(1)NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – PHẦN 2 (8-11-2021) ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên



^0;



thỏa mãn ^f

 

^{1 1 và}

 

²

 

²

2 .x f x x f x 3x 1. Tính ^f

 

^{2 .}

A.

 

^{2 3}

f 4. B. ^f

 

^{2 2. C.}

 

^{2 5}

f 4. D.

 

^{2 9}

f 4. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{thỏa mãn}

 

^{2 1}

f  4 và ^{f x}

 

^{2x f x}_

 

^_^{2 với f x}

 

^{  0, x} ^{, tính}

 

¹

f . A. 1

2

 . B. 1

7. C. 1

7

 . D. 7.

Câu 3. [2D3-2.1-2] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn



^0;10



^{thỏa mãn 10}

 

0

d 7

f x x



và⁶

 

2

d 3

f x x



^{. Tính 2}

 

¹⁰

 

0 6

d d

P



f x x



f x x^.

A. 3. B. 4. C. 7. D. 4 .

Câu 4. [2D3-1.1-2] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định và liên tục trên



^0;



thỏa mãn ^f

 

^{1 4 và}

 

^.

 

^{2 3 3 2}

f x x f x  x  x . Tính ^f

 

^{2 .}

A. 15. B. 10. C. 5. D. 20.

Câu 5. [2D3-1.1-2] Giả sử

 

2017



1

 

1



1 d

a b

x x

x x x C

a b

 

   



^{với ,a b} là các số nguyên dương.

Hiệu 2a b bằng

A. 2017. B. 2018. C. 2019. D. 2020.

Câu 6. [2D3-1.2-2] Xét ^{I }



^x7



^{4x43 d}



^{5 x} bằng cách đặt t4x⁴3, khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{I 1}₄

 

^{t23 dt t}



^{. B. I }₆₄¹

 

^t63t5



^dt.

C. 1 ⁵

4 d

I 



t t^{. D. I }₆₄¹

 

^{t23 dt t}



^.

Câu 7. [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{2 2 7 5}

3

x x

f x x

 

  .

A. I x² x 2ln x 3 C. B. I x² x ln x 3 C. C. I 2x² x 2ln x 3 C. D. I 2x² x 2ln x 3 C. Câu 8. [2D3-1.1-3] Cho biết 2₂ 13 d ln 1 ln 2

2

x x a x b x C

x x

     



  ^{, ,a b}nguyên dương. Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A. a2b8. B. a b 8.

C. 2a b 8. D. a b 8.

Câu 9. [2D3-1.1-2] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

₂¹

f x 1

 x

 . Tính

 

^{2 2}

 

⁰

F F . A. 2

3. B. 2

3. C. 8

9. D. 1

3. Câu 10. [2D3-1.1-2] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{2 1}₂

1 f x x

x x

 

 . Biết ^F

 

^{3 6,}

giá trị của ^F

 

^{8 là}

A. 215

8 . B. 27. C. 215

24 . D. 217

8 . Câu 11. [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

^{22 3}

4

x x

x

f x  x 

   .

A. ^{F x}

 

^{12xx x C . B.}

 

^{22 3}

ln 2 ln 3 4

x x

x

F x  x x

   .

C

 

^{22 3 ln 4}

ln 2 ln 3 4

x x

x

F x  x x 

   . D.

 

^{12 2}

ln12 3

x x x

F x   C.

Câu 12. [2D3-1.1-3] Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^{2 e 3x}



^{2 thỏa mãn F}

 

^{0  3}₂

Tính 1 F  3

  A.

1 e2 8e 8

3 6

F       ^{. B.}

1 e2 6e 6

3 8

F       ^. C.

1 e2 6e 6

3 8

F       ^{. D.}

1 e2 8e 8

3 6

F       ^. Câu 13. [2D3-1.5-2] Biết



^{sin 2x cos 2x}



^{2dx x acos 4x C}

  b 



^{. Với a, b} là các số nguyên dương,

a

b là phân số tối giản và C. Giá trị của a b bằng

A. 5. B. 4. C. 2 D. 3.

Câu 14. [2D3-1.5-3] Một nguyên hàm của hàm số f x

 

^8sin4x2cos5 .sin 3x x có dạng

 

^{.sin 2 .cos 2 .sin 4 .cos8}

F x ax b x c x d x e x. TínhS a b c d e     .

A. S5. B. 15

S  3 . C. 13

S  8 . D. 15

S  8

Câu 15. [2D3-1.5-2] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{y f x}

 

. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{sin .x f}



^cosx



^là

A. ^F



^cosx



^{. B. F}



^sinx



^{C. C. F}



^cosx



^{C. D. F}



^cosx



^C.

Câu 16. [2D3-1.5-3] Cho hàm số^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng



^0;



^{. Biết}

  

^{2 4}

  

^{2 0}

f x  x f x  ; ^{f x}

 

^{  0, x 0 và}

 

^{2 1}

f 15. Tính ^f

 

^{1  f}

 

^{2  f}

 

^{3 .}

A. 7

15. B. 11

15. C. 7

30. D. 11

30. Câu 17. [2D3-2.5-2] Bằng phép đổi biến số x 1 2sint với ;

t   2 2

 ,

2

1 d

2 3 x

x x

  



^bằng

A.



sin dt t^{. B.}



^{dt. C.}



^{cos dt t. D.}



^dt.

Câu 18. [2D3-2.5-3] Với phương pháp đổi biến số x2cos 2t với 0;

t  2

 

 , nguyên hàm

2

1 2 2 d

x x

x x





 viết thành

A. 1₂ d 1 d

cos 2 t cos 2 t

t  t

 

^{. B.}



_{cos 2}¹² _t^dt



_{cos 2}¹ _t^dt.

C. 1₂ 1

d d

cos 2 t cos 2 t

t t









^{. D. }



_{cos 2}¹² _t^dt



_{cos 2}¹ _t^dt.

Câu 19. [2D3-1.3-2] Tìm



xcos 2 dx x^.

A. 1 1

.sin 2 cos 2

2x x4 x C . B. 1 1

.sin 2 cos 2

2x x4 x C

C. x.sin 2xcos 2x C . D. 1 sin 2 1cos2 2x x2 x C . Câu 20. [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 ex}



^x1



^.

A. x²2 ex ^x2e^xC. B. x²2 ex ^x e^x C. C. x²2 ex ^x2e^xC. D. x²xe^x e^x C.

Câu 21. [2D3-1.1-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f x}

 

^{xexvà f}

 

^{0 2.Tính f}

 

^{1 .}

A. ^f

 

^{1 3. B. f}

 

^{1 e. C. f}

 

^{1  5 e. D. f}

 

^{1  8 2e.}

Câu 22. [2D3-2.1-2] Giả sử ⁵

 

⁵

 

2 2

d 5, d 3

f x x g x x

 

^{, khi đó 5}

   

2

2f x 3g x dx

 

 



có giá trị bằng

A. 0. B. 16. C. 3. D. 1.

Câu 23. [2D3-2.1-2] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  và có đồ thị

 

^{C . Giả}

sử tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hoành độ x₁ và x₂ với x₁x₂ có phương trình lần lượt là

 

d1 :y3x1,

 

d2 :y4x5. Khi đó giá trị ²

 

1

d

x

x

f x x



^bằng

A. 2 . B. 2. C. 1. D. 7.

Câu 24. [2D3-1.1-2] Giả sử ¹

 

0

d 6

f x x



^{và 5}

 

0

d 13

f u u



^{. Tổng 3}

 

⁵

 

1 3

d dz

f t t f z

 

^bằng

A. 6. B. 12. C. 12 . D. 7.

Câu 25. [2D3-2.4-3] Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f x f x}

   

^{. x3x. Biết f}

 

^{0 2.Tính}

 

2 2

f .

A. ^f2

 

^{2 16. B. f2}

 

^{2 4. C. f2}

 

^{2 14. D. f2}

 

^{2 20.}

Câu 26. [2D3-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị thực của a để có

 

0

2 5 d 4

a

x x a 



^?

A. 2 . B. 1. C. 3. D. Vô số.

Câu 27. [2D3-2.1-2] Cho ²



²



0

2 d

I 



x  x m x ^{và 1}



²



0

2 d

J 



x  mx x. Tìm điều kiện của m để I J .

A. m3. B. m2. C. m1. D. m0. Câu 28. [2D3-2.1-2] Biết rằng

4 2 3

3 2 d ln 3 ln 2

3 2

x x m n

x x

  

 



^{, với ,m n}. Giá trị của m²3n³1 bằng

A. 8. B. 6564. C. 6565. D. 6615.

Câu 29. [2D3-2.1-3] Cho³ ₂²

 

1

6 5 5

d ln , ,

4 4 3

x x a

x c a b c

x x b

    

 



^{ với} _b^a là phân số tối giản. Giá trị của

a b c  bằng

A. 15. B. 12 . C. 13. D. 7.

Câu 30. [2D3-2.1-2] Biết

 

2

1

d

1 1

x a b a

x x x x  

  



^{với ,a b} là các số nguyên dương. Tính giá

trị của biểu thức P b a  .

A. P1. B. P 1. C. P5. D. P 5. Câu 31. [2D3-2.1-3] Biết

   

8

3 3

3 2 3 2 3 2 3 2

1

d 3

2 1 2

x a b c

x x x x x x x   

     



, với , , a b c là

các số nguyên dương. Tính P c b a   .

A. P86. B. P82. C. P 76. D. P80. Câu 32. [2D3-2.1-2] Biết ²

 

² 2

2 0

e 2

d .e

e e

x x

x a b c

   



, trong đó , ,a b c. Tính tổng Sa²b²c² .

A. 117. B. 25. C. 26. D. 138.

Câu 33. [2D3-2.1-3] Biết

1 2

0

3 2

4 2 d

2 ln 2

x x

x

x b

    x a 

 

 



, trong đó a, b, và là các phân số tối giản. Tính tổng S a²3b.

A. 17. B. 16. C. 2. D. 2 .

Câu 34. [2D3-2.1-2] Biết rằng tích phân ²

0

sin 1 d 0

2

x

t t

   

 

 



^{với x} là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{x k 2 }



^k



^{. B. x k }



^k



^.

C. ^x



^2k1

 

^{ k}



^{. D.}

 

^.

x k_ 2 k_

Câu 35. [2D3-2.1-3] Cho tích phân ^{2 2}

 

2

0

2 cos cos 1 sin

d ln

cos

x x x x x c

I x a b

x x



 

   

   



 ^{với a, b,}

c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức P ac ³b.

A. P3. B. 5

P 4. C. 3

P 2. D. P2. Câu 36. [2D3-2.2-2] Nếu đổi biến u x²1 thì tích phân

3

2 0

1 d

x x x



^bằng

A.

2

1

d



u u^{. B. 4}

1

d



u u^{. C. 2 2}

1

d



u u^{. D. 2 2}

1

1 d

2



u u^. Câu 37. [2D3-2.2-3] Biết rằng:

ln 2

0

1 d 1ln 2 ln 2 ln5

2 1 2 3

a

x x x b c

e

     

  

 



^{với , ,a b c. Khi đó:}

S a b c   bằng

A. 6. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 38. [2D3-2.2-2] Cho tích phân

1

2 1

1 x xd





 . Nếu đổi biến xsint với ;

t   2 2 thì tích phân đó bằng

A.

2 2

2

sin dt t







^{. B. 2}

2

sin .cos dt t t







^{. C. 2}

 

2

1 1 sin 2 t d

2 t







 ^{. D. 2}

 

2

1 1 cos 2 t d

2 t







 ^.

Câu 39. [2D3-2.2-3] Cho tích phân

1 0 2

1 d

1 x

x



. Nếu đổi biến xtant với ;

t   2 2 thì tích phân đó bằng

A. 1 cos 1

ln 4

2 cos 1 0

t t

 

  . B. 1 sin 1

ln 4

2 sin 1 0

t t

 

 .

C. 1 cos 1

ln 4

2 cos 1 0

t t

 

 . D. 1 sin 1

ln 4

2 sin 1 0

t t

 

  .

Câu 40. [2D3-1.3-2] Cho ^{F x}

 

^{x a b x2}



^{ ln}



là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x xln . Trong}

đó a, b là các phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P a ²ab b ².

A. 3

P8. B. 5

P16. C. 5

P8. D. 3

P16.

Câu 41. [2D3-1.3-3] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x

  

 2x3 log



2



x1



. Biết rằng ^f

 

^{0 0}

và

 

¹

ln 2 f a b

 c , trong đó a, b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c3. Hãy tính giá trị của biểu thức T   a b c.

A. T3. B. T13. C. T5. D. T15.

Câu 42. [2D3-2.3-4] Biết

π

2 6

π 2 6

.cos d π 3π

1

x x

I x a

b c

x x



   

 



với , , a b c là các số nguyên. Tính .

P a b c  

A. P 37. B. P 35. C. P35. D. P41.

Câu 43. [2D3-2.3-3] Cho ¹



²



0

15 d ln 3 ln 5

I



x x  x a b  c ^{với , ,a b c}, là các phân số tối giản. Tính tổng a b c  .

A. 1. B. 5

2. C.

1

3 . D.

1

3 .

Câu 44. [2D3-2.2-3] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ⁹

 

1

d 4

f x x x



^và

 

π 2

0

sin cos d 2

f x x x



. Tính tích phân ³

 

0

d f x x



^.

A. 2. B. 6. C. 4. D. 10.

Câu 45. [2D3-2.3-2] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

và thỏa mãn ¹

   

0

2x1 f x x d 10



^,

   

3 1f  f 0 12. Tính ¹

 

0

d I 



f x x^.

A. I 2. B. I 1. C. I  1. D. I  2

Câu 46. [2D3-2.3-3] Cho hàm số ^{f x}

 

^{, g x}

 

liên tục, có đạo hàm trên  và thỏa mãn

   

^{0 . 2 0}

f f  , ^{g x f x}

    

^{ x x2 e}



^x. Tính giá trị của tích phân ²

   

0

. d

I



f x g x x ^?

A. 4. B. e 2 . C. 4 . D. 2 e

Câu 47. [2D3-1.3-4] Cho

 

₂

cos f x x

 x trên ;

2 2

 

 

  và ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{xf x}

 

^thỏa

mãn ^F

 

^{0 0. Biết ;}

a   2 2 thỏa mãn tana3. Tính ^{F a}

 

^{10a23a.}

A. 1ln10

2 . B. 1ln10

4 . C. 1ln10

2 . D. ln10.

Câu 48. [2D3-2.3-4] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thoả mãn ^{f x}

 

^{ f}

 

^{ x 2 2cos 2 x,}

 x ^{. Tính}

 

3 2

3 2

d

I f x x



 





A. I  6 B. I6 C. I  2 D. I 0

Câu 49. [2D3-2.4-4] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và các tích phân ⁴

 

0

tan d 4

f x x





 ^và

 

2 1

2 0

d 2

1 x f x

x x



 , tính tích phân ¹

 

0

d I



f x x^.

A. 3. B. 1. C. 4 . D. 6.

Câu 50. [2D3-2.3-4] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^0;



^{và f x}

 

₂¹

x x

 

 ,

 

^{1 ln1}

f  2. Biết

   

2 2 1

1 dx ln 3 ln 2

x  f x a b c



^{với , ,a b c} là các phân số tối giản. Giá trị biểu thức a b c  bằng

A. 27

2 . B. 1

6. C. 7

6. D. 3

2.



Câu 51. [2D3-2.3-2] Biết rằng kết quả tích phân ^{2 3}

1

ln d

e

I



x x x ae b ^{với a, b} là phân số tối giản.

Khi đó giá trị T a b  bằng bao nhiêu?

A. 1

T  9. B. 1

T 9. C. 1

T 3. D. 1

T  3. Câu 52. [2D3-2.3-3] Biết rằng kết quả tích phân ⁴



²



0

ln 9 d ln 5 ln 3 c

I 



x x  x a b  ^{với a, b,c là} các số nguyên. Khi đó giá trị T   a b c bằng bao nhiêu?

A. T8. B. T 9. C. T10. D. T 11.