Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Quốc Trí – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10

TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

--- Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số



^{2 2}^x



¹ ⁷



y x x

 

 

Bài 2. (3 điểm)

a) Viết phương trình parabol

 

^{P y ax}^: ^ ² ^^{bx c a}^



^ ⁰



, biết rằng

 

^P đi qua điểm ^M

 

^2;1 ^{và có}

đỉnh I

 

1; 1 .

Tìm giao điểm của parabol vừa tìm được ở trên với đường thẳng

 

^{d y}^: ^{ }⁶^x ^⁵^.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x ² 2x 4

c) Cho phương trình



^m^¹



^x² ^²^{mx m}^ ^{ }^{2 0}^{. Tìm}m để phương trình có hai nghiệm x x₁, ₂ phân biệt và 2x₁ 5x₂.

Bài 3. (3 điểm) Giải các phương trình sau a) 3 x² 4x  5 x² 4x  1 0

b) x² 7x 10  x 5 c) 2x² 3x   5 x 1

Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP^có^M

     

^^{2;1 ,}^N ^{1;3 , 0;4}^P ^.

a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân. Tính diện tích và chu vi của tam giác MNP^. b) Tìm tọa độ chân đường cao H^{kẻ từ}N của tam giác MNP^.

c) Tìm tọa độ hai điểm S R, ^đểMNRS là hình vuông, biết điểm S có hoành độ dương.

--- HẾT ---

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 1.

Điều kiện xác định

1 0 1

2 0 2

2 7 0 7

2

x x

    

     

 

   

  

 Tập xác định ^D ^ ^_^1;^



^{\ 2;}^^ ⁷₂^^

  Bài 2.

a) Tọa độ đỉnh 1 2

2b

x b a

a

      .

Thay x 1 vào hàm số ta được a b c     1 a 2a c       1 a c 1. (1) Thay tọa độ điểm ^M

 

^2;1 vào hàm số ta được :

4a 2b c  1 4a 2.2a c   1 c 1 (2) Từ (1),(2) suy ra a    2 b 4.

Phương trình parabol

 

^{P y}^: ^²^x² ^⁴^x ^¹^.

Phương trình hoành độ giao điểm

2 2 1

2 4 1 6 5 2 2 4 0 2

x x x x x xx

             

Với x     1 y 1 A

 

1; 1 . Với ^x ^{   }² ^y ¹⁷ ^^B



^^2;17



^.

b) Tập xác định D  ^.

Tọa độ đỉnh ^x ^ ₂^_a^b ^{    }¹ ^y ⁵ ^I

 

^{1; 5}^

Trục đối xứng x 1. Bảng biến thiên

(3)

Đồ thị :

c)



^m^¹



^x² ^²^{mx m}^ ^{ }^{2 0}

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂^là

  

2

1 1

0 1

0 4 4 1 2 0 12 8 0 2

3 m m

a m

m m m m m

  

    

      

           

   

   

Áp dụng định lí Viet ta có ¹ ²

1 2

2 2 1 1

b m

x x

a m x x c m

a m

    

 

 

  

 

Theo đề

 

1 2 1 5 2 7 2 2 2 4

2 5

2 2 1 7 1

m m

x x x x x x

m m

      

 

Và

 

2 2

1 2 1 2 2 2

2 2

5 5 2

2 5

2 2 1 5 1

m m

x x x x x x

m m

 

      

 

(4)

Suy ra

   

 

2 2

2

2 2

80 98 2

2 2

16 0 0

5 1

49 1 245 1

m m m

m m

m m m

  

    

  

 

2 7

 

18 98 196 0 14

9

m n

m m

m l

 

        



.

Vậy m 7 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3.

a) 3 x² 4x  5 x² 4x  1 0 Đặt ^t ^ ^x² ^⁴^x ^^5,



^t ^ ⁰



Phương trình trở thành

   

2 1

3 4 0

4 t n t t

t l

 

   

  

Với ^t ^{ }¹ ^x² ^⁴^x ^{  }^{5 1}



^x ^²



² ^{  }⁰ ^x ²^(nhận)

b) x² 7x 10  x 5

2 2

7 10 5 khi 7 10 0 7 10 5 khi 7 10 0

x x x x x

       

        

TH1: ² ² 5

7 10 5 8 15 0 3

x x x x x xx

           

Thử lại nhận nghiệm x 5

TH2: ² ² 1

7 10 5 6 5 0 5

x x x x x xx

             

Thử lại nhận nghiệm x 1 Vậy ^S ^

 

^1;5

c) 2x² 3x   5 x 1 Điều kiện 2x² 3x  5 0

(5)

2 2 2 3

2 3 5 2 1 6 0 2

PT x x x x x x xx

  

             (khi x  1) Thử lại điều kiện nhận hết cả 2 nghiệm.

Vậy ^S ^{ }

 

^3;2 ^.

Bài 4.

a) Ta có ^MN ^



^{1 2}^

 

² ^ ^{3 1}^



² ^ ¹³



^{0 2}

 

² ^{4 1}



² ¹³

MP      ; ^NP ^



^{0 1}^

 

² ^ ^{4 3}^



² ^ ²

Suy ra tam giác MNP cân tại M^(vìMN MP ) 2p_MNP MN MP NP  2 13  2

 

^{3;2 ;}

 

^2;3

MN  MP 

Suy ra 1 _{1 2} _{2 1} 5

2 2

SMNP  a b a b 

b) Gọi ^{H x y}



₀^; ₀



là tọa độ chân đường cao kẻ từ N của tam giác MNP^.

Khi đó

   

0 0

0 0 0

0

2 3 11 0

2 1 3 3 0

2; 1 2;3 1 32 2

x y

NH MP x y

x k

x y k

MH kMP y k

   

       

     

      

  

   

 

   

¹² ^{2 49}

2 2 2 3 3 1 11 0 13 12 ;

13 13 13

k k k k H 

            

 ^. c) MNRS là hình vuông

Gọi R x y S x y



R^, R

 

^; S^; S



là tọa độ các điểm thỏa yêu cầu bài toán

Khi đó 3 3

2 2

R S R S

x x x x

MN SR y y y y

     

 

        

 

……