do đó không thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung, nó cũng không có dạng của một hđt, do đó cũng không thể phân tích đt này thành nhân tử bằng phương pháp dùng hđt. Vậy có cách nào để có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử, để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung bài học hôm nay

1) (a + b)³ + (a  b)³

= a³+ 3

2 3 2 3 3 3 2 3 2 3

a b ab   b a a b ab b

=2^a³^⁶^ab² ^^{2 (}^{a a}²^^{3 )}^b² 2) 4 – 25x² = 0 (2 – 5x)(2 + 5x) = 0

=> x =

2

5

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (18 phút)

Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

a) Mục tiêu: HS tìm được cách nhóm phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: ví dụ 1, ví dụ 2

(3)

c) Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm.

d) Tổ chức thực hiện : cá nhân, cặp đôi, nhóm

- GV yêu cầu HS làm bài ?1 theo cá nhân HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày.

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh

*Thực hiện nhiệm vụ: + Lên bảng trình bày ?1 - Phương thức hoạt động: Cá nhân

15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60) (gõ MaTh)

= 15 . 100 + 100. 85

= 100 ( 15 + 85) = 10000

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo kết quả

– Phương án đánh giá: Cá nhân báo cáo, hs khác nhận xét, gv chốt lại

*Kết luận, nhận định:

- GV sửa sai cho HS, nhận xét và yêu cầu HS rút ra những lỗi sai

GV nêu ví dụ 1, yêu cầu HS phân tích HS thảo luận, tìm cách phân tích

Hướng dẫn, hỗ trợ:

- Với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ?

-Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ?

- Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.

- Đến đây các em có nhận xét gì ?

- Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?

- GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử

*Thực hiện nhiệm vụ:

1 . Ví dụ :

* Bài ?1 : Tính nhanh

15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 . 100 + 100. 85

= 100 ( 15 + 85) = 10000

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x²  3x + xy  3y Giải

Cách 1 :

x²  3x + xy  3y

= (x²  3x) + (xy  3y)

= x(x  3) + y(x  3)

= (x  3)(x + y) Cách 2 :

x²  3x + xy  3y

= (x² + xy) + (3x  3y)

= (x² + xy)  (3x + 3y)

= x(x + y)  3(x + y)

= (x + y) (x  3)

(4)

Cách 1 :

x²  3x + xy  3y

= (x²  3x) + (xy  3y)

= x(x  3) + y(x  3)

= (x  3)(x + y) Cách 2 :

x²  3x + xy  3y

= (x² + xy) + (3x  3y) (gõ MaTh)

= (x² + xy)  (3x + 3y)

= x(x + y)  3(x + y)

= (x + y) (x  3)

*Báo cáo: cá nhân

* Kết luận

* GV nêu ví dụ 2 :

- Yêu cầu HS tìm cách nhóm để phân tích được đa thức thành nhân tử

Hướng dẫn, hỗ trợ:

- Có thể nhóm đa thức là (x² + 6x) và (9 –y²) (gõ MaTh)được không ? Tại sao ?

-HS: (Không được vì quá trình phân tích tiếp không được)

*Thực hiện nhiệm vụ 2:

x² + 6x + 9  y² = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y² = (x + 3 + y) (x + 3 – y

*Báo cáo: cá nhân GV nhận xét

Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

x² + 6x + 9  y² Giải:

x² + 6x + 9  y² = (x² + 6x + 9) – y² = (x + 3)² – y²

= (x + 3 + y) (x + 3 – y)

(5)

nhóm hạng tử.

Hoạt động 3: Áp dụng phương pháp nhóm (8 phút)

a) Mục tiêu: Vận dụng qui tắc PTĐTTNT bằng pp nhóm các hạng tử.

b) Nội dung: ?2.

c) Sản phẩm: ?2.

d) Tổ chức thực hiện : Cặp đôi, cá nhân

*Giao nhiệm vụ 1: - GV yêu cầu HS làm bài ? 2 theo cặp

- Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn

- Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.

HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày.

*Thực hiện nhiệm vụ: + Lên bảng trình bày ?2 - Phương thức hoạt động: Cặp đôi

* x⁴  9x³ + x²  9x

= x (x³  9x² + x  9) = x[(x³ + x)  (9x² + 9)]

= x[x(x² +1)  9(x²+ 1)]= x(x² + 1)(x  9)

* (x  9) (x³ + x)= (x  9) x (x² + 1)

* Báo cáo: 2 học sinh báo cáo kết quả

– Phương án đánh giá: 2 học sinh báo cáo, hs khác nhận xét, gv chốt lại

- GV sửa sai cho HS, nhận xét và yêu cầu HS rút ra những lỗi sai

2. Áp dụng

?2 An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.

* x⁴  9x³ + x²  9x

= x (x³  9x² + x  9) = x[(x³ + x)  (9x² + 9)]

= x[x(x² +1)  9(x²+ 1)]= x(x² + 1)(x  9)

* (x  9) (x³ + x)= (x  9) x (x² + 1)

3. Hoạt động 4: Vận dụng - Tìm tòi mở rộng: (10 phút)

a) Mục tiêu: Vận dụng qui tắc PTĐTTNT bằng pp nhóm các hạng tử.

b) Nội dung: BT47, 50-sgk c) Sản phẩm: BT47, 50-sgk

d) Tổ chức thực hiện : Cá nhân, nhóm.

*Giao nhiệm vụ 1: * GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu làm bài 47sgk

*Thực hiện nhiệm vụ: - Hoạt động nhóm.

+Nhóm 1câu a +Nhóm 2 câu b

Bài tập 47/22 SGK a) x² - xy + x – y

= x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1)

(6)

+Nhóm 3 câu c

- Phương thức hoạt động: nhóm – Sản phẩm học tập:

a) x² - xy + x – y

= x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1) b) xz+ yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) c) 3x²- 3xy – 5x + 5y

= 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5)

*Báo cáo: nhóm trưởng báo cáo kết quả

– Phương án đánh giá: các nhóm trưởng nhận xét chéo, Gv nhận xét, chốt lại

*Giao nhiệm vụ 2: * Chia lớp thành 2 nhóm làm bài 50sgk

*Thực hiện nhiệm vụ: - Hoạt động nhóm.

+Nhóm 1câu a +Nhóm 2 câu b

- Phương thức hoạt động: nhóm – Sản phẩm học tập:

a) x(x- 2) + x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0

Suy ra: x = 2 hoặc x = -1 b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 Suy ra: x = 3 hoặc x =

1 5

*Báo cáo: nhóm trưởng báo cáo kết quả

– Phương án đánh giá: các nhóm trưởng nhận xét chéo, Gv nhận xét, chốt lại

b) xz+ yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

c) 3x²- 3xy – 5x + 5y

= 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y ) ( 3x – 5)

Bài 50/23 SGK a) x(x- 2) + x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0

Suy ra: x = 2 hoặc x = -1 b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 Suy ra: x = 3 hoặc x =

1 5

* Hướng dẫn tự học ở nhà: (2 phút)

- Xem lại các ví dụ SGK, vở ghi trong cả ba bài

(7)

phân tích đã học.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp + Làm bài tập 48 , 49 tr 22  23 SGK và SBT.

+ Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Bài Tập Thêm:

* Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử a/12x²y – 18xy² – 30y²;

b/ 5(x – y) –y(x – y) c/y(x–z) + 7(z–x) ; d/ 27x²(y–1) – 9x²(1 – y)

hướng dẫn a/ 12x²y–18xy² – 30y²

= 6xy(2x² – 3xy – 5y)

b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y) c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z) = (x – z)(y – 7)

d/ 27x² (y – 1) – 9x²(1 – y)

= 27x²(y – 1) + 9x²(y – 1)

= 9x²(y – 1)(3 + x)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x²y – 9xy b) y² + 10y + 25 c) ab+ ac + b + c

d) 12y – 9x² + 36 – 3x²y Bài 3: Tìm x biết : a/ (x + 1)² = x + 1 b/ 4x² – 12x = – 9 c/ x² – 4x = –4

*********************

(8)

Ngày soạn: 02/10/2021 Tiết: 12

§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Củng cố lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử, phương pháp tách một hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

- Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học.

2. Năng lực hình thành:

* Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+) Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

+) Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

+) Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:

+) Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

(9)

+) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).

+) Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

+) Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.

2. Học sinh: Sách vở, dụng cụ học tập.

III. Tiến trình dạy học:

1. Hoạt động 1: Mở đầu(10 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: GV gọi hai HS lên bảng:

HS1: Phân tích đa thức ³^x²⁺³^xy ⁺⁵^x ⁺⁵^y thành nhân tử. Nêu các phương pháp đã sử dụng?

HS2: Tìm^x biết :x x( - 5 ) + - 5 x = 0. Nêu các phương pháp đã sử dụng?

Học sinh dưới lớp làm vào vở.

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh ở trên bảng và ở trong vở.

HS1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

Các phương pháp đã sử dụng: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung.

HS2:

(10)

( )

- 5 - 5 0 - 5 ( - 5) 0

( 1)( 5) 0

x x x

x x

+ =

Þ + =

Þ + - = 1 0

Þ x+ = hoặc^x^{- =}⁵ ⁰ 1

Þ x=- hoặc^x⁼⁵

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV + HS Nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập:

Câu 1: Phân tích đa thức

3x2+ 3 xy + 5 x + 5y thành nhân tử.

Nêu các phương pháp đã sử dụng?

Câu 2: Tìm^x biết : ( ^{- 5}) ^{- 5} ⁰

x x + x = . Nêu các phương pháp đã sử dụng?

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

HS2:

( )

- 5 - 5 0 - 5 ( - 5) 0

( 1)( 5) 0

x x x

x x

+ =

Þ + =

Þ + - = 1 0

Þ x+ = hoặc^x^{- =}⁵ ⁰ 1

Þ x=- hoặc^x⁼⁵

* Báo cáo, thảo luận

GV gọi HS nhận xét bài của bạn

* Kết luận, nhận định:

Qua bài làm của hai bạn, ta thấy để

Câu 1:

( )

⁽ ⁾

( ) ( )

( )( )

2 2

3 3 5 5

3 5

x xy x y

x x y x y

x x y

+ + +

= + + +

= + +

Câu 2:

x (x – 5) + x – 5 = 0 x (x – 5) + (x – 5) = 0 (x + 1) (x + 5) = 0 x + 1 = 0 hoặc x + 5 = 0 x = -1 hoặc x = 5

(11)

phân tích đa thức thành nhân tử có thể sử dụng hai hay nhiều phương pháp.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức(10 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố và nâng cao các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học, học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: Học sinh nghiên cứu một số ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

c) Sản phẩm: Xác định tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được sử dụng. Xây dựng các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

- Giao nhiệm vụ học tập:

GV: Quan sát các ví dụ trên bảng phụ, nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được sử dụng? Qua các ví dụ, em hãy xây dựng gợi ý áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả?

- Thực hiện nhiệm vụ

HS: Hoạt động nhóm nhỏ theo bàn xác định các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử được sử dụng trong các ví dụ. Xây dựng gợi ý áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả.

1. Ví dụ.

Ví dụ 1:

( )

3 2 2

2 2

2

5 10 5

5 2

5

x x y xy

x x xy y

x x y

+ +

= + +

= +

Phối hợp hai phương pháp:

- Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2:

( )

( )( )

2 2

2 9

3

3 3 .

x xy y

x y

x y x y

- + -

= - + -

= - -

= - + - -

Phối hợp hai phương pháp:

- Nhóm hạng tử

- Dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 3:

(12)

- Báo cáo, thảo luận

GV: Gọi HS đại diện 1 nhóm nêu tên các phương pháp, gọi đại diện các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.

- Kết luận, nhận định:

GV: Để áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hiệu quả, ta nên áp dụng theo tiến trình:

+ Đặt nhân tử chung?

+ Dùng hằng đẳng thức?

+ Nhóm hạng tử?

+ Tách hoặc thêm bớt hạng tử?

2 2

2

4 2 4

( 2 ) (4 4 )

( ) 4( )

( )( 4)

x x xy y y

x xy y x y

x y x y

x y x y + - - +

= - + + -

= - + -

= - - +

Phối hợp ba phương pháp:

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

Ví dụ 4:

2 2

2

3 2

2 2

( ) ( 2 2)

( 1) 2( 1) ( 1)( 2)

x x

x x x

x x x

x x

- +

= - - +

= - + - +

= - - -

= - -

Phối hợp ba phương pháp:

- Phương pháp tách hạng tử - Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp đặt nhân tử chung.

3. Hoạt động 3: Luyện tập(15 phút)

a) Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

b) Nội dung: Hoạt động nhóm lớn, thực hiện các ? và bài tập.

c) Sản phẩm: Bài làm trên bảng nhóm.

GV: Các em hoạt động nhóm làm bài tập sau:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử

3 3 2

2 2 4 2

)

a x y - xy - xy - xy

3 2

) – 2

b x x + x

2. Áp dụng:

1) Phân tích đa thức thành nhân tử.

(13)

2) Tính nhanh giá trị biểu thức

2 2 1 2

x + x + - y tại ^x ⁼^94.5và 4.5

y= (HD: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay số)

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu các nhóm cử nhóm trưởng.

HS: Hoạt động các nhân 5 phút làm vào vở, sau đó tiếp tục hoạt động 5 phút làm vào bảng nhóm.

GV: Quan sát, hỗ trợ học sinh.

- Khi hết giờ làm bài, GV yêu cầu đại diện các nhóm mang bảng nhóm treo lên. Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày, yêu cầu nêu rõ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã sử dụng - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung

- GV đánh giá hoạt động các nhóm(chấm điểm)

Để phân tích tốt đa thức thành nhân tử ta có thể sử dụng một trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học hoặc phối hợp nhiều phương pháp một cách linh hoạt.

( )

( )( )

3 3 2

2 2

2 2 4 2

2 2 1 .

2 1

2 1 1

)

[ ]

a x y xy xy xy

xy x y y

xy x y

xy x y x y

- - -

= - - -

= - +

= + + - -

( )

3 2

2 2

– 2

– 2 1 1

)

b x x x

x x x

x x

+

= +

= -

2) Tính nhanh giá trị biểu thức

2 2 1 2

x + x + - y tại ^x ⁼^94.5và 4.5

y=

( )

( )( )

2 2

2 2 2

2 1 2 1 1

1 1

94.5 4.5 94,5 1 4,5 94,5 1 4,5

100.91 9100

x x y

x y

x y x y

Thay x và y ta có

+ + -

= + + -

= + -

= + + + -

= =

+ + + -

= =

4. Hoạt động 4: Vận dụng(9 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp thông qua bài toán: Phân tích tam thức bậc hai ^ax²^{+ +}^{bx c} thành nhân tử.

(14)

b) Nội dung: Nghiên cứu cách làm tổng quát và ví dụ, từ đó áp dụng vào bài tập cụ thể(phiếu học tập)

c) Sản phẩm: Phiếu học tập.

GV phát phiếu học tập có nội dung:

Bài toán: Để phân tích đa thức có dạng tam thức bậc hai ^ax²^{+ +}^{bx c} thành nhân tử ta làm như sau:

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 ...

ac=m n =m n =m n =m n = Lựa chọn cặp số ^{m n}^k^; ^k sao cho

k k

b=m +n

Từ đó tách: ^bx⁼^{m x n x}^k ⁺ ^k

Áp dụng: Phân tích đa thức ²^x²⁺⁷^x^- ¹⁵ thành nhân tử, bạn An làm ra nháp như sau:

2.( 15) 30 ( 2).15 3.( 10) ( 3).10 6.( 5) ( 6).5

- =- = - = -

= - = - = - 7= -( 3) 10+

Từ đó bạn An phân tích như sau:

2 2

2

2 7 15

2 3 10 15

(2 3 ) (10 15) (2 3) 5(2 3) (2 3)( 5)

x x

x x x

x x x

x x

+ -

= - + -

= - +

Em hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử theo cách tương tự

2 2

1)6 15

2) 2 13 7

x x

+ -

- + +

Học sinh hoạt động cá nhân hoàn thành bài trong phiếu học tập.

2 2

2

1)6 15

6 10 9 15

(6 10 ) ( 9 15) 2 (3 5) 3(3 5) (3 5)(2 3)

x x

x x x

x x x

x x

+ -

= + - -

= + + - -

= + - +

= + -

2 2

2

2) 2 13 7

2 14 7

( 2 14 ) ( 7)

2 ( 7) ( 7)

( 7)( 2 1)

x x

x x x

x x x

x x x

x x

- + +

=- + - +

= - + + - +

=- - - -

= - - -

(15)

GV gọi 2 học sinh lên bảng, mỗi học sinh chữa 1 ý đồng thời HS dưới lớp đổi bài cho bạn cùng bàn kiểm tra.

GV gọi hs nhận xét bài làm của bạn trên bảng và một vài học sinh nhận xét bài làm của bạn cùng bàn.

Với mọi tam thức bậc hai(^ax²^{+ +}^{bx c})ta luôn có 1 cách phân tích ra thành nhân tử bằng các bước:

+ Tách ^bx⁼^{m x n x}^k ⁺ ^k với ^ac⁼^{m n}^k^. ^k + Nhóm hạng tử.

+ Đặt nhân tử chung.

* Hướng dẫn tự học ở nhà(1 phút)

- Nghiên cứu lại các phương pháp phân tích thành nhân tử, đặc biệt là dấu hiệu để áp dụng mỗi phương pháp.

- Làm các bài tập trong sgk, làm mỗi bài nhiều hơn 1 cách(nếu có thể)

- Tìm thêm cách phân tích đa thức dạng tam thức bậc hai thành nhân tử qua bài tập sau: Phân tích đa thức : ⁴^x²^- ⁴^x^- ³ bằng cách tách ^{- = + -}³ ^{1 4}

*****************************