Đường phân giác của tam giác

(1)

KIỂM TRA BÀI CŨ

• Em hãy phát biểu tính chất tia phân giác của một góc?

• Hãy vẽ tia phân giác của góc xOy?Có mấy cách để vẽ tia phân giác của góc xOy?

? ?

(2)

0 10 20 30 40 50 60 70

80 90

010 011 012 013 014 015 016 017 018

0

018 017 016

015 014

013 012

011 010

90 80 70 60 50 40 30 10 20

O 1 2

* Vẽ tia phân giác bằng TH ƯỚc đo độ:

Y x

O

(3)

O x

y

6 5

4 3

2 1

6 5 4 3 2

21

1

* VÏ tia ph©n gi¸c b»ng TH ƯỚC hai lÒ:

(4)

O

x

y

z

2 1

* VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc BẰNG COMPA:

(5)

Đố: Đố:

Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.

(6)

.

^?^?

Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?

(7)

TIẾT

TIẾT 57 57 : :

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

(8)

1. Đường phân giác của tam giác.0

A

M C B

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

.

Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

0 0

.

(9)

Mỗi tam giác có bao nhiêu đường

phân giác?

A

C B

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

(10)

Bài tập

Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.

Chứng minh:

Xét AMB và AMC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A) (Do AM là đường p/giac) AM chung

 AMB = AMC (c.g.c)

 MB = MC (cạnh tương ứng)

2

1

Â

Â 

A

C

B M

11 22

(11)

Trong một tam giác cân, Trong một tam giác cân,

đường phân giác xuất phát từ đỉnh đường phân giác xuất phát từ đỉnh

đối diện với đáy đồng thời là đối diện với đáy đồng thời là

đường gì?

(12)

Tính chất

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

A

C

B M

.

(13)

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.

?1?1

(14)

(15)

Ba nếp gấp có cùng đi qua Ba nếp gấp có cùng đi qua

một điểm không?

(16)

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Định lí Định lí

H

.

A

B C L

F KE

I

(17)

GT

ABC

BE là phân giác CF là phân giác BE cắt CF tại I IH BC, IK AC IL AB

?2?2 Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kết luận của định lý.

B

C

 



.

A

B C FL

H

KE I

(18)

Chứng minh Chứng minh

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ABC.

- Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL=IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).

- Tương tự ta có IK=IL (2)

- Từ (1) và (2) suy ra IH=IL=IK

Hay I cách đều hai cạnh AB, AC của Â.

Do đó I nằm trên tia phân giác của Â.

Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC.

.

A

B C FL

H

KE I

(19)

Vậy địa điểm cần tìm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

.

A

C

B

(20)

Ba đường phân giác của Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một tam giác cùng đi qua

một điểm. Điểm này một điểm. Điểm này

cách đều ba cạnh cách đều ba cạnh

của tam giác đó.

.

D

E F FL

H

KE I

(21)

30⁰ 25⁰

35⁰

B A

C

60⁰

D

P

N M

.I

50⁰ 70⁰

Câu 1 : Tính góc IMN trong hình vẽ?

(22)

125⁰

130⁰ 135⁰

A B C

140⁰

D

Câu 2 : Tính góc MIN trong hình vẽ?

P

N M

.I

50⁰ 70⁰

(23)

Bài tập 36/72 SGK Bài tập 36/72 SGK

.

D

E F P

H

K I

Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

(24)

GT

DEF

I nằm trong

IP DE; IH EF; IK DF IP=IH=IK

KL I là điểm chung của ba đường

  

.

D

E F

P

H

K I

(25)

Bài tập 38/73 SGK Bài tập 38/73 SGK..

O I

K L

620

a. Tính góc KOL

b. Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c. Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

(26)

- Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân.

- Bài tập về nhà:

37, 38, 39, 43 (trang 72, 73 SGK) 45, 46 (trang 29 SBT)

Hướng dẫn về nhà Hướng dẫn về nhà

(27)

(28)

1 1 6 6

5 5

4 4

3 3 2 2

Bạn chọn số nào?

Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ 1

(29)

Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng

nhau thì tam giác đó là:

nhau thì tam giác đó là:

Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng

nhau thì tam giác đó là:

A A

tam giác vuông

B B

tam giác nhọn

C C

tam giác cân

D D

(30)

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng…..

một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng…..

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng…..

một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng…..

A A

3

2 độ dài đường trung tuyến bất kì

B B

3

2 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

C C

3

1 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

D D

3

1 độ dài đường trung tuyến

(31)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A

Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau.

B B

Hai tia phân giác của hai góc vuông thì vuông góc với nhau.

C C

Hai tia phân giác của hai góc kề nhau thì vuông góc với nhau.

D D

Hai tia phân giác của hai góc kề bù nhau thì

(32)

Trong một tam giác cân, hai đường trung Trong một tam giác cân, hai đường trung

tuyến ứng với hai cạnh bên thì…

Trong một tam giác cân, hai đường trung Trong một tam giác cân, hai đường trung

tuyến ứng với hai cạnh bên thì…

tuyến ứng với hai cạnh bên thì…

B B

vuông góc với nhau.

C C

trùng nhau

D D

song song với nhau

A A

bằng nhau

(33)

Điểm nằm trên tia phân giác của góc nếu Điểm nằm trên tia phân giác của góc nếuĐiểm nằm trên tia phân giác của góc nếu Điểm nằm trên tia phân giác của góc nếu

A A

Điểm đó nằm bên trong góc.

C C

Điểm đó cách đều hai cạnh của góc.

B B

Điểm đó nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc.

D D

(34)

Cho hình vẽ, biết AM = 15cm.

Ta có độ dài đoạn AG là:

Cho hình vẽ, biết AM = 15cm.

Ta có độ dài đoạn AG là:

A A

8cm

B B

7.5cm

D D

10cm

C C

5cm

B C

A

M G

N