Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Việt Dân #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1

Tuần 27

Soạn 26/3/2021 Giảng 30/3/2021

Tiết 53: TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.

I. MỤC TIÊU.

1. Kiến thức:

- Nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy rõ mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

- Hiểu kháI niệm trọng tâm của tam giác.

2. Kĩ năng:

- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của tam giác.

- Phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

- Biết sử dụng định lí để giải một số bài tập đơn giản.

3. Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, chính xác. HS có ý thức nhóm và yêu thích bộ môn.

4.Năng lực, phẩm chất:

- Năng lực: Tự học, giao tiếp, hợp tác.

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.

II. CHUẨN BỊ.

1. GV: - Phương tiện: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng có chia khoảng, compa.

Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, một tam giác bằng bìa cứng và một giá nhọn.

2. HS: + Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng nhóm, bút dạ.

+ Mỗi hs có một tam giác bằng giấy và một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.

+ Ôn lại khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng và cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng cách thước thẳng hoặc gấp giấy (toán 6).

III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, Vấn đáp gợi mở, hoat động cá nhân, thảo luận nhóm.

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não, kĩ thuật chia nhóm.

IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.

1.Hoạt động khởi động:3p

- Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý của HS - Phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề...

- Kĩ thuật: Động não, phát hiện vấn đề , hỏi và trình bày

*Tổ chức lớp:

- Kiểm tra sĩ số:

* Kiểm tra:

- Kết hợp trong giờ

* Vào bài:

2. Hoạt động hình thành kiến thức: 30p

- Mục tiêu: trang bị cho học sinh những kiến thức mới tính chất tính chất ba đường trung tuyến

- Phương pháp vấn đáp , thực hành , nêu và giải quyết vấn đề hoạt động nhóm

- Kĩ thuật: Kĩ thuật hỏi và trả lời,, chia nhóm, giao nhiệm vụ chia nhóm giao nhiệm vụ - Phương tiện: Máy chiếu, phiếu học tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt Hoạt động 1:

GV vẽ ABC, xác định trung điểm M của BC, nối AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của 

ABC.

M C

B

A

- Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC.

Một hs lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có:

- Vậy, một tam giác có mấy đường trung

Đường trung tuyến của tam giác.

P N

M C

B

A

tuyến ?

GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

- Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác.

- Có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của ABC ?

- Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm.

Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau.

- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Hoạt động 2:

a) Thực hành.

* Thực hành 1 (sgk).

GV yêu cầu hs thực hành theo hướng dẫn của sgk rồi trả lời bài ? 2 .

2.Tính chất .

? 2

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.

D F

H E K

G

C

B

A

Yêu cầu hs nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC và AB.

- Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC ?

(Gợi ý hs chứng minh ^AHE = ^CKE).

Tương tự, F là trung điểm của AB.

GV cho hs trả lời bài ?3 sgk.

b) Tính chất.

- Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ?

HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó

HS trả lời bài ?3 :

+ Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC.

+ ^{6 2 ; 4 2 ;}

9 3 6 3

AG BG

AD   BE   4 2

6 3

2 3 CG

CF

AG BG CG AD BE CF

 

   

cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ²

3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.

HS nhắc lại định lí (sgk/66).

- Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác.

* Định lí (sgk/66).

3.Hoạt động luyện tập vận dụng: 10p

- Mục tiêu: hoàn thiện kiến thức vừa chiếm lĩnh được; rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức mới để giải bài tập

- GV yêu cầu hs lên bảng điền vào chỗ trống (...) trên bảng phụ :

“Ba đường trung tuyến của một tam giác ... Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ... độ dài đường trung tuyến ...„.

- GV cho hs hoạt động nhóm làm bài 23 và 24 (sgk/66). GV ghi sẵn đề bài và hình vẽ trên bảng nhóm. Kết quả :

Bài 23/sgk : Chọn đáp án đúng là ¹

3 GH DH  .

GV hỏi thêm : Tính ^{DG ? ; DG ? ; GH ?}

DH  GH  DG 

Bài 24/sgk :

Điền số thích hợp vào cỗ trống trong các đẳng thức sau :

a) MG = ²

3MR ; GR = ¹

3MR ; GR = ¹

2MG.

b) NS = ³

2NG ; NS = 3GS ; NG = 2GS.

G

R S

N P M

GV hỏi thêm : Nếu MR = 6cm ; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu ? - GV giới thiệu mục : “Có thể em chưa biết „ – sgk/67.

G là trọng tâm của tam giác ABC thì : SGAB = SGAC = SGBC

(yêu cầu hs về nhà chứng minh)

GV gợi ý : Kẻ AH ^ BC ; GI ^ BC, chứng minh : GI = ¹

3AH.

- Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn ?

(Kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai

H I G A

B M C

trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bìa nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm của tam giác).

GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện.

4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:2p

- Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được các KT-KN đã học vào các bài tập - Học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác.

- Làm các bài tập 25 ; 26 ; 27 (sgk/67) và 31 ; 32 ; 33 (sbt/27).

Tuần 27

Ngày soạn: 26/3/2021 Ngày dạy: 2/4/2021

Tiết 54: LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU.

1. Kiến thức:

- Củng cố tính chất đường trung tuyến.

2. Kĩ năng:

- Luyện kĩ năng vẽ hình.

- Học sinh biết vận dụng tính chất để giải bài tập.

3. Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, chính xác. HS có ý thức nhóm và yêu thích bộ môn.

4.Năng lực, phẩm chất:

- Năng lực: Tự học, giao tiếp, giải quyết vấn đề, hợp tác.

- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.

II. CHUẨN BỊ.

1. GV: - Phương tiện: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng có chia khoảng, compa.

2. HS: + Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng nhóm, bút dạ.

+ Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác.

III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, Vấn đáp gợi mở, hoat động cá nhân, thảo luận nhóm.

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não, kĩ thuật chia nhóm.

IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.

1.Hoạt động khởi động:10p

- Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý của HS - Phương pháp: Thuyết trình, nêu vấn đề...

- Kĩ thuật: Động não, phát hiện vấn đề , hỏi và trình bày

*Tổ chức lớp:

- Kiểm tra sĩ số:

* Kiểm tra:

- Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

- Chữa bài tập

gt

ABC ; A = 90⁰ ; AB = 3cm ; AC = 4cm ; MB = MC.

G là trọng tâm của ABC.

kl AG = ?

Chứng minh : Xét ABC vuông tại A, có :

3cm 4cm

G

M C

B

A

BC² = AB² + AC² (Định lí Pytago)

BC² = 3² + 4² = 25 = 5^{2 } BC = 5 (cm) Lại có : AM = ¹

2BC = ¹

2. 5 = ⁵

2 (cm) (theo tính chất tam giác vuông) Vì G là trọng tâm tam giác ABC (gt), nên :

AG = ²

3AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) ^ AG = ²

3. ⁵

2 = ⁵

3 (cm) GV nhận xét, cho điểm.

* Vào bài:

2. Hoạt động luyện tập:25p

- Mục tiêu: hoàn thiện kiến thức vừa chiếm lĩnh được; rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức mới để giải bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt Bài 26 (sgk/67).

Chứng minh định lí : Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

- Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?

HS : Để chứng minh BE = CF, ta c/m 

ABE = ACF hoặc BEC = CFB.

- Hãy chứng minh ABE = ACF.

GV gọi một hs lên bảng trình bày.

Bài 29 (sgk/67).

(Đề bài, hình vẽ đưa lên bảng phụ)

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh : GA = GB = GC.

GT

ABC AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF

F E

C B

A

Xét ABE và ACF, có : AB = AC (gt)

A chung AE = ¹

2AC ; AF = ¹

2AB ^ AE = AF

 ABE = ACF (c.g.c)

 BE = CF (hai cạnh tương ứng).

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, vấn đáp gợi mở, hoat động cỏ nhõn.

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não.

- Năng lực: Tự học, giao tiếp, giải quyết vấn đề.

- Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên, ta có điều gì ? - Vậy tại sao GA = GB = GC ?

- Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều.

HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.

Bài 27 (sgk/67).

Chứng minh định lí đảo của định lí trên:

Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

F E

D G

C B

A

- áp dụng bài 26 ở trên, ta có : AD = BE = CF

- Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác, ta có :

GA = ²

3AD ; GB = ²

3BE ; GC = ²

3CF

 GA = GB = GC.

2 1G

F E

C B

A

GT

ABC ; AF = FB AE = EC ; BE = CF

KL ABC cân

Có BE = CF (gt)

GV vẽ hình lên bảng, gọi một hs nêu gt, kl của bài toán.

GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tam giác. Từ gt cho BE = CF, ta suy ra được điều gì ?

- Vậy tại sao AB = AC ?

GV gọi một hs lên bảng trình bày, còn hs cả lớp làm bài vào vở.

Mà BG = ²

3BE ; CG = ²

3CF (t/c trung tuyến của tam giác)

 BG = CG ^ GE = GF.

Ta chứng minh được: GBF = GCE Từ đó ^ BF = CE ^ AB = AC.

Bài 28 (sgk/67).

.

GT

DEF

DE = DF = 13cm

IE = IF EF = 10cm

KL

a) DEI =

DFI

b)DIE = ?; DIF = ?^{ }

c) DI = ?

I D

E F

G

Chøng minh : a) xét DEI và DFI, có : DE = DF (gt)

EI = FI (gt) ^ DEI = DFI (c.c.c) DI chung

b) ^DEI = ^DFI ( câu a)

 DIE^  DIF^ (Hai góc tương ứng ) Mà ^DIE  DIF^ = 180⁰ (Kề bù )

 DIE  DIF = 90⁰

c) Ta có IE = IF = ¹

2EF = ¹

2. 10 = 5 (cm) xét DIE vuông tại I

DE² = DI² + IE² (định lý pitago)

 DI² = DE² – IE² = 13² - 5²

 DI² = 169 – 25 = 144 = 12²

 DI = 12 (cm) 3. Hoạt động vận dụng: 8p

- Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được các KT-KN đã học vào các bài tập

- GV cho HS làm bài 30 SGK. ( Câu a hoạt động nhóm, câu b vấn đáp, hoạt động cá nhân) a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên : AG = ²

3AM.

Mà G là trung điểm của AG’ ^ AG = GG’ = ²

3AM.

BG = ²

3BN.

Ta có BMG’ = CMG (c.g.c) ^ BG’ = CG = ²

3CP b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BG’ và BG.

Ta có : BM = ¹

2BC.

Chứng minh GG’F = GAN (c.g.c)

F

E

G^'

P N

M G

B C

A

 G’F = AN = ¹

2AC.

Chứng minh CP // BG’ ^ BGE = GBP (c.g.c) ^ GE = BP = ¹

2AB.

4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng: 2p

- Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được các KT-KN đã học vào các bài tập (sgk/67) và 35 ; 36 ; 37 ; 38 (sbt/28).

- Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc.

- Ôn lại cách vẽ phân giác của góc bằng thước và compa.

- Mỗi hs chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng một góc và một thước kẻ có hai lề song song.