GIÁO ÁN K11 - HK1 - HH11.C1-Bài 7. Phép vị tự.doc

(1)

Trường:………….

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

BÀI 7: PHÉP VỊ TỰ.

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa và tính chất của phép vị tự.

- Nắm được biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k. 2. Năng lực

+Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học: Dựng ảnh và tìm tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm Otỉ số k và ngược lại.

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại.

+ Năng lực giao tiếp: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định được yêu cầu thích hợp trong sự tương tác với bạn trong nhóm và trước lớp. Tiếp thu kiến thức trao đổi hoặc học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Xác định được chính xác ảnh và tìm tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại.

3. Phẩm chất:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic;

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình;

- Hình thành năng lực vẽ hình, quan sát, tư duy;

- Hình thành năng lực hợp tác;

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Chuẩn bị kế hoạch dạy học.

- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, kẻ máy chiếu, mô hình …….

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu:

Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến về các phương án giải quyết các yêu cầu của giáo viên ở tiết trước.

(Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm về nhà cắt 2 hình tam giác vuông có các cạnh tự cho)

b) Nội dung: Yêu cầu học sinh mang sản phẩm của các nhóm. Học sinh nhận nhiệm vụ, cử đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm. Học sinh nêu cách làm sản phẩm. Giáo viên nhận xét và cho điểm từng sản phẩm

c) Sản phẩm: Làm được các mô hình giáo viên yêu cầu.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ 1.1. Khái niệm phép vị tự i. Mục tiêu

Nắm được khái niệm phép vị tự ii. Nội dung phương thức tổ chức:

(2)

*) Chuyển giao

Điều kiện để điểm ,A B nằm trên trục hoành là gì?

*) Thực hiện

Học sinh nhận nhiệm vụ, nghiên cứu tìm lời giải.

*) Báo cáo, thảo luận

Học sinh nêu phương pháp giải quyết bài toán.

*) Đánh giá:

Giáo viên nhận xét chuẩn hóa kiến thức. Đưa ra định nghĩa phép vị tự.

*) Sản phẩm: Khái niệm phép vị tự HĐ 1.2. Nhận xét phép vị tự i) Mục tiêu

Hiểu kỹ hơn về phép vị tự qua các giá trị của k ii) Nội dung phương thức tổ chức

 Chuyển giao

V_O k, _ biến O thành điểm nào?

V_O,1_ ; V_O, 1__ có gì đặc biệt ?

Nếu:V_O k, _ thì có phép vị tự nào biến M' thành M không ?

 Thực hiện

Học sinh nhận nhiệm vụ

 Báo cáo thảo luận

Học sinh đứng tại chỗ báo cáo kết quả

 Đánh giá

Giáo viên nhận xét và cho học sinh ghi nhận xét vào vở

 Sản phẩm

Biết được 4 nhận xét về phép vị tự HĐ 1.3. Tính chất của phép vị tự i) Mục tiêu

Nắm được hai tính chất quan trọng của phép vị tự ii) Nội dung, phương thức tổ chức

Nếu qua V_O k, _ M N; lần lượt thành M N'; ' thì em có nhận xét gì về quan hệ của MN và M N' '?

Học sinh nhận nhiệm vụ

 Báo cáo thảo luận

Chỉ định một hoc sinh trả lời ,các học sinh khác lắng nghe và nhận xét

 Đánh giá

Trên cơ sở trả lời của học sinh giáo viên chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi tính chất 1

 Sản phẩm

Học sinh nắm được tính chất 1 HĐ 1.4. Tính chất 2

i) Mục tiêu Ghi nhớ tính chất

ii) Nội dung phương thức tổ chức

Ghi nhớ tính chất 2 SGK/26

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

 Báo cáo

 Đánh giá

 Sản phẩm Ghi nhớ tính chất 2 C. Hoạt động luyện tập

C1. Hoạt động luyện tập 1. Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự

(3)

1. Mục tiêu

Nắm được cách tìm ảnh của điểm đường thảng , đường tròn qua phép vị tự 2. Nội dung phương thức thực hiện

a) Chuyển giao

Chia lớp thành 4 nhóm yêu cầu nhóm 1, 2, 3, 4 làm lần lượt theo (a, b, c, d).

Bài 1: Tìm ảnh của M'V(0; 2)_ ( )M , với M a b( ; ) a) M(1; 2)

b) M( 1;3) c) ) (2;4)c M d) M(0;1)

b. Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm

c. Báo cáo, thảo luận: Cử đại diện nhóm lên trình bày

d. Đánh giá: Giáo viên chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở.

e. Sản phẩm: Lời giải

Hoạt động luyện tập 2: Tìm ảnh vật qua phép vị tự

1) Mục tiêu : Tìm ảnh, vật của đường thẳng qua phép vị tự.

2) Nội dung phương thức thực hiện a) Chuyển giao

Bài 2:

a) Tìm ảnh của đường thẳng : 2d x3y 1 0 qua ( ; )¹ 2 o . V

b) Tìm phương trình đường thẳng d' biết ảnh của qua _{( ;} ¹₎

2 o . V 

b) Thực hiện

Học sinh làm việc cá nhân c) Báo cáo thảo luận

Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh d) Đánh giá: Nhận xét chuẩn hóa kiến thức e) Sản phẩm: Lời giải

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1. Định nghĩa phép vị tự

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được định nghĩa và các trường hợp đặc biệt của phép vị tự.

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và áp dụng làm ví dụ

H1. Bài toán: Cho điểm ,M và số k0. Tìm điểm M' sao cho OM'kOM.

H2. Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F.

H3. Ví dụ 2: Cho điểm O và ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số

1; 1.

k k   c) Sản phẩm:

(4)

I. Định nghĩa:

Cho điểm  và số k0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho '

OMkOM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu: V_O k, _ , với O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự.

Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F.

Nhận xét:

1) V__{O k}, _ : OO

2) Khi k1 thì V_{ }O,1 là phép đồng nhất

3) Khi k1 thì V_O,1_ là phép đối xứng tâm O 4) ^_O,k^

 

' ,1

 

' .

Ok

V M M V_ _ M M

 

 

  

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ 1.50 SGK  đặt vấn đề nghiên cứu về định nghĩa phép vị tự.

- GV trình chiếu hình vẽ 1.51 SGK  đặt vấn đề tìm phép vị tự.

- HS rút ra sự liên hệ của mỗi cặp vecto OA và OA'; OB và OB'. Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu được mối liên hệ : OA' 2OA

và; OB' 2OB

.

Do đó phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến hai điểm ,A Blần lượt thành ', '

A B .

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức về phép vị tự, nhận xét và cách xác định phép vị tự.

II. TÍNH CHẤT

HĐ2. Tính chất của phép vị tự

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính tọa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.

b)Nội dung:

H4. Bài toán: Cho ba điểm M N P, , . Gọi M N P', ', ' lần lượt là ảnh của M N P, , qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Tìm mối liên hệ giữa tạo ảnh và ảnh.

H5. Ví dụ 3: Gọi ^{A B}^{', ',C'} lần lượt là ảnh của ^{A B C}^{, ,} qua phép vị tự V_O k, _. Chứng minh rằng ' ' ' '.

AB t AC  A B t A C

   

H6. Ví dụ 4. : Cho ∆ABC có ^{A B}^{', ',C'} lần lượt là trung điểm của ^{BC CA AB}^, ^, . Tìm một phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

(5)

G B' A' C'

A

B C

c) Sản phẩm:

III. Tính chất Tính chất 1:

 ^,k : ' ' '

' ' . '

VO M M M N k MN

M N k MN

N N

 



 



Ví dụ 2: Gọi ^{A B}^{', ',C'} lần lượt là ảnh của ^{A B C}^{, ,} qua phép vị tự V_O k, _. Chứng minh rằng ' ' ' '.

AB t AC  A B t A C

   

Tính chất 2: Phép V_O k, _

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.

Ví dụ 3: Cho ∆ABC có ^{A B}^{', ',C'} lần lượt là trung điểm của ^{BC CA AB}^, ^, . Tìm một phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 1.52, 1.53, 1.54, 1.55 SGK. Nhận xét sự liên hệ giữa ảnh và tạo ảnh.

- HS. Xác định về độ dài, sự thẳng hàng giữa ảnh và tạo ảnh.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- Các cặp thảo luận đưa ra tính chất của phép vị tự.

- Thực hiện được VD2, VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Chú ý nêu bật được các tính chất

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về các tính chất của phép vị tự.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.

b) Nội dung:

(6)

PHIẾU HỌC TẬP 1 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I, tỉ số k0 a) (1;2) , (3; 1) , 2.A I  k 

b) (2; 3), ( 1; 2),B  I   k 3.

c) 1

(8;3), (2;1) , .

C I k  2

d) ( 3; 2), (1;1), (2; 4) , P  Q R  I O k , 1/ 3. 

2. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số k0 ) : 3 5 0 , ( ; 2)

3 ) : 2 4 0 , ( ;3)

) : 2 4 0 , ( ; 2) ( 1; 2) ) : 2 4 0 , ( ; 2) (2; 1)

a d x y V O

b d x y V O

c d x y V I với I

d d x y V I với I

   

  

    

   

3. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị tự tâm I, tỉ số k 0

2 2

a) (C) : (x 1) ( 2) = 5 ,V(O; 2) ) (C) : (x 1) ( 1) = 4 ,V(O; 2)

c) (C) : (x 3) ( 1) = 5 ,V(I; 2) với I(1;2).

y

b y

y

   

  

   

4. Cho OMN. Dựng ảnh của M,N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong mỗi trường hợp sau a) ^k ^^3.

b) 1

k 2

c) 3

k 4



c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhĩm kết quả bài làm của mình Dự kiến sản phẩm

1. 2 1 1 2 4

) ( 1;5); ) ( 10;1); ) (5; 2); ) (1; ), ( ; ), ( ; ).

3 3 3 3 3

a A  b B  c C d P  Q   R 

2. a) : 9d x3y10 0; ) : 2 b d x y 12 0; c) : 2 d x y  8 0; d) :d x 2y 8 0.

3.

2 2 2 2

) ( ) : ( 2) ( 4) 20; ) ( ) : ( 2) ( 2) 16;

a C x  y  b C x  y 

2 2

) ( ) : ( 3) ( 8) 20.

c C x  y  4.

a) Phép vị tự V :_O³ M IM , NIN thì ta cĩ OM3OM ON , 3ON. b) Phép vị tự V :_O^1/2 M IH , NIKthì HK là đường trung bình của OMN. c) Phép vị tự V_O^^3/4:M IP , NIQ thì ta cĩ 3 3

, .

4 4

OP  OM OQ   ON

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhĩm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhĩm tự phân cơng nhĩm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhĩm.

(7)

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

* Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu diễn một vật thể vô cùng lớn trên trang giấy thì ta không thể đủ kích thước giấy để biểu diễn đúng tỉ lệ. Mà thay vào đó ta sẽ vẽ theo một tỉ lệ nào đó để thể hiện trên giấy. Khi đó phép vị tự giúp con người làm việc đó.

Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng GV đưa ra bài toán sau:

Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau

     

O1 , O2 , O3 cùng đi qua điểm A và đôi một cắt nhau tại , , .

P Q R Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O₁ ₂ ₃ và đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR bằng nhau và bằng các đường tròn

     

O1 , O2 , O3 .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 2 nhóm học sinh

-Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón giải theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết bài toán trên và nhóm sẽ trình bày kết quả.

-Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng.

(8)

Ta có

1 1 1 2 1 3

( ; ) ( ; ) ( ; )

2 2 2

(A;2) (A;2) (A;2)

( ) , ( ) , ( )

(K) , (J) , (I)

G G G

V O K V O J V O I

V R V Q V P

     

  

Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị tự ( ; ¹) G 2

V  và V(A;2) biến tam giác O O O1 2 3 thành tam gác PQR. Suy ra O O O1 2 3 RQP.

Lại có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O1 2 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O1 2 3

và tam giác PQRcó cùng bán kính với

 

O1 . d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 2 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt