Kiến thức và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ - THI247.com

(1)

CHUYÊN ĐỀ 2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

§

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa:

a) Góc giữa hai vectơ.

Cho hai vectơ ar và br

đều khác 0r

. Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ OAuuur=ar

và OBuuur=br

. Số đo góc AOB được gọi là số đo góc giữa hai vectơ ar

và br . + Quy ước : Nếu ar = 0r

hoặc br = 0r

thì ta xem góc giữa hai vectơ ar và br

là tùy ý (từ ₀⁰ đến ₁₈₀⁰).

+ Kí hiệu:

( )

^{a b}^{r r}^;

b) Tích vô hướng của hai vectơ.

Tích vô hướng của hai véc tơ ar và br

là một số thực được xác định bởi: abr r. = a br r .cos( , )a br r . 2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì a b cr r r, ,

và mọi số thực k ta luôn có:

ab ba

a b c ab ac ka b k ab a kb

a a a

=

± = ±

= =

³ = Û =

2 2

1) . .

2) ( ) . .

3) ( ) ( . ) ( )

4) 0, 0 0

r r r r

r r r r r r r r r r r r r

r r r r

Chú ý: Ta có kết quả sau:

+ Nếu hai véc tơ ar và br

khác 0r

thì ar ^ Ûbr abr r. =0 + aar r. =ar² = ar ²

gọi là bình phương vô hướng của véc tơ ar . + (a br ±r)² =ar²±2 .ab br r+r², (ar +b a br r)( - r)=ar²- br²

3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn.

a) Công thức hình chiếu.

Cho hai vectơ AB CDuuur uuur,

. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có

. ' '.

AB CDuuur uuur=A B CDuuuur uuur

b) phương tích của một điểm với đường tròn.

Cho đường tròn (O R; ) và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức MA MBuuur uuur.

được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O R; ). Kí hiệu là PM O/( ). Chú ý: Ta có P_{M O}_/_{( )} =MA MBuuur uuur. =MO²- R²=MT²

với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ ar =( ; )x y₁ ₁

và br =( ; )x y₂ ₂

. Khi đó 1) abr r. =x x_{1 2}+y y_{1 2}

2) ar =( ; )x y Þ| |ar = x²+y²

3) ab x x y y

a b a b x y x y

= = +

+ +

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos( , ) . r r r r

r r Hệ quả:

2 2

Chương

(2)

+ ar ^ Ûbr x x_{1 2}+y y_{1 2} =0

+ Nếu A x y( ; )_A _A và B x y( ; )_B _B thì AB = (x_B - x_A)²+(y_B - y_A)² Câu 1. Trong mp Oxy cho ^A



^4;6



, ^B

 

^1;4 , 7;³

2

 

 

 

C . Khảng định nào sau đây sai A.^^AB^{  }



^{3; 2}



^, ^^^3;^⁹₂^

AC . B.^{ }_{AB AC}_. _₀.

C. ^^AB ^ ¹³. D. ¹³

 2

BC . Lời giải

Chọn D

Phương án A:   



^{3; 2}



AB , nên loại A.

Phương án B:  . 0

AB AC nên loại B.

Phương án C :   13

AB nên loại C. ^3; ⁹ 2

 

  

AC

Phương án D: Ta có 6; ⁵ 2

 

  

BC suy ra

2

2 5 13

6 2 2

    

BC   nên chọn D.

Câu 2. Cho _a^ và _b^ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ ₀^. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A.^{a b}^{ }^. ^ ^{a b}^{ }^. . B._{a b}^{ }_. _₀. C._{a b}^{ }_. _{ }₁. D.^{a b}^{ }^. ^{ } ^{a b}^{ }^. . Lời giải

Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho a^ và b^ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0

suy ra

 

^{a b}^{ }^, ^⁰⁰

Do đó ^{a b}^{ }^. ^ ^{a b}^{ }^{. .cos 0}^o ^ ^{a b}^{ }^. nên chọn A

Câu 3. Cho các vectơ ^a^^



^{1; 2 ,}^



^b^^{  }



^{2; 6}



. Khi đó góc giữa chúng là

A.45ô. B. 60ô. C. 30ô. D. 135ô. Lời giải

Chọn A

Ta có  



^{1; 2 ,}



  



^{2; 6}



a b , suy ra ^{cos ;}

 

^{a b}^{ } ^ _{a b}^{ }^{a b}^{ }^._. ^ _{5. 40}¹⁰ ^ ₂² ^

 

^{a b}^{ }^; ^⁴⁵^o^.

Câu 4. Cho ^OM^{}^{  }



^{2; 1}



^,^^ON^



^{3; 1}^



. Tính góc của



^{OM ON}^{ }^,



A.135^o. B. ²

 2 . C. 135^o. D. ² 2 . Lời giải

Chọn A

Ta có ^cos



^{OM ON}^{ }^,



^ _{OM ON}^{}^{OM ON}^{ }^._.^{} ^ _{5. 10}^⁵ ^{ } ₂² ^



^{OM ON}^{ }^,



^¹³⁵^o^.

Câu 5. Trong mặt phẳng ^Oxy cho ^a^ ^

 

^{1;3 ,}^b^^{ }



^2;1



. Tích vô hướng của 2 vectơ _{a b}^{ }_. là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

(3)

Chọn A

Ta có ^a^ ^

 

^{1;3 ,}^b^^{ }



^2;1



, suy ra ^{ }^{a b}^. ^^{1. 2}

 

^{ }^{3.1 1}^ . Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A. ^a^ ^



^{2; 1}^



^và^b^^{ }



^3;4



^. ^B.^a^^



^{3; 4}^



^và^b^^{ }



^3;4



^.

C.^a^ ^{  }



^{2; 3}



và ^b^^{ }



^6;4



. D. ^a^ ^



^{7; 3}^



và ^b^ ^



^{3; 7}^



. Lời giải

Chọn C

Phương án A: ^{a b}^{ }^. ^^{2. 3}

   

^{  }^{1 .4}^{  }^{10 0} suy ra A sai.

Phương án B:  ^. ^{3. 3}

   

  ^{4 .4 0}

a b suy ra B sai.

Phương án C: ^{a b}^{ }^. ^{   }^{2. 6}

 

^{3.4 0}^{  }^{ }^{a b} suy ra C đúng.

Phương án D: ^{a b}^{ }^. ^^7.3^{ }

   

^{3 . 7}^{ }^{42 0}^ suy ra D sai.

Câu 7. Cho 2 vec tơ  



1; 2



,



1; 2



a a a b b b , tìm biểu thức sai:

A. .  _{1 1}.  ₂. ₂

a b a b a b . B.^{a b}^{ }^. ^ ^{ }^{a b}^{. .cos ,}

 

^{a b}^{ } ^.

C.^{a b}^{ }^. ^ ¹₂^__^a^{ }²^^b²^



^{a b}^{ }^



²^__^. ^D.^{a b}^{ }^. ^¹₂^__



^{a b}^{ }^



²^^a^{ }²^^b²^__^.

Lời giải Chọn C

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng  .  _{1 1}.  ₂. ₂

a b a b a b nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ ^{a b}^{ }^. ^ ^{a b}^{ }^{. .cos ,}

 

^{a b}^{ } ^nên

loại B

Phương án C: ¹₂^ ²^ ²^



^



²^^¹₂^ ²^ ²^



²^ ²^²



^^{ }

         

a b a b a b a b ab ab nên chọn C.

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.



  ^.



^²

AB AC BC BC. B.^{ }_{BC CA}_. _{ }₂. C.



  ^



^. ^{ }⁴

AB BC AC . D.



  ^



^. ^²

BC AC BA . Lời giải

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:^{ }^. ^ ^. ^{cos 60}^o ^² ^



  ^.



^²

AB AC AB AC x AB AC BC BCnên loại A.

Phương án B:^{ }BC CA BC AC_. _ _. _cos120^o _{ }₂nên loại B.

Phương án C:



    ^



^. ^ ^. ^⁴

AB BC AC AC AC , ^{ }_{BC CA}_. __2.2.cos120^o _{ }₂ nên chọn C.

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, A120^ovà AB a . Tính ^{ }_{BA CA}_. A. ²

2

a . B. ²

a2

. C. ² ³

2

a . D. ² ³

a 2 . Lời giải

Chọn B

Ta có . . .cos120^o ¹ ²

  2

 

BA CA BA CA a .

Câu 10. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A.^{ }_{AB AC}_. _₀. B.^{ }_{AB AC}_. _{ }^{ }_{AC AB}_. . C.



     ^.



^



^.



AB AC BC AB AC BC . D.   _. _ _. AB AC BA BC. Lời giải

(4)

Chọn D

Phương án A: Do^{ }_{AB AC}_. __{AB AC}_. _{.cos 60}^o _₀nên loại A.

Phương án B: . 0

. .

. 0

    

  

 

   

 

AB AC

AB AC AC AB

AC AB nên loại B.

Phương án C: Do



  ^.



AB AC BCvà  



^.



AB AC BC không cùng phương nên loại C.

Phương án D:ABAC BC a  , . . ²

  2

    a

AB AC BA BC nên chọn D.

Câu 11. Cho tam giác ABC có ^A

 

^{1; 2} , ^B



^^1;1



, ^C



^{5; 1}^



.Tính cosA A. 2

5. B. 1

5

 . C. 1

5. D. 2

5

 . Lời giải

Chọn B

Ta có ^^AB^{  }



^{2; 1}



^, ^^AC^



^{4; 3}^



^suy ^ra

     

   

² ² ²

 

²

2 .4 1 . 3

. 5 1

cos =

. 2 1 . 4 3 5 25 5

    

   

    

 

AB AC

A AB AC .

Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A._{OA OB}^{ }_. _₀. B. . ¹ .

2

   

OA OC OA AC. C.   _. _ _.

AB AC AB CD. D.   _. _ _. AB AC AC AD. Lời giải

Chọn C

Phương án A:_{OA OB}^_^suy ra ^{ }_{OA OB}_. _₀nên loại A.

Phương án B: . 0

OA OC và ¹ ^. ⁰ 2 

OA AC suy ra ^. ¹ ^. ⁰

 2 

   

OA OC OA AC nên loại B.

Phương án C: . . .cos 45^o . 2. ² ²

  2 

 

AB AC AB AC AB AB AB .

0 2

.  . .cos180  

 

AB CD AB DC AB    .  .

AB AC AB CD nên chọn C.

Câu 13. Trong mặt phẳng ^Oxy cho ^A



^{ }^{1; 1}



,

 

^3;1

B , ^C

 

^6;0 . Khảng định nào sau đây đúng.

A.  



^{4; 2}



AB , 

 

^1;7

AC . B.B 135^o. C. ^^AB ^²⁰. D.

3

BC .

Lời giải Chọn B

Phương án A: do ^^AB^

 

^4;2 nên loại A Phương án B:

Ta có ^^AB^

 

^{4; 2} suy ra ^^AB ^ ²⁰, ^^BA^{  }



^{4; 2}



; ^^BC^



^{3; 1}^{ }



^BC^ ¹⁰ .

 ^o

. 10 1

cos 135

. 20. 10 2

 

    

 

BA BC

B B

BA BC nên chọn B.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi

mệnh đề nào sau đây sai?

A.^{ }_{DA CB a}_. _ ². B.^{ }_{AB CD}_. _{ }_a².

(5)

C.



  ^



^. ^ ²

AB BC AC a . D.   _. _ _. _₀ AB AD CB CD . Lời giải

Chọn B

Phương án A:Do^{ }DA CB DA CB cos_. _ _. _. ₀⁰ _a²nên loạiA.

Phương án B:Do^{ }_{AB CD}_. __{AB CD}_. _.cos180^o _{ }_a²nên chọn B.

Câu 15. Cho hình thang vuông ABCDcó đáy

lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?

A.^{ }_{AB DC}_. _₈_a². B.^{ }_{AD CD}_. _₀. C.^{ }_{AD AB}_. _₀. D.^{ }_{DA DB}_. _₀. Lời giải

Chọn D

Phương án A:^{ }_{AB DC}_. _ _{AB DC}_. _{.cos 0}^o _₈_a²nên loại A.

Phương án B:^{ }_{AD CD}_ suy ra ^{ }_{AD CD}_. _₀ nên loại B.

Phương án C:^{ }_AD_ _AB suy ra ^{ }_{AD AB}_. _₀nên loại C.

Phương án D:^_DA không vuông góc với ^_DBsuy ra ^{ }_{DA DB}_. _₀ nên chọn D .

lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a; I là trung điểm của AD . Khi đó



  ^



^.

IA IB ID bằng : A.9 ²

2

a . B. 9 ²

 2a . C.0. D.9a². Lời giải

Chọn B

Ta có



  ^



^. ^



   ^ ^



^. ^^{2 .} ^{ }⁹₂a²

IA IB ID IA IA AB ID IA ID nên chọn B.

Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a, với

các đường cao ^{AH BK}^, ^; vẽHI AC. Câu nào sau đây đúng?

A.^{ }_{BA BC}_. _₂^{ }_{BA BH}_. . B._{CB CA}^{ }_. _₄^{ }_{CB CI}_. . C.



  ^



^. ^² ^.

AC AB BC BA BC. D.Cả ba câu trên.

Lời giải Chọn D

Phương án A:^_BC_₂^_BH _^{ }_{BA BC}_. _₂^{ }_{BA BH}_. nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án B:^_CA_₄_CI^__{CB CA}^{ }_. _₄_{CB CI}^{ }_. nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án C:

 

2

. .

. 2 .

2 . 2. . .1 2

   

   

  



    

 

AC AB BC BC BC a

AC AB BC BA BC

BA BC a a a nên đẳng

thức ở phương án C là đúng.

Vậy chọn D.

Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a, với

các đường cao ^{AH BK}^, ^; vẽHI AC. Câu nào sau đây đúng?

A.



  ^



^. ^ ²

AB AC BC a . B. . ²

 8

  a

CB CK . C. . ²

 2

  a

AB AC . D. . ²

 2

  a CB CK . Lời giải

Chọn C

Phương án A:do



      ^



^. ^ ^. ^ ^. ^{ }a₂² ^a₂² ^⁰

AB AC BC AB BC AC BC nên loại A

(6)

Phương án B:do . . .cos 0^o ²

  2

  a

CB CK CB CK nên loại B Phương án C:do . . .cos 60^o ²

  2

  a

AB AC AB AC nên chọn C

Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh

đề nào sau đây sai?

A.^{ }_{AB AD}_. __0. B.^{ }_{AB AC a}_. _ ².

C.^{ }_{AB CD a}_. _ ². D.(     ).  ² AB CD BC AD a . Lời giải

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.

Phương án A:^{ }_AB__AD_^{ }_{AB AD}_. _₀ nên loại A.

Phương án B:^{ }_{AB AC}_. _ _{AB AC}_. _{.cos 45}^o __a² nên loại B.

Phương án C:^{ }_{AB CD a a}_. _ _{. .cos180}^o _{ }_a²nên chọn C.

Câu 20. Tam giác ABC vuông ở A và có góc

 50^o

B . Hệ thức nào sau đây là sai?

A.



^{ }^{AB BC}^,



^¹³⁰^o^. ^B.



^{ }^{BC AC}^,



^⁴⁰^o^. ^C.



^{ }^{AB CB}^,



^⁵⁰^o^. ^D.



^{ }^{AC CB}^,



^¹²⁰^o^.

Phương án A:



^{ }^{AB BC}^,



^¹⁸⁰⁰^



^{ }^{AB CB}^,



^¹³⁰^o nên loại A.

Phương án B:



^{ }^{BC AC}^,

 

^ ^{ }^{CB CA}^,



^⁴⁰^o nên loại B.

Phương án C:



^{ }^{AB CB}^,

 

^ ^{ }^{BA BC}^,



^⁵⁰^o nên loại C.

Phương án D:



^{ }^{AC CB}^,



^¹⁸⁰⁰^



^{CA CB}^{ }^,



^¹⁴⁰^onên chọn D.

Câu 21. Trong mặt phẳng



^{O i j}^{; ,}^{ }



^{cho 2}

vectơ :   3 6

a i j và   8 4 .

b i j Kết luận nào sau đây sai?

A._{a b}^{ }_. __0. B._a^ __b^. C. ^{a b}^{ }^. ^⁰. D. ^{ }^{a b}^. ^⁰. Lời giải

Chọn C

 

^{3;6 ;}



^{8; 4}



  

 

a b

Phương án A:_{a b}^{ }_. __{24 24 0}_ _ nên loại A

Phương án B:_{a b}^{ }_. _₀ suy ra _a^ vuông góc _b^nên loại B Phương án C: ^{a b}^{ }^. ^ ³²^^{6 . 8}² ²^{ }

 

⁴ ² ^⁰ nên chọn C.

Câu 22. Trong mặt phẳng ^Oxy cho

    

^{1; 2 ,} ^{4;1 ,} ^{5; 4}



A B C . Tính BAC ?

A.60ô. B.45ô. C.90ô. D.120ô. Lời giải

Chọn B

Ta có 



^{3; 1}



AB , 

 

^{4; 2}

AC suy ra ^cos



^{ }^{AB AC}^;



^^{ }^{AB AC}_{AB AC}^._. ^ _{10. 20}¹⁰ ^ ₂²



^;



⁴⁵^o

    AB AC .

Câu 23. Cho các vectơ ^a^^



^{1; 3 ,}^



^b^^

 

^2;5 . Tính tích vô hướng của ^{a a}^{ }



^²^b^



(7)

A.16. B.26. C.36. D.16. Lời giải

Chọn D

Ta có _{a a}^{ }_. _₁₀, _{a b}^{ }_. _{ }₁₃ suy ra ^{a a}^{ }



^²^b^



^{ }¹⁶^.

Câu 24. Cho hình vuông ABCD, tính

 

cos  , AB CA A.¹

2. B. ¹

2. C. ²

2 . D. ²

 2 . Lời giải

Chọn D

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc



^{ }^{AB CA}^,



sau đó mới tính ^cos



^{ }^{AB CA}^,



Vì



^{ }^{AB CA}^,



^¹⁸⁰^o^



^{ }^{AB CA}^,



^¹³⁵^o ^^cos



^{ }^{AB CA}^,



^{ } ₂² ^.

Câu 25. Cho hai điểm ^A



^^{3, 2 ,}



^B

 

^{4,3 .} Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M A.^M



^7;0



. B.^M

 

^5;0 . C.^M

 

^3;0 . D.^M



^9;0



.

Ta có ^A



^^{3, 2 ,}



^B

 

^4,3 , gọi ^{M x}



^{;0 ,}



^x^⁰. Khi đó ^{}^AM ^



^x^{ }^{3; 2}



, ^{}^BM ^



^x^{ }^{4; 3}



.

Theo YCBT ^. ⁰ ² ^{6 0} ²

   

^3;0

3

 

       

  x l

AM BM x x M

x .

Câu 26. ChoA

    

2; 5 , 1; 3 , 5; 1B C 



. Tìm tọa độ điểm Ksao cho ^_AK _₃^_BC_₂^_CK

A.^K



^^4;5



. B.^K



^^4;5



. C.^K



^{4; 5}^



. D.^K



^{ }^{4; 5}



Gọi ^{K x y}



^;



với x y^, ^ .

Khi đó ^^AK ^



^x^^2;^y^⁵



, ³^^BC^



^{12; 12}^



, ²^CK^^



²^x^^10;2^y^²



. Theo YCBT ^_AK_₃^_BC_₂_CK^ nên 2 12 2 10

5 12 2 2

   

     



x x

y y ⁴



^4;5



5

  

   

x K

y .

Câu 27. Cho tam giácABC vuông cân tại A

có BC a 2^.TínhCACB^{ }.

A.CACB a^{ }.  ²^. ^B.CA CB a^{ }.  ^. ^C. . 2

 2

  a

CA CB . D.CACB a^{ }.  2^. Lời giải

Chọn A

Ta có . 2. ² ²

.  2 

 

a a a

CA CB .

Câu 28. Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính  .

AB AD

A.0. B.a. C. ²

2

a . D.a².

Lời giải Chọn A

(8)

Ta có  .  . .cos 90^o 0

AB AD a a .

Câu 29. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho ^a^ ^



^{2; 1}^



và  



^3;4



b . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10. B.Độ lớn của vectơ ^_a là 5.

C.Độ lớn của vectơ _b^ là 5. D.Góc giữa hai vectơ là 90^o. Lời giải

Chọn D

Ta có ^a^ ^ ²²^{ }

 

¹ ² ^ ⁵ nên B đúng.

 

³ ² ⁴² ⁵

   

b nên C đúng.

   

. 2. 3  1 .4  10 0

a b  nên A đúng, D sai.

Câu 30. Cho M là trung điểm AB, tìm biểu

thức sai:

A.^{ }_{MA AB}_. _{ }_{MA AB}_. . B.^{ }_{MA MB}_. _{ }_{MA MB}_. . C.^{ }_{AM AB}_. _ _{AM AB}_. . D.^{ }MA MB MA MB_. _ _. .

Phương án A: ,

MA AB ngược hướng suy ra ^{ }MA AB MA AB_. _ _. _.cos180^o _{ }MA AB_. nên loại A.

Phương án B: ,

MA MBngược hướng suy ra ^{ }MA MB MA MB_. _ _. _.cos180^o _{ }MA MB_. nên loại B.

Phương án C:  ,

AM AB cùng hướng suy ra ^{ }_{AM AB}_. __{AM AB}_. _{.cos 0}^o _ _{AM AB}_. nên loại C.

Phương án D: ,

MA MB ngược hướng suy ra  .  . . cos180^o   . MA MB MA MB MA MB nên chọn D.

Câu 31. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a

và H là trung điểm BC. Tính  . AH CA A.3 ²

4

a . B. 3 ²

4

 a

. C.3 ²

2

a . D. 3 ²

2

 a . Lời giải

Chọn B

Ta có ^{ }AH CA AH CA^. ^ ^. ^.cos



^{ }AH CA^,



^â₂³^{. .cos150}a ô ^{ }³₄â² .

Câu 32. Biết^_a, _b^ _₀^ và ^{a b}^{ }^. ^{ }^{a b}^{ }^. . Câu nào sau đây đúng

A._a^và _b^ cùng hướng.

B._a^và _b^nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120^o. C._a^và _b^ ngược hướng.

D. A, B, C đều sai.

Ta có ^{a b}^{ }^. ^{ }^{a b}^{ }^. ^ ^{a b}^{ }^{. cos ,}

 

^{ }^{a b} ^{ }^{a b}^{ }^. ^^{cos ,}

 

^{a b}^{ } ^{ }¹^nên^^a^và^b^^ngược

hướng

(9)

Câu 33. Tính

 

^{a b}^{ }^, ^biết^{a b}^{ }^. ^{ }¹₂ ^{a b}^{ }^. ^{, (}^a^^,^b^

0)

A.120ô. B.135ô. C.150ô. D.60ô. Lời giải

Chọn A

   

1 1 1

. . . cos , . cos ,

2 2 2

       

           

a b a b a b a b a b a b nên

 

^{a b}^{ }^, ^¹²⁰^o

Câu 34. Cho tứ giác lồi ABCD có ^AD^^{6 cm}. Đặt    _ _ _

v AB DC CB .Tính ^{ }_{v AD}_.

A.18 cm². B.24 cm². C.36 cm². D.48 cm².

      

       

v AB DC CB AB CD BC AD suy ra  .  ² 36 cm²

v AD AD .

Câu 35. Cho 2 vectơ ^a và b^ có ^a^ ^⁴, ^b^ ^⁵ và

 

^{a b}^{ }^, ^¹²⁰^o^.Tính ^{a b}^{ }^

A. ₂₁. B. 61. C.21. D.61.

Ta có ^{a b}^{ }^{ }



^{a b}^{ }^



² ^ ^a^²^^b^² ^^{2 .}^{a b}^{ } ^ ^a^²^^b^²^² ^{ }^{a b} ^{cos ,}

 

^{a b}^{ } ^ ²¹^.

Câu 36. Cho tam giác ABC có cạnh ^BC^^{6 cm}

và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH 2HC.Tính  . AB BC A.24 cm². B.24 cm². C.18 cm². D.18 cm².

Ta có ^{ }^. ^



        ^



^. ^ ^. ^ ^. ^ ^. ^{ }^{24 cm}²

AB BC AH HB BC AH BC HB BC HB BC .

Câu 37. Cho tam giác ABC có ^A

 

^{1; 2} , ^B



^^1;1



, C



5; 1



.Tính ^{ }_{AB AC}_.

A.7. B.5. C.7. D.5.

Ta có ^{ }^{AB AC}^. ^{ }

 

^{2 .4}^{ }

   

^{1 . 3}^{  }⁵.

Câu 38. Trong mặt phẳng^Oxy cho ^A



^^1;1



,

 

^1;3

B , ^C



^{1; 1}^



. Khảng định nào sau đây đúng.

A.

 

^4;2

AB , 



^{2; 4}



BC . B.^{ }_AB__BC.

C. Tam giác ABCvuông cân tại A. D. Tam giác ABCvuông cân tại B. Lời giải

Chọn C

Phương án A: do ^^AB^

 

^2;2 nên loại A.

Phương án B:^^AB^

 

^2;2 ,^^BC^



^{0; 4}^



,^{ }_{AB BC}_. _{ }₈suy ra^_AB không vuông góc^_BC nên loại B.

Phương án C : Ta có ^^AB^

 

^{2; 2} , ^^AC^



^{2; 2}^



, ^^BC^



^{0; 4}^



, suy ra ABAC 8, . 0

 

AB AC .Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.

(10)

Câu 39. Cho 



^{1; 2}



a ,   



^{1; 3}



b . Tính

 

^{a b}^{ }^, ^.

A.

 

^{a b}^{ }^, ^¹²⁰^o^. ^B.

 

^{a b}^{ }^, ^¹³⁵^o^. ^C.

 

^{a b}^{ }^, ^⁴⁵^o^. ^D.

 

^{a b}^{ }^, ^⁹⁰^o^.

Ta có

       

     

2 2 2

 

^o

2

1. 1 2 . 3

. 5 1

cos , , 45

5 10 2

. 1 1 . 1 3

   

     

    

     

 a b

a b a b

a b .

Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có

 60^o

B ,AB a . Tính ^{ }_{AC CB}_.

A.3a². B.3a². C.3a. D. 0. Lời giải

Chọn B

Ta có ^o 3 ²

. . .cos150 3.2 . 3

2

 

    

 

AC CB AC BC a a a .

Câu 41. Cho tam giác ABC vuông tại A có 12 cm



AC . M là trung điểm AC. Tính^{ }_{BM CA}_.

A.144cm². B.144cm². C.72 cm². D.72 cm². Lời giải

Chọn D

 

²

.   .  .  .  .  72 cm

          

BM CA BA AM CA BA CA AM CA AM CA

Câu 42. Cho tam giác ABC có đường cao BH

(H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

A.^{ }BA CA BH HC_. _ _. . B.^{ }BA CA AH HC_. _ _. . C.^{ }BA CA AH AC_. _ _. . D.^{ }BA CA HC AC_. _ _. . Lời giải

Chọn C

Ta có ^{ }^. ^



        ^



^. ^ ^. ^ ^. ^ ^. ^ ^.

BA CA BH HA CA BH CA HA CA HA CA AH ACnên chọn C.

Câu 43. Cho 2 vectơ đơn vị _a^ và _b^ thỏa

 2

a b  . Hãy xác định



³^a^^⁴^b^

 

²^a^^⁵^b^



A.7. B.5. C.7. D.5.

 1

 

a b , ^{a b}^{ }^{  }²



^{ }^{a b}^



² ^{ }⁴ ^{ }^{a b}^. ^¹^,



³^a^^⁴^b^

 

²^^a^⁵^b^



^⁶^a^²^²⁰^b^²^^{7 .}^{a b}^{ }^{ }⁷^.

Câu 44. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên

BC sao cho   _. _ _. _₀

AB AM AC AM .Câu nào sau đây đúng

A.M là trung điểm của BC. B.AM là đường phân giác của góc A. C.AM BC. D. A, B, C đều sai.

Ta có    ^. ^ ^. ^{ }⁰   



^



^{ }⁰  ^. ^⁰

AB AM AC AM AM AB AC AM CB nên AM BC.

lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a.Tính ^{ }_{DA BC}_. A.9a². B. 15a². C. 0. D. 9a²

Vì     ^. ^ ^.



^ ^



^ ^. ^{ }⁹ ²

DA BC DA BA AD DC DA AD a nên chọn A.

(11)

Câu 46. Cho tam giác ABC vuông tại C có

9

AC , BC5. Tính ^{ }_{AB AC}_.

A.9. B.81. C.3. D.5.

Lời giải ChọnB

Ta có ^{ }^. ^



        ^



^. ^ ^. ^ ^. ^ ^. ^⁸¹

AB AC AC CB AC AC AC CB AC AC AC nên chọn B.

Câu 47. Cho hai vectơ a^và b^. Biết ^a^ =2 , b = 3 và

 

^{a b}^{ }^, ^¹²⁰^o^.Tính ^{a b}^{ }^

A. ₇_ ₃. B. ₇_ ₃ . C. _{7 2 3}_ . D. _{7 2 3}_ .

Ta có ^{a b}^{ }^{ }



^{ }^{a b}^



² ^ ^a^²^^b^²^^{2 .}^{a b}^{ }^ ^a^²^ ^b^²^²^{ }a b cos a b

 

^{ }^, ^ ^{7 2 3}^ .

Câu 48. Cho hai điểm ^{B C}^, phân biệt. Tập hợp

những điểm M thỏa mãn   _. _ ² CM CB CM là :

A.Đường tròn đường kínhBC. B. Đường tròn



^{B BC}^;



.

C. Đường tròn



^{C CB}^;



. D. Một đường

khác.

Lời giải Chọn A

2 2

.   .   0 . 0

       

CM CB CM CM CB CM CM MB . Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 49. Cho ba điểm ^{A B C}^{, ,} phân biệt. Tập hợp những điểm M mà    _. _ _.

CM CB CA CBlà : A. Đường tròn đường kínhAB.

B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC. C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc vớiAB.

 

.  .  .  .  0  .  0 . 0

            

CM CB CA CB CM CB CA CB CM CA CB AM CB . Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 50. Cho hai điểm ^A



^{2, 2}



, ^B



^{5, 2}^



. Tìm M trên tia Ox sao cho AMB 90 ^o

A.^M

 

^1,6 . B. ^M



^6,0



. C.^M

 

^{1, 0} hay ^M



^6,0



. D.^M

 

^0,1 . Lời giải

Chọn C

Gọi ^{M x}



^;0



, với x . Khi đó  



 ^{2; 2 ,}







^5;2



AM x BM x . Theo YCBT ta có

   

²

.  0 2   5 4 7x 6 0 

 

AM BM x x x

 

1 1;0

6 6;0

 

 

  

x M

x M ,nên chọn C.