2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x2 7x

(1)

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE TỔ TOÁN

(Đề chính thức )

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: TOÁN- KHỐI 10

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/



⁴^²^x

 

^x²^⁹



^⁰ (1,5 điểm) b/

  

²



2

1 3

2 3 5 0

x x

 

    (1,5 điểm)

Câu 2. ( 2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x² 7x  8 6 x.

Câu 3. ( 2,0 điểm) Tìm m để phương trình ³^x²^{– 2}



^m^¹



^{x m}^ ²^³^m^{ }^{2 0} có hai 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa hệ thức 3 .x x1 2 ^6



x1^x2



^{ }7 0.

Câu 4. (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABCđiểm A(1;0), (2;1), (0;3)B C . Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Câu 5. (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC điểm A( 2;1) , đường thẳng BCcó phương trình ³^x^²^y^{ }¹ ⁰. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC.

Câu 6. (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC điểm ^B^{(2; 0)}, đường thẳng AC có phương trình ^x^⁵^y^{ }³ ⁰. Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ B của tam giác

ABC_.

Câu 7. (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Biết đường thẳng AB có phương trình ^x^²^y^{ }¹ ⁰ và tâm hình bình hành ABCD là điểm I(1;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng CD.

----HẾT---

ĐÁP ÁN KIỂM TRA TẬP TRUNG HK2 – KHỐI 10 NH 2021 – 2022 ( ĐỀ CHÍNH THỨC)

Nội dung Điểm Nội dung Điểm

(2)

Câu 1. Giải các bất phương trình sau a/ ^{4 2}^ ^x



^x²^{ }⁹



⁰

Cho 4 2 x  0 x 2

² 3

9 0

3 x x

x

  

    

Vậy tập nghiệm của BPT là: S    ; 3  2;3 b/   ² 

2

1 3

2 3 5 0

x x

 

   

Cho ^x^¹² ^{   }⁰ ^x ¹

x   3 0 x 3 ²

1

2 3 5 0 5

2 x

x x

x

  

    

 

Vậy tập nghiệm của BPT là: ^1;⁵ ^3; 

S  2 

 

Câu 2: Giải bpt: x²7x  8 6 x.

 

2

2 2

6 0

7 8 0

7 8 6

6

1 8

44 5 1 x

x x

x x x

x

x x

 



   

    



 

    

 



  

Câu 3. Tìm m để phương trình



^



^ ^ ^{ }

2 2

3x – 2 m 1 x m 3m 2 0 có hai 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa hệ thức

 

   

1 2 1 2

3 .x x 6 x x 7 0.

2 2

' 0

3 6 0

2 7 5 0

7 13 0

1 5

2

1 5 2 ycbt P S

m m

m

 

   

   

 

  



  

 

 

  

0,25 0,25 X 3

0,5

0,25

0,25 X 4

0,25

0,25x3

0,5

0,25x2

0,5

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC điểm A(1;0), (2;1), (0;3)B C . Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

* Gọi M là trung điểm BC M(1; 2)

* Vec tơ chỉ phương ^AM^ ^{0; 2}

* PTTS  ^: ¹ ^hay ¹

2 2 2

x x

AM y t y t

 

 

    

 

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC điểm A( 2;1) , đường thẳng BCcó phương trình

3x2y 1 0. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC.

* Gọi  ^ là đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC.

 ^:

pt  ³^x ² ² ^y ¹ ⁰

3x2y 8 0 Cách khác:

Do  ^ // (BC) nên  ^ ^{: 3}^x^²^y^{ }^c ⁰

Thế A (-2;1) vào pt ta có : c = 8 Vậy PTTQ  ^ ^{: 3}^x^²^y^{ }⁸ ⁰

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC điểm B(2;0), đường thẳng ACcó phương trình

5 3 0

x y  . Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.

* Gọi  là đường đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.

 :

pt  5x 2 y00 5x  y 10 0 Cách khác:

Do  ^{ }⁽^AC⁾^nên ^ ^{: 5}^x^{  }^y ^c ⁰

Thế B (2;0) vào pt (∆) ta có : c = -10 Vậy PTTQ  ^ ^{: 5}^x^{ }^y ¹⁰^⁰

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Biết đường thẳng AB có phương trình

2 1 0

x y  và tâm hình bình hành ABCD là điểm (1;1)

I . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng CD.

Lấy điểm ^M ^1;0 ⁽^AB⁾ điểm đối xứng của M qua I là điểm ^N   ^{1; 2} ^ ^CD

Vì CD/ /AB nên (CD) có VTPT n (1; 2) Vậy PTTQ của ⁽^CD^{) :}^x^{ }¹ ² ^y^²^⁰

 x 2y 3 0

0,25 0,25 0,25

0,25x2 0,25

0,25 0,25

0,25