Đề mẫu môn Toán số 21 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 21 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. C10². B. A10². C. 10 .² D. 2 .¹⁰ Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u1  2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10.

A. _{u10  2.3 .}⁹ B. u₁₀ 25. C. u₁₀ 28. D. u₁₀  29.

Câu 3 (NB) Cho hàm số y= f x

( )

. Biết rằng hàm số f x

( )

có đạo hàm là f x'

( )

và hàm số

( )

'

y= f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số f x

( )

đồng biến trên

(

- 2;1

)

. B. Hàm số ^{f x}

( )

nghịch biến trên đoạn

(

^{- 1;1}

)

. C. Hàm số ^{f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^1;+¥

)

. D. Hàm số f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

. Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2 2 y x

x

 



A. x 2. B. x2. C. ^{y 2}. D. ^y3. Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y x ³2x²3. B. yx³2x²3. C. yx⁴3x²3. D. yx³2x²3. Câu 8 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} có mấy nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, ^log₃^2b bằng A. 2log3b. B. 1 ₃

2log b. C. 2 log3b. D. 1 ₃ 2log b

 .

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y2017^x ?

A. y x.2017^x1. B. y 2017 ln 2017^x . C. y x.2017 .ln 2017^x1 . D. ²⁰¹⁷

ln 2017

  ^x

y .

Câu 11 (TH) Cho ^a là số thực dương và a1. Giá trị của biểu thức ^{M }

 

^{a1 2 1 2 bằng}

A. a². ^B. a^{2 2}. C. ^a.. D. 1

a. Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3^{x2 9x 8} 1 0 là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log(x² x 4) 1 là

A.



^{3; 2}



. B.

 

^3 . C.

 

2 . D.



^2;3



. Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng

A.



e dx e^x  ^xC^{. B.}



¹_x^{dxlnx C .}

C. ¹₂ tan

cos dx x C

x   



^{. D.}



^{sinxdxcosx C .}

Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1 s 3 dx

in x 3cos3xC



^{. B.}



^{exdxexC.}

C.

4 3dx

4 x  x C



^{. D.}



¹_x^{dx ln x C .}

Câu 16 (NB) Nếu ²

 

⁵

 

1 2

3, 1

f x dx f x dx 

 

^{thì 5}

 

1

f x dx



^bằng

A. ². B. ². C. ³. D. ⁴.

Câu 17 (TH) Tích phân ²

 

0

2 1

I 



x dx có giá trị bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i ^{khi đó} A. z  1 2020i. B. z  1 2020i. C. z  1 2020i. D. z 1 2020i. Câu 19 (NB) Thu gọn số phức ^{z i  }



^{2 4i}

 

^{ 3 2i}



ta được?

A. z  1 i. B. z 1 i. C. z  1 2i. D. z 1 i. Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z2i3?

x y

Q

P N M

-3 -2

2 -3

3 2

O

A. M . B. N . C. P. D. Q_.

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 6a³. B. 8a³. C. 4a³. D. 2a³.

Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , _{AC2a 3}, cạnh bên AA 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a³. B. _a³ ₃ . C. 2 ³ 3

3

a . D. _2a³ ₃. Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy ^r2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là

A. ^{4 3}. 3

 B. 4

3 .

 C. ^{2 3}.

3

 D. 4 3.

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng ^1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.

A. 3 . B. 3. C. 1. D. ^.

Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ ^Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{2;1; 1}



lên trục tung.

A. ^H



^{2;0; 1}



B. ^H



^0;1;0



C. ^H



^{0;1; 1}



D. ^H



^2;0;0



Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y4z25 0} . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu

 

^S .

A. I



1; 2; 2 ; 



R 34. B. ^I



^{1;2; 2 ; }



^R5.

C. I



2; 4; 4 ; 



R 29. D. ^I



^{1; 2;2 ; }



^R6.

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{: 2 2 3 0}

P x m y  z m  2 ;

 

^{Q : 2x8y4z 1 0}, với ^m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. m 2. B. Không tồn tại m. C. m2. D. m 2.

Câu 28 (NB) Cho hai điểm ^A



^4;1;0



, ^B



^{2; 1; 2}



. Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. ^{u }



^{1;1; 1}



^{. B. u}



^{3;0; 1}



^{. C. u}



^{6;0; 2}



^{. D. u }



^{2; 2;0}



^.

Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. 13

1 . B.

4

1 . C.

13

12. D.

4 3 . Câu 30 (TH) Cho hàm số 1 ³ 1 ²

3 2 12x 1

y x  x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{; 4}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{3 ; 4}



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{  3;}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{4; }



. Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^{2;3 .}

Tính M²m^{2 .}

A. 16. B. 45

4 . C. 25

4 . D. 89

4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ^{ln 1}



^{ x}



⁰

A.



^;1



. B.

 

0;1 . C.



^0;



. D.



^;0



. Câu 33 (TH) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và thỏa mãn ¹

 

5

d 9

f x x





 . Tính tích phân

 

2

0

1 3 9 d f  x  x

 

 



^.

A. 27 . B. 21. C. 15 . D. 75 .

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1   4 3i



1 i



³ và z2= +7 i. Phần thực của số phức w=2z z_{1 2} bằng

A. 9. B. 2. C. 18. D. - 74.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA AB a  . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng



^SBC



bằng

A

B S

C

A. 60^{0. B.} 30^{0. C.} 90^{0. D.} 45^0.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng:

A. a 2. B.

2

a. C. ²

2

a . D. ³

2 a .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho mặt cầu

( )

^S có tâm ^I

(

^{- 1; 4; 2}

)

và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu

( )

^S là:

A. (^x+1)^{2+ -}(^{y 4})^{2+ -}(^{z 2})^{2 =81.} B. (^x+1)²⁺(^{y- 4})^{2+ -}(^{z 2})^{2 =9.}

C. (^{x- 1})²⁺(^y+4)^{2+ -}(^{z 2})^{2 =9.} D. (^{x- 1})²⁺(^y+4)^{2+ +}(^{z 2})^2=81.

Câu 38 (TH) Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^1;0;0



và ^N



^0;1;2



có phương trình

A. 1 2

1 1 2

x y  z B. 1

1 1 2

x  y z C. 1 2

1 1 2

x  y  z D. 1

1 1 2

x  y z Câu 39 (VD) Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số

   

^{ 1 33 23 2017}

3 4 2

g x f x x x x

Trong các mệnh đề dưới đây (I) ^g(0)g(1).

(II) min ( )_{ 3;1} ( 1)

x g x g

    .

(III) Hàm số ^{g x( )}nghịch biến trên ^{( 3; 1) } .

(IV) _{ }

   

   

max3;1 max ( 3), (1)

x g x g g

. Số mệnh đề đúng là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình



^{10 1}



^xm



^{10 1}



^{x 3x1} nghiệm đúng với mọi x là :

A. ⁷

m 4 . B. ⁹

m 4. C. m 2. D. 11 m  4 .

Câu 41 (VD) Giả sử hàm số ^{y f x}

 

liên tục, nhận giá trị dương trên



^0;



và thỏa mãn ^f

 

^{1 e,}

 

^{ }

 

^{. 3 1,}

f x f x x với mọi x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^{10 f}

 

^{5 11}. B. ^{4 f}

 

^{5 5}. C. ^{11 f}

 

^{5 12}. D. ^{3 f}

 

^{5 4}. Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phứcz x yi  thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10    z và ^x_y ^{ 1}₂.

A.0. B.2. C.1. D.3.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, hai mặt phẳng



^SAB



và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng 60. Tính theo ^a thể tích khối chóp .S ABCD.

A. 3a^{3. B. 3 6}

9

a . C. ^{3 6}

3

a . D. 3 2a³.

Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm ^O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận

O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là ⁷⁰⁰⁰⁰ đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

6m

O

.

A. 4821232 đồng. B. 8412322 đồng. C. 8142232 đồng. D. 4821322 đồng.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 3;4}



, đường thẳng d:

2 5 2

3 5 1

x  y  z

  và mặt phẳng

 

^P : 2x z  2 0. Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với

 

^P .

A. : 1 3 4

1 1 2

x y z

 

  . B. : 1 3 4

1 1 2

x y z

 

   .

C. : 1 3 4

1 1 2

x y z

 

 . D. : 1 3 4

1 1 2

x y z

 

 .

Câu 46 (VDC) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

2019

2019 + ∞

∞

0 0 x 3

f' x( ) f x( )

1 +

∞ +∞

+

Đồ thị hàm số ^{y f x}



^2018



^2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số ^m để phương trình

   

6 4

log 2018x m log 1009x có nghiệm là

A. 2020. B. 2017 . C. 2019 . D. 2018 .

Câu 48 (VDC) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^{f c}

 

^{ f a}

 

^{ f b}

 

. B. ^{f c}

 

^{ f b}

 

^{ f a}

 

. C. ^{f a}

 

^{ f b}

 

^{ f c}

 

. D. ^{f b}

 

^{ f a}

 

^{ f c}

 

.

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z a bi  ,



^{a b, }



thỏa mãn ⁴



^{z z }



^{15i i z z}



^{ 1}



^{2. Tính F   a 4b}

khi ^{1 3}

z 2 i đạt giá trị nhỏ nhất

A. F7. B. F 6. C. F 5. D. F 4.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16. Gọi}

M là điểm thuộc mặt cầu

 

^S sao cho biểu thức A2x_M y_M 2z_M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B x M yM zM bằng.

A. 21 B. 3 C. 5 D. 10

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B

11.D 12.C 13.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.B 22.D 23.A 24.B 25.B 26.A 27.D 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.B 34.C 35.D 36.C 37.A 38.D 39.D 40.B 41.A 42.A 43.C 44.D 45.C 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1

CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM

KHẢO

MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

Đạo hàm và ứng dụng

Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2

Cực trị của hàm số 4, 5, 46 1 1 1 3

Min, Max của hàm số 31, 39 1 1 2

Đường tiệm cận 6 1 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2

Hàm số mũ – lôgarit

Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2

Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1

PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3

BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Phép toán 19 1 1

PT bậc hai theo hệ số thực 0

Nguyên hàm – Tích phân

Nguyên hàm 14, 15 1 1 2

Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4

Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2

Ứng dụng tích phân tính thể tích 0

Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0

Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3

Khối tròn xoay

Mặt nón 23 1 1

Mặt trụ 24 1 1

Mặt cầu 0

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Phương pháp tọa độ 25 1 1

Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3

Phương trình mặt phẳng 27 1 1

Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3

Tổ hợp – Xác suất

Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1

Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1

Xác suất 29 1 1

Hình học không gian

(11)

Góc 35 1 1

Khoảng cách 36 1 1

TỔNG 20 15 10 5 50

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. C10². B. A10². C. 10 .² D. 2 .¹⁰ Lời giải

Chọn A

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C₁₀².

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un có u1  2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10. A. _{u10  2.3 .}⁹ B. u₁₀ 25. C. u₁₀ 28. D. u₁₀  29.

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức u_n  u1



n1



d , suy ra u10  u1 9d   2 9.3 25 . Vậy u10 25.

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y= f x}

( )

. Biết rằng hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm là ^{f x'}

( )

và hàm số

( )

'

y= f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số ^{f x}

( )

đồng biến trên

(

^{- 2;1}

)

. B. Hàm số f x

( )

nghịch biến trên đoạn

(

- 1;1

)

. C. Hàm số ^{f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^1;+¥

)

. D. Hàm số f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x¢

( )

ta thấy:

● f x¢ >

( )

0 khi 2 1 1

x x

é- < <

ê Þ

ê >

ë f x

( )

đồng biến trên các khoảng

(

- 2;1

)

,

(

1;+¥

)

. Suy ra A và C đều đúng.

● f x¢ <

( )

0 khi x<- Þ2 f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

. Suy ra D đúng, B sai.

Câu 4 (NB) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải Chọn B

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).

D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.

Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2 2 y x

x

 



A. x 2. B. x2. C. y 2. D. y3. Lời giải

Chọn B Vì 2

lim3 2 2

x

x x

 

  

 và

2

lim3 2 2

x

x x

 

  

 nên đồ thị hàm số 3 2 2 y x

x

 

 nhận đường thẳng x2 là tiệm cận đứng.

Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y x ³2x²3. B. yx³2x²3. C. yx⁴3x²3. D. yx³2x²3. Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a0 nên chọn đáp án A.

Câu 8 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} có mấy nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải

Chọn D

Ta có : ^{f x}

 

^{  1 0 f x}

 

^1.

Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng ^y1 tại bốn điểm phân biệt.

Vậy phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} có 4 nghiệm.

Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, ^log₃^2b bằng A. 2log3b. B. 1 ₃

2log b. C. 2 log3b. D. 1 ₃ 2log b

 .

Lời giải Chọn B

Ta có 32 3

log 1log b 2 b.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y2017^x ?

A. y x.2017^x1. B. y 2017 ln 2017^x . C. y x.2017 .ln 2017^x1 . D. ²⁰¹⁷

ln 2017

  ^x

y .

Lời giải Chọn B

* Áp dụng công thức

 

^{ax  ax.lna suy ra}



^2017x



 2017 .ln 2017^x .

Câu 11 (TH) Cho ^a là số thực dương và a1. Giá trị của biểu thức ^{M }

 

^{a1 2 1 2 bằng}

A. a². ^B. a^{2 2}. C. ^a.. D. 1

a. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^{M }

 

^{a1 2 1 2 a1 2 a1 1}_a^{. Vậy M  1}_a^.

Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3^{x2 9x 8} 1 0 là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải:

Chọn C

Ta có: 3^{x2 9x 8}  1 0 3^{x2 9x 8} 3⁰ x²9x 8 0 8

1 x x

 

  

Vậy số nghiệm phương trình là 2.

Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log(x² x 4) 1 là

A.



^{3; 2}



. B.

 

^3 . C.

 

2 . D.



^2;3



. Lời giải

Chọn A

Ta có: log(x² x 4) 1 ^ x²  x 4 10^ x²  x 6 0^{ }_{ }^x_x^{ }₂³

 Vậy, phương trình có tập nghiệm: ^{S  }



^{3 ; 2}



.

Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng

A.



^{e dx ex  xC. B.}



¹_x^{dxlnx C .}

C. ¹₂ tan

cos dx x C

x   



^{. D.}



^{sinxdxcosx C .}

Lời giải Chọn A

Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A.

Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1

s 3 dx

in x 3cos3xC



^{. B.}



^{exdxexC.}

C.

4 3dx

4 x  x C



^{. D.}



¹_x^{dx ln x C .}

Lời giải Chọn A

Ta có 1

3 dx

sin cos 3

x  3 x C



Do đó mệnh đề A sai.

Câu 16 (NB) Nếu ²

 

⁵

 

1 2

3, 1

f x dx f x dx 

 

^{thì 5}

 

1

f x dx



^bằng

A. 2. B. 2. C. ³. D. 4.

Lời giải Chọn A

     

5 2 5

1 1 2

3 1 2 f x dx  f x dx f x dx  

  

^.

Câu 17 (TH) Tích phân ²

 

0

2 1

I 



x dx có giá trị bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải Chọn B

   

2 2 2

0 0

2 1 2

I 



x dx  x x  ^.

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i ^{khi đó} A. z  1 2020i. B. z  1 2020i. C. z  1 2020i. D. z 1 2020i.

Lời giải Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i ^{nên z 1 2020i.}

Câu 19 (NB) Thu gọn số phức ^{z i  }



^{2 4i}

 

^{ 3 2i}



ta được?

A. z  1 i. B. z 1 i. C. z  1 2i. D. z 1 i. Lời giải

Chọn A Có: z  1 i.

Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z2i3?

x y

Q

P N M

-3 -2

2 -3

3 2

O

A. M . B. N . C. P. D. Q_.

Lời giải Chọn D

Ta có: z        2i 3 3 2i z 3 2i

 Điểm biểu diễn của z ^{là Q}



^{ 3; 2}



Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 6a³. B. 8a³. C. 4a³. D. 2a³.

Lời giải Chọn B

 

^{2 3 8 3}

 

V a a .

Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A với ABa, _AC_{2a 3}, cạnh bên AA 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a^{3. B. a3 3 . C.}

2 3 3 3

a . D. _2a³ ₃. Lời giải

Chọn D

Ta có .2 3 ³

. .2 2 3

ABC 2

V S AA a a a a .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy ^r2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là A. ^{4 3}.

3

 B. 4

3 .

 C. ^{2 3}.

3

 D. 4 3.

Lời giải Chọn A

Khối nón có thể tích là ^{1 2 4 3}

3 3

V r h 

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.

A. 3 . B. 3. C. 1. D. ^.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối trụ: V B h. 3.1 3.

Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ ^Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{2;1; 1}



lên trục tung.

A. ^H



^{2;0; 1}



B. ^H



^0;1;0



C. ^H



^{0;1; 1}



D. ^H



^2;0;0



Lời giải Chọn B

Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra ^{H Oy} nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2x4y4z25 0} . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu

 

^S .

A. I



1; 2; 2 ; 



R 34. B. ^I



^{1;2; 2 ; }



^R5. C. I



2; 4; 4 ; 



R 29. D. ^I



^{1; 2;2 ; }



^R6.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

 

^S có tâm I



1; 2; 2 ; 



R 1² 

 

2 ²2²25  34. Vậy, ta chọn A.

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{: 2 2 3 0}

P x m y  z m  2 ;

 

^{Q : 2x8y4z 1 0}, với ^m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. _{m 2}. B. Không tồn tại m. C. _m2. D. _{m 2}. Lời giải

Chọn D

Hướng dẫn: để

   

^{P // Q} thì ²

3

1 2 2

2 8 4 1

m m

   



2 2

4 6 2

m m

m

  

      .

Câu 28 (NB) Cho hai điểm ^A



^4;1;0



, ^B



^{2; 1; 2}



. Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. ^{u }



^{1;1; 1}



^{. B. u}



^{3;0; 1}



^{. C. u}



^{6;0; 2}



^{. D. u }



^{2; 2;0}



^.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{AB  }



^{2; 2; 2}



^{ u}



^{1;1; 1}



.

Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. 13

1 . B.

4

1 . C.

13

12. D.

4 3 . Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu:ⁿ

 

^{ 52}

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: ^{n A}

 

^13

Suy ra

   

 

^{1352 14}

P A n A

 n  

 .

Câu 30 (TH) Cho hàm số 1 ³ 1 ²

3 2 12x 1

y x  x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{; 4}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{3 ; 4}



.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{  3;}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{4; }



. Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D¡ .

Ta có ^{2 2} 3

12. 0 12 0 .

4

x y x x x

y x

x

  

       

  

  Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng



^{4; }



.

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^{2;3 .}

Tính M²m^{2 .}

A. 16. B. 45

4 . C. 25

4 . D. 89

4 . Lời giải

Chọn D

Ta có: ^'

 

²

3 0, 1

y 1 x

x

    

 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^{;1 , 1;}

 

^



 Hàm số nghịch biến trên

 

^2;3

Do đó: _{ }

 

_{ }

 

2;3 2;3

3 5, 2 4

m min y  y  2 M Max y y  Vậy:

2

2 2 2 5 89

4 2 4

M m      

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ^{ln 1}



^{ x}



⁰

A.



^;1



. B.

 

0;1 . C.



^0;



. D.



^;0



. Lời giải

Chọn B

Ta có: ^{ln 1}



     ^x



^{0 0 1 x e0}   ^{0 x 1}.

Câu 33 (TH) Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và thỏa mãn ¹

 

5

d 9

f x x





 . Tính tích phân

 

2

0

1 3 9 d f  x  x

 

 



^.

A. 27 . B. 21. C. 15 . D. 75 .

Lời giải Chọn B

Đặt t  1 3xdt 3dx.

Với x  0 t 1 và x   2 t 5. Ta có ²

 

0

1 3 9 d f  x  x

 

 



²

 

²

0 0

1 3 d 9d

f x x x





 



⁵

 

²⁰

1

d 9

3 f t t x







    ¹

 

5

1 d 18

3 f x x







   1.9 18 21

3   .

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1   4 3i



1 i



³ và z2= +7 i. Phần thực của số phức w=2z z_{1 2} bằng

A. 9. B. 2. C. 18. D. - 74.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{z1    4 3i}



^{1 3 3i i2i3}



       ^{4 3i}



^{1 3 3i i}



^{2 5i}. Suy ra z z1 2.  



2 5i

 

7  i



9 37iz z1 2.  9 37 .i

Do đó ^{w=2 9 37}

(

^{- i}

)

^{= -18 74i}.

Vậy phần thực của số phức w=2z z_{1 2} bằng 18.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA AB a  . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng



^SBC



bằng

A

B S

C

A. 60^{0. B.} 30^{0. C.} 90^{0. D.} 45^0.

Lời giải Chọn D

A

B S

C H

Ta có ^{BC AB BC}



^SAB



BC SA

 

 

 

 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. Khi đó

 

AH SB

AH SBC AH BC

   

 

 .

Suy ra SHlà hình chiếu của SAlên mặt phẳng



^SBC



.

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng



^SBC



là góc giữa SAvà SH hay góc ASH. Mặt khác, tam giác SABvuông cân tại A(vìSA AB a  ) nên góc ASB45⁰. Mà ASH=ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng



^SBC



bằng 45⁰.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng:

A. a 2^{. B. a}₂^{. C. 2}

2

a . D. ³

2 a . Lời giải

Chọn C

SAB vuông cân tại S. Gọi H trung điểm SB, ta có AH SB. S ;

BC A BCAB ^BC



^SAB



^BC AH. Vậy ^{AH }



^SBC



^{d A SBC}



^;

  

^{ AH = 1}

2SB = ² 2 a .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho mặt cầu

( )

^S có tâm ^I

(

^{- 1; 4; 2}

)

và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu

( )

^S là:

A. (^x+1)^{2+ -}(^{y 4})^{2+ -}(^{z 2})^{2 =81.} B. (^x+1)²⁺(^{y- 4})^{2+ -}(^{z 2})^{2 =9.}

C. (^x- ¹)²+(^y+⁴)²+ -(^{z 2})² =^9. D. (^x- ¹)²+(^y+⁴)²+ +(^{z 2})²=^81.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu

( )

^S có tâm ^I

(

^{- 1;4;2}

)

và bán kính R=9 nên

( )

^S có phương trình (^x+1)^{2+ -}(^{y 4})^{2+ -}(^{z 2})²⁼⁸¹.

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^1;0;0



và ^N



^0;1;2



có phương trình

A. 1 2

1 1 2

x y  z B. 1

1 1 2

x  y z C. 1 2

1 1 2

x  y  z D. 1

1 1 2

x  y z Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm ^M



^1;0;0



và ^N



^0;1;2



có một véctơ chỉ phương là ^{MN}



^1;1;2



^do

đó nó có phương trình chính tắc là 1

1 1 2

x  y z. Câu 39 (VD) Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số

   

^{ 1 33 23 2017}

3 4 2

g x f x x x x

Trong các mệnh đề dưới đây (I) ^g(0)g(1).

(II) min ( )_{ 3;1} ( 1)

x g x g

    .

(III) Hàm số ^{g x( )}nghịch biến trên ^{( 3; 1) } .

(IV) _{ }

   

   

max3;1 max ( 3), (1)

x g x g g

. Số mệnh đề đúng là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn D

Ta có ^'

 

^{ '}

 

^{ 23  3 '}

 

^{( 23 3)}

2 2 2 2

g x f x x x f x x x Căn cứ vào đồ thị ta có:

'( 1) 2 '( 1) 0 '(1) 1 '(1) 0 '( 3) 3 '( 3) 0

f g

f g

f g

    

 

   

 

     

 

Vẽ Parabol (P):  ²3 3

2 2

y x x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

Ta có: Trên _{( 3; 1) } thì ^'

 

^{ 23 3}

2 2

f x x x nên ^{g x'}

 

^{    0 x ( 3; 1)}

Trên _{( 1;1)} thì ^'

 

^{ 23 3}

2 2

f x x x nên ^{g x'}

 

^{   0 x ( 1;1)}

Khi đó BBT của hàm số ^{g x}

 

trên đoạn ^_^3;1^_: Vậy min ( )_{ 3;1} ( 1)

x g x g

    , ^g(0)g(1), hàm số ^{g x( )} nghịch biến trên ^{( 3; 1) }

và _{ }

   

    

max3;1 max ( 3), ( 1)

x g x g g .

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình



^{10 1}



^xm



^{10 1}



^{x 3x1} nghiệm đúng với mọi x là :

A. ⁷

m 4 . B. ⁹

m 4. C. m 2. D. 11 m  4 . Lời giải

Chọn B

+) Xét bất phương trình



^{10 1}



^xm



^{10 1}



^{x 3x1}

 

^{1 .}

+)

 

^{1 10 1 10 1 3}

3 3

x x

   m  