De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 So 3 Vtv7

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3, VTV7, NĂM HỌC 2019-2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho tậpX ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợpX?

A. A²₈. B. 8². C. C²₈. D. 2⁸.

Câu 2. Cho dãy số (un) vói un = 5ⁿ (n ∈ N^∗). Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng

A. 25. B. 1. C. 10. D. 5.

Câu 3. Nghiệm của phương trình log₂(x+ 1) = 3 là

A. x= 10. B. x= 7. C. x= 8. D. x= 9.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông, cân tại A. Biết SA = 2a, AB=a. Thể tích khối chópS.ABC bằng

A. 2a³. B. 4a³. C. a³. D. a³

3. Câu 5. Đạo hàm của hàm sốy= log₃(1−5x) là

A. y⁰ = 5

(1−5x) ln 3. B. y⁰ = −5 ln 3

(1−5x). C. y⁰ = −5

(1−5x) ln 3. D. y⁰ = 1 (1−5x) ln 3. Câu 6. Biết

5

Z

3

f(x) dx= 7 và

9

Z

3

f(x) dx= 18. Giá trị của

5

Z

9

f(x) dx bằng

A. −11. B. −25. C. 11. D. 25.

Câu 7. Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3, diện tích đáy bằng 9√ 3

4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 9√ 3

4 . B. 27√

3

4 . C. 27√

3

2 . D. 9√

3 2 . Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằnga√

2. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân. Thể tích khối nón bằng

A. 4a³π

3 . B. a³π

3 . C. a³π. D. 2a³π

3 . Câu 9. Cho mặt cầu (S)có diện tích bằng 36πa². Thể tích của khối cầu (S)bằng

A. 36πa³. B. 12πa³. C. 36πa³. D. 4πa³. Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trênR?

A. y= Å1

2 ãx

. B. y= e^−x. C. y= log₂x. D. y= 3^x.

Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông cạnh bằng4a. Thể tích của khối trụ đó bằng

A. 8πa³. B. 16πa³. C. 64πa³. D. 16πa³ 3 . Câu 12. Hàm số y=−x³+ 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞;−1). B. (−1; 1). C. Ä

0;√ 3ä

. D. (1; +∞).

Câu 13. Số điểm cực trị của hàm sốy= −4x³

3 −2x²−x−3 là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 14.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=x⁴−2x²−1. B. y=−x⁴−2x² −1.

C. y=x³−x²+x−1. D. y=−x⁴+ 2x²−1.

x y

−1 O 1

−1

Câu 15. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=

√2x²+ 5 x−1 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog²1 2

x−2 log¹

2 x≤0là đoạn[a;b]. Khi đób−abằng A. 3

4. B. 1

4. C. 1

2. D. 3

2. Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm sốy =x⁴−9x²−10với trục hoành là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 18. Cho hàm sốf(x) = x−1

x+ 2. Tích phân

2

Z

0

f(x) dx bằng

A. 3−2 ln 2. B. 2 + 3 ln 2. C. 3 + 2 ln 2. D. 2−3 ln 2.

Câu 19. Cho số phứcz = 3−2i. Khi đó số phức z có

A. phần thực là 3, phần ảo là −2i. B. phân thực là 3, phần ảo là−2.

C. phần thực là −2, phần ảo là3. D. phần thực là 3, phần ảo là2.

Câu 20. Cho số phứcz thỏa mãn (2 + 3i)z+ 4−3i= 13 + 4i. Mô-đun của z bằng

A. 2. B. 4. C. 2√

2. D. √

10.

Câu 21. Kí hiệu z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình z²+ 2z+ 10 = 0. Giá trị của |z₁|

|z2| bằng

A. 1. B. 4. C. 2. D. √

10.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho #»a = (2; 3; 2), #»

b = (1; 1;−1) và #»c = (1;−1;−1). Véc-tơ

#»a −5#»

b + #»c có tọa độ là

A. (2;−3;−6). B. (2; 3;−6). C. (−3;−2; 6). D. (−2;−3; 6).

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0 và đường thẳng d : x−1

2 = y

1 = z+ 2

−1 . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Phương trình đường thẳngOA là

A. x 1 = y

1 = z

1. B. x−1

1 = y+ 1

1 = z+ 1 1 . C. x−1

1 = y−1

2 = z−1

1 . D. x+ 1

1 = y−1 1 = z

1.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(0; 5; 0) và C(6; 0; 0). Phương trình mặt phẳng(ABC)là

A. x 4 +y

5+ z

6 = 1. B. x 6 + y

4 +z

5 = 1. C. x 5 + y

4+ z

6 = 1. D. x 6 +y

5 + z 4 = 1.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d₁ : x−1

2 = y

1 = z+ 2

−1 và đường thẳng d₂ : x−3

1 = y−1

−2 = z−2

1 . Cô-sin góc giữa đường thẳng d₁ và đường thẳng d₂ bằng A. 5

6. B.

√2

6 . C. 1

6. D. −1

6. Câu 26.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) =f(1−2x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x=−1. B. x= 1. C. x= 4. D. x= 2. ^x

y

−1 O

1 2 4

Câu 27. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −2t³ + 12t²+ 14t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động vàs (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 24 m/s. B. 27m/s. C. 36m/s. D. 38 m/s.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị của tham sốm để phương trình log²₂2x+ (m²−5) log₂x+ 1−m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 4?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 29.

Cho hàm số bậc bốny=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(x) +m = 0 có nhiều nghiệm nhất?

A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.

x y

O

−3 -⁴₃

1

Câu 30. Xét phương trình z²+bz+c = 0, b, c ∈ R. Biết số phức z₀ = 2−i là một nghiệm của phương trình. Giá trị của 2b+cbằng

A. 3. B. −3. C. 4. D. −4.

Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng6. Một mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy góc 60^◦ cắt đường tròn tâm (O)tại A,B và cắt đường tròn tâm (O⁰)tại C, D biết ABCD là một hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng

A. 24√

2. B. 12√

2. C. 48. D. 24.

Câu 32. Cho I =

3

Z

0

x−3 2 +√

x+ 1 dx, nếu đăt t=√

x+ 1 thì I =

2

Z

1

f(t) dt. Khi dó f(t) bằng A. f(t) = 2t²−4t. B. f(t) = 2t²+ 4. C. f(t) = 2t²−4. D. f(t) = 2t² + 4t.

Câu 33. Cho số phức z =a+bi (a, b∈R) thỏa mãn a+ (b+ 2)i= 1 + 5i

1−i . Điểm biểu diễn của số phức z là

A. M(2; 1). B. P(−2; 1). C. N(1;−2). D. Q(1; 2).

Câu 34. Cho hàm số







√2x+ 1 +x+m khi − 1

2 ≤x≤0 x√

4−x²−2mx khi0< x≤2

(với m tham số thực). Biết rằng f(x)

liên tục trên ï

−1 2; 2

ò

. Tính tích phân

2

Z

−¹₂

f(x) dx.

A. 3

8. B. 8

23. C. 8

3. D. 51

8 .

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hình chópS.ABCvớiS(1; 2;−3),A(3; 1; 5), B(2;−2; 1),C(−5; 4; 7). Mặt phẳng(P)chứa cạnh AB và chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng (P)là?

A. x+y+z+ 3 = 0. B. x+y−z−3 = 0. C. x+y+z+ 1 = 0. D. x+y−z+ 1 = 0.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x+ 1

2 = y

2 = z+ 4

1 và đi qua điểm M(4; 5; 1). Biết điểm I(a;b;c)có tọa độ là các số nguyên và mặt cầu(S)cắt mặt phẳng(P) : 2x+ 2y−z = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính làr = 5.

Tổng củaa+b+c là

A. −1. B. 0. C. 2. D. −2.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2020; 2020] để hàm số y= ln (3x²+ 1) + 3mx−4m+ 5 nghịch biến trên R?

A. 2020. B. 2019. C. 2021. D. 2018.

Câu 38.

Cho hình lăng trụ đứngABC.A⁰B⁰C⁰ có đáyABC là tam giác cân tại đỉnh A, BAC[ = 120^◦,AB = 2a và AA⁰ =a√

2. Gọi M là trung điểm của cạnhBC (tham khảo hinh vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng C⁰M vàAB bằng

A. 2a√ 66

11 . B. a√ 66

11 . C. a√ 22

11 . D. a√ 66 22 .

B⁰

B

M A⁰

A

C⁰

C

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√

2 và cạnh bên bằng a√ 3. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnhSB vàCD. Gọiα là góc tạo bởi đường thẳng M N và mặt phẳng (SBC). Tính sinα.

A. 2√ 15

15 . B.

√14

14 . C. 3√

105

35 . D. 2√

70 35 .

Câu 40. Ban Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau.

A. 12

25. B. 25

11. C. 7

15. D. 1

120.

Câu 41. Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằngt tuần sau khi một loại dịch cúm bắt đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng 20

3 + 17e^−1,1t nghìn người mắc bệnh đó.

Hỏi từ lúc bắt đầu lan truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần.

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để hàm sốy=mx³+ (2m−1)x²+ (m−2)x+ 12m+ 3 có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục Ox và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại?

A. 18. B. 19. C. 20. D. 17.

Câu 43.

Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn (như hình vẽ) đường sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a, góc tại đỉnh của hình nón thứ nhất bằng 60^◦, góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng120^◦. Diện tích thiết diện bằng

A. 9πa

8 . B. 9πa²

2 . C. 3πa²

2 . D. 9πa² 8 .

Câu 44. Xét hàm sốf(x) =

√x²−2x+ 5−√

x²−4x+m

, (x∈[−3; 3]), trong đó m∈ [5; 13]là một tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân.

A. 1,40. B. 1,41. C. 1,42. D. 1,43.

Câu 45.

Trong hình vẽ bên các đường cong (C₁) : y = a^x, (C₂) : y = b^x, (C₃) : y =c^x và đường thẳng y = 4 cắt các đường cong (C₁), (C₂), (C₃) lần lượt tại các điểm A, B, C, D sao cho HA = AB = BC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a+ 3c= 4b. B. ac² =b³.

C. ac³ =b⁴. D. a+ 2c= 3b. x

y

0 1

y=b^x y=c^x

H 4

A B C y=a^x

Câu 46. Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f(−1)<2< f(5) và có bảng biến thiên

x y⁰ y

−∞ −2 1 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞

−∞

2 2

0 0

3 3

−∞

−∞

Số nghiệm của phương trình fÄ√

2 cos³x+ 2 cosx+ 5 + 2 cosxä

= 2 trên khoảng Å

0;5π 2

ã là

A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.

Câu 47. Cho hàm sốf(x)liên tục trênRvà thỏa mãnf(1) = 3,

1

Z

0

x²·f⁰(x)dx= 8 5 và

1

Z

0

x³+ 3x

·

f x²

dx= 59

40. Tính tích phân I =

1

Z

0

f(x)dx.

A. I = 17

20. B. I = 3

4. C. I = 2

5. D. I = 73

60. Câu 48. Cho hàm số y =f(x) = ax+ 1

cx+d có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y =|f(x)−x|

có bao nhiêu điểm cực trị

x y⁰ y

−∞ 1 +∞

+ +

1 1

+∞

−∞

1 1

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 49.

Cho hình lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB= 4,A\⁰BA=A\⁰CA= 90^◦. Biết góc giữa hai mặt phẳng(A⁰BA) và(A⁰CA)bằng60^◦. Thể tích của khối lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰bằng

A. 64. B. 32

3 . C. 64

3 . D. 32.

B⁰

B A⁰

A

C⁰

C

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm∈(−20; 20)để tồn tại cặp số dương(x;y)thỏa mãn đồng thời log₂ x−6

y −log₂(4x+ 8) = x(y−1) + 6

y và log²₂(x+ 2)−mlog₂(1−y) +m = 0?

A. 12. B. 9. C. 11. D. 10.

ĐÁP ÁN

1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. B 9. A

10. D 11. B 12. B 13. A 14. D 15. D 16. A 17. A 18. D

19. B 20. D 21. A 22. D 23. A 24. D 25. C 26. B 27. D 28. B 29. B 30. B 31. A 32. A 33. B 34. D 35. D 36. B 37. C 38. B 39. D 40. B 41. A 42. A 43. D 44. B 45. C 46. A 47. C 48. B 49. D 50. C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được tạo thành từ tập X làA²₈.

Chọn đáp án A

Câu 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là q= u₂ u₁ = 5²

5 = 5.

Chọn đáp án D

Câu 3. Phương trình đã cho tương đương x+ 1 = 2³ hay x= 7.

Chọn đáp án B

Câu 4.

Thể tích khối chóp đã cho là V = 1

3SA·S_ABC = 1

6SA·AB² = a³ 3.

A B

C S

Chọn đáp án D

Câu 5. y⁰ = (1−5x)⁰

(1−5x) ln 3 =− 5 (1−5x) ln 3.

Chọn đáp án C

Câu 6.

5

Z

9

f(x) dx=

5

Z

3

f(x) dx−

9

Z

3

f(x) dx=−11.

Chọn đáp án A

Câu 7.

Thể tích khối lăng trụ đã cho là 9√

3

4 ·3 = 27√ 3 4 .

Chọn đáp án B

Câu 8.

Xét hình nón đỉnh S có thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S.

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đóSH =HA= SA

√2 =a. Suy ra thể tích khối nón là

π

3SH ·HA² = a³π 3 .

A B

H S

Chọn đáp án B

Câu 9. Gọi R là bán kính mặt cầu đã cho. Khi đó R =

…36πa²

4π = 3a, do đó thể tích khối cầu là 4

3πR³ = 36πa³.

Chọn đáp án A

Câu 10. Hàm số mũ y= 3^x xác định trên R và có cơ số lớn hơn 1nên đồng biến trên R.

Chọn đáp án D

Câu 11.

Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuôngABCDcạnh 4a. Khi đó bán kính dường tròn đáy là 2a và thể tích của khối trụ là

4a·π(2a)² = 16πa³.

4a

4a A

B

C D

Chọn đáp án B

Câu 12. Ta có y⁰ = 3 (1−x²) > 0, với mọi x ∈ (−1; 1), do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Chọn đáp án B

Câu 13. Ta có y⁰ =−4x²−4x−1 = −(2x+ 1)² ≤ 0, ∀x∈ R nên hàm số không có điểm cực trị nào.

Chọn đáp án A

Câu 14. Dựa vào đồ thị thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương với hệ số cao nhất âm, đồng thời hàm số này có ba điểm cực trị. Do đó hàm số cần tìm là y=−x⁴+ 2x²−1.

Chọn đáp án D

Câu 15. Ta có lim

x→1⁺

2x²+ 5

x−1 = +∞ nên đường thẳngx= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mặt khác

x→−∞lim

√2x²+ 5

x−1 =−√

2, lim

x→+∞

√2x²+ 5 x−1 =√

2, nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y =−√

2 và y =√

2. Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn đáp án D

Câu 16. Bất phương trình đã cho tương đương 0≤log¹

2 x≤2⇔1≥x≥ 1

4. Do đóa= 1

4 và b = 1, vậyb−a= 3 4.

Chọn đáp án A

Câu 17. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x⁴−9x²−10 = 0⇔ x²−9

x²+ 1

= 0⇔x=±3.

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2điểm.

Chọn đáp án A

Câu 18.

2

Z

0

x−1 x+ 2dx=

2

Z

0

Å

1− 3 x+ 2

ã

dx= (x−3 ln(x+ 2))

2

0 = 2−3 ln 2.

Chọn đáp án D

Câu 19. Số phức đã cho có phần thực là 3, phần ảo là −2.

Chọn đáp án B

Câu 20. Ta có (2 + 3i)z = 9 + 7i nên

|2 + 3i||z|=|9 + 7i| ⇒ |z|=

√9²+ 7²

√2²+ 3² =√ 10.

Chọn đáp án D

Câu 21. Do ∆⁰ =−9<0 nên z₁ và z₂ là các số phức và z₁ =z₂, do đó |z₁|

|z2| = 1.

Chọn đáp án A

Câu 22. #»a −5#»

b +#»c = (−2;−3; 6).

Chọn đáp án D

Câu 23. Tọa độ giao điểm của (P) và dlà nghiệm của hệ







x+y+z+ 3 = 0 x−1

2 = y

1 = z+ 2

−1

⇒











x=−1 y=−1 z =−1.

Suy ra phương trình đường thẳng OAlà x 1 = y

1 = z 1.

Chọn đáp án A

Câu 24. Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là x 6 +y

5 + z 4 = 1.

Chọn đáp án D

Câu 25. Hai đường thẳngd1 vàd2 lần lượt có vectơ chỉ phương là #»u = (2; 1;−1)và #»v = (1;−2; 1).

Do đó

cos(d₁, d₂) = |2·1 + 1(−2) + (−1)1|

p2²+ 1²+ (−1)²p

1²+ (−2)²+ 1² = 1 6.

Chọn đáp án C

Câu 26. Ta có g⁰(x) =−2f⁰(1−2x). Dựa vào đồ thị hàm sốf(x) ta có

g⁰(x)<0⇔f⁰(1−2x)>0⇔





−1<1−2x <2 1−2x >4

⇔







− 1

2 < x <1 x <−3

2. Tương tự, g⁰(x) > 0 khi và chỉ khi −3

2 < x < −1

2 hoặc x > 1. Như vậy g⁰(x) đổi dấu từ âm sang dương khix đi qua x= 1 nên x= 1 là điểm cực tiểu của hàm sốg(x).

Chọn đáp án B

Câu 27. Biểu thức xác định vận tốc của vật là

v =s⁰ =−6t²+ 24t+ 14 =−6 (t−2)²+ 38≤38.

Đẳng thức xảy ra khit = 2. Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 38m/s.

Chọn đáp án D

Câu 28. Đặt t= log₂x, phương trình đã cho trở thành (t+ 1)²+ m²−5

t+ 1−m = 0⇔t²+ m²−3

t+ 2−m = 0.

Giả sử phương trình trên có hai nghiệm t₁,t₂ ứng với hai nghiệm x₁,x₂ của phương trình ban đầu.

Khi đó theo định lí Viète, ta có

3−m² =t₁+t₂ = log₂(x₁x₂) = 2 ⇒m=±1.

Thử lại cả hai giá trị trên đều không thỏa mãn. Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án B

Câu 29. Phương trình đã cho tương đương f(x) = −m

2. Do đó phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất khi đường thẳngy =−m

2 có nhiều giao điểm với đồ thị hàm số f(x) nhất hay

−4

3 <−m

2 <1⇔ −2< m < 8 3. Từ đó ta có4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu là −1, 0,1, 2.

Chọn đáp án B

Câu 30. Phương trình đã cho có hệ số thực và một nghiệm phức z₀ = 2−i nên nghiệm còn lại là z₀ = 2 +i. Theo định lí Viète, ta có







b =−(z₀ +z₀) = −4 c=z₀z₀ = 5.

Do đó2b+c=−3.

Câu 31.

Gọi thiết diện của mặt phẳng(P)và hai đáy làABCD. GọiA⁰ là hình chiếu của A lên đáy⇒







A⁰A⊥CD A⁰D⊥CD

⇒CD ⊥(A⁰AD)⇒CD ⊥A⁰D.

⇒ADA\⁰ = 60^◦ ⇒AD = A⁰D

sin 60^◦ = 4√

3⇒A⁰D = 2√ 3.

⇒CD = 2√

6⇒S_ABCD = 24√ 2.

B

C

A O

D A⁰

O⁰

Chọn đáp án A

Câu 32. Đặt t=√

x+ 1⇒t² =x+ 1 ⇒ dx= 2tdt.

Đổi cận x= 0⇒t= 1; x= 3 ⇒t= 2.

⇒I =

3

Z

0

x−3 2 +√

x+ 1 dx=

2

Z

1

t²−4

2 +t ·2tdt=

2

Z

1

2t²−4t

dt⇒f(t) = 2t²−4t.

Chọn đáp án A

Câu 33. Ta có a+ (b+ 2)i= 1 + 5i

1−i =−2 + 3i⇒







a=−1 b+ 2 = 3

⇔







a=−1 b= 1.

Chọn đáp án B

Câu 34. Hàm số f(x)liên tục trên ï

−1 2; 2

ò

⇒ lim

x→0⁻f(x) = lim

x→0⁺f(x)⇒m+ 1 = 0⇒m =−1.

⇒

2

Z

−¹

2

f(x) dx=

0

Z

−¹

2

f(x)dx+

2

Z

0

f(x)dx=

0

Z

−¹

2

(√

2x+ 1 +x−1)dx+

2

Z

0

Äx√

4−x²+ 2xä dx

= Ö

p(2x+ 1)³ 3 2

+x² 2 −x

è

0

−¹

2

+ Ç√

4−x²

−3 +x² å

2

0

= 51 8 .

Chọn đáp án D

Câu 35.

Gọi M là trung điểm củaSC thì M(−2; 3; 2).

Vì mặt phẳng(P)chứa cạnhABvà chia khối chópS.ABCthành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nên mặt phằng(P)đi qua trung điểm M cùa SC. Khi đó # »

AB = (−1;−3;−4) và # »

AM = (−5; 2;−3) nên mặt phẳng (P) có 1 véc-tơ pháp tuyến #»n = [# »

AB,# » AM] = (17; 17;−17) = 17(1; 1;−1).

Phương trình mặt phẳng

(P) : 1(x+ 2) + 1(y−3)−1(z−2) = 0⇔x+y−z+ 1 = 0.

A

C B

S

M

Chọn đáp án D

Câu 36. Vì tâm I thuộc đường thẳng x+ 1 2 = y

2 = z+ 4

1 nên I = (2t−1; 2t;t−4).

Vì mặt cầu đi qua điểm M(4; 5; 1)nên IM =R.

Vì mặt cầu(S)cắt mặt phẳng (P) : 2x+ 2y−z = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5nên

R² =r²+ d²[(I; (P)]

⇔ (2t−5)²+ (2t−5)²+ (t−5)² = 25 +

Å|4t−2 + 4t+ 4−t|

√2²+ 2²+ 1² ã²

⇔ 9t²−50t+ 75 = 25 +

Å|4t−2 + 4t+ 4−t|

√2²+ 2²+ 1² ã2

⇔ 9t²−50t+ 50 = (7t+ 2)² 9

⇔ 32t²−422t+ 446 = 0

⇔



 t = 1 t = 223

16 .

⇔t= 1 (do I(a;b;c) có tọa độ là các số nguyên).

⇒I(1; 2;−3).Vậy a+b+c= 0.

Chọn đáp án B

Câu 37. Tập xác định D =R. Ta có y⁰ = 6x

3x²+ 1 + 3m.

Cách 1

Hàm số nghịch biến trên R⇔y⁰ ≤0,∀x∈R⇔9mx²+ 6x+ 3m ≤0,∀x∈R. TH 1. Với m= 0. Suy ra 6x≤0,∀x∈R (Sai).

TH 2. Với m6= 0. Yêu cầu bài toán ⇔







9m <0

9−9m·3m≤0 ⇔







m <0

1−3m² ≤0 ⇔m≤ 1

√3. Vi m∈[−2020; 2020]∩Z⇒m∈ {−2020;−2019;. . .;−1}.

Cách 2

Hàm số nghich biến trên R⇔y⁰ ≤0,∀x∈R⇔m ≤ − 2x

3x²+ 1,∀x∈R. Xét hàm số g(x) =− 2x

3x²+ 1 ⇒g⁰(x) = 6x²−2

(3x²+ 1)² g⁰(x) = 0⇔x=±

√3 3 . Bảng biến thiên củay =g(x)

x y⁰

y

−∞ −

√3 3

√3

3 +∞

+ 0 − 0 +

0 0

√3 3

√3

3

−

√3

− 3

√3 3

0 0

Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thỏa mãn khi và chi khi m≤ −

√3 3 . Vì m∈[−2020; 2020]∩Znên m∈ {−2020;−2019;. . .;−1}.

Chọn đáp án C

Câu 38.

Gọi N là trung điểm củaAC thì M N kAB ⇒AB k(C⁰M N)

⇒d (AB, C⁰M) = d (A,(C⁰M N)) = d (C,(C⁰M N)).

Trong mp(CMN), dựng CK ⊥M N, CH ⊥C⁰K

⇒d (C,(C⁰M N)) =CH.

Ta có: CN M\ =CAB[ = 120^◦ ⇒CN K\ = 60^◦ và N C = 1

2AC =a.

Ta có CK =CN ·sinCN K\ = a√ 3 2

B⁰

B

M N A⁰

A

H K

C⁰

C

⇒CH = CK·CC⁰

√CK²+CC⁰² =

a√ 3 2 ·a√

2 sÇ

a√ 3 2

å2

+ (a√ 2)²

= a√ 66 11 .

Chọn đáp án B

Câu 39.

Đặt (M N,\(SBC)) =α.

Ta có sinα= d(N; (SBC)) M N với

d(N; (SBC)) = d(O; (SBC)) = h vì ON k(SBC) trong đó 1

h² = 1

OB² + 1

OC² + 1

SO² = 1 a² + 1

a² + 1

2a² = 5 2a²

⇒d(N; (SBC)) = a√ 10 5 và M N² = SN²+BN²

2 −SB²

4 = 7a²

4 ⇒M N = a√ 7 2 . Vậy sinα = 2√

70 35 .

S

A

C N B

D M

O

Chọn đáp án D

Câu 40. Không gian mẫu |Ω|= (C³₁₀)². Ta chia ba trường hợp sau TH 1. Hai bạn lấy đều được 3viên xanh số cách lấy là (C³₈)². TH 2. Hai bạn lấy được1 đỏ và 2 xanh số cách lấy là (C¹₂C²₈)². TH 3. Hai bạn lấy được2 đỏ và 1 xanh, số cách lấy là (C₂²C₈¹)².

Khi đó xác suất đề 2bạn lấy được số bi đỏ như nhau là P(A) = (C³₈)²+ (C¹₂C²₈)² + (C²₂C¹₈)² (C³₁₀)² = 11

25.

Chọn đáp án B

Câu 41. Ta xét bất phương trình 20

3 + 17e^−1,1t >4. (1)

Bất phương trình (1) tương đương với 20

4 −3>17e^−1,1t, hay 2

17 >e^−1,1t. Khi đó ta thu được t >1,946.

Chọn đáp án A

Câu 42. Vì hoành độ điểm cực tiểu phỏ hơn hoành độ điểm cực đại nên m <0⇒m∈(−20; 0).

Ta có y⁰ = 3mx²+ 2(2m−1)x+m−2.

Cho y⁰ = 0 ⇒





x=−1 x= 2−m

3m .

Do đó để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì 2−m

3m 6=−1⇔m6=−1.

Với x =−1⇒y =m−1 <0⇔m < 1. Vậy để hàm số có 2điểm cực trị nằm về một phía đối với trục Ox thì đồ thị hàm số cắt trụcOx tại duy nhất 1 điểm.

Phương trình hoành độ giao điểm

mx³+ (2m−1)x²+ (m−2)x+ 12m+ 3 = 0

⇔ (x+ 3)

mx²−(m+ 1)x+ 4m+ 1

= 0

⇔







x=−3

mx² −(m+ 1)x+ 4m+ 1 = 0.

Yêu cầu bài toán⇔mx²−(m+ 1)x+ 4m+ 1 = 0vô nghiệm ⇔(m+ 1)²−4m(4m+ 1)<0

⇔ −15m²−2m+ 1<0⇔







m <−1 3 m > 1

5. Màm ∈(−20; 0)\ {−1} nên m ∈

Å

−20;−1 3

ã

\ {−1} ⇒m∈ {−19;−18;. . .;−2}.

Vậy có18 giá trị nguyên của tham sốm.

Chọn đáp án A

Câu 43.

Gọi O₁;O₂ lần lượt là đỉnh của các hình nón thứ nhất và hình nón thứ hai.

Xét tam giác AO₁O₂ có O₁O₂ =O₁Acos 30^◦ =a√

3.

Từ giả thiết⇒ 4M O₁O₂ vuông tạiM nên O₁M ·O₁A=O₁O₂² ⇔O₁M ·2a= 3a²

⇔O₁M = 3a 2 và

M O3 =O1M ·sin 30^◦ = 3a 2 · 1

2 = 3a 4 . Diện tích thiết diện cần tìm là

2π·(M O₃)² = 9πa² 8 .

B

C₁ A

M

A

O2

O₃

Chọn đáp án D

Câu 44.

Ta có f(x) =

p(x−1)²+ 4−p

(x−2)²+m−4

=

p(x−1)²+ (0−2)²−»

(x−2)²+ (0−√

m−4)² . Vậy f(x) = |GA−GF|, trong đó các điểm có tọa độ như sau G(x; 0); A(1; 2); C(F,√

m−4) với x∈[−3; 3].

Theo bất đẳng thức giữa các cạnh của tam giác, ta có

|GA− GF| ≤ AF và dấu bằng xảy ra khi ba điểm G(x; 0);

A(1; 2); C(F,√

m−4) thẳng hàng.

x y

O

A

H

G

E F D

−1 1 2

1 2 3

3

Mặt khác ta thấy khi F chạy trên đọan ED thì AF ≤AE =√

2. Dấu bằng xảy khi F trùng với E hoặc D, hay tương đương x=−1hoặc x= 3 và giá trị lớn nhất có thể sau khi làm tròn bằng 1,41.

Chọn đáp án B

Câu 45.

HA=AB=BC ⇒ x₃ = 3x₁ và x₂ = 2x₁ với x₁, x₂,x₃ lần lượt là hoành độ của các điểmA, B, C.

⇒c^x1 = (b^x1)² = (a^x1)³ = 4⇒(ac³)^x1 = (b⁴)^x1 ⇒ac³ =b⁴.

x y

0 1

y=b^x y=c^x

H 4

A B C y=a^x

x1 x2 x3

Chọn đáp án C

Câu 46. Đặt u=u(t) =√

2t³+ 2t+ 5 + 2t với, t = cosx và |t| ≤1;

u⁰ = 3t²+ 1

√2t³+ 2t+ 5 + 2> 0, ∀t ∈[−1; 1] ⇒u =u(t) đồng biến trên đoạn [−1; 1] hay u(−1)≤ u≤ u(1)⇔ −1≤u≤5.

Số nghiệm của phương trìnhf(u) = 2là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sốy=f(u)và đường thẳng y= 2.

Ta có bảng biến thiên u y⁰

y

−1 1 2 5

− 0 + 0 −

f(−1) f(−1)

0 0

3 3

f(5) f(5)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(u) = 2 với u∈[−1; 5] có duy nhất1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Ta thấy ứng với mỗi nghiệm u thuộc khoảng (1; 2) thì t = cosx ∈ Å

−1 2; 0

ã

, (vì u đồng biến trên [−1; 5] và u(0) =√

5>2> u >1> u Å

−1 2

ã ).

Ta có bảng biến thiên của t như sau x

t⁰

t

0 π 2π 5π

2

− 0 + 0 −

1 1

−1

−1

1 1

0 0

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy ra có2giá trị xthuộc khoảng (0;5π

2 )với t= cosx∈ Å

−1 2; 0

ã .

Chọn đáp án A

Câu 47. Đặt





 u=x²

dv =f⁰(x)dx

⇒







du= 2xdx v =f(x).

Do đó 8

5 =x²·f(x)

1

0

−2

1

Z

0

x·f(x)dx=f(1)−2

1

Z

0

x·f(x)dx= 3−2

1

Z

0

x·f(x)dx.

Suy ra

1

Z

0

x·f(x)dx= 7 10. XétI₁ =

1

Z

0

x³+ 3x

·f x² dx.

Đặt t=x² ⇒dt = 2xdx⇒xdx= 1

2dt. Đổi cận x= 1 ⇒t = 1, x= 0 ⇒t= 0.

Do đóI₁ =

1

Z

(t+ 3)f(t)·1

2dt= 1 2

1

Z

(x+ 3)f(x)dx⇒

1

Z

(x+ 3)f(x)dx= 59 20.

Hay

1

Z

0

xf(x)dx+ 3

1

Z

0

f(x)dx= 59 20 ⇒

1

Z

0

f(x)dx= 3 4.

Chọn đáp án C

Câu 48. Từ bảng biến thiên ta có





















 a c = 1

− d c = 1 1

d >1

− 1 a

⇒







a=c=−d 0< d <1.

y=|f(x)−x|=

ax+ 1 cx+d −x

=

−ax²+ 2ax+ 1 ax−a

. Đặt g(x) = −ax²+ 2ax+ 1

ax−a ⇒g⁰(x) = −a²x²+ 2a²x−2a²−a (ax−a)² .

⇒g(x) = 0⇔ −ax²+ 2ax+ 1 = 0⇒∆⁰ =a²+a < 0(vì a∈(−1; 0)). Khi đó đồ thị hàm số g(x) không cắt trục hoành.

Và g⁰(x) = 0⇒ −ax²+ 2ax−2a−1 = 0⇒∆⁰ =−a²−a >0. Suy ra hàm sốg(x) có hai cực trịx₁ và x₂, có bảng biến thiên sau

x y⁰ y

−∞ x₁ 1 x₂ +∞

+ 0 − − 0 +

−∞

−∞

y₁ y₁

−∞

+∞

y₂ y₂

+∞

+∞

và đồ thị của hàm |g(x)| như sau x

y⁰ y

−∞ x₁ 1 x₂ +∞

− 0 + − 0 +

+∞

+∞

−y₁

−y₁

+∞ +∞

y₂ y₂

+∞

+∞

Vậy y=|g(x)| có 2điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 49.

Gọi H là chân đường cao hạ từ A⁰ xuống (ABC) ⇒ A⁰H ⊥ (ABC).

Ta có







AB⊥A⁰B(giả thiết) AB⊥A⁰H(cách dựng)

⇒AB ⊥(A⁰BH)

⇒ AB ⊥ BH. Tương tự AC ⊥ CH. Khi đó ⇒ ABHC là hình vuông cạnh bằng 4(vì AB =AC = 4).

Từ H vẽHE ⊥A⁰C; HF ⊥A⁰B

⇒HE ⊥(A⁰CA);HF ⊥(A⁰BA)⇒EHF\ = 60^◦. Vì HB =HC ⇒HF =HE⇒HEF là tam giác đều.

Đặt A⁰H =x. Xét tam giác vuông A⁰HB với đường cao HF, ta có

1

HF² = 1

A⁰H² + 1

HB² = 1 16 + 1

x²

B⁰

B H

C A⁰

A

F

E

C⁰

⇒HE =HF =EF = 4x

√16 +x²

Vì 4A⁰HB =4A⁰HC nên A⁰E =A⁰F, A⁰C =A⁰B. Khi đó EF kBC ⇒ EF

BC = A⁰E

A⁰C = A⁰H² A⁰C²

⇒ x

√32 + 2x² = x²

x² + 16 ⇒x√

32 + 2x² = 16 +x² ⇔x⁴ = 196⇒x= 4.

Vậy V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ =A⁰H·S_ABC = 4· 4² 2 = 32.

Chọn đáp án D

Câu 50. Điều kiện x−6

y >0⇒x >6. Ta có

log₂ x−6

y −log₂(4x+ 8) = x(y−1) + 6 y

⇔ log₂ x−6

y −log₂(x+ 2)−2 =x+ 6−x y

⇔ log₂ x−6

y + x−6

y = log₂(x+ 2) + (x+ 2)

⇔ f

Åx−6 y

ã

=f(x+ 2)

⇔ x−6

y =x+ 2 vì f(t) = log₂t+t đồng biến trên (0;∞)

⇔ y = x−6 x+ 2. Khi đó

log²₂(x+ 2)−mlog₂(1−y) +m = 0

⇔ log²₂(x+ 2)−mlog₂ Å 8

x+ 2 ã

+m = 0

⇔ log²₂(x+ 2) +mlog₂(x+ 2)−2m = 0. (1) Đặt t= log₂(x+ 2) ⇒t >3.

Từ (1)⇒m = t²

=f(t).

Ta có ⇒f⁰(t) = −t² + 4t (2−t)² . Cho f⁰(t) = 0⇒





t= 4 (nhận) t= 0 (loại).

Bảng biến thiên như hình bên.

t f⁰

f

3 4 +∞

+ 0 −

−9

−9

−8

−8

−∞

−∞

Để tồn tại cặp số dương (x;y)thì m∈(−20;−8]⇒m∈ {−19,−18, . . . ,−9;−8}.

Vậy có12 giá trị nguyên cần tìm.

Chọn đáp án C