Đề Ôn Thi Toán 12 Học Kỳ 2 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Năm Học 2020-2021 MÔN: TOÁN LỚP 12

Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau : 1) Nếu



^{f(x)dx F x ( )C thì}



^{f t dx F t( )  ( )C}

2) 



f(x)dx ^/ f x( ) 3)



^{f(x)dx f x/( )C}

Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :

A.0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = ^{x2 3 2 x}

 x là : A. ³ 3ln ^{4 3}

3 3

x  x  x C B. ³ 3ln ^{4 3}

3 3

x  x  x

C. ³ 3lnx ^{4 3}

3 3

x   x C D. ³ 3ln ^{4 3}

3 3

x  x  x C

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? A.f(x) =¹

x B. f(x) = ¹

x C. f(x) = ^{xlnx x C } D. f(x) = 2

1

x

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx³ + (3m + 2 )x² – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² + 10 x – 4 là :

A.Không có giá trị m B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2

Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x² -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = 2

cos x

x thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ).

A. F

 

^{  1} B. ^{F( ) 1 } C. F(^{ ) 0} D. F(^ ) = ¹ 2 Câu 7: Cho ^0;

2 a  π

 . Tính ₂

0

29 x cos

a

J d





x ^{theo a.} A. ^{1 tan}

J  29 a. B. ^{J 29cota} . C. J=29 tana D. ^{J  29 tana}. Câu 8: Tính

1 2 0





^xd I e x. A. ¹

2

e . B. e1. C. e²1. D. ^{2 1}

2 e 

Câu 9: Tính tích phân

2 2

1

4 d

x x

I x

x





 ^. A. ²⁹

I 2 . B. ²⁹

I  2 . C. ¹¹

I 2 . D.¹¹ 2

Câu 10: Tính ^{2 6}

0

sin cos d .

I x x x







^.

A.¹¹

7 B. ¹

I  7. C. ¹

I  6. D. ¹ I 6.

Câu 11: Biết 2 ¹

1

2ln d .

e x

x a b e x

   



^{, với a b, } . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a b 3. B. a b 6. C. a+b=-7 D. a b  6. Câu 12: Cho

5

1

(x) dx 5 f





 ^{, 5}

4

(t) dt 2

f  



^{và 4}

1

g(u) du 1

 3



 ^{. Tính 4}

1

( (x) g(x)) dxf





 ^bằng.

A. ⁸

3. B. ¹⁰

3 . C.²²

3 D . ²⁰ 3

 .

Câu 13:Tính tích phân:

5

1

d

3 1

I x

x x





 được kết quả I aln 3bln 5. Tổng a b là.

A. 1. B. 1 C. 3. D. 2.

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên

 

^{a b;} ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?

A. S = ^{( )}

b

a

f x dx



B. S = ^{( )}

b

a

f x dx



C. S = ^{( )}

b

a

f x dx



D. S = ^{2( )}

b

a

f x dx





Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?

A.V = ^{( )}

e

f x dx







B. V = ^2(x)

e

f dx







^{C. (x)}

e

V f dx







^{D. 2(x)}

e

V f dx









Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x³ + x² + x + 5 và y = x² –x + 5 bằng :

A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = ¹ 2

Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4

x , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .

A.V = ln256 B. V = 12^ C. S = 12 D. S = ^6

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t² – 6t ( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .

A. 16 m B. ¹⁵³⁶

5 m C. 96 m D. 24m Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :

A. A. z = 2-i B.z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:

A.5 B. 29 C.10 D.2

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x

Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:

A.z=4 B.z=13 C.z= --9i D.z=4 –9i

Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :

A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D.Một hình vuông Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo

A.z1=4+3i,z2=3+4i B. z1 = 2—i,z2= -2 +i C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:

A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1

Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :

A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C. x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2 Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : ^{z2 z 0}

A.0 B.1 C. 2 D. 3 Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:

A. Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn

Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z²- 4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là:

A.16 B.8 C.6 D.2 Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)³⁰ bằng :

A. 0 B.1 C.2¹⁵ D.-2¹⁵ Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{0;0; 2}



và đường thẳng

3 1 2

: 4 3 1

x y z

   . Viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M và vuông góc với đường thẳng ^.

A. ^{4x3y z  7 0}. B. ^{4x3y z  2 0}. C. ^{3x y 2z13 0} . D. ^{3x y 2z 4 0}.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt phẳng

 

^P song song với hai đường thẳng

1

2 1

: 2 3 4

x y z

  

 , 2

2

: 3 2

1

x t

y t

z t

  

   

  



. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

 

^P ? A. ^{n }



^{5;6; 7}



. B. ^{n   }



^{5; 6;7}



. C. ^n



^{5; 6;7}



. D. ^{n }



^5;6;7



.

Câu 33: Mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{0;1;0 ,}

 

^{B 2;0;0 ,}

 

^{C 0;0;3}



. Phương trình của mặt phẳng

 

^P là:

A.

 

P : 3x 6 y 2 z 0    . B.

 

^{P : 6x3y2z0}. C.

 

^{P : 3 x 6y2z6}. D.

 

^{P : 6x3y2z6}. Câu 34: Trong không gian ^Oxyz cho đường thẳng ^{: 1 1 3}

2 1 2

x y z

d     

 . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ^d.

A.^u



^{2;1; 2}



. B.^u



^{1; 1; 3 }



. C.^u



^{  2; 1; 2}



. D.^u



^{2;1; 2}



. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho tam giác ^ABC có ^A



^{1;3; 2 ,}



^B



^{2;0;5 ,}





^{0; 2;1}



C  . Viết phương trình đường trung tuyến ^AM của tam giác ^ABC.

A. ^{: 1 3 2}

2 4 1

x y z

AM   

 

 . B. ^{: 2 4 1}

1 1 3

x y z

AM   

 

 .

C. ^{: 1 3 2}

2 4 1

x y z

AM   

 

  . D. ^{: 1 3 2}

2 4 1

x y z

AM   

 

 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho ^d là đường thẳng đi qua ^A



^{1; 2;3}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 3x4y5z 1 0}. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ^d.

A. ^{1 2 3}

3 4 5

x  y z

  . B. ^{1 2 3}

3 4 5

x  y  z . C. ^{1 2 3}

3 4 5

x  y  z

  . D. ^{1 2 3}

3 4 5

x  y z

  . Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 1;3}



và hai đường thẳng.

1 2

4 2 1 2 1 1

: , : .

1 4 2 1 1 1

x y z x y z

d      d     

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ^A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

A. ^{: 1 1 3}

2 1 3

x y z

d      . B. ^{: 1 1 3}

2 2 3

x y z

d     

 .

C. ^{: 1 1 3}

4 1 4

x y z

d      . D. ^{: 1 1 3}

2 1 1

x y z

d     

  .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;1;1



và ^B



^{0; 1;1 .}



Viết phương trình mặt cầu đường kính ^AB..

A.



^x1



^{2 y2}



^z1



^{2 2. B.}



^x1



^{2 y2}



^z1



^{2 8.}

C.



^x1



^{2 y2}



^z1



^{2 2. D.}



^x1



^2y2



^z1



^{2 8.}

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²4x2y6z 2 0. Mặt cầu ^{( )S} có tâm I và bán kính R là.

A. I( 2;1;3), R2 3. B. I(2; 1; 3),  R 12. C. ^{I(2; 1; 3),  R4}. D. ^{I( 2;1;3), R4}.

Câu 40: Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2;1}



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 2 0} . A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}. B.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 9.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}. D.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}.

Câu 41: Cho ba điểm^A



^{2; 1;5 ,}

 

^{B 5; 5;7}



^{vàM x y}



^{; ;1}



. Với giá trị nào của ,x y thìA, B, M thẳng hàng?

A. x4;y7. B. x4;y 7. C. x 4;y 7. D. x 4;y7.

Câu 42:Cho bốn điểm^{A a}



^{; 1; 6}



,^B



^{  3; 1; 4}



,^C



^{5; 1; 0}



và^D



^{1; 2;1}



thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 .Giá trị của alà.

A. 2 hoặc 32 . B.32 . C.1. D. 2 .

Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u 



1;log 5;log 2 ,3 _m



v



3;log 3;45



là góc nhọn.

A. 1

0 m 2. B.m1hoặc 1

0 m 2. C. 1

, 1

m 2 m . D.m1.

Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

  

   

  



và

4 1

' : 3 1 2

x y z

d    

 .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứadvà 'd ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. 3 2 2

3 1 2

x  y  z

 . B. 3 2 2

3 1 2

x  y  z

 .

C. 3 2 2

3 1 2

x  y  z

 . D. 3 2 2

3 1 2

x  y  z

 .

Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai đường thẳng ₁ 1 2 3

: 1 2 1

x y z

d     

 và

2

1

: .

1 2 x kt d y t

z t

  

 

   



Tìm giá trị của kđểd1cắt d2..

A.k1. B.k  1. C. 1

k  2. D.k 0.

Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z  2021 0 và x y z   5 0.Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trụcOz..

A.45 .^O B.0 .^O C.30 .^O D.60 .^O

Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng

 

^{P : 3x4y2z 4 0} và hai điểm



^{1; 2; 3 ,}



A  ^B



^{1;1; 2}



^.Gọid d1, 2lần lượt là khoảng cách từ điểm AvàB đến mặt phẳng

 

^P

.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.d2 2d1. B.d2 3d1. C.d2 d1. D.d2 4d1.

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z2 2x4y6z 2 0}

.Viết phương trình mặt phẳng

 

^{ chứaOy} cắt mặt cầu

 

^S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 .

A.

 

^{ :x3z0}. B.

 

^{ : 3x z  2 0}. C.

 

^{ : 3x z 0}. D.

 

^{ : 3x z 0}.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x2y z  4 0 và

đường thẳng 2 2 2

: 1 2 1

x y z

d     

 . Tam giác ABC có ( 1;2;1)A  , các điểm B,C nằm trên

 

^

và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M củaBClà.

A.M(0;1; 2) . B.M(2;1;2). C.M(1; 1; 4)  . D.M(2; 1; 2)  . Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

^{ :x y z   3 0} đồng thời đi qua điểm^M



^1;2;0



và cắt đường thẳng _: ^{2 2 3}

2 1 1

x y z

d      . Một vectơ chỉ phương của  là.

A.^u



^{1; 1; 2 }



B.^{u }



^{1;0; 1}



C.^u



^{1; 2;1}



D.^{u }



^{1;1; 2}



……….HẾT………

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D

Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C

Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án C D D A B A D A B D D D

Hướng dẫn giải Câu 1 Đáp án : C ( 1 và 3 sai )

Câu 2 : Đáp án : A Vì

1 3

2 3 2 3 2 4 3

( 2 ) 2 3ln

3 3

x x dx x x dx x x x C

x x

 

          

 

 

Câu 3 : Đáp án : A . Vì ( lnx)^/ = ¹ x

Câu 4 Đáp án : C Ta có F^/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 . Câu 5. Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :

F (x) = ( x² -3x) lnx

Phương trình đã cho trở thành ( x² -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) .

Câu 6. Đáp án C .Lời giải: F(x) =



_cos^xdx2_x ;Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx Suy ra F (x) = xtanx ^{tan tan (cos )}

cos

d x

xdx x x





 



x ^{=xtanxln cosx C} Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ^{ln cosx} . Do đó F( ) = 0 . Câu 7: Chọn C. Ta có ₂

0

29 x = 29tan 29 tan 0

cos

a a

J d x a





x  ^.

Câu 8: Chọn D.

1 1 2

2 2

0 0

1 1

d 2 2





^x  ^x ^e 

I e x e .

Câu 9: Chọn D.

2 2 2

1 1

4 11

d ( 4)d

2

x x

I x x x

x





 



  ^.

Câu 10: Chọn A. Ta có: ^{2 6 2 6}

 

⁷ 0²

0 0

sin 1

sin cos d sin d sin

7 7

I x x x x x x

 











  ^.

Câu 11:Chọn C 2 2

1 1 1

2 1

ln d 1d

2 ln 1 1 1 1 2

d ln d ln 1

1 1

d d

e e

e e

u x u x

x x x x x x

v x x x x x x e

x v

x

  

 

            

      

   

 

 

Câu 12: Chọn C.

4 5 5 4 5 5

1 4 1 1 1 4

(x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx 7

f f f f f f

   

     

     

^.

4 4 4

1 1 1

1 22 ( (x) g(x))dx (x) dx g(x) dx 7

3 3

f f

  





 







   ^.

Câu 13: Chọn B. Đặt u 3x1 ² 1 3 x u 

  . Đổi cận : ^{x  1 u 2 x  5 u 4}.

Vậy

 

   

4 4 4

2 2

2 2

1 1

2 1 3 1

ln ln ln 2 ln 3 ln 5

1 1 1 5 3

1

u u u

I du du

u u u

u

   

      

  







^.

Do đó ^{a2; b 1   a b 1}. Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C Công thức S = ^{( )}

b

a

f x dx



chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn .

Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e < nên ta có ^{2( )}

e

V f x dx









Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hoành độ giao điểm : -2x³ +x² + x + 5 = x² – x + 5 Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S =

1 3 0

2x 2x dx 1

  



Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì

4 2 1

16dx 12 V 



x   Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S =

2

1

4 2 0

( ) (3 6 ) 16

t

t

v t dt t  t dt

 

Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m) Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức

Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z

Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 Câu 27(VD):Phương án đúng là D.

Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)³⁰=[(1+i)²]¹⁵

Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là ^{R d A P}



^,

  

^{    1 4 2 2}₃ ^3.

Phương trình của mặt cầu

 

^S là



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 1}



^{2 9.}

Câu 32.Chọn B.Đường thẳng ^ có vectơ chỉ phương là ^{u }



^4;3;1



.

Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{0;0; 2}



và vuông góc với ^ nên nhận ^{u }



^4;3;1



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:4



x 0 3

 

y 0 1

 

z  2



0 4x   3y z 2 0.

Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn:

 

^{: 1}

 

^{: 3 6 2 6}

2 1 3 x y z

P     P  x y z

 .

Câu 34.Chọn D

Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của ^BC nên ^M



^{1; 1;3}



.



^{2; 4;1}



AM  



.Đường thẳng ^AM đi qua ^A



^{1;3; 2 ,}



và có một vectơ chỉ phương là



^{2; 4;1}



AM  



.Vậy phương trình đường ^{: 1 3 2.}

2 4 1

x y z

AM     

 .

Câu 36.Chọn D.d ( )P VTCP ud (3; 4; 5)  1 2 3

: .

3 4 5

x y z

PTCT d   

  

  .

Câu 37.Chọn D.Giả sử dd2 M ^M



^{2  t; 1 ;1t t}



.



^{1 ; ; 2}



AM   t t t



. d1 có VTCP u1 



1;4; 2



.

 

1 . 1 0 1 4 2 2 0 5 5 0 1

d d  AM u     t t t       t t ^{AM }



^{2; 1; 1 }



^.

Đường thẳng ^d đi qua ^A



^{1; 1;3}



có VTCP ^{AM }



^{2; 1; 1 }



có phương trình là:

1 1 3

: .

2 1 1

x y z

d     

  .

Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm ^I



^1;0;1



của AB và

bán kính ²

2

R AB  .Nên phương trình mặt cầu là:



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 2}.

Câu 39. Chọn C.Mặt cầu ^{( ) :S x2y2z22ax2by2cz d 0} (với ^{a 2;b1;c3,d  2}).có tâm I     ⁽ a b c^{; ;} ) (2; 1; 3)  , bán kính _{R a}²_{   b}² _c² _{d 4}.

Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là ^{R d A P}



^,

  

^{    1 4 2 2}₃ ^3.

Phương trình của mặt cầu

 

^S là



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}

Câu 41: Chọn D.Tacó:^{AB}



^{3; 4;2 ,}



^{AM }



^{x2;y 1; 4}



. , ,

A B M thẳnghàng

16 2 2 0

; 0 2 4 12 0 4

3 3 4 8 0 7

y x

AB AM x

y x y

  

   

  

             

  

. Câu 42: Chọn A.Tacó^{BA}



^{a3; 0;10}



^{,BC}



^{8; 0; 4}



^{,BD}



^{4; 3; 5}



^.

Suy ra^_^{ BC BD,   }_



^{12; 24; 24}



.Do đó 1

30 , . 30

ABCD 6

V   BC BD BA    .

 

12 a 3 24.0 24.10 180 a 17 15

         32

2 . a a

 

   . Câu 43: Chọn B.Để

 

^{u v , 90o cos ,}

 

^{u v  0.}

3 5

. 0 3 log 5.log 3 4log 2 0

4 4log 2 0 log 2 1

m

m m

u v    

     

  1

1 2 m m

 

 

 

.Kết hợp điều kiện

1

0 1.

0 2

m

m m

 

 

  



Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳngcần tìm vàd, 'd cùng thuộc mặt phẳng..

Tacó:cách đều , 'd d nênnằm giữa , 'd d .Do đó: Gọi (2; 3;4)A  d B; (4; 1;0) d'.

Trung điểmABlà (3; 2;2)I  sẽ thuộc đường thẳngcầntìm.

Ta thế (3; 2;2)I  lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.

Câu 45: Chọn D.Giảsử

1 2

M  d d 

 

 

1 2

1 ;2 2 ;3

*

M d M m m m

M d

     



 

 

 

 

 

*

1 1 1

2 2 2

3 1 2 3

m kt m t

m t

   

  

    



   

^{2 , 3 }_{ t}^m₂^{0  1 k 0}

 .

Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là

 

1 2; 1;1

n   và n2 



1;1; 1



nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:u



n n 1, 2







0;3;3



. Trục Oz có vectơ chỉ phương là ^{k }



^{0;0;1 .}



^.

 

^. ₂ ³ ₂ ¹

cos ,

. 3 3 . 1 2

u k u k

 u k  



 

    ^

 

^{u k, 45 .O .}

Đây là góc nhọn nên góc giữad và trụcOz cũng bằng 45 .^O Câu 47: Chọn B.

 

1 2 2 2

3.1 4. 2 2.3 4 5

29,

3 4 2

d    

 

  ^{2 2 2 2}

3.1 4.1 2.2 4 15 3 4 2 29

d   

 

  .

Câu 48: Chọn D.

 

^S có tâm ^I



^1;2;3



,bán kính R4.Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 mặt phẳng

 

^ qua tâm I.

 

^ chứaOy ^

 

^{ :ax cz 0}.

 

^{3 0 3}

I   a c   a c.Chọn^{c    1 a 3}

 

^{ : 3x z 0}.

Câu 49: Chọn D.Vì^{G d G}



^{2t;2 2 ; 2 t  t}



.Giả sử B x y z



1; ;1 1



,C x y z



2; ;2 2



.

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có:

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

3 3 7

2 2 2 6 4

3 1 3 7

3 2

x x

t

x x t

y y t y y t

z z t

z z

t

 

  

    

  

       

 

       

   



.

Vậy trung điểm của đoạn BC là 3 7 6 4 3 7

; ;

2 2 2

t t t

M     

 

 .

DoB,Cnằm trên

 

^ nên^M

 

^{    t 1 M}



^{2; 1; 2 }



.

Câu 50: Chọn D.

Cách1: Gọi^A



^{2 2 ; 2 t t; 3 t}



^dlà giao điểm củavà^d.



^{1 2 ; ; 3}



MA  t t t

 ,VTPTcủa

 

^ là^n ^{ }



^1;1;1



. Tacó: 

 

 MA n   

.   0 1 2 3 0 1

MA n t t t t

           

.



^{1; 1; 2}



^{1 1; 1; 2}

 

MA     

.Vậyud 



^{1; 1; 2}



.

Cách2:Gọi

 

B d   .



^{2 2 ; 2 ; 3}



B d B  t t t .

 

^{2 2 2 3 3 0 1}



^0;1;2



B             t t t t B .BM



^{1;1; 2}



ud



^{1;1; 2}



.