Toán 7 Bài tập ôn cuối năm | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 7

(1)

Bài tập ôn cuối năm A. Phần đại số

Bài 1 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính:

1 5 1

a)9,6.2 2.125 1 :

2 12 4

 

− − 

5 7 4

b) 1,456 : 4,5.

8− 25+ 5

1 1 7

c) 0,8 1 . 2,3 4 1, 28

2 3 25

 + −   + − 

   

   

1 1 1

d) ( 5).12 : : ( 2) 1

4 2 3

  

− − + − +

Lời giải:

1 5 1

a)9,6.2 2.125 1 :

2 12 4

 

− −  17 1 9,6.2,5 250 :

12 4

 

= − −  24 2983.4

= − 12 24 2983

= − 3 2911

= − 3

5 7 4

b) 1, 456 : 4,5.

18− 25+ 5

(2)

5 182 7 9 4

: .

18 125 25 2 5

= − +

5 26 18

18 5 5

= − +

5 8 18 5

= − 119 90

= −

1 1 7

c) 0,8 1 . 2,3 4 1, 28

2 3 25

 + −   + − 

   

   

1 4 4 23 107 32

2 5 3 . 10 25 25

   

= + −    + −  1 265

30 50.

= −

53 300

= −

1 1 1

d) ( 5).12 : : ( 2) 1

4 2 3

  

− − + − +

1 1 4

60 : 4 4 3

  

=− − − + 1 4

60 : 2 3

=− − + 120 4

= + 3

(3)

364

= 3

Bài 2 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì ta có:

a) |x| + x = 0 ; b) x + |x| = 2x Lời giải:

a)

+) Với x ≥ 0 thì |x| = x nên ta có: x + x = 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 +) Với x < 0 thì |x| = -x nên ta có: -x + x = 0 ⇒ 0 = 0 (luôn đúng)

⇒ |x| + x = 0 luôn có nghiệm với x < 0.

Vậy với x ≤ 0 thì |x| + x = 0.

b)

+) Với x ≥ 0 thì |x| = x nên ta có: x + x = 2x ⇒ 2x = 2x ⇒ 0 = 0 (luôn đúng)

⇒ x + |x| = 2x luôn có nghiệm với x ≥ 0.

+) Với x < 0 thì |x| = -x nên ta có: x – x = 2x ⇒ 0 = 2x ⇒ x = 0 (loại) Vậy với x ≥ 0 thì x + |x| = 2x.

Bài 3 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức a c

(a c, b d)

b =d    hãy rút ra tỉ lệ thức a c b d

a c b d

+ = +

− − . Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a c a c a c

b d b d b d

+ −

= = =

+ − .

(4)

Từ a c a c a c b d

b d b d a c b d

+ = −  + = +

+ − − − (đpcm).

Bài 4 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2; 5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?

Lời giải:

Gọi tiền lãi của mỗi đơn vị là a, b, c (triệu đồng) và a, b, c > 0.

Vì tiền lãi được chia tỉ lệ với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó a b c 2= =5 7 .

Số tiền lãi là 560 triệu, nghĩa là a + b + c = 560.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b c a b c 560

2 5 7 2 5 7 14 40

= = = + + = =

+ + .

Suy ra:

a = 2.40 = 80 b = 5.40 = 200 c = 7.40 = 280

Vậy tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu.

Bài 5 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hàm số: 1

y 2x

= − +3. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?

1 1 1

A 0; ;B ; 2 ;C ;0

3 2 6

   −   

     

     

Lời giải:

(5)

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số đã cho, ta được:

1 1

2.0 0 0

3= − +  =3 (đúng)

Vậy điểm A đã cho có thuộc đồ thị hàm số 1

y 2x

= − +3. Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số đã cho, ta được:

1 1 2

2 2. 2

2 3 3

− = − +  − = − (sai)

Vậy điểm B đã cho không thuộc đồ thị hàm số 1

y 2x

= − +3. Thay tọa độ điểm C vào đồ thị hàm số đã cho, ta được:

1 1

0 2. 0 0

6 3

= − +  = (đúng)

Vậy điểm C đã cho có thuộc đồ thị hàm số 1

y 2x

= − +3.

Bài 6 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2;–3). Hãy tìm a.

Lời giải:

Vì điểm M(–2;–3) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có:

3 a.( 2) a 3

− = −  = 2. Vậy 3

a = 2.

Bài 7 trang 89 Toán lớp 7 Tập 2: Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta:

(6)

Hãy cho biết:

a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học tiểu học.

b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.

Lời giải:

a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học là 92,29%.

Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học là 87,81%.

b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học tiểu học thấp nhất.

Bài 8 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:

Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ/ha Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ/ha

(7)

Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ/ha

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng "tần số".

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Lời giải:

a) Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng.

Bảng tần số:

Năng suất (tạ/ha) 31 34 35 36 38 40 42 44

Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120

b) Biểu đồ đoạn thẳng

(8)

c) Mốt của dấu hiệu là 35 tạ/ha.

d) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

31.10 34.20 35.30 36.15 38.10 40.10 42.5 44.20

X 37,1

120

+ + + + + + +

=  (tạ/ ha)

Bài 9 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức 2,7c² −3,5c lần lượt

tại 2

c 0,7;

= 3 và 1 16. Lời giải:

Đặt A=2,7c² −3,5c

Với c = 0,7 ta có: A=2,7.0,7² −3,5.0,7 1,323 2,45= − = −1,127. Với 2

c= 3, ta có:

2 2 2 4 2 17

A 2,7. 3,5. 2,7. 3,5.

3 3 9 3 15

  −

=    − = − = .

Với c 1¹ ⁷ 6 6

= = , ta có:

7 2 7 49 7 49

A 2,7. 3,5. 2,7. 3,5.

6 6 36 6 120

  −

=    − = − = . Bài 10 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Cho các đa thức:

y

0 31 343536 38 40 42 44 x 30

25 20 15 10 5

(9)

2 2

A=x −2x−y +3y 1−

2 2

B= −2x +3y −5x+ +y 3

2 2

C=3x −2xy+7y −3x−5y−6 Tính:

a) A + B – C; b) A – B + C; c) – A + B + C Lời giải:

a) ^x² ⁻^2x⁻^y² ⁺^{3y 1}^{− + −}

(

^2x² ⁺^3y²⁻^5x^{+ +}^y ³

) (

⁻ ^3x² ⁻^2xy⁺^7y²⁻^3x⁻^5y⁻⁶

)

2 2 2 2 2 2

x 2x y 3y 1 2x 3y 5x y 3 3x 2xy 7y 3x 5y 6

= − − + − − + − + + − + − + + +

(

^x² ^2x² ^3x²

)

^2xy

⁽

^2x ^5x ^3x

⁾ (

^y² ^3y² ^7y²

) ⁽

^3y ^y ^5y

^{) (}

^{1 3} ⁶

⁾

= − − + + − − + + − + − + + + + − + +

2 2

4x 2xy 4x 5y 9y 8

= − + − − + +

b) ^x² ⁻^2x⁻^y² ⁺^{3y 1}^{− − −}

(

^2x² ⁺^3y² ⁻^5x^{+ +}^y ³

) (

⁺ ^3x² ⁻^2xy⁺^7y²⁻^3x⁻^5y⁻⁶

)

2 2 2 2 2 2

x 2x y 3y 1 2x 3y 5x y 3 3x 2xy 7y 3x 5y 6

= − − + − + − + − − + − + − − −

(

^x² ^2x² ^3x²

)

^2xy

⁽

^2x ^5x ^3x

⁾ (

^y² ^3y² ^7y²

) ⁽

^3y ^y ^5y

^{) (}

^{1 3 6}

⁾

= + + − + − + − + − − + + − − + − − −

2 2

6x 2xy 3y 3y 10

= − + − −

c) ⁻

(

^x²⁻^2x⁻^y² ⁺^{3y 1}^{− + −}

) (

^2x² ⁺^3y² ⁻^5x^{+ +}^y ³

) (

⁺ ^3x²⁻^2xy⁺^7y² ⁻^3x⁻^5y⁻⁶

)

2 2 2 2 2 2

x 2x y 3y 1 2x 3y 5x y 3 3x 2xy 7y 3x 5y 6

= − + + − + − + − + + + − + − − −

(

^x² ^2x² ^3x²

)

^2xy

⁽

^2x ^5x ^3x

⁾ (

^y² ^3y² ^7y²

) ⁽

^3y ^y ^5y

^{) (}

^{1 3 6}

⁾

= − − + − + − − + + + + − + − + + −

2xy 6x 11y2 7y 2

= − − + − −

Bài 11 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm x, biết:

(10)

a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10

Lời giải:

a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1) 2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1

x + 2 = 3 x = 3 – 2 x = 1

Vậy: x = 1.

b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10 2x – 2 – 5x – 10 = –10

– 3x – 12 = – 10 – 3x = – 10 + 12 – 3x = 2

x 2 3

= −

Vậy: x ² 3

= − .

Bài 12 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax² + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1

2. Lời giải:

(11)

Vì đa thức đã cho có một nghiệm là 1

2 nên 1

P 0

  =2

   .

Do đó:

1 2 1

a. 5. 3 0

2 2

  + − =

  

a 1

4− =2 0

a 1

4 = 2 a = 2 Vậy a = 2.

Bài 13 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.

b) Hỏi đa thức Q(x) = x² + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có P(x) = 0 khi 3 – 2x = 0 2x = 3

x 3

= 2

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là 3 x= 2. b)

Vì x² ≥ 0 với mọi x ⇒ Q(x) = x² + 2 > 0 với mọi x.

Hay Q(x) = x² + 2 ≠ 0 với mọi x.

Do đó đa thức Q(x) đã cho không có nghiệm.

B. Phần hình học

(12)

Bài 1 trang 90 Toán lớp 7 Tập 2: Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).

a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

b) Qua M vẽ đường thẳng xx' song song với a và đường thẳng yy' song song với b.

Nêu cách vẽ.

c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

Lời giải:

a) Sử dụng êke

Cách vẽ:

- Đặt một lề êke trùng với a, dịch chuyển êke trên a sao cho lề thứ hai của êke sát vào M.

- Vẽ đường thẳng sát lề thứ hai của êke qua M cắt a tại H, ta được MH ⏊ a tại H.

Hình 59 M b

a

K H

M b

a

(13)

Tương tự ta vẽ được MK ⏊ b tại K.

b) Sử dụng êke

* Để vẽ đường thẳng xx’ đi qua M và song song với a, ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua M và vuông góc với MH.

Cách vẽ:

Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông trùng với điểm M, một cạnh góc vuông trùng với MH.

Vẽ đoạn thẳng trùng với cạnh góc vuông còn lại của eke.

Kéo dài đoạn thẳng ta được đường thẳng xx’ cần vẽ.

Tương tự với đường thẳng yy’

c)

K H

y'

y x'

x M

b a

F E

K H

y'

y x'

x

M

b a

(14)

Giả sử a cắt yy’ tại E và b cắt xx’ tại F.

- Một số cặp góc bằng nhau: MHE=MKF= 90 ; x 'My'=x 'Fb (hai góc đồng vị)…

- Một số cặp góc bù nhau: EHM và HMF; yMK và MKF… Bài 2 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Xem hình 60.

a) Giải thích vì sao a//b.

b) Tính số đo góc NQP.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ ta có: a ⊥ MN, b ⊥ MN ⇒ a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b) Vì a // b mà MPQ và NQP ở vị trí trong cùng phía nên ta có:

MPQ+NQP 180=  NQP 180=  −  =50 130 Vậy NQP 130= .

Bài 3 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 61 cho biết a // b, C 44 , D 132=  = . Tính số đo góc COD.

(15)

(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).

Lời giải:

Vẽ tia Ot // a (Ot nằm ở miền trong góc nhọn COD).

Vì a// b nên Ot // b.

Ta có: COD=COt+DOt.

Vì a // Ot nên suy ra OCa=COt= 44 (hai góc so le trong).

Vì b // Ot nên suy ra ODb+DOt=180 (hai góc trong cùng phía bù nhau) DOt 180 ODb 180 132 48

 =  − =  −  =  Vậy COD=  +  = 44 48 92 .

Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực

(16)

của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó.

Chứng minh rằng:

a) CE = OD;

b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;

d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Vì CE ⊥ OB; DO ⊥ OB ⇒ DO // CE suy ra CED=DOE (hai góc so le trong).

Vì DC ⊥ OA; OE ⊥ OA ⇒ DC // OE suy ra ODE=CDE (hai góc so le trong).

Xét ∆DOE và ∆ECD ta có:

CED=DOE ODE=CDE

DE là cạnh chung

Do đó ∆DOE = ∆ECD (g.c.g) D

E C

B y x

A

O

(17)

Suy ra CE = DO; DC = OE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆DOE = ∆ECD (chứng minh trên) nên suy ra DOE=ECD= 90 . Suy ra CE ⊥ CD.

c) Vì CE = OD (chứng minh trên); AD = OD (giả thiết) nên suy ra CE = AD.

Vì DC = OE (chứng minh trên), OE = EB (giả thiết) nên suy ra DC = EB.

Xét ∆ADC và ∆CEB ta có:

AD = CE DC = EB

ADC=CEB= 90

Do đó ∆ADC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra AC = CB.

d) Xét ΔDCE và ΔCDA ta có : CD là cạnh chung

CE = AD

DCE=CDA= 90

Do đó ∆DCE = ∆CDA (c.g.c).

Suy ra ACD=EDC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra DE // AC.

e) Tương tự câu d ta chứng minh được CB // DE.

Vì AC // DE; CB // DE nên suy ra ba điểm A, C, B thẳng hàng.

Bài 5 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:

(18)

Lời giải:

Hình 62:

∆ABC cân tại A vì có AB = AC. Suy ra ABC=ACB.

∆ABC vuông tại A nên: ABC+ACB=  90 2ACB=  90 ACB= 45 . ∆BCD cân tại C vì có BC = CD. Suy ra CBD=CDB.

ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác BCD nên ta có:

ACB=CBD+CDB45 =2CDBCDB=22,5. Hay x =22,5.

+ Hình 63: Vẽ tia Ct // BA (tia Ct nằm trong góc BCD).

Vì Ct / /ABABC=BCt (hai góc so le trong).

BCt 27

 = .

(19)

Vì BCD=BCt+DCtDCt =BCD−BCt=112 −  = 27 85 . Vì Ct // AB; AB // DE nên Ct // ED.

DCt CDE

 = (hai góc so le trong) CDE 85

 =  hay x= 85 . + Hình 64:

Vì AB / /CDBAC= 67 (hai góc đồng vị).

∆ABC cân tại B vì có AB = BC. Suy ra BAC=BCA. Xét ∆ABC ta có:

BAC+BCA+ABC 180=  (tổng ba góc trong một tam giác).

2BAC x 180 x 180 2BAC 180 2.67 46

 + =   =  − =  −  = .

Bài 6 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có ACD= 31 . Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho ABD=88^o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

a) Hãy tính các góc DCE và DEC.

b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

Lời giải:

88° 31°

D

E

C B

A

(20)

a) ∆ADC cân tại D vì có AD = DC. Suy ra DAC=DCA= 31 . Vì BD // CE nên suy ra ABD=BCE (hai góc đồng vị).

BCE 88

 = .

Ta có: DCE=BCE−BCD=  −  = 88 31 57 . Xét ∆ACE ta có:

EAC+ACE+AEC 180=  (tổng ba góc trong của một tam giác).

AEC 180 EAC ACE 180 31 88 61

 =  − − =  −  −  =  hay DEC= 61 . Xét ∆DCE ta có: CDE+DEC+ECD 180=  (tổng ba góc trong của môt tam giác).

CDE 180 DEC ECD 180 61 57 62

 =  − − =  −  −  = .

Vì 57     61 62 DEDCEC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).

Vậy cạnh EC lớn nhất trong tam giác CDE.

Bài 7 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA.

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

Lời giải:

(21)

a) Vì M nằm trên tia phân giác của góc xOy nên 1

xOM xOy

= 2 . Vì xOy là góc nhọn nên xOy  90 xOM 45 .

Mà xOM+OMA= 90 (do OAM= 90 ) nên suy ra OMA 45 . Do đó OMAxOMOAMA (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).

b) Ta có OMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác OMA.

OMB AOM 90

 = + . OMB 90

   hay OMB là góc tù.

OMB là góc lớn nhất tam giác OMB. Do đó OB là cạnh lớn nhất trong tam giác OMB.

Vậy OB > OM.

Bài 8 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE.

Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

B

A M

y

O x

(22)

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có : BE là cạnh chung

1 2

B =B

Do đó ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Vì ΔABE = Δ HBE (chứng minh trên)

Suy ra BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ EB là đường trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK và ΔHEC ta có:

AE = EH (chứng minh trên)

1 2

E =E (hai góc đối đỉnh).

KAE=CHE= 90

Do đó ΔAEK = ΔHEC (g.c.g).

Suy ra EK = EC (hai cạnh tương ứng).

(23)

d) ΔEHC vuông tại H có EH < EC (do cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông).

Mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Bài 9 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Lời giải:

+) Giả sử ΔABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và DA = DB = DC.

Vì DA = DB nên suy ra tam giác ABD cân tại D. Suy ra B=A₂ (1) Vì DA = DC nên suy ra tam giác ADC cân tại D. Suy ra C=A₁ (2) Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta được:

1 2

B C+ =A +A hay B C+ =BAC Xét tam giác ABC ta có:

2 1

D

C B

A

(24)

BAC+ + =B C 180

BAC B C 180 : 2 90

 = + =  = . Vậy tam giác ABC vuông tại A.

+) Ứng dụng

- Vẽ đường tròn (A; r); AB

r 2 ; vẽ đường tròn (B; r)

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD ⇒ AB ⊥ AD.

Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD (theo cách vẽ).

⇒ AC =1 2BD

⇒ ΔABD vuông tại A.

Bài 10 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

(25)

Lời giải:

Áp dụng kết quả bài tập 69 (chương III – SGK) ta có cách vẽ sau:

- Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với b.

- Vẽ đường thẳng m qua M và vuông góc với b.

- d cắt a, b lần lượt tại S và R.

- m cắt a, b lần lượt tại P và Q.

- Vẽ đường thẳng c qua M vuông góc với QS.

⇒ c là đường qua M và qua giao điểm của hai đường a, b.

Bài 11 trang 92 Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

MA < MB < MC.

(Hướng dẫn: Trước tiên tô màu để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA

< MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được tô màu hai lần là phần phải tìm).

c

d S R

Q

P

b

a m

M

(26)

Lời giải:

Áp dụng kết quả bài 70 (chương III – SGK) ta có:

MA < MB khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường trung trực của AB (phần gạch chéo)

MB < MC khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường trung trực của BC (phần được chấm chấm).

Phần giao của hai nửa mặt phẳng trên là phần hình chứa điểm M thỏa mãn MA < MB < MC (phần hình được tô màu xanh).