B x x x x x x với x0;x1 a) Chứng minh rằng 1  x B x b) Tìm xnguyên để PA B: đạt giá trị lớn nhất biết 1  x A x Bài II

(1)

TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 3 18

2) Cho biểu thức: 1 1 2

: 1

1 1

   

           B x

x x x x x với x0;x1 a) Chứng minh rằng 1

 x

B x

b) Tìm ^xnguyên để PA B: đạt giá trị lớn nhất biết 1

 x

A x

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút.

Tính vận tốc lúc đi của người đó.

2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp).

Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình

8 1

2 1 5 3

4 1

2 1 3 3

  

  



  

  

 x y x y

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x ²và đường thẳng

 

^d ^:^{y mx}^ ^{ }¹ ^m

a) Xác định tọa độ giao điểm của

 

^d và

 

^P khi m 1

b) Tìm m để

 

^d cắt

 

^P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 3

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm

 

^O và dâyBC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK. M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.

2) ADBCtại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 3) Chứng minh rằng DE//BK và MDEcân.

4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếpDEF là 1 điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm) Với , ,a b c là các số dương thỏa mãn ab bc 2 .ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 .

a b c b

P a b c b

 

 

 

--- HẾT --- Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:……..……….……...

Chữ kí của giám thị 1: ……….. Chữ kí của giám thị 2: …………...……

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1) Rút gọn biểu thức M 2 8 50 3 18 ^0,75

2 8 50 3 18 2.2 2 5 2 3.3 2 4 2 5 2 9 2 8 2

M      

   

0,25 0,25 0,25 2) a) Chứng minh rằng 1

 x

B x ^0,75

   

1 1 2

: 1

1 1

1 . 1

1 1

   

          

  



  B x

x x x x x

x x

x x x

x

0,25 0,25 0,25

b) Tìm xnguyên để PA B: đạt giá trị lớn nhất biết  x1

A x ^0,5

1 1 1

: 1

x x

P x x x

 

 

 ^ĐK:x0;x1 Vì x0;x1và x nguyên

2 1 2 1

2 1

     

  

x x

P

Vậy MaxP 2 1  x 2(TM)

0,25

0,25 Bài II

2,5 điểm

1) Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x (km/h) (x>0) Thời gian người đó đi từ A đến B là ⁷⁵

 

^h

x

0,25 0,25 Vận tốc của người đi máy khi đi từ B về A là x + 5 (km/h)

Thời gian người đó đi từ B về A là ⁷⁵

 

5 h x

0,25 0,25 Lập luận ra phương trình ⁷⁵ ⁷⁵ ²⁷

 

¹

5 4

  =

x x ^0,25

Giải phương trình ra được 25 9



x ( loại ) và x = 20 ( TM) 0,5

Kết luận: vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20km/h

0,25

2)

Độ dài đường sinh là: ^l^ ²⁴²^



^{12 8}^



² ^^{4 37}

 

^cm

Diện tích xung quanh của xô là: S_xq 



r r l1 2



80 37

 

cm² Diện tích đáy xô là: S_d r1² 64

 

cm²

Diện tích tôn để làm xô là: ^S^^{80 37}^ ^⁶⁴^

 

^cm²

0,25

(3)

Bài III 2,0 điểm

1) Điều kiện 1

0; x 9;

x  y 2

Đặt ¹



^{0 ;}



¹



⁰



2 1

3 a a b b

x   y  

 

0,25

Ta có hệ 8 5

4 3

a b a b

  

  

 ^{Giải ra}

1 1

3 2

x 

 ^và

1 1

2y 1

 ^0,25

Giải ra 25 1 x

y

 

  ^(TM) ^0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm



^{x y}^;^{ }

 

^25;^



^. ^0,25

2a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )P là

2 2

1 1 0

x mx mx mx  m Thay m 1 suy ra x²  x 2 0

0,25

Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4) 0,25

2b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )P là

2 1 2 1 0

x mx mx mx  m Tính ^{ }



^m^²



²

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Giải ra m2

0,25

- Điều kiện: ¹ ¹ ²

2 1 2

0 0

  

 

   

 

x x x

x x x ^{giải ra}^m^¹

1 2 3 1 2 2 1 2 9

x  x    x x x x  giải ra m5(TM) .Vậy m5

0,25

Bài IV 3,0 điểm

1)

Chứng minh rằng C, E, M,O cùng thuộc một đường tròn. 1,0

F

D

K E O

C B

A

M

Vẽ hình đúng câu a) 0,25

Chứng minh OM BC

Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp 0,5

Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường tròn

0,25

2) Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 1,0

C/m được ^^DBA^~^^{CKA g g}



^.



^ ^0,75

Suy ra hệ thức AD.AK=AB.AC 0,25

3) Chứng minh rằng DE//BK và MDEcân. 0,5

Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp

Suy ra CAK CDE CBK   DE BK/ / 0,25

Chứng minh EMC EOC 2CAK EMC 2EDM ^0,25

Từ đó chứng minh MDE^{cân tại M.}

(4)

4) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếpDEF là 1 điểm cố định.

0,5

Chứng minh tam giác MDF cân tại M 0,25

Suy ra ME=MF=MD.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định. 0,25 Bài V

0,5 điểm Từ giả thiết ta có 2ac ba c

 ^{thay vào}^P^{ta được}

3 3

2 2

a c c a

P a c

 

  _0,25

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 3

1 4

2 P a c

c a

 

     Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a b c  .

0,25 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.