GV: ThS. TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGH

(1)

S C B N V T LI U

GV: ThS. TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP.HCM

(2)

Khoa Cơ Khí – Công Nghệ

S c B n V t Li u

Chương 6

XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG

(3)

Khoa Cơ Khí – Công Nghệ Trường ĐH Nông Lâm TPHCM Ths. Trương Quang Trường

NỘI DUNG

1. Khái niệm chung

2. ng suất – Điều kiện bền 3. Biến dạng – Điều kiện c ng

4. Xoắn thuần túy thanh có MCN hình chữ nhật

5. Bài toán siêu tĩnh

(4)

(5)

(6)

1. KHÁI NI M CHUNG

1. Định nghĩa:

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh trên MCN của nó chỉ tồn tại

một thành phần nội lực là momen xoắn M z nằm trong mp 

trục thanh.

(7)

1. KHÁI NI M CHUNG

P hương phá p tính: pp mặt cắt

2. Nội lực - Biểu đồ nội lực:

Quy ước chiều M z :

Z 0 z

M  M   M  ...



(8)

1. KHÁI NI M CHUNG

VD1: Vẽ biểu đồ nội lực của trục chịu lực như sau

Giải

B1: Tính phản lực (nếu cần) B2: Chia đoạn AB, BC, CD B3: Xét từng đoạn:

 Đoạn AB:

1 1 1 1

1 1

1 1 1

0

0 0

1 100

z z

M m.z M m.z

Khi z M

Khi z m M [ Nm ]

 



   

  

(9)

1. KHÁI NI M CHUNG

 Đoạn BC:

2 2

1 2

2 2

2 1

0

100

z z

M M M

M M M [ Nm ]



  

   

 Đoạn CD:

3 3

2 2 2

2

0

250

z z

M M

M M [ Nm ]



 

  

(10)

1. KHÁI NI M CHUNG

B4: Vẽ biểu đồ

Nhận xét:

 m = 0  biểu đồ M z là hằng số

 m = const  biểu đồ M z là bậc 1

 Tại vị trí có momen tập trung  biểu đồ M z có bước nhảy

(11)

1. KHÁI NI M CHUNG

3. Quan hệ giữa momen xoắn ngoại lực với công suất (N) và số vòng quay (n) c a tr c

Nếu N tính bằng kW:

Lưu ý:

Công đư c tính: A = P.s = M.

Công suất đư c tính: N = P.V = M.

9550 N

M ( Nm )

 n

Nếu N tính bằng HP: 7162 N

M ( Nm )

 n

30

n ( rad )

  

(12)

2. NG SUẤT – ĐI U KI N B N

1. ng suất

ng suất tiếp đạt cực trị tại các điểm trên chu vi ngoài MCN z

A A

P

M .

  J 

max R max

     

ng suất c a một điểm bất kỳ trên MC hình tròn và hình vành khăn:

P P

max

W  J

Đặt  Momen chống xoắn c a MCN

A

(13)

1. ng suất

3 P 16

W  D



Tròn Vành khăn

3

1 4 P 16

W  D ( )

  

(14)

2. Điều kiện bền

(15)

3. BIẾN DẠNG – ĐI U KI N C NG

1. Biến dạng

d  - góc xoắn tương đối giữa hai MCN cách nhau dz

  - góc trượt (biến dạng góc) của thớ cách trục thanh khoảng 

 = d  /dz – góc xoắn tỷ đối

(16)

1. Biến dạng

Góc xoắn tỷ đối  :

z P

d M

dz G.J

   

G – mô đun trượt đàn hồi (N/m 2 )

Cường độ biến dạng xoắn tại từng MCN trên tr c

(17)

Vật liệu Môđun đàn hồi trư t G (x10 3 MPa)

Al 27,2 Hợp kim nhôm 27

Ti 40,0 Đồng Berilli 50

Cr 90,0 Đồng thau, đồng

thanh

41

Mo 122,0 Đồng 46

Mn 78,0 Gang, gang xám 41

Fe 84,7 Hợp kim magiê 17

Ni 78,5 Hộp kim niken 79

Cu 46,4 Thép cacbon 79

Ag 28,4 Thép hợp kim 79

Zn 37,3 Thép không gỉ 73

Cd 24,6 Hợp kim titan 43

Hợp kim kẽm 31

(18)

1. Biến dạng

Góc xoắn tương đối  :

d d dz

dz

      

z z

P P

n

z z

i

M M .l

const

G.J G.J

M M

const .l

G.J G.J

   

   

   

   

    

0 l

z P

M dz

   G.J

(19)

2. Điều kiện c ng

   

( rad / m ) 180  ( / m)

   o

Nếu [  ] cho bằng độ/m  đổi ra rad/m

(20)

Ba dạng bài toán cơ bản:

(21)

VÍ D :

(22)

4. Xoắn thuần tềy thanh có MCN hình chữ nh t

- ng suất tiếp tại điểm giữa cạnh dài:

z max

xoan

M

  W

- ng suất tiếp tại điểm giữa cạnh ngắn:

1 . max

   

- Góc xoắn tương đối và tỷ đối:

z z

xoan xoan

M .l M

G.J ; G.J

   

3 2

xoan xoan

J   .h.b ; W   .h.b

h

(23)

4. Xoắn thuần tềy thanh có MCN hình chữ nh t

Các hệ số  ,  ,  ph thuộc vào tỷ số h/b (h>b)

Khi tỷ số h/b lớn thì các hệ số  ,  = 1/3 = 0,333

h/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 12

 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 

 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333

 1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742

h

(24)

5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

(25)

CÂU HỎI

(26)