Lµ ph¸n ®o¸n ®−îc t¹o thµnh tõ c¸c ph¸n ®o¸n ®¬n nhê c¸c liªn tõ l«gÝc.
NÕu ph¸n ®o¸n phøc chØ gåm cã mét lo¹i liªn tõ l«gÝc, th× ®ã lµ ph¸n
®o¸n phøc hîp c¬ b¶n, cßn nÕu gåm tõ hai lo¹i liªn tõ l«gÝc trë lªn, th× ®ã lµ ph¸n ®o¸n ®a phøc hîp.
4.1. Ph¸n ®o¸n phøc hîp c¬ b¶n: dùa vµo quan hÖ cña c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn, ph¸n ®o¸n phøc c¬ b¶n ®−îc chia thµnh c¸c kiÓu sau:
a) Ph¸n ®o¸n héi (Λ) lµ ph¸n ®o¸n phøc ph¶n ¸nh mèi quan hÖ cïng tån t¹i cña c¸c ®èi t−îng hay thuéc tÝnh ®−îc ghi nhËn ë c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn.
VÝ dô: Lao ®éng lµ quyÒn lîi vµ nghÜa vô cña mçi c«ng d©n.
Ph¸n ®o¸n trªn bao gåm hai ph¸n ®o¸n ®¬n:
a - Lao ®éng lµ quyÒn lîi cña mçi c«ng d©n.
b - Lao ®éng lµ nghÜa vô cña mçi c«ng d©n.
Liªn tõ l«gÝc “vµ” thÓ hiÖn sù tån t¹i ®ång thêi hai thuéc tÝnh ë cïng mét
®èi t−îng.
C«ng thøc tæng qu¸t: Hab = a ΛΛΛΛ b
CÊu tróc l«gÝc: (S1 Λ S2) lµ P; S lµ (P1 Λ P2); (S 1Λ S2) lµ (P1 Λ P2)
Trong ng«n ng÷ tù nhiªn liªn tõ héi th−êng lµ: vµ; võa..., võa; tuy..., nh−ng; ch¼ng nh÷ng..., mµ cßn; mµ; song, (,) v.v..
Gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n phøc phô thuéc vµo gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n ®¬n thµnh phÇn vµ ®−îc x¸c ®Þnh c¨n cø vµo ®Æc ®iÓm cña ph¸n ®o¸n phøc ®ã. PhÐp héi thÓ hiÖn sù tån t¹i ®ång thêi c¸c thµnh phÇn trong ph¸n ®o¸n
I = 0 ⇒ O = 1 I = 1 ⇒ O = ? O = 0 ⇒ I = 1 O = 1 ⇒ I = ?
nªn nã chØ ®óng khi tÊt c¶ c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn cïng ®óng, vµ sai trong ba tr−êng hîp cßn l¹i.
b) Ph¸n ®o¸n tuyÓn lµ ph¸n ®o¸n phøc thÓ hiÖn mèi quan hÖ lùa chän tån t¹i gi÷a c¸c ®èi t−îng hoÆc thuéc tÝnh ®−îc ph¶n ¸nh trong c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn, trong ®ã nhÊt thiÕt ph¶i cã mét tån t¹i. Tuy nhiªn, sù lùa chän tån t¹i cã thÓ x¶y ra theo hai ph−¬ng ¸n: t−¬ng ®èi lµ lùa chän trong ®ã tån t¹i cña ®èi t−îng nµy kh«ng nhÊt thiÕt lo¹i trõ tån t¹i cña nh÷ng ®èi t−îng kh¸c, chóng cã thÓ cïng tån t¹i; vµ tuyÖt ®èi lµ lùa chän tån t¹i, trong ®ã tån t¹i cña ®èi t−îng nµy nhÊt thiÕt ph¶i lo¹i trõ tån t¹i cña nh÷ng ®èi t−îng kh¸c, chóng kh«ng thÓ cïng tån t¹i. Do vËy, ph¸n ®o¸n tuyÓn ®−îc chia thµnh hai lo¹i:
* TuyÓn t−¬ng ®èi (tuyÓn yÕu – v)
VÝ dô: Lîi nhuËn t¨ng nhê n©ng cao n¨ng suÊt lao ®éng hoÆc gi¶m chi phÝ s¶n xuÊt.
Trong vÝ dô nµy ta thÊy r»ng, mét trong hai hiÖn t−îng tån t¹i, hoÆc c¶
hai ®Òu tån t¹i.
C«ng thøc tæng qu¸t: Tab = a v b
CÊu tróc l«gÝc: (S1 V S2) lµ P; S lµ (P1 V P2); (S 1V S2) lµ (P1 V P2) Trong ng«n ng÷ tù nhiªn liªn tõ tuyÓn th−êng lµ: hoÆc; hay lµ; Ýt nhÊt...
C¨n cø vµo ®Æc ®iÓm cña phÐp tuyÓn yÕu th× gi¸ trÞ l«gÝc cña nã lµ sai chØ khi tÊt c¶ c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn ®Òu sai vµ ®óng khi cã Ýt nhÊt mét ph¸n
®o¸n thµnh phÇn ®óng.
* Ph¸n ®o¸n tuyÓn tuyÖt ®èi (tuyÓn m¹nh – v)
VÝ dô: trong tam gi¸c ABC hoÆc gãc A vu«ng, hoÆc gãc B vu«ng, hoÆc gãc C vu«ng.
VÝ dô trªn thÓ hiÖn tÝnh chÊt cña phÐp tuyÓn m¹nh v× kh«ng thÓ cã kh¶
n¨ng tÊt c¶ c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn cïng ®óng, nhiÒu l¾m chØ cã mét ph¸n
®o¸n thµnh phÇn ®óng mµ th«i.
C«ng thøc tæng qu¸t: Tab = a v b Ng«n ng÷ tù nhiªn: hoÆc, hoÆc…
C¨n cø vµo ®Æc tr−ng cña phÐp tuyÓn m¹nh th× gi¸ trÞ l«gÝc cña nã lµ
®óng chØ khi cã mét ph¸n ®o¸n thµnh phÇn lµ ®óng vµ sai khi c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn cïng ®óng hoÆc cïng sai.
c) Ph¸n ®o¸n kÐo theo (phÐp kÐo theo - →) lµ ph¸n ®o¸n phøc vÒ c¬ b¶n ph¶n ¸nh mèi quan hÖ nh©n qu¶ gi÷a c¸c ®èi t−îng kh¸ch quan, trong ®ã ph¶i cã mét lµ nguyªn nh©n, cßn thµnh phÇn cßn l¹i lµ kÕt qu¶.
VÝ dô: nÕu häc tËp ch¨m chØ th× kÕt qu¶ thi sÏ tèt.
Trong ph¸n ®o¸n trªn th× hiÖn t−îng a: “häc tËp ch¨m chØ” lµ ®iÒu kiÖn vµ cã nã th× kÐo theo sù tån t¹i cña hÖ qu¶ b: “kÕt qu¶ thi tèt”
C«ng thøc tæng qu¸t: Kab = a →→→→ b
CÊu tróc l«gÝc: b¶n th©n c¸c ph¸n ®o¸n nguyªn nh©n a vµ kÕt qu¶ b rÊt nhiÒu khi lµ héi hoÆc tuyÓn, chø kh«ng chØ ®¬n gi¶n lµ nh÷ng ph¸n ®o¸n ®¬n nh− trong vÝ dô trªn. Trong nh÷ng tr−êng hîp ®ã ta cã c¸c ph¸n ®o¸n ®a phøc hîp: (S 1 Λ S2) → (P1 V P2), ë chç dÊu tuyÓn cã thÓ lµ héi vµ ng−îc l¹i.
VÝ dô: NÕu kÕt qu¶ häc tËp tèt vµ cã thµnh tÝch nghiªn cøu khoa häc, th×
sinh viªn sÏ ®−îc th−ëng hoÆc (vµ) chuyÓn tiÕp nªn bËc häc cao h¬n.
Liªn tõ l«gÝc: (nÕu, muèn, hÔ, ®Ó...), th×; (v×, do)…, nªn; suy ra… Nh−ng ta th−êng b¾t gÆp trong ng«n ng÷ tù nhiªn sù phong phó h¬n nhiÒu c¸c liªn tõ kÐo theo (nhÊt lµ trong tôc ng÷, ca dao…).
§Æc tr−ng c¬ b¶n cña ph¸n ®o¸n kÐo theo ch©n thùc lµ khi ®iÒu kiÖn ch©n thùc th× hÖ qu¶ kh«ng thÓ lµ gi¶ dèi, v× thÕ nÕu ®· cã ®iÒu kiÖn th× ®−¬ng nhiªn sÏ cã hÖ qu¶, nh−ng kh«ng cã chiÒu ng−îc l¹i, nghÜa lµ sù tån t¹i cña hÖ qu¶
kh«ng chØ do mét ®iÒu kiÖn. §iÒu nµy thÓ hiÖn tÝnh chÊt cña mèi liªn hÖ nh©n qu¶: cã nguyªn nh©n th× sÏ cã kÕt qu¶, mét nguyªn nh©n cã thÓ cho nhiÒu hÖ qu¶ vµ mét hÖ qu¶ cã thÓ do nhiÒu nguyªn nh©n sinh ra.
Khoa häc cßn sö dông réng r·i c¸c kh¸i niÖm “®iÒu kiÖn cÇn” vµ “®iÒu kiÖn ®ñ”. §iÒu kiÖn cÇn lµ nÕu cã hÖ qu¶ th× cã thÓ suy ra ®−îc tiÒn ®Ò. §iÒu kiÖn ®ñ lµ khi cã tiÒn ®Ò cã thÓ suy ra hÖ qu¶.
C¨n cø vµo ®Æc tr−ng cña phÐp kÐo theo th× gi¸ trÞ l«gÝc cña nã chØ sai khi ph¸n ®o¸n vÒ ®iÒu kiÖn (a) lµ ®óng, nh−ng ph¸n ®o¸n hÖ qu¶ (b) lµ sai, ba tr−êng hîp cßn l¹i cña ph¸n ®o¸n kÐo theo ®Òu cã gi¸ trÞ l«gÝc ®óng.
d) Ph¸n ®o¸n t−¬ng ®−¬ng (phÐp t−¬ng ®−¬ng - ↔
) lµ ph¸n ®o¸n phøc thÓ hiÖn quan hÖ nh©n qu¶ hai chiÒu gi÷a c¸c ®èi t−îng, trong ®ã mét hiÖn t−îng nµy võa lµ nguyªn nh©n, võa lµ hÖ qu¶ cña hiÖn t−îng kia vµ ng−îc l¹i.
VÝ dô: mét sè chia hÕt cho 3, khi vµ chØ khi tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 3. NghÜa lµ: “nÕu mét sè chia hÕt cho 3, th× tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 3” vµ “nÕu tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè chia hÕt cho 3, th× chÝnh nã còng ph¶i chia hÕt cho 3”.
C«ng thøc tæng qu¸t: a ↔ b = [(a →→→→ b) ∧∧∧∧ ( b →→→→ a)]
Liªn tõ l«gÝc: nÕu vµ chØ nÕu; khi vµ chØ khi...
C¨n cø vµo ®Æc tr−ng cña phÐp t−¬ng ®−¬ng th× nã ®óng khi c¸c ph¸n
®o¸n thµnh phÇn cïng ®óng hoÆc cïng sai vµ sai khi c¸c ph¸n ®o¸n thµnh phÇn kh«ng cïng gi¸ trÞ l«gÝc.
e) Ph¸n ®o¸n phñ ®Þnh (phÐp phñ ®Þnh - 7) lµ ph¸n ®o¸n phøc ph¶n ¸nh sù kh«ng tån t¹i cña ®èi t−îng ë phÈm chÊt ®ang xÐt. Nh− vËy, nÕu gäi ph¸n
®o¸n thµnh phÇn lµ a, th× ph¸n ®o¸n phñ ®Þnh lµ “kh«ng thÓ cã a”.
C«ng thøc tæng qu¸t: 7a
Liªn tõ l«gÝc: kh«ng thÓ, kh«ng cã chuyÖn lµ, lµm g× cã chuyÖn...
Ph¸n ®o¸n phñ ®Þnh lu«n cã gi¸ trÞ l«gÝc ®èi lËp víi gi¸ trÞ l«gÝc cña ph¸n
®o¸n cho tr−íc.
B¶ng gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n phøc hîp c¬ b¶n a b a ∧∧∧∧ b a v b a v b a →→→→ b a ↔ b 7a
1 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 1
Gi¸ trÞ l«gÝc cña Hab = min [a, b] (sè nhá nhÊt trong a vµ b) Gi¸ trÞ l«gÝc cña Tab = {a - b} (b»ng gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña a trõ b) Gi¸ trÞ l«gÝc cña Tab = max [a, b] (sè lín nhÊt trong a vµ b)
Gi¸ trÞ l«gÝc cña Kab = min c (sè nhá nhÊt trong 2 sè 1 vµ (1- a) + b) 4.2. Ph¸n ®o¸n ®a phøc hîp hîp lµ nh÷ng ph¸n ®o¸n ®−îc t¹o thµnh tõ c¸c ph¸n ®o¸n phøc hîp c¬ b¶n, nãi kh¸c, lµ nh÷ng ph¸n ®o¸n phøc cã tõ hai lo¹i liªn tõ l«gÝc trë lªn. ViÖc tÝnh gi¸ trÞ l«gÝc cña ph¸n ®o¸n ®a phøc hîp còng vÉn ph¶i dùa vµo gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n phøc hîp c¬ b¶n vµ xÐt ®Õn cïng lµ dùa vµo gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n ®¬n t¹o thµnh nã.
4.3. TÝnh ®¼ng trÞ cña c¸c ph¸n ®o¸n phøc
Trong ng«n ng÷ th«ng dông víi cïng mét t− t−ëng ta cã thÓ diÔn ®¹t b»ng c¸c c©u kh¸c nhau mµ vÉn ®¶m b¶o gi÷ nguyªn néi dung cña nã. Nh÷ng c©u nh− vËy ®−îc gäi lµ nh÷ng c©u cã cïng ý nghÜa. T−¬ng tù trong l«gÝc häc c¸c c«ng thøc cã thÓ kh¸c nhau vÒ cÊu tróc l«gÝc, nh−ng gi¸ trÞ l«gÝc cña chóng lu«n lµ nh− nhau víi mäi biÕn thiªn vÒ gi¸ trÞ l«gÝc cña c¸c ph¸n ®o¸n ®¬n thµnh phÇn. Nh÷ng ph¸n ®o¸n ®−îc diÔn ®¹t b»ng c¸c c«ng thøc nh− vËy ®−îc gäi lµ c¸c ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ.
Nh− vËy, thao t¸c t×m c¸c ph¸n ®o¸n ®¼ng trÞ chÝnh lµ viÖc t×m c¸ch diÔn
®¹t c¸c ph¸n ®o¸n mét c¸ch t−¬ng ®−¬ng sao cho cÊu tróc cña ph¸n ®o¸n thay
®æi, nh−ng kh«ng lµm thay ®æi ý nghÜa cña c©u.
C¸c cÆp ®¼ng trÞ c¬ b¶n:
a →→→→ b ≡≡≡≡ 7b →→→→ 7a a ∧∧∧∧ b ≡≡≡≡ 7(a →→→→ 7b) a v b ≡≡≡≡ 7a →→→→ b a →→→→ b ≡≡≡≡ 7a v b a ∧∧∧∧ b ≡≡≡≡ 7(b →→→→ 7a) a v b ≡≡≡≡ 7b →→→→ a a →→→→ b ≡≡≡≡ 7(a ∧∧∧∧ 7b) a ∧∧∧∧ b ≡≡≡≡ 7(7a v 7b) a v b ≡≡≡≡ 7(7a ∧∧∧∧ 7b) 7(7a) = a