c) sin cos cos sin x x y x x

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 11

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

SBD: Họ tên học sinh: ...

Câu 1:

(3 điểm) Tính giới hạn hàm số : a)

2 3 2

2 15

lim 9

x

x x

x



 



b)

   

 

2 3

2 1 3

lim 1

x

x x

x

  

 

 c)

2 1

lim 1

3 2

x

x x

 



  

Câu 2:

(3 điểm)Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 1 ⁴ ²

2 3

y 4x  x  x b)



¹



²

2 y x

x

 



c) sin cos

cos sin

x x

y x x

 

 d) y x x ²1

Câu 3:

(1 điểm)Cho hàm số

4 ) 3

( 

 

 x

x x f

y có đồ thị ( C ).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có tung độ bằng 2 .

Câu 4:

( 3 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng 2a . Biết ^SA^



^ABCD



^và^SA^²^a ²^.

a) Chứng minh



^SCD

 

^ ^SAD



b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng



^ABCD



c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SO và SD . Chứng minh rằng : ^SD^



^AHK



---Hết---

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2019-2020 ( Có 02 trang )

Câu 1:

(3 điểm) Tính giới hạn hàm số : a)

2 3 2

2 15

lim^x 9

x x

x



 



  

3

3 5

lim (0, 25 2)

3 3

x

x x



 

 

 

 

3

lim 5 (0, 25) 3

x

x x



  



4 (0, 25)

 3

b)

   

 

2 3

2 1 3

lim 1

x

x x

  x

 



2 2 3 3

1 3

2 . 1

lim 1

x 1

x x

  

     

   

   

   

 

2 3

1 3

2 . 1

lim 1

x 1

x x x

  

     

   

   

   

 

 2

c)

2 1

lim 1

3 2

x

x x





  



²

  

1

1 3 2

lim 3 4

x

x x

x



   

    ^_x^lim_₁^_^{ }



^x ¹

 

^{  }^x ^{3 2}



^_ ^⁸

Câu 2:

(3 điểm)Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 1 ⁴ ²

2 3

y 4x  x  x y'x³4x1 (0,5) b)



¹



²

2 y x

x

 



 

       

 

2 2

2

1 '. 2 2 '. 1

' (0, 25)

2

x x x x

y x

    

 



     

 

2 2

2 1 . 2 1

(0, 25) 2

x x x

x

   

 

 

2 2

4 3

(0, 25) 2

x x

x

  

 

c) sin cos

cos sin

x x

y x x

 





      

 

²

sin cos '. cos sin cos sin '. sin cos

' (0, 25)

cos sin

x x x x x x x x

y x x

    

 



       

 

²

cos sin . cos sin sin cos . sin cos

(0, 25) cos sin

x x x x x x x x

x x

     

 

 

2 2

2

2sin 2cos

(0, 25) cos sin

x x

 



 

²

2 (0, 25)

cosx sinx

 

2 (0, 25) 1 sin 2x

 

d) y x x ²1 ^^y^'^

 

^x ^'. ^x²^{ }¹



^x²^^{1 '.}



^x ^{(0, 25)}

2

1 2 . (0, 25)

2 1

x x x

   x



2 2

2 1

(0, 25) 1

x x

 



Câu 3:

(1 điểm)Cho hàm số

4 ) 3

( 

 

 x

x x f

y có đồ thị ( C ).

Gọi M x



0; 2



là tiếp điểm. Vì M

 

C x0 11 (0,25)

(3)

 

²

7 1

' (0, 25) '(11) (0, 25)

4 7

y y

  x   



Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M là : 1 25

7 7

y  x (0,25)

Câu 4:

( 3 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng 2a . Biết ^SA^



^ABCD



^và^SA^²^a ²^.

a) Chứng minh



^SCD

 

^ ^SAD



   

; 0,5

,

CD SA CD AD

SA AD SAD

 

 

 và SA cắt AD

 

^{(0, 25)}

CD SAD

 

mà ^CD^



^SCD



^nên



^SCD

 

^ ^SAD



^(0,25)

b) Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng



^ABCD



Vì ^SA^



^ABCD



nên AC là hình chiếu của SC lên



^ABCD



^(0,25)

Vậy góc giữa SC và



^ABCD



^là^SCA^^(0,25)

2 2

AC a (0,25)

tan SA 1

SCA AC

   __SCA _₄₅⁰ (0,25) c) Chứng minh rằng : ^SD^



^AHK



 

; ,

BD SA BD AC

SA AC SAC

 

 

 và SA cắt AC

 

^{(0, 25)}

BD SAC

 

BD AH

  mà SOAH

 

AH SBD

  (0,25)

AH SD

  mà AK SD (0,25)

 

SD AHK

  (0,25)

---Hết---