A – LÝ THUYẾT CHÍNH TÓM TẮT TỔNG KẾT II TOÁN 10 I – TAM GIÁC BẬC HAI VÀ BẬC PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1. Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình, ta được phương trình A=B rồi giải phương trình này. Bước 2: Thế từng nghiệm của phương trình (nếu có) ở bước 1 vào phương trình ban đầu A = B xem có thỏa mãn hay không rồi kết luận về phương trình ban đầu.
Bước 2: Thế từng nghiệm của phương trình (nếu có) ở bước 1 vào phương trình ban đầu A = B xem có thỏa mãn hay không rồi hoàn thành nghiệm của phương trình ban đầu. Một người muốn chuyển từ thành phố A sang thành phố C phải đi qua thành phố B. Mọi cách sắp xếp n phần tử của tập hợp X trong một dãy được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Chú ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp. Mỗi phương án lấy k phần tử của tập hợp X (1 k n) và sắp xếp chúng thành một dãy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Số hoán vị của n phần tử cũng chính là số vòng dây quấn n của n phần tử này.
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Tọa độ điểm
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng
VIII – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẮT KHÔNG GIAN TỔNG HỢP 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG:. Một vectơ khác không n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá trị của nó vuông góc với đường thẳng . Một đường thẳng được xác định hoàn hảo nếu chúng ta biết một điểm trên đường thẳng và vectơ pháp tuyến của nó. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết đi qua .
Nếu đường thẳng cắt trục tọa độ Ox Oy tại hai điểm. Một vectơ khác không u được gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá trị của nó song song hoặc trùng với đường thẳng . Hai vectơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng luôn vuông góc với nhau. Lý luận cũng tương tự nếu biết trước vectơ chỉ phương của đường thẳng.)
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu chúng ta biết một điểm trên đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó.
Hai đường thẳng song song hoặc vuông góc nhau
Nếu hai đường thẳng vuông góc thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại. Trường hợp 2: Nếu n1 không cùng phương với n2 thì ta kết luận ngay hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau, tọa độ giao điểm giữa chúng là nghiệm của hệ phương trình hai đường thẳng đó. Ta có thể dùng cặp vectơ chỉ phương u1, 2 của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này tương ứng với trường hợp trên.
Chú ý: Ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách giải hệ hai phương trình tổng quát.
Góc giữa hai đường thẳng
Chú ý: Ta có thể dùng cặp vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 1, 2 thay vào công thức trên vẫn tìm được góc giữa hai đường thẳng này.
Khoảng cách điểm đến đường thẳng
Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2 cũng là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến đường thẳng kia. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất cả các điểm M cách đều một điểm I cho trước với một khoảng cách R không đổi được gọi là đường tròn tâm I, bán kính R.
Vị trí tương đối điểm với đường tròn, đường thẳng với đường tròn
Tiếp tuyến của đường tròn
Elip và phương trình chính tắc elip
Các đường thẳng chứa các đường chéo của hình chữ nhật cơ sở được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol và có phương trình là b.
Parabol và phương trình chính tắc của parabol
Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Tính xác suất để thẻ rút ra chứa một số không chia hết cho 5. a) Viết bình phương phương trình của đường thẳng AB. Một tháp giải nhiệt nhà máy có tiết diện ngang là một hypebol có phương trình
Chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ đỉnh tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 2,3 lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Khai triển biểu thức trên bằng cách sử dụng nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của các số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y. 1,0 điểm) Người ta làm cầu thang lên tầng 2 của một ngôi nhà (hình vẽ), để làm cầu thang này cần làm thanh đỡ BC dài 4 m, đồng thời phải đảm bảo kĩ thuật, số . của cấp bậc.
1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn vô nghiệm dù m nhận giá trị nào: . Một đoàn tàu có 3 toa khách đang đứng ở sân ga, các toa đều trống, mỗi toa chở được nhiều hơn 3 người. Nếu tọa độ của điểm M bằng 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của ( )H là bao nhiêu.
Lòng đường dưới cổng được chia làm 2 làn xe ra vào. a) Viết phương trình mô phỏng cổng. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Số có bốn chữ số có dạng abcd. Khai triển biểu thức trên bằng cách sử dụng nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của các số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y.
