[ET] ĐỀ-THI-THỬ-TN12-LẦN-1-THPT-PHAN-ĐÌNH-PHÙNG-QUẢNG-BÌNH-2020-2021-GV.docx

TRƯỜNG & THPT --- PHAN ĐÌNH PHÙNG

QUẢNG BÌNH MÃ ĐỀ: ...

THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. 10 .⁵ B. 5 .¹⁰ C. ^C105 D. ^A105 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

với u¹5 và u² 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 20 . B. 75 . C. 3 . D. 10 .

Câu 3. Nghiệm của phương trình 5^x1125 là

A. x2. B. x3. C. x0. D. x1.

Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 bằng

A. 24 3 . B. 54 2 . C. 8 . D. 18 2 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số ylog (3² x6) là

A.



^{; 2}



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^{  ;}



_{. D.}



^{0; }



_.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )x²⁰²¹ trên  . A.

 

²⁰²²

2022 f x dx x



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{2021x2020C}_.

C.

 

²⁰²²

2022 f x dx x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^₂₀₂₁^{x2021 C}_.

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B5 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15 . B. 30 . C. 150 . D. 10 .

Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h3 và bán kính đáy r 2. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. V 18. B. V 6. C. V 4 . D. V 12. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng

A. S 144 . B. S 38. C. S36 . D. S 288. Câu 10. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.



^3;1

 

^1;

 

^;0

  

^0;1

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

5

log3a bằng

A. ³

1log

5 a

. B. 5log³a. C. 5 log ³a. D. ³

3log

5 a

.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r, đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh ^Sxq hình nón đó là

A.

1 2 xq 3

S  r h

. B. ^Sxq ^rl. C. ^Sxq ²^rl. D. ^Sxq ^rh. Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x2. B. x 3. C. x 1. D. x0. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y x ⁴2x²1. Câu 15. Đồ thị hàm số

3 2

2 4

y x x

 

 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a y b ,  . Khi đó .a b bằng

A. 3 . B. 3. C.

1

2 . D.

1

2 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ¹³

log x 2 là

A.



^0;



_{. B.}



^;9



_{. C.}



^0;9



_{. D.}



^9;



_.

Câu 17. Cho hàm số trùng phương ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^0,5 _là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Câu 18. Nếu

1

 

0

d 4

f x x



và

1

 

0

d 3

g x x



thì

   

1

0

2f x 3g x dx

 

 



bằng

A. 7 . B. 13 . C. 17 . D. 11.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức ^{z }



^{2 3 4i}

 

^i



_{là z a bi  . Khi đó a b bằng}

A. 21. B. 1. C. 21. D. 1.

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn phương trình



^{2i z}



^{ 1 3i}. Phần thực của số phức z bằng

A. 2. B. 1. C. 2 . D. 1.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z z ¹ z² (với z¹  5 3i và z²  6 4i) là điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{1; 1}



_{. B.} ^Q



^11;7



_{. C.} ^P



^{ 1; 1}



_{. D.} ^N



^{11; 7}



_.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;3; 4}



trên mặt phẳng



^Oyz



_có

tọa độ là?

A.



^2;3;0



_{. B.}



^0;3;0



_{. C.}



^{0;3; 4}



_{. D.}



^{2;0; 4}



_.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{2; 4;3}



và đi qua ^M



^{0; 2; 2}



có phương trình là?

A.

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2  z 3}



^{2 3}_{. B.}

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

C.

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2  z 3}



^{2 3}_{. D.}

  

^{S : x2}

 

^{2  y4}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x3y 2 0}. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ^{n  }



^{2; 3;1}



_{. B.} ^{n   }



^{2; 3;0}



_{. C.} ^{n }



^2;3;1



_{. D.} ^{n }



^{2;3; 2}



_.

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{ : 2x2y z m  0} _(mlà tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến

 

^ _{bằng 1.}

A. m 3. B. m3. C. m 6. D. m6.

Câu 26. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA a 2}, tam giác ABC vuông tại A và AC a ,

sin 1 B 3

( minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. 90. B. 30. C. 45. D. 60.

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.

Câu 28. Biết giá trị lớn nhất của hàm số ^{y x 4x2 m} là 3 2 . Giá trị của mlà A. m2 2. B. m  2. C.

2 m 2

. D. m 2.

Câu 29. Cho a0;a1;b0 thỏa mãn ² log ;log 16

a 4

b b a

  b

. Tính tổng a b

A. 32 . B. 16 . C. 18 . D. 10 .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴2x²1và dường thẳng y4 là

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ^{12 2}

3 1

log log 0

1 x x

   

  

  là

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^{3; }



_{. C.}



^{  ; 1}

 

^{3; }



_{. D.}



^1;3



_.

Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích S của thiết diện đó.

A. S 500cm². B. S 300cm². C. S 406cm². D. S 400 cm². Câu 33. Khi đổi biến x 3 tant, tích phân

1 0 2

1 d

I 3 x

 x



 trở thành tích phân nào?

A.

3 0

3d

I 3 t







_{. B.} 0⁶

1d

I t

t







_{. C.} 0⁶

3d

I 3 t







_{. D.} ^{I }



₀^{6 3 dt t}_.

Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 1}

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S ln 2 1 . B. S 2ln 2 1 . C. S ln 2 1 . D. S 2ln 2 1 . Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là

A. x7. B. y7. C. y 7. D. x 7.

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

3 2 2

w   i i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng

A. 2 . B. 5 . C. 2 5 . D. 5 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{0; 2;3}



và song song với mặt phẳng

 

^{ : 2    x y 3z 2 0}có phương trình là

A.

 

^{P : 2x y 3z 9 0}_{. B.}

 

^{P x y:    3z 11 0}_.

C.

 

^{P : 2x y 3z 11 0}_{. D.}

 

^{P : 2x y 3z 11 0}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^3;1;4



và gọi , ,A B Clần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox Oy Oz, , . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng



^ABC



A. 4x12y3z12 0 . B. 4x12y3z12 0 . C. 4x12y3z12 0 . D. 4x12y3z12 0 .

Câu 39. Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn



^1;17



_{. Xác suất}

để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A.

3276

4913 . B.

1728

4913 . C.

23

68 . D.

1637 4913 .

Câu 40. Cho tứ diện .O ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và ABbằng:

A.

2 2 a

. B.

6 3 a

. C. a. D.

2 5 5

a .

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3}



¹



^{2 4}

y3x  m x  mx

đồng biến trên đoạn

 

^{1; 4} _?

A.

1 2

2  m

. B. m . C. m2. D.

1 m2

.

Câu 42. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax 4 , ,}



^{a b c}



bx c

  

 

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương?

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là:

A. h R . B. h3R. C. h2R. D. R2h. Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  thỏa

 

^{sin cos}

f x f _2 x_ x x

   

  , với mọi

x và ^f

 

^{0 0}. Giá trị của tích phân

2

 

0

.

x f x dx







bằng:

A.

1

4 . B. 4



. C.

1

4

. D. 4

 . Câu 46. Có bao nhiều giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

tan 2 tan y x

x m

 

 đồng biến

trên khoảng 4;0

 

 

 ?

A. Có vố số. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 47. Cho 2 số thực dương ,x y thỏa mãn log3



x1

 

y1



^y1  9



x 1

 

y1



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là

A. ^min 11 P  2

. B. ^min

27 P  5

. C. P^min   5 6 3. D. P^min   3 6 2.

Câu 48. Xét hàm số ( ) 2

f x  x ax b

, với ,a b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b.

A. 5 . B. 5. C. 4. D. 4 .

Câu 49. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BBvà điểm Pthuộc

cạnh DDsao cho

1 DP 4DD

. Mặt phẳng (AMP)cắt CCtại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCDbằng:

A. V 3a³. B.

3 11

3 V a

. C. V 2a³. D.

3 3

4 V  a

.

Câu 50. Cho a là số thực dương sao cho 3^xa^x 6^x9^xvới mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^a



^14;16



_{. B.} ^a



^16;18



_{. C.} ^a



^12;14



_{. D.} ^a



^10;12



_.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B

11.B 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.C 19.C 20.B

21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 29.C 30.B

31.C 32.A 33.C 34.D 35.A 36.C 37.C 38.D 39.C 40.B

41.D 42.A 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.C 49.A 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. 10 .⁵ B. 5 .¹⁰ C. ^C105 D. ^A105 .

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn D

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: ^A105. Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u¹5 và u² 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 20 . B. 75 . C. 3 . D. 10 .

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn D

Công sai: d u ² u¹ 10.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 5^x1125 là

A. x2. B. x3. C. x0. D. x1.

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn A

Ta có: ^5x1¹²⁵  x 1 log 125 3⁵   x 2. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 3 bằng

A. 24 3 . B. 54 2 . C. 8 . D. 18 2 .

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn A

Thể tích hình lập phương là ^{V }

 

^{2 3 324 3}_.

Câu 5. Tập xác định của hàm số ylog (3² x6) là

A.



^;2



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^{  ;}



_{. D.}



^{0; }



_.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn B

Điều kiện: 3x   6 0 x 2. Vậy ^D



^{2; }



_.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )x²⁰²¹ trên  .

A.

 

²⁰²²

2022 f x dx x



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{2021x2020C}_.

C.

 

²⁰²²

2022 f x dx x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^₂₀₂₁^{x2021 C}_.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn C

Ta có

 

²⁰²²

2022 f x dx x C



_.

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B5 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15 . B. 30 . C. 150 . D. 10 .

GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B h. 5.6 30 (đvtt)

Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h3 và bán kính đáy r 2. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. V 18. B. V 6. C. V 4 . D. V 12.

GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ đã cho là V r h² .2 .3 12²   (đvtt)

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng

A. S 144 . B. S 38. C. S36 . D. S 288.

GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải

Chọn A

Diện tích mặt cầu đã cho là S4R² 4 6 ² 144 (đvdt) Câu 10. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

A.



^3;1



_{. B.}



^1;



_{. C.}



^;0



_{. D.}

 

^0;1 _.

Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Ta thấy hàm số nghịch biến trên



^1;



_.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,

5

log3a bằng

A. ³

1log

5 a

. B. 5log³a. C. 5 log ³a. D. ³

3log

5 a

. Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Ta có ^{log3a5 5log3a}.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r, đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh ^Sxq hình nón đó là

A.

1 2 xq 3

S  r h

. B. ^Sxq ^rl. C. ^Sxq ²^rl. D. ^Sxq ^rh. Lời giải

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x2. B. x 3. C. x 1. D. x0. Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 3

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³3x1. B. y  x³ 3x1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y x ⁴2x²1. Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Cách 1: Quan sát đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số 3 có hệ số a0 nên chọn B.

Cách 2: Một cách tổng quát ta gọi đồ thị như hình vẽ có dạng :y ax ³bx²cx d .

3 2 2 . y ax bx c

   

Ta có:

 

 

 

 

3

1 1 1 1

1 3 3 0

3 1.

3 2 0 3

1 0

3 2 0 1

1 0

y a b c d a

y a b c d b

y x x

a b c c

y

a b c d

y

  

         

        

       

         

  

        



Câu 15. Đồ thị hàm số

3 2

2 4

y x x

 

 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a y b ,  . Khi đó .a b bằng

A. 3 . B. 3. C.

1

2 . D.

1

2 . Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

Ta có:

3 2

3 2 3

lim lim

2 4 2 4 2

x x

x x

x

x

 

   

  3

y 2

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: ^{2 2}

3 2 3 2

lim ; lim

2 4 2 4

x x

x x

x x

 

 

 

   

   x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

3.2 3 ab 2

  

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ¹³

log x 2 là

A.



^0;



_{. B.}



^;9



_{. C.}



^0;9



_{. D.}



^9;



_.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C

Điều kiện: x0.

2 1

3

log 2 1 9

x x 3 x

 

        .

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là



^0;9



_.

Câu 17. Cho hàm số trùng phương ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^0,5 _là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^0,5 là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{và đường}

thẳng y0,5.

Vì đường thẳng y0,5 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 18. Nếu

1

 

0

d 4

f x x



và

1

 

0

d 3

g x x



thì

   

1

0

2f x 3g x dx

 

 



bằng

A. 7 . B. 13 . C. 17 . D. 11.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C

Ta có ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

2f x 3g x dx2 f x xd 3 g x xd 2.4 3.3 17 

 

 

  

.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức ^{z }



^{2 3 4i}

 

^i



_{là z a bi  . Khi đó a b bằng}

A. 21. B. 1. C. 21. D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C

Ta có: ^z



^{2 3 i}

 

^{4   i}



^{8 2 12i i3i2  11 10i} _{  z 11 10i  a 11 và b10}

Vậy a b  11 10 21 .

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn phương trình



^{2i z}



^{ 1 3i}. Phần thực của số phức z bằng

A. 2. B. 1. C. 2 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B

Gọi z a bi  . Ta có:



^{2i a bi}

 

^



^{ 1 3i} _{2a2bi ai bi } ²_{  1 3i 0}



^{2a b 1}

 

^{a 2b 3}



^{i 0}

       

2 1 0

2 3 0

a b a b

  

    

1 1 a b

  

   Vậy phần thực của số phức z bằng 1 .

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z z ¹ z² (với z¹  5 3i và z²  6 4i) là điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{1; 1}



_{. B.} ^Q



^11;7



_{. C.} ^P



^{ 1; 1}



_{. D.} ^N



^{11; 7}



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B

Ta có: z z ¹ z²      5 3i 6 4i 11 7i Vậy điểm biểu diễn số phức z là ^Q



^11;7



_.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;3; 4}



trên mặt phẳng



^Oyz



_có

tọa độ là?

A.



^2;3;0



_{. B.}



^0;3;0



_{. C.}



^{0;3; 4}



_{. D.}



^{2;0; 4}



_.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C

Gọi M' là hình chiếu của M trên



^Oyz

  

' ' '

0

3 ' 0;3; 4 4

M

M M

M M

x

y y M

z z

 

    

   

 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{2; 4;3}



và đi qua ^M



^{0; 2; 2}



có phương trình là?

A.

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2  z 3}



^{2 3}_{. B.}

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

C.

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2  z 3}



^{2 3}_{. D.}

  

^{S : x2}

 

^{2  y4}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn D

Bán kính mặt cầu là ^{IM }



^{0 2}

 

^{2 2 4}

 

^{2  2 3}



^{2 3}

Phương trình mặt cầu là

  

^{S : x2}

 

^{2  y4}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x3y 2 0}. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _?

A. ^{n  }



^{2; 3;1}



_{. B.} ^{n   }



^{2; 3;0}



_{. C.} ^{n }



^2;3;1



_{. D.} ^{n }



^{2;3; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{ : 2x2y z m  0} _(mlà tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến

 

^ _{bằng 1.}

A. m 3. B. m3. C. m 6. D. m6. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B



^;

  

^{1 3 3}₃

4 4 1

m

d O m m

 m

          . Vì mdương nên m3.

Câu 26. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA a 2}, tam giác ABC vuông tại A và AC a ,

sin 1 B 3

( minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. 90. B. 30. C. 45. D. 60.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C

 

SA ABC  AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng



^ABC



_.

Do đó:



^{SB ABC,}

  

^



^{SB AB,}



^SBA _.

1 1

sin 3 3

3 3

B AC BC AC a

  BC    

.

2 2 3 2 2 2

AB BC AC  a a a SA SAB vuông cân tại ASBA 45. Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và x4.

Câu 28. Biết giá trị lớn nhất của hàm số ^{y x  4x2 m} là 3 2 . Giá trị của mlà A. m2 2. B. m  2. C.

2 m 2

. D. m 2.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB:

Chọn D

ĐKXĐ: 2  x 2. Ta có:

2 2

4 1 2 0 4

4

y x x m y x y x x

x

  

           

 .

2 2 2

0 0

4 2 2

x x

x x x x

 

 

   

  

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2 khi và chỉ khi 2 2 m 3 2 m 2.

Câu 29. Cho a0;a1;b0 thỏa mãn ² log ;log 16

a 4

b b a

  b

. Tính tổng a b

A. 32 . B. 16 . C. 18 . D. 10 .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB:

Chọn D

Ta có

16 2

log a 16 a 2^b

 b   .

Thay

16

2^b

a vào log

a 4 bb

ta được ¹⁶

 

^{16 4}

2

log 2 16 2 18

4

b

b

b b

b  b        a a b Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴2x²1và dường thẳng y4 là

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB:

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

 

2

4 2 4 2

2

1 1

2 1 4 2 3 0

3 1

x x

x x x x

x loai x

   

              Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm

  

^{1;4 ; 1; 4}



_.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ^{12 2}

3 1

log log 0

1 x x

   

  

  là

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^{3; }



_{. C.}



^{  ; 1}

 

^{3; }



_{. D.}



^1;3



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB:

Chọn C

Điều kiện: ²

3 1

1

0 1

1 3 1 1

3 1

1 1

log 0

1 x

x x

x x x

x x x

x

   

    

       

  

      

 

 .

Xét: ^{12 2 2}

3 1 3 1 3 1

log log 0 log 1 2 1 3

1 1 1

x x x

x x

x x x

  

           

    

  .

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm là:



^{  ; 1}

 

^{3; }



_.

Câu 32. Cho hình nón có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích S của thiết diện đó.

A. S 500cm². B. S 300cm². C. S 406cm². D. S 400 cm². Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB:

Chọn A

Theo đề, ta có: SO20cm, OA25cm, OH 12cm. Khi đó:

2 2

2 2 2

1 1 1

15cm 2 2 40 cm

OI AC IA OA OI

OH  SO OI       

.

2 2 2 2

20 15 25cm

SI  SO OI    .

Suy ra:

1 2

. . 500 cm

SAC 2

S_  SI AC

.

Câu 33. Khi đổi biến x 3 tant, tích phân

1 0 2

1 d

I 3 x

 x



 trở thành tích phân nào?

A.

3 0

3d

I 3 t







_{. B.} 0⁶

1d

I t

t





 _{. C.} 0⁶

3d

I 3 t







_{. D.} ^{I }



₀^{6 3 dt t}_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB:

Chọn C

Đặt ^{x 3 tantdx 3 tan}



^{2t1 d}



^t_.

Đổi cận: x  0 t 0; 1

x  t 6 .

Khi đó: 0⁶ 2



²



0⁶

1 3

. 3 tan 1 d d

3tan 3 3

I t t t

t

 

  







_.

Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 1}

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S ln 2 1 . B. S 2ln 2 1 . C. S ln 2 1 . D. S 2ln 2 1 . Lời giải

GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn D

Phương trình trục Ox và trục Oy lần lượt là y0 và x0.

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số

 

^H _{và trục Ox là: x}^x_¹₁^{  0 x 1}_.

Ta có

1

0

1d 1

S x x

x

 





.

Vì ^{1 0,}

 

^0;1

1

x x

x

   

 nên

1

0

1d 1

S x x

x

  



 ¹

 

¹₀

0

1 2 2 ln 1 2ln 2 1

1 dx x x

x

 





          . Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là

A. x7. B. y7. C. y 7. D. x 7. Lời giải

GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn A

Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b là ^M



^7;b



. Do đó điểm biểu diễn của z là đường thẳng x7.

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z 2

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

3 2 2

w   i i z

là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng

A. 2 . B. 5 . C. 2 5 . D. 5 .

Lời giải

GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn C

Ta có ^{w   3 2i}



^{2 i z}



_ ^{w  3 2i}



^{2i z}



_.

Do đó ^{w 3 2i }



^{2i z}



_ w 3 2i 2 5.

Đặt ^{w x yi } , x, y , ta có ^{x 3}



^y2



^{i 2 5} _



^x3

 

^{2 y2}



^{2 }

 

^{2 5 2}_.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ^I



^{3; 2}



, bán kính R2 5. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^{0; 2;3}



và song song với mặt phẳng

 

^{ : 2    x y 3z 2 0}có phương trình là

A.

 

^{P : 2x y 3z 9 0}_{. B.}

 

^{P x y:    3z 11 0}_.

C.

 

^{P : 2x y 3z 11 0}_{. D.}

 

^{P : 2x y 3z 11 0}_.

Lời giải

GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Ta có: mặt phẳng

   

P  n P n_  



^{2;1; 3}



€ và đi qua ^A



^{0; 2;3}



nên ptmp

 

^P _là:

     

2 x 0 1 y 2 3 z 3 0

       hay

 

^{P : 2    x y 3z 11 0}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^3;1;4



và gọi , ,A B Clần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox Oy Oz, , . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng



^ABC



A. 4x12y3z12 0 . B. 4x12y3z12 0 . C. 4x12y3z12 0 . D. 4x12y3z12 0 .

Lời giải

GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Ta có: ^A



^{3;0;0 ,}

 

^{B 0;1;0 ,}

 

^{C 0;0;4}



suy ra phương trình đoạn chắn mặt phẳng



^ABC



_là:

  ^{1 1 1 1}

 

1 ; ; 4; 12; 3

3 1 4 ^ABC 3 1 4 12

x y z

n  

         

  



. Vậy mặt phẳng song song với



^ABC



có vtpt là



^{4; 12;3}



Mà phương trình C là phương trình đoạn chắn mặt phẳng => Chọn D

Câu 39. Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn



^1;17



_{. Xác suất}

để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A.

3276

4913 . B.

1728

4913 . C.

23

68 . D.

1637 4913 . Lời giải

GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Ta chia 17 số tự nhiên ra 3 loại

Loại 1: các số {3;6;9;12;15} chia hết cho 3có 5 số.

A

B

C

O 2a

P 2a a

x

y z

Loại 2 : các số {1;4;7;10;13;16} chia cho 3 dư 1có 6 số.

Loại 3 : các số {2;5;8;11;14;17} chia cho 3 dư 2 có 6 số.

Tổng 3 số chia hết cho 3 , có các trường hợp xẩy ra như sau:

TH1: cả 3 số đều chia hết cho 3 Có ^{C53 10} cách chọn

TH2: Cả 3 số đều chia cho 3 dư 1 Có ^{C63 20} cách chọn

TH3: cả 3 số đều chia 3 dư 2 Có ^{C63 20}cách chọn

TH4: có một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2 Có ^{C C C15. .61 61180}cách chọn.

Vậy xác suất để tổng 3 số chia hết cho 3 là: ¹⁷³

10 20 20 180 23 60 C

   

.

Câu 40. Cho tứ diện .O ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và ABbằng:

A.

2 2 a

. B.

6 3 a

. C. a. D.

2 5 5

a . Lời giải

GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn B

 Đặt khối tứ diện .O ABC vào hệ trục tọa độ gốc Oxyz: các điểm , ,A B C lần lượt thuộc các trục tọa độ Oz Oy Ox, , . Ta có:

(0;0;0)

O , (0;0;1)A , (0;2;0)B , (2;0;0)C , ^P



^1;1;0



_, ^{AB}



^{0; 2; 1}



_.



 

^{; 6}

 

d ; 3

; AB O

OP B

a

OP AB B

OP A

  

  

 







  

 

.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3}



¹



^{2 4}

y3x  m x  mx

đồng biến trên đoạn

 

^{1; 4} _?

A.

1 2

2  m

. B. m . C. m2. D.

1 m2

. Lời giải

GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

 Ycbt: ^{y  x22}



^m1



^x4m0 _với ^{ x}

 

^{1; 4} _(*)

Để hàm số đồng biến trên trên đoạn

 

^1;4

 

 

2 2

' 0 1;4

2 1 4 0

2 4 2

y x

x m x m

x x

m x

   

    

  

 Đặt:

 

     

 

   

2

2

1;4

2 4 2

' 8 0 1; 4

4 2

min 1 1

2 1

2

x

x x

g x x

g x x x

x g x g m



 



    



  

 

Câu 42. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 6500000 đồng. D. 5151214 đồng.

Lời giải

GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn A

 Đặt chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x



^x0



_.

Chiều dài của hình chữ nhật đáy bể là 2x.

Chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật là: ² 3 2 h V

S x

  .

 Diện tích toàn phần của bể nước hình hộp chữ nhật:

 

³₂ ^{2 9 2 9 9 2 3 9 9 2 3}

2 2 . 2.2 4 4 3. . .4 9 3

2 2 2 2 2

Stp x x x x x x

x x x x x x

         

⇒ ^{minStp 9 33} khi:

9 2

2 4x x 

⇔

39 x 2

 Chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là: 5000009 3 649012³  3 (đồng).

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax 4 , ,}



^{a b c}



bx c

  

 

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương?

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Tiệm cận ngang: a ¹ 1 .

 

y a b

   b

Tiệm cận đứng: c ¹ 2 .

 

x c b

     b

Ta có:

 

2

 

' ac 4b 0 4 0 3 .

y ac b

bx c

     



Từ

     

^{1 , 2 , 3} _{suy ra:  b}² _{4b   0 0 b 4.}

Suy ra a0,c0.

Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là:

A. h R . B. h3R. C. h2R. D. R2h. Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Thể tích khối trụ:

2

2

V R h h V

 R

   . Diện tích toàn phần:

3

2 2 2 2 3 2 2

2

2 2 2 2 V 2 2V 2 V V 3. 2 . .V V 3. 2

S R Rh R R R R R V

R R R R R R

       

           

S đạt giá trị nhỏ nhất khi

2

2 2

2 V 2 R h 2 .

R R h R

R<