1.Đường trung trực của tam giác
A
B D
a
C
- a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC - Vẽ tam giác ABC, vẽ đường
trung trực của cạnh BC .
- Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
-
Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc
* Nhận xét
1.Đường trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B C
d M Giải:
Tam giác ABC, AB=AC
d vuông góc với BC tại M; MB =MC
A thuộc d
(hay d là đường trung tuyến)
GT
KL
1.Đường trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B C
d M Giải:
-Vì d là đường trung trực của cạnh BC do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đường trung tuyến của cạnh BC của ABC.
-Vì ABC có AB = AC (gt)
1.Đường trung trực của tam giác
- Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến ứng với cạnh này.
* Lưu ý:
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
?2 Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của tam giác ABC. Rút ra nhận xét
a/ Định lí:
O M
b A
B
C
.
N
.
c
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
.
d
E
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O M
b A
B
C
.
N
.
c
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Tam giác ABC
b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đường trung trực của BC OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán:
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC.
Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đường trung trực của BC b. OA = OB = OC.
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đường trung trực của BC b. OA = OB = OC.
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Chứng minh:
-Vì O nằm trên đường
trung trực c của đoạn thẳng AC nên OA =OC (1) - Vì O nằm trên đường
trung trực b của đoạn thẳng AB nên OA = OB (2)
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O . Ta có : OA = OB = OC.
O M
b A
B
C
.
N
.
c
- Từ (1) và (2) => OB = OC ( = OA) => O nằm trên trung
trực của BC
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác a/ Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm của ba đường
trung trực của tam giác đó.
c/ Chú ý:
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác
- Giao điểm của ba đường trung trực gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A B
C O
c
b
R R
R
N
M P
c O
b
R R
R
F
E K
c O
b
R R
R
a) Tam giác tù
b) Tam giác nhọn c) Tam giác vuông
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường:
A. trung tuyến.
B. trung trực.
C. phân giác.
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
2/ Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm ở vị trí nào ?
A. Bên trong tam giác.
B. Bên ngoài tam giác C. Trên cạnh huyền.
Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp Nằm trên trung điểm của cạnh huyền.
LUYỆN TẬP
Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến
các nhà bằng nhau ?
Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
A B
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC
