CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL
§7. ĐƯỜNG PARABOL A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định D không đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng D.
Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng D được gọi là đường chuẩn của parabol
(
;)
p=d F D được gọi là tham số tiêu của parabol.
2.Phương trình chính tắc của parabol:
Với ;0
2
Fæçççèp ö÷÷÷÷ø và D :x= - 2p
(
p>0)
(
;) ( )
2 2M x y Î P Û y = px (3)
(3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol 3.Hình dạng và tính chất của parabol:
+ Tiêu điểm ;0 2 Fæçççèp ö÷÷÷÷ø
+ Phương trình đường chuẩn: :
2 x p
D = -
+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol + Ox được gọi là trục đối xứng
+ M x y
(
M; M)
thuộc (P) thì:(
;)
M 2MF =d M D =x +p
Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F. Parabol
P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến D.B. Cho F F1, 2 cố định với F F1 2 2 , c
c0
. Parabol
P là tập hợp điểm M sao cho MF MF1 2 2a với a là một số không đổi và a c .C. Cho F F1, 2 cố định với F F1 2 2 , c
c0
và một độ dài 2a không đổi
a c
. Parabol
P là tập hợp các điểm M sao cho M
P MF1MF2 2a.D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Lời giải Chọn A
Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F. Parabol
P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng3 3
Chương
x y
P O F
K M(x y; )
Hình 3.5
cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến D. (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là A. x22 y22 1
a b . B. x22 y22 1
a b . C. y2 2px. D. y px2. Lời giải
Chọn A
Dạng chính tắc của Parabol là y2 2px. (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 3. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px, với p0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?A. Tọa độ tiêu điểm ;0 2 F p
. B. Phương trình đường chuẩn
: 0
2 x p
D .
C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy. D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.
Lời giải Chọn A
Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy. Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục Ox. (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 4. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0 và đường thẳng d Ax By C: 0. Điểu kiện để d là tiếp tuyên của
P làA. pB2AC. B. pB 2AC. C. pB2 2AC. D. pB2 2AC. Lời giải
Chọn C Lí thuyết
Câu 5. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0 và
0; 0
M x y P . Khi đó tiếp tuyến của
P tai M làA. y y0 p x
0x
. B. y y0 p x x
0
. C. y p x
0x
. D. y y0 p x
0x
. Lời giảiChọn D Lý thuyết.
Câu 6. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0 và
M; M
M x y P với yM 0 . Biểu thức nào sau đây đúng?
A. M 2
MF y p . B.
M 2
MF y p. C.
M 2
MF y p. D.
M 2 MF y p . Lời giải
Chọn B Lý thuyết
Câu 7. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0. Phương trình đường chuẩn của
P làA. 2
y p . B.
2
y p. C. y p. D. y p. Lời giải
Chọn A Lý thuyết
Câu 8. Cho parabol
P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0. Phương trình đường chuẩn của
P làA. 2
y p . B.
2
y p. C. y p. D. y p. Lời giải
Chọn B Lý thuyết
Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol 2 3 y 2x
A. 3
4.
x B. 3
4.
x C. 3
2.
x D. 3
8. x Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px3 p 4
Phương trình đường chuẩn là 3 8 0 x .
Câu 10.Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A
5; 2
A.y x 23x12. B.y x 227. C.y2 5x21. D. 2 4 5 . y x Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px
5; 2
A P 4
2p 5
Vậy phương trình
: 2 4P y 5x.
Câu 11.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 4x?
A.x4. B.x2. C.x1. D. x 1.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px2
p Phương trình đường chuẩn là x 1 0.
Câu 12.Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A
1; 2 .A. y x 22x1. B. y2 .x2 C. y2 4 .x D. y2 2 .x Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px
1;2A P 2p4
Vậy phương trình
P y: 2 4x.Câu 13.Cho Parabol
P y: 2 2x. Xác định đường chuẩn của
P . A. x 1 0 B. 2x 1 0 C. 1x 2 D. x 1 0 Lời giải.
Chọn B.
Phương trình đường chuẩn 1 x 2.
Câu 14.Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình
1 0
x 4
A.y2 x. B.y2 x. C. 2 . 2
y x D. y2 2 .x Lời giải.
Chọn A.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxParabol có đường chuẩn 1 4 0
x 1
p 2
P) : y2 x.
Câu 15.Cho Parabol
P có phương trình chính tắc y2 4x. Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của
P cắt
P tại 2 điểm A và B. Nếu A
1; 2
thì tọa độ củaB bằng bao nhiêu?
A.
1; 2 . B.
4; 4 .
C.
1;2 .
D.
2; 2 2 .
Lời giải.
Chọn A.
P có tiêu điểm F
1;0Đường thẳng AF x: 1
Đường thẳng AF cắt parabol tại B
1; 2 . Câu 16.Điểm nào là tiêu điểm của parabol 2 1y 2x? A. 1
8;0 . F
B. 1
0; . F 4
C. 1
4;0 .
F D. 1 2;0 . F
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: 1
p 4 1 8;0 F
Câu 17.Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y2 3x là:
A.d F
,D
3. B.
,
3.d F D 8 C.
,
3.d F D 2 D.
,
3.d F D 4 Lời giải.
Chọn C.
Ta có: 3
p 2 3
4 ;0 F
và đường chuẩn 3
:x 4
D Vậy,
,
3.d F D 2
Câu 18.Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F
2;0
.A. y2 4 .x B. y2 8 .x C. y2 2 .x D. 1 2 6 . y x Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxTiêu điểm F
2;0
p4Vậy, phương trình parabol y2 8 .x
Câu 19.Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình y2 6x
A. 3 2;0 .
B.
0; 3 .
C. 3;0 .2
D.
0;3 .Lời giải.
Chọn A.
Ta có: p3 tiêu điểm 3 2;0 F
.
Câu 20.Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình 1 0
x
A. y2 2 .x B. y2 4 .x C.y4 .x2 D. y2 8 .x Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxĐường chuẩn x 1 0 suy ra 1 2
p 2p4 y2 4x.
Câu 21.Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F
5;0A. y2 20 .x B. y2 5 .x C. y2 10 .x D. 2 1 5 . y x Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxTa có: tiêu điểm F
5;0 p 5 2p10Vậy
P y: 2 10x .Câu 22.Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3
4 là:
A. 2 3 4 .
y x B. y2 6 .x C. y2 3 .x D. 2 3 2 . y x Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxKhoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm ;0 2 F p
là 2 p Theo đề bài ta có: 3
2 3
2 4
p p Vậy
P y: 2 3x .Câu 23.Viết phương trình Parabol
P có tiêu điểm F
3;0 và đỉnh là gốc tọa độ O A.y2 2x B.y2 12x C.y2 6x D. 2 1y x 2 Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2pxTa có: 3 2 12 2
p p
Vậy phương trình
P y: 2 12xCâu 24.Lập phương trình tổng quát của parabol
P biết
P có đỉnh A
1;3 và đường chuẩn d x: 2y0.A.
x2y
210x30y0 B.
2xy
210x30y0C.
x2y
210x30y0 D.
x2y
210x30y0Lời giải.
Chọn B.
Gọi M x y
;
PTa có: AM2
x1
2 y3
2 ,
,
25 x y d M d
2
2
2
2, 1 3
5 x y
M P AM d M d x y
4x2y210x30y4xy0 Vậy
P : 2xy
210x30y0Câu 25.Lập phương trình chính tắc của parabol
P biết
P có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2.A. y2 x B.y2 8x C. y2 2x D. y2 16x Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px p
0
Đỉnh O và đường chuẩn
2 x p
Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là 2
p p 4 Vậy
P y: 2 8xCâu 26.Lập phương trình chính tắc của parabol
P biết
P qua điểm M với xM 2 vàkhoảng từ M đến tiêu điểm là 5 2.
A. y2 8x B. y2 4x C. y2 x D. y2 2x Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px p
0
2; 4
M 2
x M p , tiêu điểm ;0 2 F p
Ta có:
2
2 25
2p 2 4 4
F p
M
2 1
8 9 0
9 p
p p p
Vậy phương trình chính tắc
P y: 2 2xCâu 27.Lập phương trình chính tắc của parabol
P biết một dây cung của
P vuông góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của
P đến dây cung này bằng 1.A.y2 16x B. y2 8x C. y2 4x D. y2 2x Lời giải.
Chọn A.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px p
0
Dây cung của
P vuông góc với Oxcó phương trình x m và khoảng cách từ đỉnh O của
P đến dây cung này bằng 1 nên m1Dây cung x1 cắt
P tại 2 điểm A
1; 2p B
, 1; 2p
AB2 2p 88
p
Vậy
P y: 2 16x.Câu 28.Cho parabol
P y: 2 4x. Điểm M thuộc
P và MF 3 thì hoành độ của M là:A. 1. B. 3. C. 2. D. 3
2. Lời giải.
Chọn C.
: 2 4x M m
2; 2m
M P y , tiêu điểm F
1;0Ta có : MF2
m21
2
2m 2 9 4 2 222 8 0 2
4 m m
m m
Vậy hoành độ điểm M là 2.
Câu 29.Một điểm M thuộc Parabol
P y: 2 x. Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F của
P bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?A. 3
2 B. 3 C. 3
4 D. 3
Lời giải.
Chọn C.
: 2M P y x M m
2;m
P có tiêu điểm 1 4;0 F
2
2 2 1 2 4 2 15
1 2 0
4 16
m 1m
MF m m
2
2
3 4
5 4 m m
Vậy hoành độ điểm M là 3 4.
Câu 30.Parabol
P y: 2 2x có đường chuẩn là D, khẳng định nào sau đây đúng ? A. Tiêu điểm F
2;0 .
B. p 2.
C. Đường chuẩn 2
: .
x 4 D
D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn
,
2.d F D 2 Lời giải.
Chọn C.
P y: 2 2x 2p 2
đường chuẩn 2
x 4
Câu 31.Một điểm A thuộc Parabol
P y: 2 4x. Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu?A. 4. B. 3. C. 5. D. 8.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: A
P A m
2; 2m
, đường chuẩn D:x 1Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d A
,D
m21m2 1 5 m2 4 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m 4 .Câu 32.Lập phương trình chính tắc của parabol
P biết
P cắt đường thẳng: 2 0
d x y tại hai điểm M N, và MN 4 5.
A. y2 8x B. y2 x C.y2 2x D. y2 4x Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px p
0
Ta có: d cắt
P tạiM O, N
2 ;m m
m0
MN2 5m2
4 5 2 m 4
8; 4
16 2 .8 2 2M P p p Vậy
P y: 2 2x.Câu 33.Cho parabol
P y: 2 4x. Đường thẳng d qua F cắt
P tại hai điểm A và B. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?A. AB2xA2xB B. AB2x2A2xB2 C. AB4xA24x2B D. AB x AxB2 Lời giải.
Chọn D.
Đường chuẩn D:x 1
,
A B P AF d A
,D
xA1, BF d B
,D
xB 1 Vậy ABAF BF xAxB 2.Câu 34.Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol
P y: 2 8x. Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của
P và cắt
P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ tương ứng là x x1, 2. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?A. AB4xA4xB B. AB x 1 x2 4 C. AB8x2A8xB2 D. AB x AxB2 Lời giải.
Chọn B.
Ta có: đường chuẩn D:x 2
,
A B P AF d A
,D
xA2, BF d B
,D
xB 2 Vậy ABAF BF xAxB 4.Câu 35.Cho parabol
P y: 2 12x. Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol
P tại tiêu điểm F và cắt
P tại hai điểm M N, . Tính độ dài đoạnMN.
A. 12 B. 6 C. 24 D. 3
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
P đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F
3;03 6
x y M
3;6 ,N 3; 6
Vậy MN 12
Câu 36.Cho parabol
P y: 2 2x, cho điểm M
P cách tiêu điểm F một đoạn bằng 5. Tổng tung độ các điểm A
P sao cho DAFM vuông tại F.A. 5 B. 0 C. 3
2 D. 3
2 Lời giải.
Chọn B.
P có tiêu điểm 1 2;0 F
và phương trình đường chuẩn 1
:x 2
D
1 95 , 5 5
2 2
M M
MF d M D x x yM 3
2 ;2
A A
A P A y y
2 1
2 ;
A A
FA y y
,FM
4; 3
2
. 0 2 A 1 3 A 0
FAFM FA FM y y
1 1 1
2 8 2;
2; 2
1 1 1
; 2
2 8 2
2 2; 2
A
A
A
A
y A
y A
y A
y A
Câu 37.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F
2; 2
và đường chuẩn D:y4. A.
P y: x2 4x8 B.
: 1 2 2P y 4x x C.
: 1 2 2P y 2x x D.
P y x: 24x8Lời giải.
Chọn B.
Gọi M x y
;
P MF d M
,D
x 2
2 y 2
2 y 4
x2
2 y2
2 y4
2 1 2 2y 4x x
Câu 38.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol
P y: 28x0. Xác định tiêu điểm F của
P .A. F
8;0 B. F
1;0 C. F
4;0 D. F
2;0Lời giải.
Chọn D.
P y: 2 8xVậy tiêu điểm F
2;0 .Câu 39.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho parabol
: 1 2P y2x và đường thẳng d: 2mx2y 1 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt
P tại hai điểm phân biệt.B. Đường thẳng d luôn cắt
P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m0. C. Đường thẳng d luôn cắt
P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m0 . D. Không có giá trị nào của m để d cắt
P .Lời giải.
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P và d là1 2 2 1
2 2
x mx 2
2m 1 0
x x
có D ' m2 1
Vậy d luôn cắt
P tại hai điểm phân biệt với mọi m.Câu 40.Lập phương trình chính tắc của parabol
P biết
P cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A B, và AB5 2.A. y2 20x B. y2 2x C.y2 5x D. y2 10x Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
P y: 2 2px p
0
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y x
Ta có: A O , B m m
;
m0
AB2 2m2
5 2 2 m 5
5;5 25 2 .5 2 5B P p p Vậy
P y: 2 5xCâu 41.Cho điểm A
3;0 , gọi M là một điểm tuỳ ý trên
P y: 2 x. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM .A.3. B.9
2. C. 11
2 . D. 5
2. Lời giải.
Chọn A.
Ta có: M
P M
m m2;
22 2 3 m2 4 7 2 9
AM m m m Vì m2 0 nên AM2 9
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M O.
Câu 42.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm
3;0F và đường thẳng d có phương trình 3x4y16 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm A của đường thẳng d và parabol
P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O.A. 4 3;5 A
B. 8
3;6 A
C. 16;8 A 3
D. 2 9
3 2; A
Lời giải.
Chọn C.
P có tiêu điểm F
3;0 và có gốc toạ độ O suy ra
P y: 2 12xPhương trình hoành độ giao điểm của d và
P là3 16 2
4 12x
x
2 96x 256 0
x
16 8
x 3 y
.
Câu 43.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
P có phương trình y2 x và điểm
0; 2
I . Tìm tất cả hai điêm M N, thuộc
P sao cho IM 4IN. A. M
4; 2 ,
N
1;1 hoặc M
36;6 ,
N
9;3 .B. M
4; 2 ,
N
1;1 hoặc M
36; 6 ,
N
9;3 . C. M
4; 2 ,
N
1;1 hoặc M
36;6 ,
N
9; 3
. D. M
4; 2 ,
N
1;1 hoặc M
36;6 ,
N
9;3 .Lời giải Chọn D
Gọi M m m
2;
P , N
n n2;
P . Khi đó ta có IM
m m2; 2
,
2; 2
4
4 ; 42 8
IN n n IN n n
. Vì
2 4 2
4 2 4 8
m n
IM IN
m n
6
3 m n
hoặc 2 1 m n
Vậy các cặp điểm thỏa là M
4; 2 ,
N
1;1 hoặc M
36;6 ,
N
9;3 .Câu 44.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A
2;0 vàđiểm M di chuyển trên đường tròn
C tâm O bán kính bằng 2, còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc
OA OM ,
.A. 2cos 2sin 2
; ,
1 cos 1 cos
P k
k
B. 2sin 2cos 2
; ,
1 cos 1 cos
P k
k
C. P
2sin ; 2cos
D. P
2cos ;2sin
Lời giải.
Chọn A.
2cos ; 2sin
M C M
H là hình chiếu M lên Oy suy ra H
0; 2sin
Đường thẳng OM y: tan . x
Đường thẳng AH y: sin . x2sin
Toạ độ giao điểm P của OM và AH thoả tan . x sin . x2sin
2sin 2cos
tan sin 1 cos
x
tan . 2sin
1 cos
y x
, k2
k
.
Câu 45.Cho M là một điểm thuộc Parabol
P y: 2 64x và N là một điểm thuộc đường thẳng d: 4x3y46 0 . Xác định M N, để đoạn MN ngắn nhất.A.M
9; 24 ,
N 5; 22
B.
9; 24 ,
37 126;5 5
M N C.
9; 24 ,
5; 26M N 3 D.
9; 24 ,
37; 1265 5
M N Lời giải.
Chọn D.
2;8
M P M m m
4 2 24 46
2 6
2 10; 2
5 5
m m
d d m
M
,
d M d đạt giá trị nhỏ nhất khi m 3 M
9; 24
N là hình chiếu của M lên đường thẳng d Đường thẳng MN: 3x4y123 0
N là giao điểm MN và d suy ra 37 126
5 ; 5
N .
Câu 46.Cho parabol
P y: 2 4x và đường thẳng d: 2x y 4 0. Gọi A B, là giao điểm của d và
P . Tìm tung độ dương của điểm C
P sao cho DABC có diện tích bằng 12.A. 3 B.6 C. 2 D. 4
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: d cắt
P tại A
4; 4 ;
B 1; 2
2;2
C P C c c
2 4; 2 4
AC c c
2 1;2 2
BC c c
Diện tích tam giác ABC: SABC 12
c24
2c2
c21
2c4
122 6 12 4
6c c 2 2
3 c c
Vậy tung độ của điểm C dương là 6.
Câu 47.Cho parabol
P y: 2 x và đường thẳng d x y: 2 0. Gọi A B, là giao điểm của d và
P . Tìm tung độ điểm C
P sao cho DABC đều.A. 1 13 2
B. 1 13
2
C. 1 13 2
D. Không tồn tại điểm C.
Lời giải.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và
P :
x2
2 x xx14
1; 1 ,
4;2
A B
2;
C P C c c 3 2
AB , AC
c21
2
c1
2 , BC
c24
2
c2
26 2 6 18 0
AC BC c c 1 13 c 2
So với điều kiện AC 3 2 ta thấy không có giá trị c thoả.
Vậy không tồn tại điểm C thoả đề.
Câu 48.Cho Parabol
P y: 2 2x và đường thẳng D:x2y 6 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa D và
P .A. min 4 5
d 5 B. dmin 2 C. min 2 5
d 5 D. dmin 4 Lời giải.
Chọn A.
Gọi M
P M
2m2; 2m
;
2 2 2
1
2 45 5
4
5
6 2
d M m m m
D .
Câu 49.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho điểm
0; 2A và parabol
P y x: 2. Xác định các điểm M trên
P sao cho AM ngắn nhất.A. 6 3; M 2 2
hoặc 6 3; M 2 2
. B. 3 9
2 4; M
hoặc 3 9 2 4; M
.
C. 3 3 2 4; M
hoặc 3 3 2 4;
M
. D. 7 7
2 4; M
hoặc 7 7 2 4;
M
.
Lời giải.
Chọn A.
; 2
M P M m m
2 22 2 2 4 2 2 3 7 7
2 3 4
2 4 4
m m
AM m m m
AMngắn nhất khi 2 3 6
2 0 2
m m Vậy, 6 3;
M 2 2
hoặc 6 3; M 2 2
.
Câu 50.Cho parabol
P y x: 2 và elip
: 2 2 19
E x y . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
B. Parabol và elip cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
C. Parabol và elip cắt nhau tại 1 điểm phân biệt.
D. Parabol và elip không cắt nhau.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của
P và
E là2 2
4
2
1 5 13 1 18
1 5 13 18 9
x x x x
Vậy
P cắt
E tại 2 điểm phân biệt.