b) Kh¸i qu¸t véi vµng. Lçi nµy th−êng x¶y ra khi, míi chØ trªn c¬ së cña mét sè c¸c sù kiÖn, nhiÒu khi lµ ngÉu nhiªn, ng−êi ta ®· véi kh¸i qu¸t thµnh kÕt luËn chung. §Ó tr¸nh sai lÇm nµy, tr−íc khi kh¸i qu¸t cÇn ph¶i xÐt cµng nhiÒu tr−êng hîp cµng tèt, ë nhiÒu bèi c¶nh kh¸c nhau cµng hay, xÐt xem hÖ qu¶ gi¶
®Þnh ®iÓn h×nh ®Õn møc nµo.
S2 cã c¸c dÊu hiÖu P1, P2. . . Pn-1)
---- ◊ S2 cã dÊu hiÖu Pn
DÔ ngé nhËn vÒ mét sù gièng nhau nµo ®ã gi÷a suy luËn t−¬ng tù víi tam
®o¹n luËn. D−êng nh− ë ®©y còng cã ba thuËt ng÷, nh−ng kh«ng thÓ nãi r»ng mét trong chóng lµ thuËt ng÷ lín, thuËt ng÷ kia lµ nhá; cßn thuËt ng÷ gi÷a kh«ng ph¶i lµ ®ång nhÊt, mµ chØ gièng nhau.
CÊu t¹o cña suy luËn t−¬ng tù còng kh¸ gièng víi cÊu t¹o cña quy n¹p, v×
còng dùa c¬ së trªn nh÷ng ph¸n ®o¸n ®¬n nhÊt (mÆc dï vÉn cã thÓ trªn nh÷ng ph¸n ®o¸n bé phËn, hay thËm chÝ toµn thÓ). Nh−ng ë kÕt luËn l¹i kh«ng ®Ò cËp
®Õn toµn bé líp, mµ chØ ®Õn ®Æc ®iÓm riªng cña ®èi t−îng hay nhãm ®èi t−îng.
6.2. C¸c quy t¾c suy luËn t−¬ng tù
PhÐp t−¬ng tù lµ ®óng, nÕu sù gièng nhau cña c¸c ®èi t−îng ë mét sè dÊu hiÖu thùc sù cã kÐo theo sù gièng nhau ë c¸c dÊu hiÖu kh¸c. Cßn lµ sai nh÷ng phÐp t−¬ng tù mµ kh«ng t−¬ng øng víi sù gièng nhau thùc sù cña c¸c ®èi t−îng.
Cã ba quy t¾c c¬ b¶n:
1) Sè l−îng c¸c ®Æc ®iÓm gièng (hoÆc kh¸c) nhau ë hai ®èi t−îng so s¸nh cµng nhiÒu, th× kÕt luËn cµng chÝnh x¸c.
1) C¸c ®Æc ®iÓm gièng (hoÆc kh¸c) nhau ®ã cµng b¶n chÊt, th× kÕt luËn cµng chÝnh x¸c h¬n.
3) Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®Æc ®iÓm gièng (hoÆc kh¸c) víi ®Æc ®iÓm ®−îc rót ra ë kÕt luËn cµng chÆt chÏ, h÷u c¬, mang tÝnh quy luËt bao nhiªu, th× kÕt luËn còng sÏ cµng chÝnh x¸c.
Kh«ng thÓ dïng suy luËn t−¬ng tù nÕu ë kh¸ch thÓ nghiªn cøu cã nh÷ng dÊu hiÖu lo¹i trõ kh¶ n¨ng cã dÊu hiÖu cÇn mang ®i. Kh«ng nªn dïng suy luËn t−¬ng tù, nÕu nh÷ng kh¸c nhau lµ lín qu¸. §Æc biÖt ph¶i rÊt thËn träng khi sö dông nã trong ®êi sèng x· héi. C¸c hiÖn t−îng x· héi, nhiÒu khi t−¬ng tù nhau
®Õn ng¹c nhiªn, nh−ng thuéc c¸c thêi ®¹i lÞch sö kh¸c nhau, cã thÓ ®−a ®Õn nh÷ng kÕt qu¶ kh¸c h¼n nhau, vµ do vËy lµm cho phÐp lo¹i suy thµnh sai.
6.3. C¸c kiÓu suy luËn t−¬ng tù
C¨n cø vµo sù gièng nhau cã thÓ chia t−¬ng tù ra mét sè kiÓu sau.
a) C¸c kiÓu t−¬ng tù c¨n cø vµo tÝnh chÊt gièng nhau. L¹i c¨n cø vµo sù gièng nhau vÒ c¸c thuéc tÝnh cña ®èi t−îng hay vÒ c¸c mèi quan hÖ gi÷a chóng cã thÓ chia ra thµnh hai d¹ng c¬ b¶n:
- Suy luËn t−¬ng tù vÒ thuéc tÝnh: dùa trªn sù gièng nhau vÒ thuéc tÝnh nµo ®ã cña hai ®èi t−îng ®Ó rót ra kÕt luËn, chóng cã thÓ gièng nhau ë mét sè thuéc tÝnh kh¸c n÷a.
- Suy luËn t−¬ng tù vÒ quan hÖ: c¸c ®èi t−îng ®−îc so s¸nh kh«ng cã nh÷ng thuéc tÝnh nh− nhau, mµ l¹i cã nh÷ng thuéc tÝnh hoµn toµn kh¸c nhau, thËm chÝ lµ kh«ng thÓ so víi nhau ®−îc, nh−ng chóng cã nh÷ng mèi quan hÖ nh− nhau víi c¸c ®èi t−îng kh¸c. Theo dÊu hiÖu Êy cã thÓ cã suy luËn t−¬ng øng. Ch¼ng h¹n, so s¸nh quan hÖ gi÷a to¸n häc vµ l«gÝc häc thÊy cã nh÷ng kh¸c biÖt rÊt c¨n b¶n, v× c¸c kh¸ch thÓ cña hai khoa häc Êy kh¸c nhau. To¸n häc nghiªn cøu c¸c h×nh thøc kh«ng gian vµ c¸c quan hÖ l−îng trong thÕ giíi hiÖn thùc, cßn l«gÝc häc th× nghiªn cøu t− duy. Nh−ng l¹i cã sù gièng nhau ®¸ng kinh ng¹c trong c¸c quan hÖ, mét mÆt, gi÷a to¸n s¬ cÊp víi to¸n cao cÊp vµ, mÆt kh¸c, gi÷a l«gÝc h×nh thøc vµ l«gÝc biÖn chøng. C¶ hai ®Òu lµ quan hÖ cña c¸i bÊt biÕn vµ c¸i kh¶ biÕn, c¸i ®øng im vµ c¸i vËn ®éng, “c¸i cã s½n” vµ c¸i ®ang ph¸t triÓn. Trªn c¬ së Êy, khi biÕt nh÷ng quan hÖ kh¸c cña to¸n s¬ cÊp víi to¸n cao cÊp (chóng kh«ng lo¹i trõ nhau, mµ c¸i nµy bæ sung c¸i kia), cã thÓ suy ra vµi ®iÓm ®Æc biÖt t−¬ng øng trong quan hÖ l«gÝc h×nh thøc vµ l«gÝc biÖn chøng.
b) C¸c kiÓu t−¬ng tù theo møc gièng nhau cña c¸c ®èi t−îng. Sù gièng nhau gi÷a c¸c thuéc tÝnh hay c¸c mèi quan hÖ cña c¸c ®èi t−îng cã thÓ cã nh÷ng møc ®é kh¸c nhau. V× thÕ phÐp t−¬ng tù cßn cã c¸c d¹ng kh¸c n÷a – khoa häc hoÆc phæ th«ng.
- Suy luËn t−¬ng tù khoa häc cã ®Æc tr−ng lµ, dÊu hiÖu ®−îc mang ®i ¸p
®Æt cho ®èi t−îng kh¸c ph¶i liªn hÖ mét c¸ch tÊt yÕu víi nh÷ng dÊu hiÖu gièng nhau kh¸c (cã thÓ lµ hÖ qu¶, hoÆc nguyªn nh©n cña chóng). Trong tr−êng hîp nµy kÕt luËn cã thÓ lµ x¸c thùc.
Suy luËn t−¬ng tù phæ th«ng (suy bông ta ra bông ng−êi) còng ®−îc dïng rÊt réng ë nh÷ng n¬i, mµ dÊu hiÖu mang ®i ¸p ®Æt kh«ng g¾n liÒn trùc tiÕp víi nh÷ng dÊu hiÖu gièng nhau, nh−ng cã thÓ cã liªn hÖ nh− vËy. Do vËy, phÐp t−¬ng tù nµy th−êng cho tri thøc x¸c suÊt, nhiÒu khi sai lÇm, gi¶ dèi.
Cuèi cïng cÇn nhÊn m¹nh r»ng, dï cã dïng d¹ng t−¬ng tù cô thÓ nµo ch¨ng n÷a, th× hiÖu qu¶ lín nhÊt cña nã chØ ®¹t ®−îc khi kÕt hîp chÆt chÏ víi c¸c h×nh thøc suy luËn kh¸c, víi c¸c h×nh thøc vµ ph−¬ng ph¸p nhËn thøc kh¸c.
C©u hái th¶o luËn vµ «n tËp
1) Suy luËn lµ g×? So s¸nh ®Þnh nghÜa cña c¸c lo¹i suy luËn c¬ b¶n.
2) ThÕ nµo lµ suy luËn diÔn dÞch trùc tiÕp? Tr×nh bµy vÒ mét trong c¸c kiÓu diÔn dÞch trùc tiÕp cã tiÒn ®Ò lµ ph¸n ®o¸n ®¬n. Cho vÝ dô cô thÓ.
3) Tr×nh bµy vÒ mét trong c¸c c¸ch thøc suy diÔn trùc tiÕp cã tiÒn ®Ò lµ ph¸n ®o¸n phøc hîp (dùa vµo ®¼ng trÞ cña c¸c ph¸n ®o¸n phøc hîp c¬ b¶n). Cho vÝ dô cô thÓ.
4) Tr×nh bµy ®Þnh nghÜa, cÊu t¹o, c¸c lo¹i h×nh vµ quy t¾c chung cña tam
®o¹n luËn. Cho vÝ dô vÒ viÖc vi ph¹m mét trong c¸c quy t¾c ®· nªu.
5) Ph¸t biÓu vµ chøng minh c¸c quy t¾c riªng cña tõng lo¹i h×nh tam ®o¹n luËn. Cho mét vÝ dô vÒ viÖc vi ph¹m mét trong c¸c quy t¾c ®· nªu.
6) ThÕ nµo lµ tam ®o¹n luËn rót gän. Tr×nh bµy c¸ch thøc chung kh«i phôc nã vÒ d¹ng ®Çy ®ñ. Cho vÝ dô.
7) ThÕ nµo lµ suy luËn ®iÒu kiÖn? H·y ph©n biÖt c¸c kiÓu suy luËn ®iÒu kiÖn víi nhau. Cho vÝ dô vµ nªu quy t¾c cña chóng. VÕ hai cña c¸c c©u:
“Th−¬ng ai th−¬ng c¶ ®−êng ®i, ghÐt ai ghÐt c¶ t«ng ty hä hµng”;
“Tay lµm hµm nhai, tay quai miÖng trÔ” cã lµ kÕt luËn ®óng hay kh«ng, nÕu coi vÕ thø nhÊt lµ ch©n thùc?
8) Tr×nh bµy vÒ suy luËn lùa chän: c¸c kiÓu h×nh vµ c¸c quy t¾c. Cho vÝ dô vÒ tõng tr−êng hîp. Cã thÓ rót ra kÕt luËn g× tõ tiÒn ®Ò “giµu con ót, khã con ót” vµ cho biÕt lo¹i h×nh cña suy luËn.
9) Tr×nh bµy vÒ c¸c kiÓu suy luËn kÕt hîp gi÷a suy luËn ®iÒu kiÖn vµ lùa chän (song ®Ò). Cho vÝ dô víi tõng kiÓu suy luËn ®· nªu. C©u ca dao “cßn duyªn kÎ ®ãn ng−êi ®−a, hÕt duyªn ®i sím vÒ tr−a mét m×nh” cã thÓ ®−îc viÕt theo c«ng thøc cña lo¹i song ®Ò nµo?
10) Tr×nh bµy vÒ ®Þnh nghÜa, cÊu t¹o cña suy luËn quy n¹p, ph©n lo¹i quy n¹p. Cho vÝ dô øng víi tõng lo¹i ®· nªu.
11) ThÕ nµo lµ quy n¹p khoa häc? Tr×nh bµy c¸c ph−¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó v¹ch ra nguyªn nh©n (hoÆc b¶n chÊt) cña hiÖn t−îng cÇn nghiªn cøu. Cho vÝ dô víi tõng ph−¬ng ph¸p.
12) Nªu nguån gèc, ®Þnh nghÜa vµ ®Æc ®iÓm cña phÐp lo¹i suy. Ph©n tÝch c¸c ®iÒu kiÖn ®Ó phÐp lo¹i suy cho kÕt luËn cã ®é tin cËy cao.
Bµi tËp:
1) H·y thùc hiÖn c¸c thao t¸c ®æi chç, ®æi chÊt, ®èi lËp vÞ tõ, ®èi lËp chñ tõ vµ suy luËn dùa trªn h×nh vu«ng l«gÝc ®èi víi c¸c tiÒn ®Ò lµ c¸c ph¸n ®o¸n cho ë bµi sè 2 (phÇn ph¸n ®o¸n)
2) a) Cã thÓ suy ra ®−îc nh÷ng kÕt luËn nµo tõ tiÒn ®Ò cho sau ®©y vµ dùa vµo ®©u ®Ó suy ®−îc nh÷ng kÕt luËn ®ã: “NÕu kh«ng coi träng con ng−êi th× x·
héi sÏ kh«ng ph¸t triÓn”.
“Tæ quèc ta sÏ kh«ng bao giê s¸nh vai ®−îc víi c¸c c−êng quèc n¨m Ch©u, hoÆc sinh viªn chóng ta ph¶i häc tËp thËt giái”;
“Chóng ta ph¶i qu¶n lý líp theo néi quy, hoÆc líp häc cø mÊt trËt tù”;
“NÕu cã mét tiÒn ®Ò lµ ph¸n ®o¸n bé phËn th× kÕt luËn ph¶i lµ ph¸n ®o¸n bé phËn”;
“ThuËt ng÷ ph¶i chu diªn ë tiÒn ®Ò hoÆc kh«ng ®−îc phÐp chu diªn ë kÕt luËn”.
“HoÆc lµ ph¸p luËt ph¶i nghiªm minh hoÆc lµ chóng ta kh«ng cã d©n chñ”.
b) LËp b¶ng gi¸ trÞ l« gÝch cña c¸c ph¸n ®o¸n trªn.
3) Tõ tiÒn ®Ò: “Kh«ng cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn th× kh«ng thÓ lµ nhµ khoa häc giái”, cã ng−êi lËp luËn nh− sau:
a) NÕu lµ nhµ khoa häc giái, th× ph¶i cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn;
b) Kh«ng thÓ cã chuyÖn, kh«ng cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn mµ vÉn lµ nhµ khoa häc giái;
c) Còng kh«ng thÓ cã chuyÖn cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn mµ l¹i kh«ng ph¶i lµ nhµ khoa häc giái.
d) NÕu nh− cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn th× sÏ lµ nhµ khoa häc giái;
e) Kh«ng lµ nhµ khoa häc giái th× kh«ng cã t− duy l« gÝch nh¹y bÐn.
Hái: KÕt luËn nµo lµ hîp l« gÝch, kÕt luËn nµo lµ kh«ng hîp l« gÝch? h·y gi¶i thÝch b»ng c¸ch so s¸nh b¶ng gi¸ trÞ l« gÝch cña chóng víi cña ph¸n ®o¸n tiÒn ®Ò.
4) Cho c¸c ph¸n ®o¸n:
Kh«ng thÓ hiÓu c¸c sù kiÖn lÞch sö, nÕu kh«ng cã trÝ t−ëng t−îng tèt (1) NÕu cã trÝ t−ëng t−îng tèt, th× sÏ hiÓu c¸c sù kiÖn lÞch sö (2)
HÔ kh«ng hiÓu c¸c sù kiÖn lÞch sö cã nghÜa lµ kh«ng cã trÝ t−ëng t−îng tèt (3) Muèn hiÓu c¸c sù kiÖn lÞch, th× ph¶i cã trÝ t−ëng t−îng tèt (4)
a) H·y chØ ra nh÷ng cÆp ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ. ViÕt c«ng thøc l«gÝc cña chóng vµ lËp b¶ng gi¸ trÞ cña mét c«ng thøc tù chän.
b) H·y t×m mét ph¸n ®o¸n ch©n thùc lµm tiÒn ®Ò vµ chØ ra ph¸n ®o¸n nµo lµ kÕt luËn hîp l«gÝc ®−îc rót ra tõ nã. Dùa vµo tÝnh chÊt ®¼ng trÞ h·y rót ra c¸c kÕt luËn kh¸c tõ tiÒn ®Ò ®· chän.
5) H·y sö dông c¸c kh¸i niÖm trong cïng mét nhãm cã ®¸nh dÊu sao* ë bµi tËp sè 4 (phÇn kh¸i niÖm) ®Ó x©y dùng ë mçi lo¹i h×nh mét tam ®o¹n luËn
®óng (tøc lµ ph¶i tho¶ m·n ba ®iÒu kiÖn: c¸c tiÒn ®Ò ®Òu ch©n thùc, kh«ng vi ph¹m c¸c quy t¾c chung vµ riªng cña tam ®o¹n luËn, kÕt luËn hîp víi thùc tÕ).
6) Bµi tËp kh«i phôc tam ®o¹n luËn rót gän:
C©u hái chung nh− sau: a) H·y kh«i phôc suy luËn ®· cho vÒ tam ®o¹n luËn ®Çy ®ñ, cho biÕt lo¹i h×nh vµ x¸c ®Þnh tÝnh chu diªn cña c¸c thuËt ng÷.
b) Suy luËn cña ng−êi ®ã v× sao kh«ng hîp l«gic?
c) M« h×nh ho¸ quan hÖ gi÷a c¸c thuËt ng÷ trong suy luËn.
d) H·y thùc hiÖn phÐp ®æi chÊt, ®æi chç (hoÆc ®èi lËp chñ tõ, ®èi lËp vÞ tõ
®èi víi ph¸n ®o¸n ë tiÒn ®Ò nhá (hoÆc lín, hoÆc kÕt luËn – tuú theo bµi cô thÓ).
e) Sö dông c¸c thuËt ng÷ trong suy luËn ®· cho h·y x©y dùng mét tam ®o¹n luËn ®óng ë lo¹i h×nh tù chän (hoÆc ë lo¹i h×nh b¾t buéc nµo ®ã”.
- “V× nhiÒu nhµ khoa häc lµ gi¸o s−, nªn cã gi¸o s− lµ nhµ x· héi häc”.
- “Mét sè gi¶ng viªn lµ gi¸o s−, v× hä lµ nhµ khoa häc”.
- “Mét sè nhµ khoa häc kh«ng lµ gi¶ng viªn, v× mét sè gi¶ng viªn kh«ng lµ gi¸o s−”.
- “V× mét sè nhµ khoa häc lµ gi¸o s−, cho nªn mét sè nhµ khoa häc lµ nhµ qu¶n lý”.
- “V× kh«ng lµ gi¸o s−, nªn mét sè nhµ khoa häc kh«ng lµ nhµ qu¶n lý”.
- “V× mét sè ng−êi lao ®éng lµ n«ng d©n cho nªn mét sè trÝ thøc kh«ng lµ ng−êi lao ®éng”.
- “ThuËt ng÷ nµy kh«ng lµ chñ tõ cña ph¸n ®o¸n toµn thÓ, nªn thuËt ng÷
nµy kh«ng chu diªn”.
- “ThuËt ng÷ nµy kh«ng chu diªn, v× kh«ng lµ vÞ tõ cña ph¸n ®o¸n phñ
®Þnh”.
7) Cho c¸c suy luËn “KÎ khÊt thùc nµy mÆc ¸o cµ sa, nªn ch¾c lµ hay ®i víi Bôt l¾m ®©y ”;
“Nhµ Êy con h¬n cha, nªn h¼n lµ cã phóc l¾m ®©y”;
“V× Ýt ®i ®ªm nªn t«i t«i ch−a gÆp ma”;
“Lµ d× ghÎ, nh−ng bµ Êy rÊt th−¬ng con chång”
H·y t×m c¸c c©u ng¹n ng÷ thÝch hîp hîp ®Ó kh«i phôc thµnh suy luËn ®Çy
®ñ vµ cho biÕt chóng ®óng hay sai?
8) Cho c¸c ph¸n ®o¸n:
“Kh«ng thÓ rót ra kÕt luËn, nÕu c¶ hai tiÒn ®Ò cïng lµ bé phËn (1) NÕu c¶ hai tiÒn ®Ò kh«ng lµ bé phËn, th× cã thÓ rót ra kÕt luËn (2) NÕu kh«ng rót ra ®−îc kÕt luËn cã nghÜa c¶ hai tiÒn ®Ò ®Òu bé phËn (3) Muèn cã kÕt luËn, th× c¶ hai tiÒn ®Ò ph¶i kh«ng cïng lµ bé phËn (4)”;
a) H·y chØ ra nh÷ng cÆp ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ. ViÕt c«ng thøc l«gÝc cña chóng vµ lËp b¶ng gi¸ trÞ cña mét c«ng thøc tù chän.
b) H·y t×m mét ph¸n ®o¸n ch©n thùc lµm tiÒn ®Ò, tù bæ sung thªm mét tiÒn ®Ò ch©n thùc n÷a ®Ó x©y dùng mét suy luËn ®iÒu kiÖn vµ rót ra kÕt luËn hîp l«gÝc tõ chóng.
9) Còng hái nh− trªn víi c¸c ph¸n ®o¸n:
“Kh«ng cã ng«n ng÷ th× kh«ng thÓ cã t− duy trõu t−îng (1) NÕu cã ng«n ng÷ th× sÏ cã t− duy trõu t−îng (2)
HÔ kh«ng cã t− duy trõu t−îng th× kh«ng cã ng«n ng÷ (3) Muèn cã t− duy trõu t−îng th× ph¶i cã ng«n ng÷ (4)”
10) a) Cã thÓ rót ra kÕt luËn g× tõ hai tiÒn ®Ò sau:
NÕu kh«ng n¾m v÷ng triÕt häc häc M¸c-Lªnin th× sÏ kh«ng häc tèt chuyªn ngµnh vµ kh«ng thÓ trë thµnh nhµ chuyªn m«n giái;
Chóng t«i cã thÓ häc tèt chuyªn ngµnh hoÆc trë thµnh nhµ chuyªn m«n giái.
b) Cho biÕt lo¹i h×nh cña suy luËn, viÕt c«ng thøc l«gic cña nã vµ chøng minh c«ng thøc ®ã lµ h»ng ®óng.
c) Ph¸t biÓu c¸c ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ víi ph¸n ®o¸n ë tiÒn ®Ò thø nhÊt.
11) Cho hai tiÒn ®Ò:
Muèn cã cuéc sèng Êm no th× ph¶i ch¨m lao ®éng Muèn cã tri thøc th× ph¶i ch¨m häc
a) H·y tù ý cho thªm mét tiÒn ®Ò n÷a ®Ó rót ra kÕt luËn hîp l«gÝc;
b) Cho biÕt lo¹i h×nh cña suy luËn, viÕt c«ng thøc l«gic cña nã vµ chøng minh c«ng thøc ®ã lµ h»ng ®óng.
c) Ph¸t biÓu c¸c ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ víi ph¸n ®o¸n ë tiÒn ®Ò thø nhÊt.
Bµi 5. chøng minh
Con ng−êi nhËn ®−îc c¸c tri thøc gi¸n tiÕp kh«ng chØ b»ng c¸ch suy luËn.
Chøng minh lµ c¸ch kh¸c n÷a ®Ó thùc hiÖn qu¸ tr×nh Êy trong t− duy. Nã phøc t¹p h¬n rÊt nhiÒu so víi kh¸i niÖm, ph¸n ®o¸n vµ suy luËn.
1. §Þnh nghÜa vµ ®Æc ®iÓm chung cña chøng minh
1.1. Chøng minh vµ tÝnh bÞ quy ®Þnh phæ biÕn cña c¸c ®èi t−îng Sù xuÊt hiÖn vµ b¶n chÊt cña chøng minh.
Kh¶ n¨ng kh¸ch quan cña chøng minh g¾n liÒn chÆt chÏ víi tÝnh bÞ quy
®Þnh phæ biÕn cña c¸c ®èi t−îng hiÖn thùc, víi tÝnh phô thuéc nh©n qu¶ cña chóng. Kh«ng cã g× ra sinh tõ h− v«: tÊt c¶ ®Òu cã c¬ së tõ ë c¸c ®èi t−îng kh¸c, mäi biÕn ®æi ®Òu diÔn ra trªn c¬ së vµ do t¸c ®éng cña c¸i g× ®ã. Vµ ®iÒu nµy cho phÐp trong t− duy ph¶n ¸nh vÒ hiÖn thùc cã mét sè t− t−ëng dùa c¬ së trªn nh÷ng t− t−ëng kh¸c, mét sè t− t−ëng quy ®Þnh nh÷ng t− t−ëng kh¸c.
Kh¶ n¨ng l«gÝc cña chøng minh g¾n liÒn víi sù hiÖn tån cña c¸c ch©n lý ch−a ®−îc x¸c minh mang tÝnh khëi ®iÓm. Khi t×m ra ch©n lý con ng−êi cã ý h−íng truyÒn nã cho nh÷ng ng−êi kh¸c. Mµ ®Ó lµm ®−îc ®iÒu ®ã ng−êi ta ph¶i tù tin vµo nã.
Ngoµi ra cßn cã c¶ nguyªn nh©n nhËn thøc luËn. NÕu nh− tÊt c¶ mäi ch©n lý ®Òu ®· tù râ rµng, th× ch¾c ®· kh«ng cÇn ®Õn chøng minh. Trong thùc tÕ chØ cã mét sè rÊt Ýt c¸c ch©n lý lµ hiÓn nhiªn kh«ng ®ßi hái chøng minh. Tr−íc tiªn
®ã lµ lo¹i sù kiÖn, mµ mçi ng−êi ®Òu cã thÓ m¾t thÊy, tai nghe.
TiÕp theo lµ c¸c tiªn ®Ò (Hyl¹p: axios – ®¸ng tin cËy, x¸c thùc), mµ ®èi víi con ng−êi tÝnh ch©n thùc cña chóng ®−îc thuyÕt phôc bëi toµn bé thùc tiÔn tõ tr−íc ®Õn nay cña nh©n lo¹i.
Cuèi cïng, lµ c¸c ®Þnh ®Ò (Latinh: postulatum) – c¸c luËn ®iÓm ®−îc lÊy lµm niÒm tin (lµ nh÷ng ®iÒu gÇn gièng nh− quy −íc víi nhau cña con ng−êi).
Cßn l¹i phÇn lín c¸c ch©n lý ®Òu kh«ng râ rµng nh− vËy, vµ do ®ã, ®ßi hái ph¶i ®−îc chøng minh. ViÖc chøng minh tÝnh ch©n thùc cña nh÷ng ph¸n
®o¸n nµy l¹i gi¶ ®Þnh chøng minh tÝnh gi¶ dèi cña c¸c ph¸n ®o¸n kh¸c m©u thuÉn víi nã, v× ch©n thùc vµ gi¶ dèi n»m trong quan hÖ phñ ®Þnh lÉn nhau.
TÊt c¶ nh÷ng c¸i ®ã x¸c ®Þnh b¶n chÊt cña chøng minh: ®ã lµ h×nh thøc t− duy, mµ nhê ®ã trªn c¬ së mét sè tri thøc ch©n thùc ng−êi ta x¸c lËp tÝnh ch©n thùc hay gi¶ dèi cña c¸c tri thøc kh¸c.
H×nh thøc ng«n ng÷ thÓ hiÖn chøng minh lµ c¸c kÕt cÊu ng«n ng÷ t−¬ng
®èi phøc t¹p ®−îc cÊu thµnh tõ mét sè c¸c mÖnh ®Ò liªn hÖ víi nhau theo c¸ch x¸c ®Þnh ®Ó chuyÓn t¶i chuçi c¸c suy luËn.
1.2. Vai trß vµ ý nghÜa cña chøng minh. Nh− tõng suy luËn riªng rÏ, chøng minh còng nh»m môc ®Ých mang l¹i tri thøc gi¸n tiÕp. Nh−ng nÕu sø mÖnh cña suy luËn lµ rót ra tri thøc míi, th× chøng minh l¹i chuyÓn träng t©m sang viÖc x¸c ®Þnh tÝnh ch©n thùc hoÆc gi¶ dèi cña tri thøc ®ang cã.
Chøng minh cã mÆt ë mäi khoa häc. NhiÖm vô cña mäi khoa häc – kh«ng chØ kh¸m ph¸ ra vµ lín tiÕng tuyªn bè vÒ ch©n lý ®−îc t×m ra, mµ cßn ph¶i chøng minh chóng. To¸n häc lµ h×nh mÉu tiªu biÓu cña m«n khoa häc chÆt chÏ, mµ trong ®ã hÇu nh− tÊt c¶ ®Òu ph¶i ®−îc chøng minh. To¸n häc lµ toµ l©u
®µi ®å sé c¸c chøng minh dùa c¬ së trªn kh«ng nhiÒu c¸c tiªn ®Ò, ®Þnh ®Ò.
Cã nh÷ng luËn ®iÓm tõ bÊy l©u nay ch−a thÓ ®−îc coi lµ ch©n thùc hay gi¶ dèi, khi ch−a cã chøng minh t−¬ng øng.