Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

Giới hạn (3 điểm)

Giới hạn dãy số . 1 1

Giới hạn hàm số . 1 1 2

Hàm số liên tục (1,5 điểm)

Xét tính liên tục của

hàm số tại một điểm. 0.75 0.75

Ứng dụng của tính

liên tục. 0.75 0.75

Đạo hàm ( 2 điểm)

Tính đạo hàm của hàm

số. 1 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

sô. 1 1

Quan hệ vuông góc

( 1 điểm)

Mặt phẳng vuông góc

mặt phẳng. 1 1

Góc ( 2 điểm)

Góc giữa đường thẳng

với mặt phẳng 1 1

Góc giữa hai mặt

phẳng. 1 1

Khoảng cách ( 0.5 điểm)

Khoảng cách từ một

điểm đến mặt phẳng. 0.5 0.5

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – Khối 11 (Từ 11A02 đến 11A24)

Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) lim2 3.5

5 3

n n



 . b) ₃

2

lim 2 2

3 2

x

x x



 

  . c) lim ( ² 2 7 )

x x x x

    . Bài 2: (1,5 điểm)

a) Cho hàm số

2

34 3 , 1 ( ) , 4 1 1

3

x x khi x

f x x

khi x

  

 

 

  

Xét tính liên tục của hàm số f x( ) tại điểm x₀ 1.

b) Chứng minh phương trình 2x⁵4x³   x 6 0 có ít nhất một nghiệm dương.

Bài 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số 1 1 y x

x

 

 .

b) Cho hàm số y x ³ 3x² có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm có hoành độ x⁰  1. Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB2a,

BC a , _{SI a}_ ₃.

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). b) Chứng minh

   

^SCD ^ ^SIJ ^.

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng

 

^SAJ ^và⁽^ABCD⁾^.

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

 

^SBC ^.

... ..HẾT ...

(3)

ĐÁP ÁN

Bài 1: (3 điểm) a) lim2 3.5

5 3

n n

n n



5 . 2 3 lim 5

5 . 1 3 5

n n n n n

n

 

  

 

 

   

2 3

lim 5 3

1 35

n

   

  

   

  

    

0.5 0,25 0.25 b)^lim^x^²^x³^x^{ }^{ }³^{2 2}^x ² ^ ^lim^x^²



^x³^{ }³^x^x ^{ }²



^{2 4}



^x ^{ }^{2 2}



     

2 2

lim 2

2 2 1 2 2

x

x x x x



 

     ^^lim^x^²



^x²^²^x^¹



¹



^x ^{ }^{2 2}



^ ³⁶¹

0,25 0,25 0,25 0,25 c) _xlim (_ x² 2x   7 x) lim ( ₂ ² ⁷ )

2 7

x

x x x



 

  

2

2 7

lim ( ) 1

2 7

1 1

x x



  

   

0.5 0.25 0.25 Bài 2: (1,5 điểm)

a) ² ₃ ₂

1 1 1

4 3 3 2

lim ( ) lim^x f x ^x x x1 lim^x x 1 3

x x x

  

  

   

   (1)

(1) 4 f  3 (2) (1), (2)

lim ( )_x_1f x f(1)

  ^ Hàm số f x( ) không liên tục tại x₀ 1.

0.25 0.25

0.25 b) Đặt f x( ) 2 x⁵4x³  x 6

Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên  f x( ) liên tục trên đoạn    0;2 Ta có f(0) 6; f(2) 28 f(0). (2)f  168 0

 tồn tại số ^x⁰ ^

 

^0;2 ^{sao cho}^{f x}^{( ) 0}⁰ ^

 pt 2x⁵4x³   x 6 0 có ít nhất một nghiệm dương.

0.25 0.25

0.25 Bài 3: (2 điểm)

a) 1

1 y x

x

 

  _' ⁽¹ ^{)'. 1} ⁽¹ ^{). 1}

 

^'

1

x x x x

y x

    

 

1 (1 ) 1 1 2 1

x x

  

 



2(1 ) (1 ) 2 1 3

1 2(1 ) 1

x x

x x x

  

 

 

  

0.5 0.25 0.25

b) Ta có x₀     1 y₀ 4 ' 3 2 6

y  x  x y '( 1) 9 

Phương trình tiếp tuyến tại M( 1; 4)  là : y 9(x   1) 4 y 9x5

0.25 0.25+0.25

0.25

(4)

Bài 4: (3,5 điểm) a) SC ABCD;( )  ?

Vì ^SI ^



^ABCD



IC

 là hình chiếu của SC lên



^ABCD



^{SC ABCD}^;( ⁾



^^{SC IC}^;



^SCI^

 

   

2 2 2

IC  IB BC a

 3 6

tan 2 2

SI a SCI  IC a 

 50 46'⁰ SCI

 

b) Chứng minh

   

^SCD ^ ^SIJ ^.

Ta có IJ là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD IJ

 // BC, mà BC CD IJ CD Mặt khác ^{SI CD SI}^



^⁽^ABCD⁾



 

CD SIJ

 

Mà ^CD^

 

^SCD ^

   

^SCD ^ ^SIJ c) ^^

  

^{SAJ ABDC}^;



^{ } ^?

(SAJ) ( ABCD)AJ

Ta có AIJD là hình vuông AJ ID

Mặt khác ^{AJ SI SI}^



^⁽^ABCD⁾



^^AJ ^

 

^SDI ^^AJ ^^SO

⁽^{SAJ ABCD}^);( ⁾



^^{SO IO}^;



^SOI^

 

   

22 OI a

tanSOI SI 6

 IO  SOI 67 47 '⁰ d) ^{d D SBC}^ ^;

 

^{ } ^?

Ta có AD//BC  AD//

 

^SBC ^^{d D SBC}^ ^;

 

^^^{d A SBC}^ ^;

 

^ Vì AI cắt

 

^SBC ^tại^B^và^AB_IB ^² ^^{d A SBC}^ ^;

 

^^^{2. ;}^{d I SBC}^

 

^ Kẻ IH SB tại H

Ta có ^^_{ }^BC_BC ^_SI^AB ^^BC ^

 

^SAB ^^BC ^^IH



Mà IH SB ^^IH ^

 

^SBC ^^{d I SBC}^ ^;

 

^ ^^IH

Ta có 1₂ 1₂ 1₂ 3

2 IH a

IH  IB IS   ^^{d D SBC}^ ^;

 

^ ^^a ³

0,25 0,25 0,25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

02.5 S

A B

H

C

D J

I O