HÌNH HỌC 8 TUẦN 3
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG A – Các kiến thức cần nhớ:
1. Đường trung bình của tam giác:
a. Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Xét tam giác ABC có {𝑀𝐴 = 𝑀𝐵
𝑀𝑁//𝐵𝐶 ; 𝑁 ∈ 𝐴𝐶 ⟹ 𝑁 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐶
b. Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Xét Δ𝐴𝐵𝐶 𝑐ó: {𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 𝐴𝑁 = 𝑁𝐶
⟺ MN là đường trung bình của tam giác ABC
c. Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
2. Đường trung bình của hình thang:
a. Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Xét hình thang ABCD có { 𝑀𝑁//𝐴𝐵//𝐶𝐷
𝑀 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐷, 𝑁 ∈ 𝐵𝐶 ⟹ N là trung điểm BC
b. Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
M N A
B C
Xét tam giác ABC có
MN là đường trung bình của tam giác
⟺ {
𝑀𝑁//𝐵𝐶 𝑀𝑁 = 1
2𝐵𝐶
HÌNH HỌC 8 TUẦN 3
Xét hình thang ABCD có: {𝑀 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐷 𝑁 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶
⟹MN là đường trung bình của hình thang ABCD
c. Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
.
B – Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Tính MN biết BC =8cm Bài 2. Cho tam giác ABC có E là trung điểm AB, F là trung điểm AC. Tính BC biết EF = 12cm.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD (AB//CD) có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. Tính MN biết AB = 6cm; CD = 10cm.
Bài 4. Tìm x trên hình:
Bài 5. Tìm x, y trên hình sau biết AB// CD// EF// GH
Bài 6. Tìm x ở hình sau:
M N
D C
B
A Xét hình thang ABCD có:
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⟺ {
𝑀𝑁 //𝐴𝐵//𝐶𝐷 𝑀𝑁 = 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷
2
HÌNH HỌC 8 TUẦN 3
Bài 7. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm AD, BC, BD.
Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
