MỤC LỤC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ... Trang 2 ...
BÀI 1: GÓC_KHOẢNG CÁCH ... Trang 6 ...
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN ... Trang 6 ...
BÀI 3: THỂ TÍCH ... Trang 7 ...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN ... Trang 11 ...
PHẦN 2: THỂ TÍCH ... Trang 14 ...
PHẦN 3: TỶ SỐ THỂ TÍCH ... Trang 27 ...
PHẦN 4: GÓC - KHOẢNG CÁCH ... Trang 29 ...
PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN ... Trang 31 ...
CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU ... Trang 32 ...
PHẦN 6: MẶT NÓN ... Trang 33 ...
PHẦN 7: MẶT TRỤ ... Trang 37 ...
PHẦN 8: MẶT CẦU ... Trang 40 ...
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
BÀI 1: GÓC – KHOẢNG CÁCH
A. LÝ THUYẾT.
I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1) Khái niệm: ...
...
...
...
...
...
2) Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ...
...
...
...
...
...
...
...
II. Góc giữa hai mặt phẳng:
1) Định nghĩa: ...
...
...
...
...
...
2) Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng: ...
...
...
...
...
...
...
...
III. KHOẢNG CÁCH:
1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): ...
...
...
2) Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) song song: ...
...
...
...
...
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ...
...
...
...
...
Phương pháp xác định hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P): ...
...
...
...
...
...
...
...
B. VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; SA vuông góc đáy (hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông
góc với mặt đáy).
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; SA vuông góc đáy(hai mặt (SAB); (SAC) cùng
vuông góc với mặt đáy).
1) (SC ABCD;( )) ... 1) ((SC);(ABC)) ...
2) (SC SAB;( )) ... 2)(SB SAC;( )) ...
3) ((SBC);(ABCD)) ... 3) ((SBC);(ABC)) ...
4) ((SBD);(ABCD)) ... 4) d A SBC
;( )
...5) d A SBC
;( )
... 5) d b SAC
;( )
...6) d A SCD
;( )
...7) d A SBD
;( )
...Hình chóp SABC ; tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy.
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác SAB đều vuông góc đáy
1) (SC ABC;( )) ... . 1) ((SC);(ABCD))...
2) (SC SAB;( )) ... .2)(SB ABCD;( )) ...
3) ((SBC);(ABC)) ... .3) ((SBC);(ABCD)) ...
4) ((SAC);(ABC)) ... .4) ((SBD);(ABCD)) ...
5) d H SBC
;( )
... 5) d H SBC
;( )
...6) d A SBC
;( )
……… 6) d A SBC
;( )
...7) d C SAB
;( )
……….7) d H SCD
;( )
...Hình chóp tứ giác đều ABCD. Hình chóp tam giác đều (tứ diện đều)
1) (SC ABCD;( )) ... 1) ((SC);(ABC)) ...
2) (SC SBD;( )) ... 2)(SB ABC;( )) ...
3) ((SBC);(ABCD)) ... 3) ((SBC);(ABC)) ...
4) ((SCD);(ABCD)) ... 4) ((SAC);(ABC)) ...
5) d O SBC
;( )
... 5) d G SBC
;( )
...6) d A SBC
;( )
………. 6) d A SBC
;( )
...7) d C SAB
;( )
……….. 7) d M SAB
;( )
...1)
1 1 1 1
(AC ;(A B C )) ... 1)
1 1 1 1
(AC ;(A B C )) ...
2)
(CB1;(SAB)) ... 2)
(CB1;(SAB)) ...
3)
1 1 1 1 1
((AB C );(A B C )) ... 3)
1 1 1 1 1
((AB C );(A B C )) ...
4)
1 1 1 1 1
((BA C );(A B C )) ... 4) d A
1;(BB C C1 1 )
...5) d A
1;(BB C C1 1 )
... 5)d A
1;(BB C C1 1 )
...6) d B
1;(AA C1
……… 6) d B
1;(AA C1
...7) d C A B C
;( 1 1 1)
……… 7) d C A B C
;( 1 1 1)
...Lăng trụ xiên EH vuông đáy. Lăng trụ xiên AO vuông đáy.
1) (EA ABC;( )) ... 1)
(AA1;(ABCD)) ...
2) (FB ABC;( )) ... 2)
(A D ABCD1 ;( )) ...
3) ((EAC);(ABC)) ... 3)
1 1
((A ADD );(ABCD)) ...
Lăng trụ đứng đáy tam giác Lăng trụ đứng đáy tứ giác (Hình hộp chữ nhật,
hình lập phương)
4) ((GBC);(ABC)) ... 4)
((A BD1 );(ABCD)) ...
5) d H EAC
;( )
... 5) d O A ADD
;( 1 1)
...6) d B EAC
;( )
……… 6) d C A ADD
;( 1 1)
...7) d C EAB
;( )
……… 7) d C
1;(ABCD)
...BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN
I. Khái niệm khối đa diện: ...
...
...
...
II. Khối đa diện lồi: ...
...
...
...
III. Khối đa diện đều: ...
...
...
...
...
...
Định lí: ...
...
...
...
BÀI 3: THỂ TÍCH
I. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH.
1) Thể tích khối chóp: ...
...
...
2) Thể tích khối lăng trụ: ...
...
...
...
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc tạo bởi SC với mặt đáy bằng 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
3) Tính thể tích khối chóp S.OBC.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA THỂ TÍCH & DIỆN TÍCH:
1) Nếu ta chia 1 khối đa diện thành nhiều khối đa diện thì thể tích khối ban đầu bằng tổng thể tích các khối mới tạo thành.
2) Nếu 2 khối đa diện chung đường cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích.
3) Trong tam giác, đường trung tuyến chia tam giác ra làm 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
4) Trong tam giác, trọng tâm tam giác chia tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, thể tích khối S.ABCD là
3 3
6 a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2) Tính thể tích khối S.OBC.
3) Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
4) Tính thể tích khối chóp S.AGB.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
* * MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG GẶP
CÔNG THỨC 1: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN.
Cho hình chóp O.ABC là tam diện vuông tại O khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) được xác định bởi công thức:
2 2 2 2
;( )
1 1 1 1
O ABC
d OA OB OC
Các bài toán khoảng cách khác nếu xuất hiện tam diện vuông ta có thể áp dụng công thức trên tính khoảng cách rồi sử dụng thêm công thức tính tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách cần tìm.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 10 CÔNG THỨC 2: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN.
2.1. Công thức 1. Khối chóp đều đáy là tam giác tứ giác:
22 cb
R h
Trong đó: R c h, ,b lần lượt là bán kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của khối chóp.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2.2. Công thức 2. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: 2
22 d
R h r
Trong đó: R h r, , dlần lượt là bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Nếu đáy là tam giác đều ABCcạnha trọng tâm Gthì . 3
d 3
r AGa .
Nếu đáy là tam giác ABCvuông tại A thì
d 2
r BC .
Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ABCD thì
d 2
r AC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2.3. Công thức 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy:
2 2 2b d 4
R r r GT
Trong đó: R r r, ;b dlần lượt là bán kính khối cầu, rblà bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên;
rdlà bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; GT là giao tuyến của mặt bên vơi mặt đáy.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC ĐỀU.
Trung tuyến: . 3
2
AM a (trung tuyến bằng cạnh nhân
can ba chia 2).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: . 3
3
RAGa (bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng AG bằng cạnh nhân căn 3 chia 3).
Bán kính đường tròn nội tiếp: . 3
6
r GM a (bán kính
đường tròn nội tiếp bằng GM bằng cạnh nhân can 3 chia 6). Diện tích:
2. 3 4
Sa (diện tích tam giác bằng cạnh bình nhân căn 3 chia 4).
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ DIỆN ĐỀU.
Thể tích:
3. 2 12 V a
Diện tích xung quanh:
2. 3 3. 4
S a (diện tích xung quanh bằng
tổng diện tích 3 mặt bên), Diện tích toàn phần:
2
. 3 2
4. . 3
4
S a a 2. 3 3. 4
S a (diện tích
toàn phân bằng tổng diện tích 3 mặt bên + cộng mặt đáy).
Đường cao: . 6
3
hDGa (đường cao bằng cạnh nhan căn 3 chia 6).
Tâm đường tròn ngoại tiếp: . 6
4 RDIa .
Tâm đường tròn nội tiếp: . 6
12 r IGa .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
CÔNG THỨC 4: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG KHỐI LẬP PHƯƠNG.
Thể tích: V a3
Đường chéo hình lập phương: AC1a 3(đường chéo bằng cạnh nhân căn 3).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 1 3
2 2
AC a R .
Bán kính đường tròn nội tiếp:
2 2
AB a r .
Diện tích xung quanh Sxq 4.S4a2, diện tích toàn phần Stq6.S6a2. Thể tích khối tứ diện có 1 cạnh là cạnh của khối lập phương: 1. 3
V 6 a .
Thể tích khối tứ diện không có cạnh nào là cạnh của khối lập phương: 1. 3 V 6 a .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN.
Câu 1: Bát diện đều có mấy đỉnh ?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) ...
...
...
Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?
A.Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. hình lập
phương.
(SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 3: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt
A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 4: Có bao nhiêu khối đa diện đều ?
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 5: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.30. B.8. C.16. D.12.
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 6: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
6 7 9 8
A.10. B. 8. C. 6. D.12.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 7: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 8: Khối đa diện đều loại
3;5 là khối.A. Lập phương. B. Tứ diện đều. C. Tám mặt đều. D. Hai mươi mặt
đều.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 9: Khối lập phương thuộc loại:
A.
3;3 . B.
4;3
. C.
5;3 . D.
3; 4
.(THPT TÂN THÀNH – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 10: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016.
(THPT LƯƠNG THẾ VINH) ...
...
...
Câu 11: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là:
A. 2016. B. 4032. C. 2018. D. 2017.
(THPT LƯƠNG THẾ VINH)
...
...
...
Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:
A. 4. B.8. C. 6. D. 10.
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP)) ...
...
...
Câu 13: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 1. B. 4. C. 6. D. 8.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A vàB, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng
CDM
và
ABN
, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?A. MANC BCDN AMND ABND, , , . B. ABCN ABND AMND MBND, , , . C. MANC BCMN AMND MBND, , , . D. NACB BCMN ABND MBND, , , .
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình lập phương ABCD A B C D. có một tâm đối xứng.
B. Hình lập phương ABCD A B C D. có diện tích toàn phần là 6a2. C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng.
D. Thể tích của tứ diện A ABC bằng
3
6 a .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
PHẦN 2: THỂ TÍCH
Câu 16: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA
ABC
và 3
SA a . Tính thể tích V của khối chóp S ABC. A.
3
a2
V . B.
3
a4
V . C.
3 3
a 3
V . D.
3 3
4a
V .
(SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnha, SA(ABCD) và 6
SAa . Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng A.
3 6
6 .
a B. a3 6. C.
3 6
3 .
a D.
3 6
2 . a
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) ...
...
...
Câu 18: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là:
A.V a3. B. 1 3.
V 3a C. 1 3.
V 2a D.
3 3
4 . V a
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 19: Cho hình chópS ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnha,SASBSCSDa 2. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:
A.
3 6
9
a . B.
3
3
a . C.
3 6
6
a . D.
3 6
2 a .
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là a 2, chiều cao là a . Thể tích khối chóp là A.
3 3
12
a . B.
3 3
8
a . C.
3 3
6
a . D.
3 3
4 a .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp làA.
3
6
a . B.
3 2
6
a . C. a3. D.
3 3
6 a .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi.
CóSA = a,SB = b,SC = c . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. .
3
abc B. .
6
abc C. .
9
abc D. 2
3 . abc
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 23: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.
Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu.
A. 4cm3. B. 16cm3. C. 4 3
3cm D. 64 3
3 cm
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 24: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính thể tích khối chóp.
A.
3
12.
a B.
3
2 .
a C.
3
4 .
a D.
3
6 . a
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
...
...
...
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
a3
3 . B. 2a3. C.2a3
3 . D. a3.
(THPT LƯƠNG THẾ VINH) ...
...
...
Câu 26: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a b, và c . Tính thể tích của nó.
A. V abc. B. 1 .
2
V abc C. 1 .
6
V abc D. 1 .
3 V abc
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 27: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng
3
4 .
a Tính cạnh bên SA.
A. 3. 2
a B. 2a 3. C. a 3. D. 3.
3 a
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP)) ...
...
...
Câu 28: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích khối hộp .
A. a3 3
2 . B. a3 6
2 . C. a3 6
12 . D. a3 6
2 .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC;
góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
A.
a3 3
V 8 . B.
a3 3
V 24 . C.
2a3 3
V 24 . D.
a3 3 V 4 .
(THPT LƯƠNG THẾ VINH) ...
...
...
Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân có BABCa. Cạnh bên
SA ABC , góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SBC
bằng 60 .0 Tính thể của khối chóp S ABC. . A.3
7 .
a B.
3
6 .
a C.
2 3
3 .
a D.
3 3
7 . a
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng
SAB
một góc 30. Thể tích của khối chóp đó bằng A.3 3
3
a . B.
3 2
4
a . C.
3 2
2
a . D.
3 2
3 a . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
Câu 32: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là
A.
3
2 sin
a . B.
3
2 tan
a . C.
3
6 cot
a . D.
3
6 tan a .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
Câu 33: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó là
A.
3
sin . 2
a B.
3
tan . 2
a C.
3
cot . 6
a D.
3
tan . 6
a
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
...
...
...
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao a 3 và đáy lăng trụ nội tiếp trong hình tròn có bán kính a . Thể tích khối lăng trụ là
A. a3 3. B.
3 3
6
a . C. 2a3 3. D. a3 3.
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC nằm trong mặt phẳng
AA C C
tạo với đáy
ABC
một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ.
ABC A B C A.
3
4 .
a B.
3
12.
a C.
3 3
4 .
a D.
3 3
12 . a
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 36: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC .Cạnh bên tạo với đáy góc 60o .Tính thể tích lăng trụ .
A. a
16 3 2
3 . B. a3 3
12 . C.
a3
8 3
3 . D. a3 3
4 .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 37: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp đó.
A.
3 3
8 .
a B.
3 3
4 .
a C.
3 3
24 .
a D.
3 2
6 . a
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN) ...
...
...
Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ
A. Tăng lên hai lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Giảm đi ba lần
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP) ...
...
...
Câu 39: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1
3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó là:
A. . 9
V B. .
6
V C. .
3
V D. .
27 V
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 40: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần.
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA
= BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 3a3. B. a3
2 . C. 2 3a3
3 . D.
a3 3 2 .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 42: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. ha. B. h3a. C. h9a. D.
3 h a.
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 43: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
A. a3. B. a3 3. C.
3 3
2
a . D.
3 6
2 a .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
Câu 44: Cho hình chóp đều S ABCD. có AC 2 ,a mặt bên
SBC
tạo với đáy
ABCD
mộtgóc 45 . Tính thể tích V0 của khối chóp S ABCD. . A.
2 3 3
3 .
V a B. V a3 2. C.
3
2 .
V a D.
3 2
3 . V a
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 45: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác đều cạnh
, góc giữa mặt phẳng và đáy là . Thể tích khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) ...
...
...
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a 2 ; mặt phẳng
A'BC
hợp với đáy
ABCD
một góc 60o và A'C hợp với đáy
ABCD
một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật này.A. 6 3a3. B. 16 6a3
9 . C. 16a3 2.
3 D.
a3
16 3 3 .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
.
S ABC SA SBC
a
SBC
30 S ABC.3 3
16 V a
3 3
24 V a
3 3
32 V a
3 3
64 V a
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ABAD2a, AA 3a 2. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. S7a2. B. S16a2. C. S12a2. D. S20a2.
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 48: Hình chóp tứ giác đều S ABCD. có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của hình chóp là 4 3
3a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
A. a. B. 4a. C. 2a. D. a 2.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 49: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là37cm;3cm; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là480cm2. Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A.V 2160cm3. B. V 360cm3. C. 720cm3. D.V 1080cm3.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 50: Khối lăng trụ ABC A B C. có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy
ABC
trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.A.
3 3
3 .
a B.
3 3
4 .
a C.
3 3
12 .
a D.
3 3
8 . a
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN) ...
...
...
Câu 51: Cho hình chóp đều S ABC. có đáy cạnh bằnga, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
ABC
bằng60. Gọi A, B, C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C quaS. Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC A B C, , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B là:A.
2 3 3
3
a . B. 2 3a3. C.
3 3
2
a . D.
4 3 3
3 a .
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
...
...
...
Câu 52: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A.8. B. 8 2. C.16 2. D. 24 3.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 53: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S ABC. .
A.V a3. B.
2 3
3 .
V a C.
2 3
3 .
V a D.
3
3 . V a
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP)) ...
...
...
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa,
ACB60. Đường thẳng BC tạo với
ACC A
một góc30. Tính thể tích V của khối trụ .ABC A B C .
A.V a3 6. B.
3 3
3
V a . C. V 3a3. D. V a3 3.
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP)) ...
...
...
Câu 55: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a2. Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
A. 3 3.
V 2a B. V 3 .a3 C. V a3. D. 7 3. V 4a
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Hướng dẫn giải
...
...
...
Câu 56: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có ABa , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng
BCC B
một góc 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.A.
3 6 4
V a . B.
3 6 12
V a . C.
3 3
4 .
V a D.
3
4 . V a
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 57: Cho tứ diện ABCD có hai mặtABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A.
3 3
8 .
a B.
3
8 .
a C.
3
4 .
a D.
3 3
8 . a
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 58: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA 3a và đường chéoAC 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD A B C D. bằng bao nhiêu?
A.V 4a3. B. V 24a3. C.V 12a3. D.V 8a3.
(THPT Chuyên Phan Bội Châu) ...
...
...
Câu 59: Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB D là:
A.
3
6 .
a B.
3
2 .
a C.
3
3 .
a D. a3.
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 60: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C là:
A.
2 3
3 .
a B. 2 .a3 C.
2 3
2 .
a D. a3.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 61: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và ,
ABa SAAC2a. Thể tích của khối chóp S ABC. là:
A.
2 3 3
3
a . B.
2 3
3
a . C.
3 3
3
a . D. 3a3.
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 62: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnha, SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, góc giữa SB với mặt phẳng
ABCD
bằng60. Thể tích khối chóp S ABCD. là:A.
3
3
a . B.
3
3 3
a . C. 3a3. D. 3 3a3.
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI) ...
...
...
Câu 63: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.
A. 250 2 3.
V 12 cm B. V 250 2cm3.
C. 125 2 3.
V 12 cm D. 1000 2 3.
V 3 cm
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP)) ...
...
...
Câu 64: Cho khối chóp S ABC. có SAa, SBa 2, SCa 3. Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a3 6. B.
3 6
2
a . C.
3 6
3
a . D.
3 6
6 a .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
...
...
...
Câu 65: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
A. a3. B. 3 .a3 C.
3 3
2 .
a D.
6 3
2 . a
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ) ...
...
...
Câu 66: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là
A.
2
2 2
3 .
4
a b a B.
2
2 2
3 .
12
a b a C.
2
2 2
3 .
6
a b a D. a2 3b2a2.
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ) ...
...
...
Câu 67: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
A. nV.
S B. V .
nS C. 3V.
S D. .
3 V
S
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ) ...
...
...
Câu 68: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là
A. 3 2 sin .
12 a b B. 3 2 sin .
4 a b C. 3 2 cos .
12 a b D. 3 2 cos . 4 a b
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
...
...
...
Câu 69: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là
A. 3 2 sin .
12 a b B. 3 2 sin .
4 a b C. 3 2 cos .
12 a b D. 3 2 cos . 4 a b
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ) Chọn A.
...
...
...
Câu 70: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ đó là
A. 3 2 sin
12 a b . B. 3 2 sin
4 a b . C. 3 2 cos
12 a b . D. 3 2 cos 4 a b
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
Câu 71: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42.
A.V 1827 . B. V 1728. C. V 7218. D. V 2817.
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 72: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
A. nV
S . B. V
nS . C. 3V
S . D.
3 V
S .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
Câu 73: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c. Thể tích của khối hộp đó là
A.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
8
b c a c a b a b c
V
.
B.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
8
b c a c a b a b c
V
.
C. V abc. D. V a b c .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN) ...
...
...
PHẦN 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH
I. Bài toán 1. Cho hình chópS ABC. gọi M là điểm nằm trên cạnh SC thỏa SM
SC k . Khi đó:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
II.Bài toán 2. Cho hình chópS ABC. gọi M N, là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh cạnh SB SC;
thỏa SM ,SN
h k
SB SC . Khi đó:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
III. Bài toán 3.
Cho hình chópS ABC. gọi M N K, , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh cạnh SA SB SC, , thỏa
, ,
SM SN SK
m n k
SA SB SC . Khi đó:
...
...
...
...
...
...
...
...
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 33 ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
IV. Bài toán 4.
Cho hình chópS ABCD. , AC chia tứ giác ABCD ra làm 2 phần có diện tích bằng nhau, trên các cạnh
, , ,
SA SB SC SD lần lượt lấy các điểmM N H K, , , thỏa SM ,SN ,SH ,SK
m n h k
SA SB SC SD . Khi đó:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 34 ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 74: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1.
Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. A. 1
V 3. B. 1
V 6 C. 1
V 12 D. 2
V 3
(ĐẠI HỌC VINH).
...
...
...
Câu 75: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Thể tích V của khối chóp M ABC. bằng bao nhiêu?
A.
2 3
24
V a . B.
3
2
V a . C.
2 3
12
V a . D.
3 3
24 V a .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
...
...
...
Câu 76: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB2 ,a ADDC a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2a. Gọi M N, là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối chóp S CDMN. là:
A.
3
2
a . B.
3
3
a . C.
3
6
a . D. a3.
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 35 ...
...
...
Câu 77: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnha, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáyABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB vàSD. Tính thể tích của khối chóp N MBCD. theo a.
A.
3 3
6
a . B.
3 3
3
a . C.
3 3
16
a . D.
3 3
8 a .
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD a .Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Cạnh bên SC tạo với đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là :
A. a3
3 . B.
a3
2 2
3 . C. 2a3
3 . D. a
3 3
2 .
(TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC) ...
...
...
Câu 79: Cho hình chópS ABC. , gọi M,N lần lượt là trung điểmSA, SC. Khi đó .
. S BMN S ABC
V
V bằng:
A. 1
6. B. 1
2. C. 1
8. D. 1
4.
(TRƯỜNG THPT TAM NÔNG) ...
...
...
Câu 80: Cho khối lăng trụ có thể tích , điểm thuộc cạnh , thuộc
sao cho ; là trung điểm . Tính thể tích khối chóp tứ giác theo .
A. . B. . C. . D. .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) ...
...
...
.
ABC A B C V P AA Q BB
1 3 PA QB PA QB
R CC R ABQP. V
2
3V 1
3V 3
4V 1
2V
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 36 Câu 81: Cho hình chópS ABCD. . Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D. và S ABCD. là
A. 1
16. B. 1
2. C. 1
4. D. 1
8.
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) ...
...
...
Câu 82: Cho hình chóp S ABC. có
SAB
, SAC
cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BABCa. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, . Tính thể tích của khối đa diện ABMNC?A.
3 3
4 .
a B.
3 3
6 .
a C.
3 3
24 .
a D.
3 3
8 . a
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) ...
...
...
Câu 83: Xét hình chóp S ABC. thỏa mãn SAa SB, 2 , a SC3a với a là hằng số dương cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC. ?
A. 6a3. B. 2a3. C. a3. D. 3 .
