Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

1.Áp dụng cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vào tam giỏc vuụng

a)Hai tam giỏc vuụng đồng dạng với nhau nếu:

Tam giỏc vuụng này cú một gúc nhọn bằng gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia

C' B' A'

~ ABC

ì ' Bˆ

= Bˆ

: có ) 90

=

Â'

= (Â

C' B' A' và

ABC ⁰

Δ Δ

Δ Δ

th B

A C A’

B’

C’

Cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng

b) Hai tam giác vuôngđồng dạng với nhau nếu:

Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

B

B’

C’

B

A A’

B

A’

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông 2.Dấu hiệu đặc biệt để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau D’

D

E F E’ F’

2,5 5 5 10

a) b)

A’

B’ C’ A

B

C 2

5

4 10

; , =

E' = D' : DE cã

F' E' D' vu«ng vµ

DEF vu«ng

• '









 Δ

Δ



^





= ' '

=>

= 5

=

' ' '

'

= C' A' : cã C' B' vu«ngA'

•

2 2

C A

B A C

B -

- Δ

c) d)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông







 = ' =

• ' '

F D

DF

'

= ' E' D'

=> DE '

F D

DF

lÖ) tØ v g.

c.

(2 F' E' D'

~ DEF

=>

'

Δ Δ

















 ' ' = =

;

= B' =

A'

: cã ABC vµ

C' B' A' XÐt

AC C A AB

Δ

Δ ^{  }





^{ }





=

=

=>

=

=

BC

= AC : cã ABC

« ^{2 2}

AC AC

AB ng

vu

- - Δ

AC C A AB

B

A ' '

' =

=> '

VậyA’B’C’ ~ ABC ( 2 cạnh góc vuông tỉ lệ)^





 = ' =

' BC

C B

'

= ' AB

B' A'

: cã ) 90

=

¢'

= (¢

C' B' A' vµ

ABC ⁰

BC C B Δ

Δ

ABC Δ

~ C' B' A' Δ

2.Dấu hiệu đặc biệt để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

A

B C B’ C’

A’ GT

KL

Từ giả thiết (1) bình phương hai vế ta được:

2 2 , 2

2

, '

'

AB B A BC

C

B 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2 2

2 , 2

, 2

2 , 2

2

, ' ' '

'

AB BC

B A C

B AB

B A BC

C B



 



lÝ Pitago)

® tõ ra Suy (

=

' '

= ' ' C'

B' : cã l¹i

Ta ²

Þnh AC

AB BC

C A B





- -

2 2 2

2 2

2

AC C A AB

B A BC

C

B' ^,  ' ^,  ' ^,

AC C A AB

B A BC

C

B' '  ' '  ' ' Từ (2) suy ra:

(2)

Vậy ^{A'B'C'~ ABC}

Δ Δ

Chứng minh

(trường hợp đồng dạng thứ nhất) Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Cách 1:

(1)

Cách 2:

M N

Chứng minh theo 2 bước : - Dựng AMN ~ABC

- Chứng minh AMN =A’B’C’

A’

B’ C’ A

B

2

5

4 10

c) d)

?1 = )

4 2

× '(

= ' AB

B' A'

: cã ) 90

=

¢'

= (¢

C' B' A' vµ

ABC ⁰



v  BC

C B Δ

Δ

3 2 9

; 6 3 2 6

4 = = =

= BD

BC CB

AC

=> ^{A'B'C'~ ABC}

Δ Δ

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

2.Dấu hiệu đặc biệt để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

C

*Bài tập

A B

4 C

9

6

D

HỏiABC có đồng dạng với CDB hay không?

Xét ABC và CDB có:

=>ABC ~CDB (c.huyền-c. g.vuông tỉ lệ)

BD BC CB

AC =

=>

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

(Cạnh huyền –cạnh góc vuông tỉ lệ)

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

-Tam giác vuông nàycó một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

-Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

-Cạnh huyền và một cạnh gócvuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

Bài tập :Cho hình vẽ

M N

P A B

C

2 4 6

3

Một bạn học sinh cho rằng hai tam giác này đồng dạng với nhau bằng cách giải thích như sau:

 vuôngMNP ~ vuông ABC vì

BC MP AC

MN 



 6 3 4

2

Cách giải thích như thế của bạn đúng hay sai?

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

*Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đông dạng bằng tỉ số đồng dạng

3)Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

* Định lí 3:

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

k ' = '

AH H A

2 ABC

C' B'

A' = k S

S

ABC

~ C' B' A'

Δ GT Δ

KL

theo tỉ số k

BC k C B ' ' = AB =

B' A'

; Bˆ

= '

Bˆ

Bˆ

= ' Bˆ

Vì A’B’C’ ~ ABC theo tỉ số k nên ta có:

a)A’B’H’ ~ ABH (vì có )

b)Vì A’B’H’ ~ ABH (chứng minh trên)

AB k B A AH

H

A ' ' = ' =

=> '

giải:

B B’

A

C

A’

C’

H H’

GT

KL

ABC Δ

~ C' B' A' Δ

theo tỉ số k

AH, A’H’ là các đường cao

k

'

' theo

AH H A

a)Chứng minh:A’B’H’ ~ABH b) Tính

Bài toán

= .

' ' '.

'

= ) ^{' ' '}

AH BC

H A C B S

c S

ABC C B A







' = . '

' '

AH H A BC

C

B _

k k k. =

? k S theo

S

ABC C' B'

TÝnh

Thảo luận nhóm: (Thời gian 5 phút)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5 cm.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54

+Nhận xét gì về tam giác ABC ?

+Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số là bao nhiêu?

+Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ ?

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

=

=>

=

= k S =

: S cã

. =

= S

n nª vu«ng ABC

× b)V

o)

¶

® pitago L

§ (theo vu«ng

gi¸c tam

lµ ABC

=>

25) b»ng

Òu

® (

= +

3

× )

2 ABC

C' B' A'

ABC 2



 



 

















k hay

k Ta

cm V

a

Δ

Gỉai:

Δ

15cm

= z 12cm;

= y cm;

9

= x

=>

= z =

= 3 =

x

: cã ta z y, x, lµ C' B' A' c¹nh

c¸c )

 

 y k Gäi

c Δ

*Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

-Tam giác vuông nàycó một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

-Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

-Cạnh huyền và một cạnh gócvuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

Những kiến thức cần nhớ:

*Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đông dạng bằng tỉ số đồng dạng

*Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hướng dẫn về nhà:

-Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông , nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai đường cao tương ứng, ,tỉ số đồng dạng

-Bài tập về nhà:46, 48, 50, 51 -Tiết sau luyện tập

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông