Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 Trắc nghiệm + Tự luận năm 2022 có đáp án (15 đề)

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

TRƯỜNG THCS …

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề kiểm tra này gồm: 01 trang) ---

Câu 1: (2.0 điểm) Điều tra số giấy vụn tham gia kế hoạch nhỏ của các lớp khối 7 được ghi lại như sau (đơn vị điều tra là kilôgam):

300 350 350 300 330 320 320 300 320 350 300 330

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu 2: (1.5 điểm)

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: ³ ⁴ 1 ² ³ 12x y z y z

3

 

  ; b) Tìm nghiệm của đa thức: ^

 

^x ^^3x^⁶^.

Câu 3: (1.5 điểm) Cho hai đa thức ^

 

^x ^^x³ ^^5x^^2x² ^²^và

 

² ³

Q x  2x  1 3xx a) Tính ^

 

^x ^^{Q x}

 

^;

b) Tính ^

 

^x ^^{Q x}

 

^.

Câu 4: (1.0 điểm)

Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 3cm, BC = 7cm, AC = 6cm.

Câu 5: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.

a) Tính độ dài BC;

b) Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E, kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh: BAE = BDE;

c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh: EF = EC;

d) Chứng minh: Ba điểm F, E, D thẳng hàng.

---HẾT--- ĐỀ SỐ 1

(2)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 7

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ---

Câu 1:

a) Dấu hiệu là số giấy vụn tham gia kế hoạch nhỏ của mỗi lớp khối 7. (0,5 điểm) Số các giá trị là N = 12. (0,5 điểm)

b) Bảng "tần số": (0,5 điểm)

Giá trị (x) 300 320 330 350

Tần số (n) 4 3 2 3 N = 12

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

300.4 320.3 330.2 350.3

X 322,5

12

  

  (0,5 điểm)

Câu 2:

a) Ta có: ³ ⁴ 1 ² ³ 12x y z y z

3

 

   ^12. ¹

  

x . y .y . z.z³ ⁴ ²

  

³

3

  

   

3 6 4

4x y z

 (0,5

điểm)

Đơn thức 4x y z có bậc là 3 + 6 + 4 = 13. (0,5 điểm) ³ ⁶ ⁴ b) Ta có: ^{H x}

 

^⁰^hay^3x^{   }⁶ ⁰ ^x ²

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x2. (0,5 điểm) Câu 3:

a) ^{P x}

 

^^{Q x}

 

^



^x³ ^^5x^^2x² ^²

 

^{ }^2x² ^{ }^{1 3x}^^x³



3 2 2 3

x 5x 2x 2 2x 1 3x x

       



^x³ ^x³

 

^2x² ^2x²

 

^5x ^3x

 

^{2 1}



        

ĐỀ SỐ 1

(3)

3 2

2x 4x 2x 3

    (0,75 điểm)

b) ^{P x}

 

^^{Q x}

 

^



^x³ ^^5x^^2x² ^²

 

^{ }^2x² ^{ }^{1 3x}^^x³



3 2 2 3

x 5x 2x 2 2x 1 3x x

       



^x³ ^x³

 

^2x² ^2x²

 

^5x ^3x

 

^{2 1}



        

8x 1 (0,75 điểm) Câu 4:

Ta có: AB = 3cm, BC = 7cm, AC = 6cm.

Vì 3 < 6 < 7 nên AB < AC < BC

Do đó: C B A  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác) (1 điểm) Câu 5:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:

2 2 2

AB AC BC

Thay số: BC²  9² 12²225BC 15 cm (1 điểm) b) Xét BAEvuông ở A và BDEvuông ở D có:

1 2

B B (BE là phân giác của góc ABC)

(4)

BE: cạnh huyền chung

Do đó: BAE BDE(cạnh huyền - góc nhọn) (1 điểm) c) Xét AEF vuông tại A và DECvuông tại D có:

AE = DE (vì BAE BDE) AF = DC (gt)

Do đó: AEF DEC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: EF = CE (hai cạnh tương ứng) (1 điểm) d) Ta có: DECDEA 180  (hai góc kề bù)

Mà DECAEF (AEF DEC) Nên AEFDEA 180 DEF 180  Vậy D, E, F thẳng hàng. (1 điểm).

---

(5)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) ^A^



^{2x y .}³

 

^^3xy



^;

b) ^B ¹ ^{x y}² ² . 4x . 8xyz

 

³

 

16

 

   . Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a) ^M^



^{x y 1}² ^{  }



^2x³^^{x y 1}² ^ ^;

b) 3x² 3xyx³M3x² 2xy4y².

Câu 4: (2.0 điểm) Cho các đa thức sau: P(x)x³3x² 3x2 và

3 2

Q(x)  x x 5x2 a) Tính P(x)Q(x); b) Tính P(x)Q(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x)P(x) Q(x) .

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức ^{f x}

 

^^2x² ^^ax^⁴^và^{g x}

 

^^x² ^^5x^^b^{(a, b}

là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho ^{f 1}

 

^^g(2)^và^f

 

^{ }¹ ^g(5)^.

ĐỀ SỐ 2

(6)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC;

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ ^DH^^{BC H}



^^BC



^.

Chứng minh: ABD HBD; c) Chứng minh: DA < DC.

---HẾT--- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1:

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7”. (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau. (0,5 điểm) c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11). (0,5 điểm) Số trung bình cộng 3.1 4.2 5.7 6.8 7.5 8.11 9.4 10.2 273

X 6,825

40 40

      

   .

(0,5 điểm) Câu 2:

a) ^A 



^{2x y .}³

 

^3xy







^2.

 

3 . x .x . y.y

  

³

 

 6x y⁴ ². (0,25 điểm) Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6. (0,25 điểm)

b)

   

2 2 3

B 1 x y . 4x . 8xyz 16

 

  

  .



² ³

  

²

6 3

1.4.8 . x .x .x . y .y .z 16

2x y z

 

  

 

(0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10. (0,25 điểm) Câu 3:

a)

ĐỀ SỐ 2

(7)



²



³ ²

M x y 1  2x x y 1



³ ²

 

²



3 2

M 2x x y 1 x y 1

M 2x 2x y

     

   (0,5 điểm)

b)

2 3 2 2

3x 3xyx M3x 2xy4y



² ³

 

² ²



M 3x 3xyx  3x 2xy4y



² ²

  

³ ²

3 2

M 3x 3x 3xy 2xy x 4y

M xy x 4y

     

   (0,5 điểm)

Câu 4:

a) P(x)x³3x² 3x2 ; Q(x)  x³ x²5x2



³ ²

 

³ ²



P(x)Q(x) x 3x 3x2   x x 5x2



³ ³

 

² ²

    

2

x x 3x x 3x 5x 2 2

2x 2x

        

  (0,75 điểm)

b) ^P(x)^^Q(x)^



^x³^^3x² ^^3x^²

 

^{  }^x³ ^x² ^^5x^²





^x³ ^x³

 

^3x² ^x²

 

^3x ^5x

 

² ²



        

3 2

2x 4x 8x 4

    (0,75 điểm) c) Ta có: H(x) = 2x² – 2x

H(x) = 0 khi 2x2 2x 0

 

2x x 1 0

  

Suy ra x 0 x 1

 

 

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1. (0,5 điểm) Câu 5:

Theo đề bài ta có:

 

f 1 g(2)        6 a 6 b a b 12 (1) (0,25 điểm)

 

f  1 g(5)      6 a b b a 6 (2) (0,25 điểm) Thay (2) vào (1) ta được:

a      a 6 12 a 3 b a 6 3 6 9

        (0,25 điểm)

(8)

Vậy a  3;b 9. (0,25 điểm) Câu 6:

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2 2 2

BC AC AB 6 8 100BC 10 cm (0,5 điểm) Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm (0,5 điểm) b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

ABDHBD (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó: ABD HBD (cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm) c) Từ câu b) ABD HBDsuy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1) Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA (0,5 điểm)

---

(9)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

I. TRẮC NGHIỆM: (5.0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x + y. B. x – y. C. x.y. D. x

y. Câu 2: Bậc của đơn thức 3x⁴y là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 2cm. B. 4cm. C. 34cm. D. 8cm.

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x²y và (–xy) bằng

A. –7x³y². B. 7x³y². C. –7x²y. D. 6x³y². Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm. B. 3cm; 4cm; 6cm. C. 2cm; 4cm; 6cm. D. 2cm; 3cm; 5cm.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x²y³?

A. –3x³y². B. 3(xy)². C. –xy³. D. x²y³. Câu 7: Tam giác ABC cân tại A có A 40khi đó số đo của góc B bằng

A. 100 . B. 50 . C.70 . D. 40 . Câu 8: Bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là

A. 5. B. 12. C. 7. D. 8.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. C B A B. B C A C. A C B D. A B C Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x²– 5x + 1 tại x = –1 là

A. –2. B. 8. C. 0. D. –6.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ĐỀ SỐ 3

(10)

A. ^BG ³.

BM  2 B. ^BG ¹.

GM  2 C. ^MG ¹.

BM 3 D. ^BM ². BG  3 Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy² được kết quả là

A. P = x²y. B. P = – 5x²y. C. P = – x²y. D. P = x²y – 8xy². Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H 

BC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC. B. HC < HB. C. AB < AH. D. AC < AH.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. –6. B. –4. C. 0. D. 4.

Câu 15: Cho ^ΔABCvà ΔDEFcóAD90. Để kết luận ΔABC=ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. BC = EF; BE C. AB = DE; AC = DF.

B. BC = EF; AC = DF. D. BC = DE; BE II. TỰ LUẬN: (5.0 điểm).

Bài 1: (1.25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

5 7 9 5 8 10 5 9 6 10 7 10 6 10 7 6 8 5 6 8 10 5 7 7 10 7 8 5 8 7 8 5 9 7 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”;

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1.25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 2x² – x³ + x – 3 và B(x) = x³ – x² + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức Q(x) = 5x² – 5 + a² + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

(11)

Bài 3: (2.5 điểm).

Cho ΔABCvuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M.

Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

a) Chứng minh ΔABM = ΔNDM; b) Chứng minh BE = DE;

c) Chứng minh rằng MN < MC.

---HẾT---

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A C C B A B D C D A B C A A D B Câu 1:

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C Câu 2:

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1 Nên bậc của đơn thức 3x⁴y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

ĐỀ SỐ 3

(12)

Câu 3:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 16  AC = 4cm.

Chọn đáp án B Câu 4:

Ta có: 7x²y.( –xy) = –7.(x².x).(y.y) = –7x³y² Chọn đáp án A

Câu 5:

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B Câu 6:

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức –3x²y³ là x²y³. Chọn đáp án D

Câu 7:

Tam giác ABC cân tại A nên 180 A 180 40

B 70

2 2

    

   .

Ta có: 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶

Hạng tử 12x⁵y có bậc là 5 + 1 = 6 Hạng tử –2x⁷ có bậc là 7

Hạng tử x²y⁶ có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất) Do đó bậc của đa thức 12x⁵y – 2x⁷ + x²y⁶ là 8.

Chọn đáp án D Câu 9:

Vì AB < AC < BC nênC B A (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

(13)

Câu 10:

Thay x = –1 vào biểu thức 2x² – 5x + 1 ta được:

2.( –1)² – 5.( –1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 Chọn đáp án B

Câu 11:

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên BG 2

BM  3; ^BG 2

GM  ; ^MG ¹

BM  3; ^BM ³ BG  2 Chọn đáp án C

Câu 12:

P = – 2x²y – 4xy² + 3x²y + 4xy²

= (–2x²y + 3x²y) + (–4xy² + 4xy²)

= x²y + 0 = x²y Vậy P = x²y.

Chọn đáp án A Câu 13:

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A Câu 14:

Ta có: f(x) = 0 hay 2x – 8 = 0  x = 8 : 2 = 4 Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

(14)

Chọn đáp án D Câu 15:

Ta có: ^ΔABCvà ΔDEFcóA D90.

Để kết luận ΔABC=ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2. AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1.

a) Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. (0,25 điểm) b) Bảng “tần số” (0,5 điểm)

Giá trị (x) 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 7 4 8 6 4 7 N = 36

c) Số trung bình cộng

5.7 6.4 7.8 8.6 9.4 10.7 269

X 7,5

36 36

    

   . (0,5 điểm)

Bài 2.

a) A(x) = 2x² – x³ + x – 3 B(x) = x³ – x² + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x² – x³ + x – 3) + (x³ – x² + 4 – 3x) (0,25 điểm)

= (2x² – x²) + (– x³ + x³) + (x – 3x) + (–3 + 4) (0,25 điểm)

= x² – 2x + 1 (0,25 điểm) Cách 2: A(x) = – x³ + 2x² + x – 3 B(x) = x³ – x² – 3x + 4

P(x) = A(x) + B(x) = x² – 2x + 1 (0,5 điểm) b) Q(x) có nghiệm x = – 1

 Q(– 1) = 5.(– 1)² – 5 + a² + a.(–1) = 0 (0,25 điểm)

 a² – a = 0

 a(a – 1) =0

 a = 0 hoặc a = 1

(0,25 điểm)

(15)

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,25 điểm) Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.

a) Xét ΔABM và ΔNDMcó:

AN90(gt) MB = MD (gt)

AMBNMD (đối đỉnh)

Do đó ΔABM = ΔNDM(cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) (0,75 điểm) b)Ta có: ABMNDM (vì ΔABM = ΔNDM)

ABMCBM (vì BM là phân giác của góc ABC)

Do đó: NDMCBM hay EDBEBD ΔBED cân tại E (0,5 điểm) Suy ra: BE = DE (đpcm) (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC) và MA = MN (vì ΔABM = ΔNDM)

Do đó: MN = MH (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền) Vậy MN < MC (đpcm) (0,25 điểm)

---

/

/ H

N E

D M

B

A C

(16)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác:

A. 2cm, 4cm, 6cm B. 2cm, 4cm, 7cm C. 3cm, 4cm, 5cm D. 2cm, 3cm, 5cm Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x y : ²

A. xy ² B. 2xy ² C. 5x y² D. 2xy

Câu 3: ABC có A=90 , B=30 ⁰ ⁰ thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC B. AC > AB > BC C. AB > AC > BC D. BC > AC > AB Câu 4: Biểu thức : x² 2x, tại x = –1 có giá trị là:

A. –3 B. –1 C. 3 D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1 B. x – 1 C. 2x + 1

2 D. x² + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

A. AG =1

2AM B. AG =¹

3AM C. AG =3

2AM. D. AG =² 3AM Câu 7: Đơn thức 1 ² ^{5 3}

x y z 2

 có bậc:

A. 3 B. 5 C. 2 D. 10

Câu 8: Cho P3x y 5x y 7x y²  ²  ² , kết quả rút gọn P là:

A. x y ² B. 15x y ² C. 5x y ² D. 5x y ⁶ ³ Câu 9: Cho hai đa thức: A 2x ² x –1; B x – 1. Kết quả A – B là:

A. 2x²2x2 B. 2x² 2x C. 2x² D. 2x – 2²

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao. B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực ĐỀ SỐ 4

(17)

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD B. AB > BC > BD C. BC > BD > AB D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho ^{A x}

 

^2x²x – 1 ; B x

 

x – 1. Tạix 1 , đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2 B. 0 C. –1 D. 1

II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: (1.5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10 5 4 7 7 7 4 7 9 10

6 8 6 10 8 9 6 8 7 7

9 7 8 8 6 8 6 6 8 7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp.

Bài 2: (1.0 điểm) Thu gọn các đơn thức:

2 2 1 3 3 2 2 1 5

a) 2x y . xy .( 3xy) ; b) (–2x y) .xy . y

4  2

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai đa thức:

   

3 2

3 2 3 2

P x 2x 2x x 3x 2 .

Q x 4x 3x 3x 4x 3x 4x 1 .

    

       a) Rút gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

Bài 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE;

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30⁰, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: (0.5 điểm) Tìm x, y thỏa mãn : ^x² ^^{2x y}² ² ^^{2y x y}²^



² ² ^^{2x 2}²



^{ }⁰^.

---HẾT---

(18)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

I. Trắc nghiệm

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ĐA C C A B A D D C C C A A

Câu 1:

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x²y là –5x²y.

Ta có: A  B C 180 C 180   A B 180      90 30 60 Vì 90 60  30 nên A C B

ĐỀ SỐ 4

(19)

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A Câu 4:

Thay x = –1 vào biểu thức x² + 2x ta được:

(–1)² + 2.( –1) = 1 – 2 = –1 Chọn đáp án B

Câu 5:

+) Thay x = –1 vào đa thức x + 1 ta được: –1 + 1 = 0 nên x = –1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = –1 vào đa thức x – 1 ta được: –1 – 1 = –2 0 nên x = –1 không là nghiệm của đa thức x – 1, B sai.

+) Thay x = –1 vào đa thức 2x + 1

2, ta được: 2.( –1) + 1

2 = 3 2 0

  nên x = –1

không phải là nghiệm của đa thức 2x + 1

2, C sai.

+) Thay x = –1 vào đa thức x² +1 ta được: (–1)² + 1 = 2 0 nên x = –1 không phải là nghiệm của đa thức x²+ 1, D sai.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm Nên theo tính chất trọng tâm ta có: AG =²

3AM Chọn đáp án D

Câu 7:

Đơn thức 1 ² ⁵ ³ x y z 2

 có bậc là 2 + 5 + 3 = 10.

Chọn đáp án D

(20)

Câu 8:

Ta có: P3x y 5x y²  ² 7x y² ^{  }



^{3 5 7 x y}



² ^^{5x y}² ^.

Chọn đáp án C Câu 9:

Ta có: A – B = (2x² + x – 1) – (x – 1) = 2x² + x – 1 – x + 1 = 2x² Chọn đáp án C

Câu 10:

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì BA  AD và C nằm giữa A và D nên AC < AD

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Ta có: A(x) – B(x) = (2x² + x – 1) – (x – 1) = 2x² Thay x = 1 vào biểu thức 2x² ta được: 2.1² = 2 Vậy giá trị của biểu thức A(x) – B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

(21)

II. Tự luận Bài 1:

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp. (0,25 điểm) b) Bảng tần số (0,75 điểm)

Giá trị 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 2 1 6 8 7 3 3 N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7. (0,25 điểm) c) Số trung bình cộng là

4.2 5.1 6.6 7.8 8.7 9.3 10.3 218

X 7,3

30 30

     

   (0,25 điểm)

Bài 2:

a) ² ² 1 ³

2x y . xy .( 3xy)

4 

  

²

 

² ³



2. .1 3 . x .x.x . y .y .y 4

 

  

 

4 6

= 3x y 2

 (0,5 điểm)

b) ³ ² ² 1 ⁵

(–2x y) xy .. y 2

6 2 2 1 5

4x y .xy . y

 2



⁶

 

² ² ⁵



4.1 . x .x . y .y .y 2

 

  

7 9

= 2x y (0,5 điểm) Bài 3:

a) P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2 = 2x³ + x² + (–2x + 3x) + 2 = 2x³ + x² + x + 2 (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x²– 3x + 4x – 3x³ + 4x² +1

= (4x³ – 3x³) + (–3x² + 4x²) + (–3x + 4x) + 1

(22)

= x³ + x²+ x + 1 (0,25 điểm) b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(–1) = 2.(–1)³ + (–1)² + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 . (0,5 điểm) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(–1) = (–1)³ + (–1)² + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 . (0,5 điểm) Bài 4:

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm) a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A) DACBAE( 90 0 BAC)

AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A) Do đó: ADC ABE(c.g.c)

Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); ADC ABE (2 góc tương ứng) Gọi I là giao điểm của DC và AB.

Ta có: DIABIC (đối đỉnh); ADCABE (c/m trên)

Mà DIAADC90⁰(tam giác IAD vuông tại A) suy ra BICABE90⁰ Suy ra DC vuông góc với BE. (1 điểm)

(23)

b)

Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm cùng phía đối với BD APB APD(c.c.c) APB APD 300

     

Ta có: ABPDBK45⁰30⁰ 15⁰ suy ra KDB APB(c.g.c) Suy ra KDBAPB30⁰ suy ra ADK 15 ⁰(1)

Tam giác BAK cân tại B có góc ABK = 30⁰ Nên

0 0

180 30 0

BAK 75

2

   suy ra KAD90⁰ 75⁰ 15⁰(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ADKKAD nên tam giác KDA cân tại K suy ra KA = KD (1 điểm)

Bài 5:

Ta có: ^x² ^^{2x y}² ² ^^{2y x y}²^



² ² ^^{2x 2}²



^{ }⁰

 x²y² – x² + 2y² – 2 = 0

 x²(y²– 1) + 2(y² – 1) = 0

 (y²– 1).( x² + 2) = 0 (0,25 điểm) Vì x² + 2 > 0 với mọi x

Do đó y² – 1 = 0  y = 1 hoặc y = –1

Vậy y {1; – 1} và x là một số thực tùy ý. (0,25 điểm) ---

P

30°

K

H

E

D

C B

A

(24)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 2 7 8 11 5 2 4 N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm Mốt. Tính số trung bình cộng.

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

2 5 3 3 4 2

3 5

A x y z x y z

4 3

  

   .

b) Tính giá trị của biểu thức C3x y² xy6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: ^{M x}

 

^^3x⁴ ^^2x³^^x² ^^4x^⁵ ^{N x}

 

^^2x³ ^^x² ^^4x^⁵ a) Tính M(x)N(x);

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x).

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) g(x) x ¹

 7; b) h(x)2x5.

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức^{f (x)}^



^{m 1 x}^



² ^^3mx^²có một nghiệm x = 1.

ĐỀ SỐ 5

(25)

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

Vẽ ^DH^^{BC H}



^^BC



^.

a) Chứng minh: ABD HBD;

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

---HẾT---

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1:

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”

(0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8. (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11) (0,25 điểm) Số trung bình cộng:

3.1 4.2 5.7 6.8 7.11 8.5 9.2 10.4 269

X 6,725

40 40

      

   (0,25 điểm)

Câu 2:

a) ^A ³^{x y z}² ^{5 3} ⁵^{x y z}³ ⁴ ² ^{3 5}^. . x .x . y .y . z .z



² ³

 

⁵ ⁴

 

³ ²



⁵x y z⁵ ^{9 5}

4 3 4 3 4

    

          (0,5 điểm)

Hệ số: 5

4 (0,25 điểm)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19. (0,25 điểm) b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C3x y² xy6 ta được:

C3.2 .1 2.1 6 162   

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1. (1 điểm) ĐỀ SỐ 5

(26)

Câu 3:

a) ^{M x}

 

^^3x⁴ ^^2x³^^x² ^^4x^⁵^;^{N x}

 

^^2x³^^x² ^^4x^⁵

 

⁴



³ ³

 

² ²

    

M x N(x)3x  2x 2x  x x  4x4x   5 5 3x⁴ 2x² 10 (1 điểm)

b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x) Nên ^{P x}

 

^^{M x}

 

^^{N x}

 



^3x⁴ ^2x³ ^x² ^4x ⁵

 

^2x³ ^x² ^4x ⁵



        

       

4 3 3 2 2

3x 2x 2x x x 4x 4x 5 5

          

4 3

3x 4x 8x

   (1 điểm) Câu 4:

a) g(x) 0 x ¹ 0 x ¹

7 7

      Vậy x ¹

 7 là nghiệm của đa thức g x (0,5 điểm)

 

b) 5

h(x) 0 2x 5 0 x

      2

Vậy 5

x  2 là nghiệm của đa thức h x (0,5 điểm)

 

Câu 5:

 

²

f (x) m 1 x 3mx2

x 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

 

²

f (1) m 1 .1 3m.1 2 0 2m 1 0 m 1

      2 Vậy với 1

m 2 đa thức f(x) có một nghiệmx 1 . (1 điểm) Câu 6:

Áp dụng định lý Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2

BC AB AC

2 2 2 2 2

AC BC AB 10 6 64

AC 64 8cm

     

   (0,5 điểm)

Chu vi ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm (0,5 điểm)

(27)

Câu 7:

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Do đó: ABD HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1 điểm) b)

Từ câu a) cóABD HBDABBH Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

 BK = BC

Suy ra, BKCcân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B

Dlà trực tâm của BKC(Do D là giao của hai đường cao BD và AC) (0,5 điểm) Mặt khác, CAK  KHC(c-g-c) KHBC

KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm D.

Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. (0,5 điểm) ---

(28)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như

sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10

10 9 8 7 7 6 6 8 5 6

4 9 7 6 6 7 4 10 9 8

a) Lập bảng tần số;

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2: (1.5 điểm) Cho đơn thức 2 ² 9

P = x y xy

3 2

  

  

  

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức P;

b) Tính giá trị của P tại x = –1 và y = 2.

Câu 3: (1.5 điểm) Cho 2 đa thức sau:

A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12

B(x) = – 2x³+ 2x² + 12 + 5x² – 9x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).

Câu 4: (1.5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M(x) = 2x – 6;

b) N(x) = x² + 2x + 2015.

ĐỀ SỐ 6

(29)

Câu 5: (3.5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ MHAC (H AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB;

b) Chứng minh AB // MH;

c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

---HẾT---

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: a) Lập bảng tần số: (1 điểm) Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30 b) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3

X 30

     

  214

30 7,13 (0,5 điểm) Mốt của dấu hiệu là: M₀ 8. (0,5 điểm)

Câu 2:

a) 2 ² 9

P = x y xy

3 2

  

  

   ^{2 9}^. . x .x . y.y



²

  

3 2

 

   3x³y² Hệ số: 3

Phần biến: x³y²

Bậc của đơn thức: 5 (1 điểm, mỗi ý nhỏ 0,25 điểm) b) Thay x = –1 và y = 2 vào đơn thức P

P = 3.( –1)³.2² = –12 ĐỀ SỐ 6

(30)

Vậy P = –12 tại x = –1 và y = 2. (0,5 điểm) Câu 3:

a) B(x) = –2x³+ 2x² + 12 + 5x² – 9x = –2x³+ (2x² + 5x²) + 12 – 9x = –2x³+ 7x²+ 12 – 9x

Sắp xếp: B(x) = –2x³+ 7x²– 9x + 12 (0,5 điểm)

b) A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12 B(x) = –2x³ + 7x² – 9x + 12

A(x) + B(x) = 2x³ – 6x Nên A(x) + B(x) = 2x³– 6x (0,5 điểm)

B(x) = –2x³ + 7x² – 9x + 12

A(x) = 4x³ – 7x² + 3x – 12 B(x) – A(x) = –6x³ + 14x² –12x + 24

Suy ra B(x) – A(x) = –6x³ + 14x² –12x + 24 (0,5 điểm) Câu 4:

a) M(x) = 2x – 6

Ta có: M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 2x = 6 x = 3

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3. (1 điểm) b) N(x) = x² + 2x + 2015

Ta có: x² + 2x + 2015 = x² + x + x + 1 + 2014 = x(x + 1) + (x + 1) + 2014

– +

(31)

= (x + 1)(x + 1) + 2014 = (x + 1)² + 2014 Vì (x + 1)² 0 với mọi x

 (x + 1)² + 2014  2014 > 0 với mọi x

 N(x) > 0 với mọi x

Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. (0,5 điểm) Câu 5: Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (0,5 điểm)

a) Xét ∆MHC và ∆MKB có MH = MK (gt)

HMC  KMB (hai góc đối đỉnh) MC = MB (M là trung điểm của BC) Do đó: ∆MHC = ∆MKB (c.g.c) (1 điểm)

b) Ta có MHAC (gt)

ABAC (∆ABC vuông tại A)

Nên AB // MH. (1 điểm)

c) Xét ∆ABH vuông tại A và ∆KHB vuông tại H có:

BH: cạnh huyền chung ABHKHB (AB // MH)

(32)

Do đó: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

 AH = BK (hai cạnh tương ứng) Mà BK = HC (∆MHC = ∆MKB)

Nên AH = HC  H là trung điểm của AC

Do đó G là giao điểm của hai trung tuyến BH và AM trong tam giác ABC

G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC (do I là trung điểm của AB) Vậy G thuộc trung tuyến CI hay I, G, C thẳng hàng. (1 điểm)

---

(33)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6 9 8 7 7 10 5

8 10 6 7 8 6 5

9 8 5 7 7 7 4

6 7 6 9 3 6 10

8 7 7 8 10 8 6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Câu 2: (1.5 điểm) Cho đơn thức ^A



^{3a xy}³ ³



² ¹^ax² ³

2

 

    (a là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.

Câu 3: (2.5 điểm) Cho hai đa thức:

 

⁴ ² ³

A x 4x 6x 7x 5x6 và ^{B x}

 

^{ }^5x² ^^7x³ ^^5x^{ }^{4 4x}⁴

a) Tính ^{M x}

 

^^{A x}

 

^^{B x}

 

rồi tìm nghiệm của đa thức ^{M x ;}

 

b) Tìm đa thức C x sao cho

 

^{C x}

 

^^{B x}

 

^^{A x}

 

^.

Câu 4: (0.5 điểm) Cho 2.9.8 3.12.10 4.15.12 ... 98.297.200 x 2.3.4 3.4.5 4.5.6 ... 98.99.100

   

     . Hỏi x có phải

là nghiệm của đa thức ^{P x}

 

^^x² ^^12x^³⁵ không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 7

(34)

Câu 5: (3.5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK ²AM

 3 . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

---HẾT--- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1:

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1 điểm)

Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng

3 1 3

250 50

X 35 7

7,14

 



4 1 4

5 3 15

6 7 42

7 9 63

8 7 56

9 3 27

10 4 40

N = 35 Tổng: 250 ĐỀ SỐ 7

(35)

b) Mốt của dấu hiệu là: M₀7. (1 điểm) Câu 2:

a) Ta có ^A



^{3a xy}³ ³



² ¹^ax² ³

2

 

   



^{9a x y}⁶ ² ⁶



¹^{a x}³ ⁶

8

 

  

 



⁶ ³



² ⁶



⁶

9. 1 a .a x .x y 8

  

  

9 8 6

9a x y

 8 (0,5 điểm) Phần hệ số của A là: ⁹a⁹

8

 (vì a là hằng số) (0,25 điểm) Phần biến của A là: x y (0,25 điểm) ⁸ ⁶

b) Bậc của đơn thức A là: 8 6 14 (0,5 điểm) Câu 3:

a) Ta có ^{M x}

 

^^{A x}

 

^^{B x}

 

^



^4x⁴ ^^6x² ^^7x³ ^^5x^{  }⁶

 

^5x² ^^7x³ ^^5x^{ }^{4 4x}⁴



4 2 3 2 3 4

4x 6x 7x 5x 6 5x 7x 5x 4 4x

         



^4x⁴ ^4x⁴

 

^7x³ ^7x³

 

^6x² ^5x²

 

^5x ^5x

 

⁶ ⁴



            

x2 2

  (1 điểm)

Ta có x² 2 0

   

2

2 2

2

x 2

x 2 2



  

Suy ra x  2 hoặc x 2

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x  2 hoặc x 2 (0,5 điểm) b) Ta có ^{C x}

 

^^{B x}

 

^^{A x}

 

Suy ra ^{C x}

 

^^{A x}

 

^^{B x}

 



^4x⁴ ^6x² ^7x³ ^5x ⁶

 

^5x² ^7x³ ^5x ^{4 4x}⁴



          

4 2 3 2 3 4

4x 6x 7x 5x 6 5x 7x 5x 4 4x

         

(36)



^4x⁴ ^4x⁴

 

^7x³ ^7x³

 

^6x² ^5x²

 

^5x ^5x

 

^{6 4}



            

4 3 2

8x 14x 11x 10x 10

    

Vậy ^{C x}

 

^^8x⁴ ^^14x³^^11x² ^^{10x 10}^ (1 điểm).

Câu 4:

Ta có 2.9.8 3.12.10 4.15.12 ... 98.297.200 x 2.3.4 3.4.5 4.5.6 ... 98.99.100

   

    

 

^{2.3 .2.3.4}

 

^{2.3 .3.4.5}

 

2.3 .4.5.6 ...+ 2.3 .98.99.100

 

2.3.4 3.4.5 4.5.6 ... 98.99.100

  

    

 

2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 ... 98.99.100 2.3.4 3.4.5 4.5.6 ... 98.99.100

   

    

2.3 6

 

Thay x = 6 vào biểu thức P(x), ta được:

 

²

P 6 = 6 12.6 35 36 72 35    71 72   1 0 Vậy x = 6 không là nghiệm của đa thức P(x). (0,5 điểm) Câu 5:

a) Ta có ΔABC vuông tại A

2 2 2

BC AB AC

   (định lý Pytago)

2 2 2

2

10 AB 6

100 AB 36

 

AB2 100 36 64 AB 64 8cm

   

   (0,5 điểm)

Ta có AB 8

BM 4cm

2 2

   (vì M là trung điểm của AB) (0,5 điểm) b)

(37)

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

AMCBMD (2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt)

Do đó: ΔMAC = ΔMBD (c.g.c) AC BD

  (2 cạnh tương ứng) (1 điểm) c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM (1 điểm) d)

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và ^AK ² AM  3 (gt)

D

M

10cm

6cm

A B

C

I

N

K D

M

10cm

6cm

A B

C

(38)

 K là trọng tâm của ΔACD

 CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

 I là trọng tâm ΔABD ID 2DM

  3

^{2 DC}. ^DC

3 2 3

  (vì M là trung điểm của DC) DC 3ID

  (0,5 điểm).

---

(39)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (1 điểm)

a) Bậc của đơn thức là gì?

b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: –3x²y . 4xy³. Câu 2: (1 điểm)

a) Phát biểu định lý Py–ta–go;

b) Tìm x trên hình vẽ dưới đây.

Câu 3: (2 điểm) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau

10 13 15 10 13 15 17 17 15 13

15 17 15 17 10 17 17 15 13 15

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu 4: (3 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x³ + 2x² + 4 g(x) = x³ + 3x + 1 – x²

ĐỀ SỐ 8