114 câu trắc nghiệm về các dạng bài toán khoảng cách trong hình học lớp 11 có hướng dẫn giải

(1)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 11

KHOẢNG CÁCH

Trang 1

(2)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 A. 2

a. B.

3

a. C. 3

2

a . D. 2

2 a .

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^{. ' '} ^' ^' có ÂD^²â, ^CD^â, ÂA^'^â ². Đường chéo ÂC^' có độ dài bằng

A. a 5. B. a 7. C. a 6. D. a 3.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AD2a, CDa, ^AA^{ }^a ². Đường chéo AC có độ dài bằng:

A. a 5. B. a 7. C. a 6. D. a 3.

Câu 7. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABDđều cạnh bằng 2 , tam giác ABCvuông tại B, BC 3. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

2 . Khi đó độ dài cạnh CD là

A. 2. B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Qua A B C D, , , lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax By Cz Dt, , , cùng phía so với



^ABCD



song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng



^ABCD



. Một mặt phẳng

 

^ lần lượt cắt các nửa đường thẳng Ax By Cz Dt, , , tại A B C D, , ,  thỏa mãn

2, 3, 4

AA BB CC . Hãy tính DD.

A. 3. B. 7. C. 2. D. 5.

Câu 9. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABCvuông tại B, BC 3. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng ¹¹

2 . Khi đó độ dài cạnh CD là

A. 2. B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 10. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có độ dài cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên bằng 12. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA' và BC, gọi P và Q là hai điểm chạy trên đáy



^{A B C}^{' ' '}



sao cho PQ3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MPNQ bằng

A. 8 3 . B. 3 37 . C. 3 61 . D. 6 29 .

Câu 11. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hình chóp S ABCD. có ^SA^



^ABCD



^,

2

SA a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. ²

4

a . B.

3 3

a . C.

4 3

a . D.

3 2 a . Câu 12. Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.

Trang 2

(3)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ABsau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

A. ⁵ 2

a . B. ⁵

4

a . C. ⁵

3

a . D. a 5.

DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên

Câu 13. (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh lần 1 năm 18-19) Cho hình chóp S ABC. có ^SA^



^ABC



^,

2

SAAB a, tam giác ABCvuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. a 3. B. a. C. 2a. D. a 2.

Câu 14. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. ⁵⁷ 19

a . B. ² ⁵⁷

19

a . C. 2 3 19

a . D. ² ³⁸ 19 a .

Câu 15. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 2SA AC2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^là

A. 2 6 3

a . B. 4 3

3

a . C. 6

3

a . D. 3

3 a .

Câu 16. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp .S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

3 , 4 , 2

SB a AB a BC  a. Khoảng cách từBđến mặt phẳng (SAC) bằng

A. . B. ^{3 14}

14

a. C. ⁴ 5

a. D. ^{12 29}

29 a. 12 61

61 a

Trang 3

(4)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 17. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



bằng A. 2 5

5

a. B. ⁵ 3

a. C. ^{2 2} 3

a. D. ⁵ 5

a.

Câu 18. (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

3 a

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 5 3

a. B. 3 2

a . C. 6 6

a. D. 3 3

a .

Câu 19. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại ,

C BCa, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



bằng

A. 2a. B. ²

2

a. C.

2

a. D. ³

2 a .

Câu 20. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 2

a. B. a. C. ⁶

3

a . D. ²

2 a .

Câu 21. (HKII-CHUYÊN NGUYỄN HUỆ-HN-2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^BDA



^.

A. ³

d  3 . B. ⁶

d  4 . C. ²

d 2 . D. d  3.

Câu 22. (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C^' ^' ^' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC2a,ABa 3, (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (BCC B^' ^') là

A. ⁵ 2

a . B. 7

3

a . C. 3

2

a . D. 21

7 a .

Câu 23. (Thi thử Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa – 07-05 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy tới ^{mp SCD}

 

^bằng

Trang 4

(5)

a . B.

2

a. C.

6

a . D.

3 a .

Câu 24. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ^{d B, SCD}

   

^²^{d O, SCD .}

   

^B.^{d A, SBD}

   

^^{d B, SAC .}

   

C. ^{d C, SAB}

   

^^{d C, SAD .}

   

^D.^{d S , ABCD}

   

^^SA.

Câu 25. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ACa 3, ABC30^. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng60^. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến



^SBC



bằng bao nhiêu?

A. 6 35

a . B. 3

35

a . C. 2 3

35

a . D. 3 5 a

Câu 26. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S MNPQ. có đáy là hình vuông cạnh MN 3a 2, SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 3a, với 0 a . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng



^SNP



^bằng

A. a 3. B. 2a 6. C. 2a 3. D. a 6.

Câu 27. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp S ABCD. có đường cao 2

SA a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB2 ,a ADCDa. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 2 3.

a B. 2

2.

a C. ² .

3

a D. a 2.

Câu 28. (Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^{, đáy}^ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh ^SC . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^AGK



. Tính cos, biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^KBC



^bằng

2 a .

A. 1

cos  2. B. 2

cos  2 . C. 3

cos 2 . D. 3

cos 3 .

Câu 29. (Thi thử SGD Bình Phước - 2019) Cho hình chóp S ABC. có SA3a và ^SA^



^ABC



^{. Biết}

2

ABBC a, ABC 120. Khoảng cách từ A đến



^SBC



^bằng

A. 3 2

a. B.

2

a. C. a. D. 2a.

Câu 30. (Chuyên Quốc Học Huế lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( 'A BD) theo a.

A. 3 3

a . B. a 3. C. 2a 3. D. 3 6 a .

Câu 31. (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^{A BC}^'



^bằng

Trang 5

(6)

7

a . B. 21

7

a . C. 6

4

a . D. 3

4 a .

Câu 32. (Sở giáo dục Cần Thơ - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AA  ACa và ABa 3. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( 'A BC) bằng A. 21

7

a . B. 3

7

a . C. 21

3

a . D. 7

3 a .

Câu 33. (Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc. Biết OAa OB, 2 ,a OCa 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^ABC



^.

A. 3 2

a . B. 2 3

19

a . C. 17

19

a . D.

19 a .

Câu 34. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp tứ giác .

S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng



^SAC



vuông góc với mặt phẳng



^SBD



. Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng



^SAB

 

^, ^SBC

 

^, ^SCD



lần lượt là 1; 2; 5. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng



^SAD



^.

A. 19

d  20.

B. 20

d  19 . C. d  2.

D. ²

d  2 .

Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng

Câu 35. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ^SA^



^ABCD



^{. Gọi}^I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng



^ABCD



bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB. B. IC. C. IA. D. IO.

Câu 36. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SAC



^bằng

A. ² 2

a . B. ²

4

a . C.

2

a. D.

4 a.

Câu 37. (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Cho tứ diện đều .S ABCDcó tất cả các cạnh đều bằng 2a, gọi _M là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho_DM _₂_MA. Tính khoảng cách từ _M đến mặt phẳng



^{BCD .}



A. ² ⁶ 9

a . B. a 6. C. ⁴ ⁶ 9

a . D. ² ⁶ 3 a .

Trang 6

(7)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 38. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho tứ diện đều ABC D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng



^BCD



^bằng:

A. ³ 4

a . B. ³

3

a . C. ⁶

3

a . D. ⁶

2 a .

Câu 39. (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Trong không gian cho tam giác ABC có

 90 ,^o

ABC  ABa. Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^{. Tính}

khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến



^BCC^'



^.

A. 2

a. B. a. C.

3

a. D. 2a.

Câu 40. (Thi thử Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB4a, AD3a, SB5a. Tính khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng



^SBD



^.

A. 12 41 41

a. B. 41 12

a. C. 12 61

61

a. D. 61 12

a.

Câu 41. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, cạnh

2 2 .

AB AD a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



^Tính

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



^.

A. 3 4

a . B. 3

2

a . C.

2

a. D. a.

Câu 42. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SCD



^bằng.

A. ³ 2

a . B. a. C. a 3. D. 2a.

Câu 43. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho 3HA HB  0

. Hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SHC



đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SHC



^.

A. 5 6

a. B. 12 5

a. C. 6 5

a. D. 5 12

a.

Câu 44. (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi F là trung điểm của cạnh SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng



^FCD



^?

A. 1

2a. B. 1

5a. C. 2

11a. D. 2

9a.

Câu 45. (TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC 2018-2019) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC30^, SAa và BABCa. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. ²¹

7 a. B. ^{2 21}

7 a. C. ²¹

14 a. D. ²

2 a.

Trang 7

(8)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 46. (Thi thử lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 năm 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD2a, SA vuông góc với đáy và

3

SAa . Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. ⁶ 3

a . B. ³ ⁶

8

a . C. ⁶

2

a . D. ³ ⁶

16 a .

Câu 47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a,

 60

ABC  , ^SA^



^ABCD



^, ³

2

SA a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^SBC



_bằng

A. ³ 8

a. B. ⁵

8

a . C. ³ 4

a. D. ⁵ 4

a .

Câu 48. (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABC



^là

điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng



^{A BC}^



^.

A. 2

3a. B. ³

2 a. C. ^{2 5}

5 a. D. 1

3a.

Câu 49. (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh

2 2

AB AD a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABCD



^{. Tính}

khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBD



^.

A. 2

a. B. 3

2

a . C. 3

4

a . D. a.

Câu 50. (101 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBD



^bằng

A. 21 14

a. B. 21 7

a. C. 2 2

a. D. 21 28

a.

Câu 51. (102 - THPT 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng A. 21

28

a. B. 21 14

a. C. 2 2

a. D. 21 7

a.

Câu 52. (103 - THPT 2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng



^SAC



^bằng

Trang 8

(9)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 A. ²¹

14

a . B. ²¹

28

a . C. ²

2

a . D. ²¹

7 a .

Câu 53. (104 - THPT 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



^bằng

A. 2 2

a. B. 21 28

a. C. 21 7

a. D. 21 14

a.

Câu 54. (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, BAD60,



SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. ²¹ 7

a . B. ¹⁵

7

a . C. ²¹

3

a . D. ¹⁵

3 a .

Câu 55. (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên



^SAD



vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .S ABCDbằng ⁴ ³

3a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng



^SCD



A. ²

h 3a B. ⁴

h 3a C. ⁸

h3a D. ³ h 4a

Câu 56. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần 1 - Năm học 2018_2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông, SAvuông góc với đáy, mặt bên



^SCD



tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰, M là trung điểm BC. Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng .

3

3 3

a Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. 6 3

a . B. a 3. C.

4 3

a . D.

2 3 a .

Câu 57. (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC60^o, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng



^SAC



^và



^ABCD



^là60 . Khoảng cách từ ^o B đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. 3 2 7

a . B. 3 7

a . C. 9 2 7

a . D.

2 7 a .

A

B

D

C S

Trang 9

(10)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 58. (THPT THUẬN THÀNH 3 - BẮC NINH) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC a 3, BAa. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC. bằng

3 6

6

a . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng



^SAB



^.

A. 30

5

d a . B. 2 66 11

d  a . C. 30 10

d a . D. 66 11 d a .

Câu 59. (Thi HK2 THPT Chuyên Bắc Giang 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy la hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng



^SAD



vuông góc với mặt phẳng đáy.

Biết thể tích khối chóp .S ABCD bằng 4 ³

3a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng



^SCD



^.

A. 3

4

h a. B. 2

3

h a. C. 8

3

h a. D. 4

3 h a.

Câu 60. (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng



^SCD



^.

A. 4 5 5

a . B. 4 5

25

a . C. 2 5 5

a . D. 8 5 25 a .

Câu 61. (Kim Liên - Hà Nội lần 2 năm 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết ADDCCBa AB, 2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng



^SBD



tạo với đáy góc 45 . Gọi ⁰ I là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng



^SBD



^.

A. 4

d a. B.

2

d a. C. ² 4

da . D. ² 2 da .

Câu 62. (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Biết 2

SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SBC



bằng A. 5

5

a . B. 2 5

5

a . C. 4 5 5

a . D. 3 5 5 a .

Câu 63. (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhậtABa , 3

ADa . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^SBD



^.

A. ² ⁵⁷ 19

a . B. 2

5

a . C. ⁵

2

a . D. ⁵⁷

19 a .

Câu 64. (Thi thử Nguyễn Huệ- Ninh Bình- Lần 3- 2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA. Biết ADa 3,ABa. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



^MBD



^bằng

A. ² ¹⁵. 10

a B. ³⁹.

13

a C. ² ³⁹.

13

a D. ¹⁵.

10 a

Trang 10

(11)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 65. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB2 3 và

AA 2. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảo hình vẽ

dưới). Khoảng cách từ A đến



^MNP



^bằng

A. 17

65. B. 6 13

65 . C. 13

65 . D. 12

5 .

Câu 66. (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, ABC30. Biết AC a,

2

CD a, 3 2

SA a và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. a 6. B. 6

2 a .

C. 6 4 a .

D. 3 2 a .

DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 67. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho hình lập phương .

D A B

ABC    C D cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. A. ².

2

a B. a. C. a 2. D. 2 .a

Câu 68. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ² 3

a . B. ²

2

a . C. ³

2

a . D. ³

3 a .

P

N

M

C

A

B' A'

C'

B

Trang 11

(12)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 69. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp S MNPQ. có đáy là hình vuông,

3

MN  a, với 0 a , biết SM vuông góc với đáy, SM 6a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng

A. 6a. B. 3a. C. 2a 3. D. 3a 2.

Câu 70. (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật EFGH E F G H.     có

3 , 4 , 12 ,

EF  a EH  a EE a với 0 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và GH bằng

A. 12a. B. 3a. C. 2a. D. 4a.

Câu 71. (HKI- BÙI THỊ XUÂN-TP HCM 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^và^SA^^a. Tính khoảng cách

d giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. d 2a. B. d a 3. C. da 2. D. d a.

Câu 72. (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và A C  bằng

A. a 2. B. a. C. a 3. D. ²

2 a .

Câu 73. (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a, SA



ABCD



, SAa 3. Gọi M là trung điểm ^SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABvà CM .

A. 2 3 3

a . B. 3

2

a . C. 3

4

a. D. 3

4 a .

Câu 74. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt



^SAB

 

^, ^SAD



vuông góc với đáy. Góc giữa



^SCD



và đáy bằng 60 ,^ BCa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 3 2

a. B. 3

2 13a. C.

2

a . D. 3

2 5a.

Câu 75. (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và ^{A C}^{ } bằng

A. 3a. B. a. C. ³

2

a . D. 2a.

Câu 76. (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách giữa hai đường

thẳng BD, SC bằng Trang 12

(13)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 A. ³⁰

6

a . B. ^{4 21} 21

a . C. ^{2 21} 21

a . D. ³⁰ 12 a .

Câu 77. (Ngô Quyền - Hải Phòng lần 2 - 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có ABa , AA 2a. Khoảng cách giữa AB và CC bằng

A. ² ⁵ 5

a . B. a. C. a 3. D. ³

2 a .

Câu 78. (Chuyên ĐH Vinh-lần 2-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ^A và B với ABBCa, AD2a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

A. ⁶ 6

a. B. ⁶

2

a . C. ⁶ 3

a. D. ³ 3

a .

Câu 79. (Thi thử hội 8 trường chuyên lần 3 - 23 - 5 - 2019) Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC cân tại A có ABAC2a; BC2a 3. Tam giác A BC vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy



^ABC



. Khoảng cách giữa hai AA và BC bằng

A. a 3. B. 2

2

a . C. 5

2

a . D. 3

2 a .

Câu 80. (HKI-Chuyên Vinh 18-19) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh 2

AD a, SA



ABCD



và SAa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. 3

3

a . B. 6

4

a . C. 2 5

5

a . D. a 6.

Câu 81. (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAa OB, OC2 .a Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM vàAC bằng:

A. 2 2

a . B. 2 5

5

a . C. a. D. 6

3 a .

Câu 82. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC2a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A.

3

a . B.

2

a . C. a 2. D. a 3.

Câu 83. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có

, 2 , 120

ACa BC a ACB . Gọi M là trung điểm của BB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a.

A. 3

a 7 . B. a 3. C. 7

a 7 . D. 3 a 7 .

Câu 84. (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Cho tứ diện SABC có các cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SAa SB, 2 ,a SC3a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AI theo .a

A. a. B. a 2. C. 3 2

2

a . D. 2

2

a . Trang 13

(14)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 85. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2. Gọi E là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa đường thẳng SE và đường thẳng BC bằng bao nhiêu?

A. ³ 3

a . B. ³

2

a . C.

2

a. D. ²

3 a .

Câu 86. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD2a. Cạnh bên SA2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SD.

A. 2a. B. a 2. C. a. D. 2

5 a .

Câu 87. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a. Mặt phẳng



^SAB



^và



^SAC



cùng vuông góc với



^ABCD



^{. Gọi}

H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH a. A. ¹⁹

19 a. B. ^{2 19}

19

a. C. ⁷³

73 a. D. ^{2 73}

73 a.

Câu 88. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và SASB  SC 11, SAB30 ,⁰ SBC60⁰ và SCA 45 .⁰ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. d 4 11. B. d 2 22. C. ²².

d  2 D. d  22.

Câu 89. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và 11

SASBSC  , SAB30⁰, SBC60⁰ và SCA45⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d 4 11. B. d 2 22. C. ²²

d 2 . D. d  22.

Câu 90. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của đoạn . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

A. B. C. . D. .

Câu 91. (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45. Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A. 2

a . B. 3

2

a . C. 77

22

a . D. 7

4 a .

Câu 92. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có

 ⁰  ⁰  ⁰

, 60 , 90 , 120

     

SA SB SC a ASB BSC CSA . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

, 17

2

a SD a S ABCD H

AB K AD HK SD

a 3 5

a 3

45

a 3

15

a 3

25 a

Trang 14

(15)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15

A. 3

a4

d . B. 3

a3

d . C. 22

a11

d . D. 22

a22

d .

Câu 93. (SGD Nam Định) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. ⁷

3

h a . B. ²¹ 7

h a . C. ha 3. D. ⁷ 21 h a .

Câu 94. (Thi thử Bạc Liêu – Ninh Bình lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của AA. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng MBvà BC .

A. 2

a. B. 3

2

a . C. 6

3

a . D. a.

Câu 95. (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng



ABC



là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45^o. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

A. ²¹ 14

a . B. ¹⁴

8

a . C. ⁷⁷

22

a . D. ²¹

7 a .

Câu 96. (THPT Minh Khai - lần 1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. 2 2 .

a B. 3

2 .

a C. a 2. D. a 3.

Câu 97. (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,^SA^



^ABC



, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



^{bằng 60}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. ² 2

a . B. 2a. C. ⁷

7

a . D. ¹⁵

5 a .

Câu 98. (Chuyên Đại học Vinh - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có

đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB2a, BC 13a , CC 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CE bằng

A. ⁴ 7

a. B. ¹²

7

a. C. ⁶ 7

a . D. ³ 7

a.

Câu 99. (THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

A. a 2. B. 2 .a C. 3

3 .

a D. 2

3 . a

Câu 100. (TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45⁰. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

A. ⁵ 5

a . B. ⁵

19

a . C. ³⁸

5

a . D. ³⁸

19

a . Trang 15

(16)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 101. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ình chữ nhật,

, 2 ,

ABa BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. ⁶ 2

a. B. 2 3

a. C.

2

a. D.

3 a.

Câu 102. (THPT THUẬN THÀNH 3 - BẮC NINH) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3, BAD120 và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa



^SBC



^và



^ABCD



^{bằng 60}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. A. 3 39

26

a . B. 14

6

a . C. 39

26

a . D. 3 39 13 a .

Câu 103. (Nho Quan A - Ninh Bình - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^và^SC^^{10 5}^{. Gọi}^{M N}^, ^lần

lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN.

A. d 3 5. B. d  5. C. d 5. D. d 10.

Câu 104. (Đề thi thử Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk lần 2) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)bằng 60 . Khoảng cách giữa ⁰ AB và SC

A. 3 6

a . B. 2

4

a . C. 3

4

a . D. 3

2 a .

Câu 105. (Thi Thử Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-Lần 2-2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN2NC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và CD.

A. ^{2 2}

9 . B. ⁶

3 . C. ⁶

9 . D. ²

9 .

Câu 106. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy là hình thoi cạnh là 2a,

 60

ABC . Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 1

3 AM

AB  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng A. 30

10 a. B. 30

5 a. C. 3

2 a. D. ³ .

4 a

Câu 107. (HKI - SGD BẠC LIÊU_2017-2018) Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD. có diện tích ⁸⁴^



^cm²



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. ^{3 21}

 

7 cm . B. ^{2 21}

 

7 cm . C. ²¹

 

7 cm D. ^{6 21}

 

7 cm .

Câu 108. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có ABC D là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. M N P, , lần lượt là trung điểm SB BC SD, , . Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. 3 15

a . B. ³ ⁵ 10

a . C. 4a 15. D. ⁵ 5 a .

Trang 16

(17)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 109. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành và SASBSC11,SAB^30 ,ô SBC^60ô và SCA45ô. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. d 4 11. B. d 2 22. C. 22

d  2 . D. d  22

Câu 110. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có các mặt phẳng



^SAB



^,



^SAD



^cùng



^ABCD



, đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có

2 2 2

AD AB BC a, SAAC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

A. 3 2

a . B. 15

5

a . C. 3

4

a . D. 10

5 a .

Câu 111. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện .O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau,OAa và OBOC 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. ² 2

a. B. a. C. ^{2 5}

5

a . D. ⁶ 3

a.

Câu 112. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng

A. ³ 3

a . B. ²

2

a . C. a 3. D. a 2.

Câu 113. (THI THỬ L4-CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ-HÒA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp .

S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3. Tam giác ASO cân tại S, mặt phẳng



^SAD





^ABCD



, góc giữa SD và



^ABCD



^bằng^60^.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng A. 3

4

a. B. 3

2

a. C. 6 7

a. D. 3

2 a .

Câu 114. [THPT THĂNG LONG-HÀ NỘI-LẦN 2-2018-2019] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm của H của OA. Góc giữa hai mặt phẳng



^SCD



^và



^ABCD



^bằng^45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

C' D'

B' A'

B C A D

Trang 17

(18)

A. a 6. B. a 2. C. ³ ²

2

a . D. ³ ² 4 a .

B. LỜI GIẢI

DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1. Chọn A

Hình chóp tứ giác đều .S ABCD nên ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2 nên AC2a. Tam giác SAC đều nên cạnh bên SAAC2a.

Câu 2. Chọn A

Gọi P là trung điểm AB Ta có //

//

AC PN

PN PM BD PM

  



và 3

; 2

2 2 2

AC a BD

PN   PM   a

2 2 5

2 MN  PM PN  a

Câu 3. Chọn A

Gọi I là trung điểm ^BC, khi đó BC AI

P N

M

A C

B D

Trang 18

(19)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Mặt khác ^BC ^^{AI BC}^, ^^SA^^BC^



^SAI



^^BC^^SI

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



_và



^SBC



^là^SIA^^.

Tam giác SIA vuông tại Anên tan^ . tan^ ³. 3 ³

2 2

SA a a

SIA SA IA SIA

 AI     .

Câu 4.

Chọn A.

Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 nên AA H 30. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC A B C.    bằng

.sin .sin 30 2 AH  AA AA H  AA   a. Câu 5. Chọn B

 

²

 

²

2 2 2 2

' + ' 2 + 2 7

AC  AB AD AA  a  a a a . Câu 6. Chọn B

Ta có AC AD²DC² a 5. Nên AC AC²CC²  5a²2a² a 7. Câu 7. Chọn A

Dựng hình chữ nhật ABCE, gọi M N, lần lượt là trung điểm AB CE, , MH DNtại H Ta có

   

AB DM

AB DMN CE DMN MH CE AB MN

 

     

 



 

MH DN

MH CDE MH CE

 

 

 



tại H



^,



^;

 

¹¹

d AB CD d M CDE MH 2

    

Tam giác DMN có DM MN  3 H là trung điểm DN, mà ² ² 1 HN  MN MH 2 1

DN

 

Xét tam giác DNC vuông tại N CD DN²CN²  2. Trang 19

(20)

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Câu 8. Chọn C

Gọi I là giao của AC và BD. I là giao điểm của A C  và B D . Khi đó II là đường trung bình của các hình thang ACC A  và BDD B . Theo tính chất của hình thang ta có

2IIBBDD AACC 2 4 6 DD3. Câu 9. Chọn A

Dựng hình chữ nhật ABCE, gọi M N, lần lượt là trung điểm AB CE, , MH DNtại H Ta có

   

AB DM

AB DMN CE DMN MH CE AB MN

 

     

 



N M

A E

B C

D

H

x t

z y

D' I'

I B

A D

C A'

B' C'

Trang 20

(21)

 

MH DN

MH CDE MH CE

 

 

 



tại H



^,



^;

 

¹¹

d AB CD d M CDE MH 2

    

Tam giác DMN có DM MN  3 H là trung điểm DN, mà ² ² ¹ HN  MN MH  2 1

DN

 

Xét tam giác DNC vuông tại N CD DN²CN²  2. Câu 10. Chọn B

Chiều cao của tam giác đáy: 4 3. ³ 6 AN  A H  2  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên B C .

Đặt A P x QH, y.

Ta có: A P PQQH  A H  A P  3 QH 6 xy3. Dấu "" xảy ra khi P Q

114 câu trắc nghiệm về các dạng bài toán khoảng cách trong hình học lớp 11 có hướng dẫn giải

Contents

A. CÂU HỎI

KHOẢNG CÁCH

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 14

Trang 16

Trang 17

SIA SA IA SIA

AB DMN CE DMN MH CE AB MN