Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Hoàng Hoa Thám – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Tính



   



2 1 2 1

lim 10

x

x x x

x .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

  

   

3 2 ( 1)

( ) 1 ( 1)

3 2

ax a x

f x x x

x

.

Xác định a để hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x₀ 1.

Câu 3 (3,0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)  



2 1

4 y x

x b) y x 2 5 x x ²

c)  

   

 

sin2020 8 2x .

y 

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số y x .cos .x Chứng minh rằng: x y. 2( ' cos )y  x x y. '' 0.

Câu 5 (1,0 điểm).

Viết phương trình tiếp tuyến



với đồ thị  

^{C y: } _2x^x_3

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d y: ^3x ^4

.

Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD. với ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, H là trung điểm của AB, ^{SH }



^ABCD



^{và SH a 3.}

a) Chứng minh



^SBC

 

^{ SAB}



^.

b) Xác định và tính góc giữa



^SAD



^và



^ABCD



^.

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng



^SAD



^.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh:...

THPT HOÀNG HOA THÁM

NHÓM TOÁN 11

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 11

CÂ U

Ý NỘI DUNG ĐIỂ

M 1

(1đ)

3

1 10 2 1 1 1 1

lim

10

1 1 2

1 1 lim

10 1 2 lim 1

2 2 2























































x

x x

x x

x x x x

x

x x

x

x x x

0.25

0.25x 2

0.25 2

(1đ)







 









 ( 1)

2 3

1

) 1 ( 3

) (

2

x x x

x a

ax x

f

4 ) 2 3 ( 2 lim 3 lim 1 ) ( lim

3 ) ( lim

3 ) 1 (

1 1

1

2 1

2







 



 

























x x x x

f

a a x f

a a f

x x

x x

do f(x) liên tục tại x0=1

4 , 1 4

3

) ( lim ) ( lim ) 1 (

2

1 1



















 _{ }





a a a

a

x f x

f

f x x

0.25 0.25

0.25

0.25 3

(3đ) a) (1đ)

b) (1đ)

c) (1đ)

2 2

2 2

2 2

2

5 2 2

2 5 5

2

)' 5

2 ( 5

2 )' ( '

5 2

...

...

...

...

...

...

...

...

) 4 (

9

) 4 (

)' 4 )(

1 2 ( ) 4 ( )' 1 2 ' (

4 1 2

x x x x

x x

x x x

x x x

y

x x x

y x

x

x x x

y x x y x







 

























 











 

 

 

0.25x 2

0.25x 2

…….

0.25x

2)

cos(8 2) (8 sin 1010

2) cos(8 2) (8 2) (8 sin 2020

2)) (sin(8 2) (8 sin 2020 '

2) (8 sin

2019

/ 2019

/ 2019

2020

x x

x x

x

x y x

y x











































 2

0.25x 2

0.25x 2

0.25 0.25 4

(1đ)

0 sin cos

sin . cos sin

cos '

sin . cos

)' (cos cos

)' ( ' cos

.



























x x x x

x x x

x x y

x x x

x x x x

y x x y

(đpcm)

0.25 0.25x 2 0.25 5

(1đ)

Gọi (x0;y0) là tiếp điểm,(t) là tiếp tuyến

































 

 











 

 



8 3

2 : 3

2 2

1 3 1

) 3 2 (

3

3 ) ( ' 4 3 : //

) (

) 3 2 ( ' 3 3 2

0 0

0 0

2 0

0 2

x y

x pttt y

y x

y x

x

x f x

y d t

y x x

y x 0.25

0.25

0.25

0.25 6

(3đ)

2a

H I

B

A D

C S

K

a)

(1đ) Chứng minh: (SBC)(SAB)

) ( ) (

) (

) (

) ) (

), (

(

) . (

SAB SBC

SBC BC

SAB BC

ABCD BC

ABCD SH

vì SH BC

vuông h ABCD AB

BC

















 0.25

0.25 0.25 0.25

b) (1đ)

600

3 tan

)]

( ), [(

) (

) (

) (





























HA SAH SAH SH

SAH ABCD

SAD AD SA

SAH AD

AD SH

AD AH

AD ABCD SAD

0.25 0.25 0.25x 2

c).

(1đ)

HK SAD

H d

SAD HK

AD HK mà SA HK Ve













)]

( , [

) (

,

SHAcó HK đường cao

2 3 .

1 1 1

2 2 2

2 2

a HA HS

HA HK HS

HA HS

HK 

 







0.25 0.25

0.25x 2