Rút gọn phân số I/ Lý thuyết
- Rút gọn phân số là cách làm đưa phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.
- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không chia hết cho số tự nhiên nào khác 1.
- Cách rút gọn phân số:
+ Xét xem cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Rút gọn rồi tìm các phân số bằng nhau 1. Phương pháp giải
- Đối với dạng toán này, chúng ta cần rút gọn phân số đã cho theo các bước trên rồi tiến hành so sánh các phân số tối giản. Nếu các phân số tối giản bằng nhau thì các phân số đã cho bằng nhau.
2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số 2 3? 20 8 8
30 9 12, , Hướng dẫn:
Rút gọn phân số chưa tối giản:
20 20 :10 2
30 = 30 :10 = 3; 8 8 : 4 2 12 =12 : 4 = 3 Vậy phân số bằng phân số 2
3là: 20 8 30và12
Bài 2: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau
5 1 12 15 3 15; ;
Rút gọn phân số: 5 5 : 5 1
15 =15 : 5 =3 12 12 : 3 4 15 =15 : 3 = 5 Vậy các phân số bằng nhau là: 5 1
15= 3
II.2/ Dạng 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống 1. Lý thuyết
- Dạng toán này người ta cho một phân số và yêu cầu chúng ta tìm tử số hoặc mẫu số của phân mới khi đã cho biết một mẫu số hoặc tử số.
2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống: 1 ...
2=18
Hướng dẫn: Ta nhận thấy mẫu số của phân số mới là 18 lớn hơn mẫu số của phân số đã cho là 2. Vậy phân số cần tìm lớn hơn phân số đã cho. Nên ta lấy: 18 : 2 = 9. Sau đó ta lấy 9 nhân với tử số của mẫu số đã cho ta được số cần tìm: 9 x 1 = 9. Vậy số cần điền là: 9 Ta có thể trình bày như sau: 1 9
2 =18
Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống: 9 3 36 =...
Hướng dẫn: Ta thấy tử số của phân số mới là 3 bé hơn tử số của phân số đã cho là 9. Vậy phân số cần tìm bé hơn phân số đã cho. Nên ta lấy 9 : 3 = 3. Sau đó ta lấy mẫu số của phân số đã cho chia cho 3, ta được số cần tìm là: 36 : 3 = 12.
Ta có thể trình bày như sau: 9 3 36 =12
III.3/ Dạng 3: Rút gọn các thừa số giống nhau để tính nhanh 1. Lý thuyết
- Nếu tử số và mẫu số của phân số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số, ta có thể rút gọn bằng cách gạch bỏ các thừa số giống nhau ở cả trên tử số và mẫu số. Sau khi gạch bỏ ta tính tích các thừa số còn lại.
- Nếu cả tử số và mẫu số của phân số đều ở dạng tích của nhiều thừa số, nhưng không có thừa số chung, ta có thể biến đổi các thừa số đó thành tích của các thừa số nhỏ hơn để rút gọn.
2. Ví dụ minh họa
Bài 1: Rút gọn phân số sau: 8x7x5 11x8x7
Hướng dẫn: Ta nhận thấy cả tử số và mẫu số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số. Tử số và mẫu số đều có chung thừa số là 7 và 8. Nên ta có thể gạch bỏ các thừa số chung này ở tử số và mẫu số.
Ta có thể trình bày như sau: 8x7x5 5 11x8x7 =11
*Lưu ý: Dấu gạch chéo thể hiện là chúng ta đã rút gọn. Để bài làm sạch sẽ, hs nên sử dụng bút chì để gạch.
Bài 2: Rút gọn phân số sau: 12x15x16 4x8x24
Hướng dẫn: Chúng ta nhận thấy cả tử số và mẫu số đều ở dưới dạng tích của nhiều thừa số. Tuy nhiên lại không có thừa số chung. Ta có thể tách các thừa số thành tích của các số bé hơn. Sau đó rút gọn.
Ta có thể trình bày như sau: 12x15x16 3x4x3x5x8x2 3x5 15 4x8x24 = 4x4x2x8x3 = 4 = 4 III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Rút gọn các phân số sau: 12 45 22
; ; 15 75 143
Bài 2: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Vì sao?
1 46 36 18 101
; ; ; ;
5 47 9 33 103
Bài 3: Trong các phân số dưới đây phân số nào bằng phân số 4 5 ? 16 20 12 9 36
; ; ; ;
20 30 15 18 45
Bài 4: Tìm phân số bằng nhau trong các phân số sau?
24 56 16 49 89
; ; ; ;
36 7 2 25 9
Bài 5: Rút gọn các phân số chưa tối giản trong các phân số sau:
7 63 36 106 15
; ; ; ;
6 36 27 101 13
Bài 6: Tìm các cặp phân số không bằng phân số còn lại:
5 1 4 10 2 3 5
; ; ; ; ; ;
30 6 24 60 12 18 3
Bài 7: Điền số thích hợp vào chỗ trống a) 8 ...
16= 2 b) 5 30
6 = ...
Bài 8:
Điền số thích hợp vào chỗ trống a) 50 10 ...
75 = ... = 3 b) 3 ... 9 ...
5=10 = =... 20 Bài 9: Rút gọn các phân số sau:
a) 6 x 7 x 5x 9
7 x8x 9 x 5 b) 1x 2 x3x 4 x 5 5x 4 x 3x 2 x1 Bài 10: Rút gọn các phân số sau:
a) 24x49x65
7x8x13x9 b) 88x12x34x5 8x11x17x30
