[ET] Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề theo mức độ - GV ĐHSP - Đề 22 - File word có lời giải.doc

ĐỀ SỐ 1 (Đề thi có 06 trang)

(Đề có lời giải)

ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số ylog 37



x1



có tập xác định là:

A. ^{1; .} 3

 

 

  B. ^{; 1 .}

3

  

 

  C.



^0;



^. D. ^{1; .}

3

 

 

  Câu 2. Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z z1, 2. Trọng tâm

G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị

2 2 2

1 2 3

z  z  z bằng:

A. ⁷⁹.

9 B. ¹⁹⁶.

9 C. ^49.

4 D. ^97.

4

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 4. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

trên

 

^0;1 , biết ^F

 

^{1 2} và ¹

   

1

1 1

x F x dx



 



^{. Giá trị}

tích phân ¹

   

²

1

1

S x f x dx







 ^là:

A. ^S6. B. ^S3. C. ^S2. D. ^S9.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số ^{y f}



^20201x



^2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P : 3x2y2z 5 0} và

 

^{Q : 4x5y  z 1 0}. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q . Khi đó ^_AB cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. ^w



^{3; 2;2 .}



B. ^{v }



^{8;11; 23 .}



C. ^k



^{4;5; 1 .}



D. u



8; 11; 23 . 



Câu 7. Giá trị lớn nhất M của hàm số ^{y f x}

 

^{x55x320x2} trên đoạn



^1;3



là:

A. M26. B. M46. C. M 46. D. M50.

Câu 8. Cho 1 2

log 1

5 a

  

   . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log 25 log_{2 2} 5 ⁵ . 2

  a B. log 52  a. C. log 4₅ ².

 a D. log₂¹ log₂ ¹ 3 . 5 25 a Câu 9. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. ^{V3 .V}₁ B. ^{V4 .V}₁ C. ^{V6 .V}₁ D. ^{V2 .V}₁

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a 3. Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng:

A. 2 2 .a³ B. ³. 3

a C. a³. D. ^{2 2 3}.

3 a Câu 11. Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0. (2): Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu f'

 

x0 0 và f''

 

x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu f'

 

x0 0 và f''

 

x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0. (5): Nếu f'

 

x0 0 và f''

 

x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Số phát biểu đúng là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 12. Cho hàm số

 

^{x2 sin}

x

g x 



t tdt xác định với mọi x0. Tính ^{g x'}

 

được kết quả:

A.

 

2

 

2

 

4

sin

' sin .

x

g x x x

x

  B.

 

2

 

2

 

4

sin

' 2 sin .

2 x

g x x x

x

 

C.

 

2

 

2

 

4

sin

' 2 sin .

x

g x x x

x

  D.

 

2

 

2

 

4

sin

' sin .

2 x

g x x x

x

 

Câu 13. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^{mx 4} x m

 

 nghịch biến khoảng



^1;



là:

A.   1 m 2. B.   1 m 2. C.   2 m 2. D. 0 m 2.

Câu 14. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2a² là:

A. a³ 3. B. ^{3 3}. 3

a C. ^{3 3}.

6

a D. ^{3 3}.

2

a

Câu 15. Cho mặt cầu ^{S O r}



^;



và một điểm A với ^OAR. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu ^{S O r}



^;



, gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

A. một hình nón. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một mặt phẳng.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 3;2}



. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn ^{OAOBOC0}?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 17. Cho hai số thực x, y thỏa mãn ^{0; 0} 1

x y

x y

 

  

 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P



^4x23y

 

^4y23x



^25xy. Khi đó có giá trị bằng:

A. 46. B. ^1983.

16 C. ^215.

2 D. 108.

Câu 18. Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với

4 , 2

AB a AD a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho ^DNCPa. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

A. ^{4 3}₂. 3

a

 B. ^{8 3}₂.

3 a

 C. ¹⁶ ₂³.

3 a

 D. ³²₂³.

3 a



Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và a0. Giả sử rằng với mọi ^x

 

^0;a , ta có ^{f x}

 

^0 và

   

¹

f x f ax  . Giá trị tích phân 01

 

a dx

I f x



 ^là:

A. . 2

Ia B. I2 .a C. .

3

Ia D. ^Ialn



^{a1 .}



Câu 20. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức ^{z x yi} thỏa mãn ^{z   2 i z 3i} là đường thẳng có phương trình:

A. ^{y x 1.} B. ^{y  x 1.} C. ^{y  x 1.} D. ^{y x 1.}

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x m 2}. Có bao nhiêu số nguyên dương m50 sao cho với mọi bộ ba số thực ^{a b c , ,}



^1;3



thì ^{f a}

     

^{,f b ,f c} là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?

A. 0. B. 5. C. 2. D. 1.

Câu 22. Biết đồ thị hàm số

 

²

2

1 6 m n x mx

y x mx n

  

    (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:

A. 6. B. 6. C. 8. D. 12.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên _ và ^f

 

^{0 0,f}

 

^{2 2, ' 0f}

 

^{ 1} và

   

2 2 0

3 2 '' 10

x  x f x dx



. Giá trị tích phân ²

 

0

I



f x dx ^là:

A. 2. B. 5. C. 2. D. 5.

Câu 24. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:

A. ^{3 3}. 6

V a B. ^{3 3}.

12

V a C. ^{3 3}.

8

V a D. ^{3 3}.

4 V a

Câu 25. Cho a là số thực dương a1. Biết bất phương trình ^{2 log}ax x ¹ có nghiệm đúng với mọi 0

x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^a

 

^{7;8 .} B. ^a



^{3;5 .}



C. ^a

 

^{2;3 .} D. ^a



^8;



^.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

 

2 1

z i  i z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:

A. ^I

 

^{0;1 .} B. ^I



^{1;0 .}



C. ^I



^{0; 2 .}



D. ^I

 

^{1;0 .}

Câu 27. Cho alog 127 và blog 1412 . Biểu diễn clog 5484 theo a và b, ta được kết quả:

A. ^{2 5 1}

 

1 .

a ab

c a

 

  B. ^{c3a5 1a}



^1ab



^{. C. c3a5 1a}



^1ab



^{. D. 3 5 1}

 

1 .

a ab

c a

 

 

Câu 28. Hàm số ^{y f x}

 

có ^f

 

^{ 2 f}

 

^{2 0} và ^{y f'}

 

^x như hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^_^f



^3x



^_² nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{2;2 .}



B.

 

^{1;2 .}

C.

 

^{2;5 .} D.



^5;



^.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{4;2; 6 ,}

 

^{B 2;4;1}



. Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^{u }



^{13;8; 6 .}



B. ^u



^{13;8; 6 .}



C. ^{u }



^{13;8;6 .}



D. ^u



^{13;8;6 .}



Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P chứa

 

^{: 1 2}

1 1 2

x y z

d    

  và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng

 

^P có dạng

 

^{P :xby  cz d 0}. Giá trị b c d là:

A. 5. B. 9. C. 10. D. 12.

Câu 31. Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:

A. ¹ .

10 B. ¹.

5 C. ¹ .

12 D. ¹.

6 Câu 32. Cho hàm số

 

^{3 3 2 3}

f x x  x  x 2. Phương trình

   

 

¹

2 1

f f x f x 

 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^2;2;2



và mặt cầu

 

^{S :x2y2 }



^{z 1}



^24. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu

 

^S , trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng



^BCD



là:

A. ^{2x2y  z 5 0.} B. ^{2x2y  z 1 0.} C. ^{2x2y  z 1 0.} D. ^{2x2y  z 3 0.}

Câu 34. Cho cấp số nhân

 

un thỏa mãn u2100u11. Đặt ^{f x}

 

^x33x2. Biết f



logu2



 4 f



logu1



. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho u_n10²⁰²⁰ là:

A. 1012. B. 2020. C. 2019. D. 1011.

Câu 35. Cho tích phân

1 2

1 2

ln 1

1 ln

x 1 x x

I x dx a b c

 e

  

  

 

  



 thì giá trị của a b c là:

A. ²³.

a   b c 8 B. ¹⁷.

a   b c 8 C. ³¹.

a  b c 8 D. ²³. a  b c 8

Câu 36. Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng ^{y m 1} cắt đồ thị hàm số yx⁴3x²2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây đúng?

A. ^{7 9; .} m 4 4

  B. ^{1 3; .} m 2 4

  C. ^{3 5; .} m 4 4

  D. ^{5 7; .} m 4 4

 

Câu 37. Cho hàm số ^{yx3ax2bxc}. Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pabcabc là:

A. 9. B. ²⁵.

 9 C. ¹⁶.

25 D. 1.

Câu 38. Giá trị của m để bất phương trình 1 log 5



x² 1



log5



mx²4xm



thỏa mãn với mọi x là:

A.   1 m 0. B.   1 m 0. C. 2 m 3. D. 2 m 3.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 3; 1;1}



và ^C



^{ 1; 1;1}



. Gọi

 

S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2;

 

S2 và

 

S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu

     

S1 , S2 , S3 ?

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1}

1 2 3

x y z

d  

  và hai điểm ^A



^{2;0;3 ,}

 

^{B 2; 2; 3 }



. Biết ^{M a b c}



^{; ;}



điểm thuộc d thỏa mãn MA⁴MB⁴ nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 2a3b c bằng:

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

   

^{A , B} lần lượt bằng 3

và 7. Tích phân ²

 

0

cos .x f 5sinx 1 dx





 ^bằng:

A. ⁴.

5 B. 2.

C. ⁴.

5 D. 2.

Câu 42. Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc 45 , 45 ,60  . Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?

A.



^{40;45 .}



B.



^{35;40 .}



C.



^{45;50 .}



D.



^{50;55 .}



Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với ^ABACa và góc BAC^ 120, cạnh bên BB'a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



và



^{AB I'}



là:

A. ³⁰.

10 B. ³⁰.

3 C. ³.

10 D. ¹⁰.

3

Câu 44. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. ¹

 

^{3 .}

V9 m B. ²

 

^{3 .}

V9 m C. ⁴

 

^{3 .}

V27 m D. ²

 

^{3 .}

V27 m

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn ^{z 1}. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2 2

P  z i z i . Giá trị của biểu thức EM²m² là:

A. ⁴⁹.

E 2 B. ⁹.

E2 C. E20. D. ⁸¹.

E 2

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị

 

^C như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

     

2 2 3 0

f x  m f x   m có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1. B. 4.

C. 3. D. 2.

Câu 47. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình:

     

4 7 12 24 8 4

f f x   f x    f x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m1. B. m3.

C. m5. D. m7.

Câu 48. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

A. ⁸ .

35 B. ¹ .

2520 C. ¹ .

630 D. ¹ .

105 Câu 49. Cho các hàm số ^yx3 và _yx¹³ cùng xét trên có đồ thị

như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là S1 và S2 trong đó S1S2. Tỷ số ²

1

S S bằng:

A. 97 56 3. B. 7 4 3. C. 26 15 3. D. 91 40 3.

Câu 50. Phương trình log2



cotxtanx



 1 cos 2xsin 2x với ^0;

x  4

  có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đáp án

1-A 2-B 3-B 4-A 5-B 6-D 7-D 8-A 9-C 10-B

11-B 12-B 13-B 14-B 15-B 16-C 17-D 18-C 19-A 20-D

21-C 22-D 23-B 24-B 25-A 26-C 27-D 28-C 29-A 30-D

31-D 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-B 38-C 39-B 40-B

41-A 42-A 43-A 44-D 45-A 46-C 47-C 48-D 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số xác định khi 3 1 0 ¹

x    x 3. Tập xác định: ^1; D   3 . Câu 2: Đáp án B

Ta có:

  

^{3;0 , 1; 3}



^{4; 1}

A B  G3  .

Suy ra 1² 2² 3^{2 2 2 2 2 2}

 

^{2 2}

 

²

4 196

3 1 3 1

3 9

z  z  z OA OB OG            . Câu 3: Đáp án B

Hàm số đạt cực đại tại các điểm x 2.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 4: Đáp án A

Ta có: ¹

   

^{2 1}

 

²

     

^{2 1}1 ¹

   

1 1 1

1 1 1 2 1 6

S x f x dx x dF x F x x _ x F x dx

  





 



   



  ^.

Câu 5: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ^{f x}

 

^2 có 3 nghiệm.

Suy ra đồ thị hàm số ^{y f}



^20201x



^2 có 3 tiệm cận đứng.

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

 

P n_{ }P 



^{3; 2;2 ,}

  

Q n_{ }Q 



^{4;5; 1}



.

Do

 

 

 

 

P

Q

AB n AB P

AB Q AB n

 

 

 

 

 

 

 



 nên đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: ^u_^{n }_{ Q}^;n_{ P} ^_^



^{8; 11; 23 }



. Do AB

cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên ^{ AB/ /u}



^{8; 11; 23 }



Câu 7: Đáp án D

Ta có: ^f'

 

^{x 5x415x220}.

 

^{4 2 2}₂ ⁴

' 0 5 15 20 0

1

f x x x x

x

 

       

   . Do x² 0 x²    4 x 2. Mà ^{x }



^1;3



nên x2.

Ta có ^f

 

^{ 1 26,f}

 

^{2  46,f}

 

^{3 50}.

So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M50. Câu 8: Đáp án A

Đáp án B sai vì theo giả thiết 1 2¹

 

¹ 2 2

log 1 log 5 log 5

5 a   a a

      

   .

Đáp án C sai vì 5 5 ² 5

2

2 2

log 4 log 2 2 log 2

log 5 a

    .

Đáp án D sai vì log₂¹ log₂ ¹ log 5₂ ¹ log 5₂ ² log 5 2 log 5_{2 2} 3

5 25 ^  ^      a.

Đáp án A đúng vì log 25 log_{2 2} 5 log 5₂ ² log 5₂ ¹² 2 log 5₂ ¹log 5₂ ⁵

2 2

      a.

Câu 9: Đáp án C

Gọi a là cạnh của hình lập phương.

Khi đó ta có Va³ và ₁ ^{1 1}. ². ³

3 2 6

V  a aa . Vậy V6V1.

Câu 10: Đáp án B

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a 3 nên có cạnh bằng a.

Khối chóp A’.ABCD có chiều cao AA'a, diện tích đáy a² có thể tích là:

2 3

1 1

3. . 3 V a a  a . Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án B

Ta gọi ^{F t}

 

là nguyên hàm của tsint. Ta có

 

^{x2 sin}

 

²

 

x

g x 



t tdtF x F x ^.

 

2

 

2

    2  2  

4

1 sin

' 2 ' ' ' 2 sin

2 2

x

g x x F x F x g x x x

x x

      .

Câu 13: Đáp án B

Tập xác định của hàm số là ^{D  }



^{; m}

 

^{  m;}



.

Ta có

 

2 2

' m 4 y

x m

 

 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



thì ₂ ^{1 1 2} 4 0

m m

m

 

   

  

 .

Vậy giá trị cần tìm của m là   1 m 2. Câu 14: Đáp án B

Ta có: Sxq²a²rl²a²r a^.2 ²a²   r a h a ³. Thể tích của khối nón là ^{1 2 3 3}

3 3

V r ha . Câu 15: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên OA.

Xét tam giác OMA vuông tại M có:

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

MH  MO MA  MH r OA r

 .

MH không đổi và H cố định.

Vậy M thuộc đường tròn



^{H MH;}



. Câu 16: Đáp án C

Giả sử mặt phẳng

 

^ cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ,b}

 

^{C 0;0;c}



. Điều kiện



^{a b c, , 0}



. Phương trình mặt phẳng

 

^{:x y z 1.}

a b c

   

Mặt phẳng

 

^ đi qua nên

 

^{:1 3 2 1}

 

^*

a b c

   

Theo bài ra

 

 

 

 

1

0 0 2 .

3 4 a b c a b c

OA OB OC a b c

a b c

a b c

  

   

           

    

 Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm.

Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng 4, 6, ³ a  a a 4. Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 17: Đáp án D

Ta có:

       

       

2 2 2 3 3

2 2 2

4 3 4 3 25 16 34 12

16 34 12 3 16 2 12.

P x y y x xy xy xy x y

xy xy x y x y xy xy xy

       

 

         

Ta có:

 

² 1

0 ; 0 0

4 4

x y

x  xy x

      hoặc 0; ^{1 1}

4 2

y xy   x y . Đặt ^txy thì ^{P f t}

 

^{16t2 2t 12} với ^0;1

t  4

   .

   

¹

 

^{1 191 1 25}

' 32 2; ' 0 ; 0 12; ;

16 16 16 4 2

f t  t f t   t f  f  f    . Vậy ^{25; 191}

2 16

M m . Do đó M8m108. Câu 18: Đáp án C

Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với ,

AB DC.

Ta dễ thấy AMNP và ^{d AM NP}



^,



^AD2a. Khi đó:

   

1 1

. . . , .sin , . . .

6 6

VAMNP  AM NP d AM NP AM NP  AM NP AD.

Vì ² ^{R AB} nên ² 2 ^{4 16}₂³

AMNP 3

a a a