(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số  và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Nguyễn Bảo Vương Trang 108 sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi  đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A. 462. B. 39916800. C. 55440. D. 120.

Câu 98. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5  chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, 2 , 3, 4,5 .

A. 80. B. 240. C. 600 . D. 60.

Câu 99. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số 

Nguyễn Bảo Vương Trang 109 Câu 111. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có  bao  nhiêu  cách  chia  một  nhóm 6 

người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người?

A. 60. B. 90. C. 180. D. 45.

Câu 112. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số?

A. 24 . B.

16

. C.

256

. D.

120

.

Câu 113. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B  được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh  nhau bằng

A. ¹

2. B. ²

3. C. ¹

4. D. ¹

3.

Câu 114. Có tất cả 120  cách chọn  3  học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương  trình nào sau đây?

A. ^{n n}



^1



^n2



^{120. B. n n}



^1



^n2



^720.

C. ^{n n}



^1



^n2



^{120. D. n n}



^1



^n2



^720.

Câu 115. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý  thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3  câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề  như trên?

A. 100. B. 60. C. 96. D. 36.

Câu 116. Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4  học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này  thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 4123. B. 3452. C. 372. D. 446

Câu 117. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong  mặt  phẳng  cho  10  điểm  phân biệt A A₁, ₂,...,A₁₀ trong đó có 4 điểm A A A A₁, ₂, ₃, ₄ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào  thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 60 tam giác. B. 116 tam giác. C. 80 tam giác. D. 96 tam giác.

Câu 118. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường chéo của đa giác đều có  20 cạnh là bao nhiêu?

A. 380. B. 190. C. 360. D. 170.

Câu 119. Giải bất phương trình sau: ⁵ 60 ₃²

( )!

 

 



x k

x

P A

x k .

A. ( ; )x k (0;0),(1;0), (2; 2). B. ( ; )x k (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3). C. ( ; )x k (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3). D. ( ; )x k (0;0),(1;1), (3;3).

Câu 120. Cho 

6

 chữ số 4, 5, 6, 7,8, 9  . số các số tự nhiên chẵn có 

3

 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số  đó:

A.

60

. B.

256

. C.

216

. D.

120

.

Câu 121. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca  gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ.

A. 3690. B. 3120. C. 3400. D. 3143.

Câu 122. Tìm n, biết A_n³C_n^n2 14n.

A. n9. B. n6.

C. n7 hoặc n8. D. n5.

Câu 123. Giải bất phương trình sau: 1 ₂^{2 2} 6 ³ 2A_xA_x  C_x10

x .

A. 3x4. B. 3x. C. x4. D. x4,x3.

Nguyễn Bảo Vương Trang 110 Câu 124. (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho  tập  hợp  gồm 7  phần  tử.  Mỗi  tập  hợp  con  gồm 3 

phần tử của tập hợp S là:

A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7. B. Số tổ hợp chập 3 của 7. C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7. D. Một tổ hợp chập 3 của 7.

Câu 125. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời  các điều kiện C_m² 153 và C_mⁿ C_m^n2. Khi đó mn bằng

A. 23 B. 25 C. 24 D. 26

Câu 126. (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống  nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết  quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần  thưởng là hai quyển sách khác loại?

A. C C₁₅⁷ ₉³. B. C C₁₅⁶ ₉⁴. C. C C₁₅³ ₉⁴. D. C₃₀² .

Câu 127. Có tất cả 120  cách chọn  3  học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương  trình nào sau đây?

A. ^{n n}



^1



^n2



^{720. B. n n}



^1



^n2



^120.

C. ^{n n}



^1



^n2



^{720. D. n n}



^1



^n2



^120.

Câu 128. (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập  được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

A. 120. B. 24. C. 48. D. 1250.

Câu 129. (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp  gồm bảy phần tử khác nhau?

A. A₇³. B. 7. C. ^7!

3!. D. C₇³. Câu 130. Cho biết C_n^{n k} 28. Giá trị của n và k lần lượt là:

A. 8 và 4. B. 8 và  3 .

C. 8 và 2. D. Không thể tìm được.

Câu 131. Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3  chữ số khác nhau từ  5  chữ số  đã cho:

A. 256 . B. 24. C. 36 . D. 120 .

Câu 132. Giá trị của n thỏa mãn  ^{1 2 3} 7

n n n 2

C C C  n là

A. n4. B. n8. C. n3. D. n6.

Câu 133. Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn A_n²3C_n² 15 5 n

A. n5 hoặc n6. B. n5 hoặc n 6 hoặc n12.

C. n6. D. n5.

Câu 134. Cho 6  chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có  3  chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số  đó: 

A. 216 . B. 120. C. 60. D. 256. 

Câu 135. (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của  tập hợp X 



1; 2;3; 4; 7;8;9



?

A. A₇³ . B. C₉³ . C. C₇³. D. A₉³.

Câu 136. Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi  có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.

A. 11440. B. 11242. C. 24141. D. 53342.

Nguyễn Bảo Vương Trang 111 Câu 137. Một tổ gồm 7  nam và  6  nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?

A.



^{C C72. 62}

 

^{ C C71. 63}



^{C64. B.} 12² 2 11.C C .

C. C C₇². ₆²C C₇³. ¹₆C₇⁴. D.



^{C72C65) ( C71C63}



^C64.

Câu 138. Nếu A_x² 110 thì

A. x0. B. x11.

C. x10. D. x11 hayx10.

Câu 139. (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Một  túi  có 14  viên  bi  gồm 5  viên  bi  màu  trắng được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4; 3 viên bi màu xanh  được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 2. Có bao nhiêu cách chọn 3  viên bi từng đôi khác số?

A. 243. B. 190. C. 120. D. 184.

Câu 140. Nghiệm của phương trình A_n³ 20n là

A. n8. B. không tồn tại. C. n6. D. n5.

Câu 141. Nếu 2A_n⁴ 3A_n⁴_1 thì n bằng:

A. n 14. B. n11 . C. n12. D. n13 .

Câu 142. Nếu 2A_n⁴ 3A_n⁴_1 thì n bằng:

A. n12. B. n13. C. n14. D. n11.

Câu 143. Cho các số 1, 2, 4,5, 7  có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3  chữ số khác nhau từ  5  chữ số  đã cho:

A. 256. B. 24. C. 36 . D. 120.

Câu 144. Cho tập A



1, 2,3, 4,5, 6, 7,8



. 

Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3

A. 41 B. 83. C. 13. D. 64.

Câu 145. Cho 6  chữ số4, 5, 6, 7, 8, 9 . Số các số tự nhiên chẵn có 3  chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số  đó:

A. 60 . B. 256 . C. 216 . D. 120 .

Câu 146. (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng  song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. 

Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng A. C₄₀₁₅⁴ B. 2017.2018 C. C₂₀₁₇² C₂₀₁₈² D. C₂₀₁₇² C₂₀₁₈² Câu 147. Tìm số nguyên dương n sao cho:P_n1.A_n⁴_4 15P_n2.

A. 7,8,9 . B. 5, 6, 7 . C. 6,8, 2 . D. 3, 4,5 .

Câu 148. Tìm số nguyên dương n sao cho:A_n⁶ 10A_n⁵.

A. 14 . B. 15 . C. 12 . D. 13 .

Câu 149. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh 



^n4



^. Tìm n để đa giác có số  đường chéo bằng số cạnh ?

A. n8. B. n5. C. n16. D. n6.

Câu 150. Một  đội  thanh  niên  tình  nguyện  có  15  người,gồm  12  nam  và  3  nữ.Hỏi  có  bao  nhiêu  cách  phân  công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một  nữ?

Nguyễn Bảo Vương Trang 112

A. 5234234. B. 4989600. C. 4144880 D. 12141421.

Câu 151. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn chia tập hợp 16 học  sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi  nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít  nhất hai học sinh lớp 12B là:

A. ⁵⁶

143. B. ⁸⁴

143. C. ³⁵⁶

1287. D. ⁴²

143 . Câu 152. Nghiệm của phương trình A¹⁰_x A_x⁹ 9A_x⁸ là

A. x5. B. x11. C. x11 và x  5. D. x10 và x  2. Câu 153. Một  đội  thanh  niên  tình nguyện  có  15  người  gồm  12  nam  và  3  nữ.  Hỏi có  bao  nhiêu  cách  phân 

công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.

A. 2037131. B. 3912363. C. 207900. D. 213930.

Câu 154. (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh  vào năm ghế kê thành một dãy?

A. 240. B. 120. C. 90. D. 60.

Câu 155. (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Từ các chữ 2018 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được  bao nhiêu 2018 có 5 chữ 2018 khác nhau mà 2018 đó nhất thiết phải có mặt các chữ 2018 1, 2, 5

?

A. 864. B. 684. C. 648. D. 846.

Câu 156. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có 6 học sịnh nam và  9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh  nam?

A. A A₆² ₉⁴. B. C C₆² ₉⁴. C. C₆²C₉⁴. D. C C₆² ₁₃⁴.

Câu 157. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu  cách chọn: Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ

A. 5494. B. 7614. C. 6090. D. 6042.

Câu 158. Giá trị của n thỏa mãn 3A_n²A₂²_n420là

A. 9. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 159. Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi  có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam.

A. 12462. B. 12561. C. 12580. D. 12364.

Câu 160. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 5 .

Câu 161. Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết 

5 6 7

5 2 14

n n n

C C C .

A. n2 hoặc n4. B. n5.

C. n4. D. n3.

Câu 162. Nếu 2A_n⁴ 3A_n⁴_1thì n bằng:

A. n11. B. n12. C. n13. D. n14.

Câu 163. (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Một  trường  cấp  3  của  tỉnh  Đồng  Tháp  có 8  giáo  viên  Toán  gồm  có 3  nữ  và 5  nam,  giáo  viên  Vật  lý  thì  có 4  giáo  viên  nam.  Hỏi  có  bao  nhiêu  cách  chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và  phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

A. 12960 (cách) B. 90 (cách) C. 60 (cách) D. 120 (cách)

Nguyễn Bảo Vương Trang 113 Câu 164. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho  số  tự  nhiên  n  thỏa  mãn 

 

3 2

3C_n13A_n 52 n1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất:

A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Câu 165. Giá trị của tổng AC₇¹C₇²...C₇⁷ bằng

A. 127 . B. 31. C. 255 . D. 63 .

Câu 166. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Lục giác đều  ABCDEF có bao nhiêu đường  chéo

A. 5. B. 9. C. 24. D. 15.

Câu 167. Biết rằng A_n²C_nⁿ_^₁¹ 4n6. Giá trị của n là

A. n11. B. n10. C. n13. D. n12.

Câu 168. Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn A_n²3C_n² 15 5 n.

A. n5. B. n5 hoặc n6 hoặc n12.

C. n6. D. n5 hoặc n6.

Câu 169. Biết rằng A_n²C_nⁿ_^₁¹4n6. Giá trị của nlà

A. n13. B. n11. C. n12. D. n10.

Câu 170. (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song  song  với  nhau  và 2018  đường  thẳng  song  song  khác  cùng  cắt  nhóm 2017  đường  thẳng  đó.  Số  hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng

A. C₄₀₁₅⁴ B. 2017.2018 C. C₂₀₁₇² C₂₀₁₈² D. C₂₀₁₇² C₂₀₁₈² Câu 171. Nghiệm của phương trình A¹⁰_x A_x⁹ 9A_x⁸ là:

A. x11. B. x  9 và  91

   

 9

x .

C. x10. D. x  9.

Câu 172. Giải phương trình sau: C₂³_x^x_¹₄ C₂^x_x²_^2₄^x3.

A. 3

2

 

 

 x

x . B. 2

4

 

 

 x

x . C. 1

2

 

 

 x

x . D. 3

4

 

 

 x x . Câu 173. Từ các số  0,1, 2, 7,8,9  tạo được bao nhiêu số lẻ có 5  chữ số khác nhau?

A. 288 . B. 360 . C. 312. D. 600.

Câu 174. Tìm số nguyên dương n sao cho: A_n²A_n¹8.

A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 175. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3C_n³_13A_n² 52(n1). Giá trị của n bằng:

A. n14. B. n16. C. n15. D. n13.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C B C D A B A C D A B A B A B B C D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Nguyễn Bảo Vương Trang 114

A A B B B C D C A A D C C D A B C A D B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B B C C A B C B C A C D B B B A D D A A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A B D B D B A D B A A D C C D D C D D D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

B C A D D A B C A D A D A A D A C C D C

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

B C A C A C A A A C D C D D C C B D C A

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

A D A D D B C C D C B A A C C A A B B C

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

C A B D A D D B B B D B C B C B C C C B

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

D B B A A B D D C D D C A B D

PHẦN C. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1. Cho đa giác đều  A A_{1 2}...A_2n nội tiếp trong đường tròn tâm O . Biết rằng số tam giác có đỉnh là  3   trong  2n  điểm  A A₁, ₂,...,A_2n  gấp 20   lần  so  với  số  hình  chữ  nhật  có  đỉnh  là  4  trong 2n  điểm 

1, 2,..., 2_n

A A A . Tìm n?

A. 6. B. 8. C. 12. D. 3.

Câu 2. Giá trị của n thỏa mãn 3A_n²A₂²_n420 là

A. 9. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 3. Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và 15  câu  dễ.Từ  30  câu  hỏi  đó  có  thể  lập  được  bao  nhiêu  đề  kiểm  tra,mỗi  đề  gồm  5  câu  hỏi  khác  nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không  ít hơn 2?

A. 32023 B. 41811. C. 42802. D. 56875.

Câu 4. (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính  giá  trị  của  biểu  thức: 

0 1 2015 2016

2017 2017 2017 2017

2017 2016 2 1

...

P A  A   A  A ?

A. 2018 ¹

2018!

P  B. 2017 ¹

2018!

P  C. 2017 ¹

2017!

P  D.

2018 1

2017!

P 

Nguyễn Bảo Vương Trang 115 Câu 5. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các số  tự nhiên k sao cho C₁₄^k , C₁₄^k1, C₁₄^k2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các  phần tử của S.

A. 8. B. 6. C. 10. D. 12.

Câu 6. Có  15  học  sinh  lớp  A,  trong  đó  có  Khánh  và  10  học  sinh  lớp  B,  trong  đó  có  Oanh.  Hỏi  có  bao  nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B  và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh.

A. C₉³C₁₄⁴ . B. C C₁₄³. ₉³. C. C C₁₄⁴. ₉². D. C C₁₄³. ₉³C C₁₄⁴. ₉². Câu 7. (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số 

abc sao cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân.

A. 81. B. 165. C. 216. D. 45.

Câu 8. Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các  chữ số đó phải khác nhau:

A. 240 . B. 160. C. 156. D. 752.

Câu 9. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong kho đèn trang trí đang  còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. 

Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng  đèn loại II?

A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360.

Câu 10. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người  thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ?

A. 210. B. 120. C. 100. D. 140.

Câu 11. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên  mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 

3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n8. B. n15. C. n6. D. n12.

Câu 12. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3,  4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi  một bất kỳ khác nhau.

A. 160. B. 156. C. 752. D. 240.

Câu 13. (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà  tổng các chữ số trong mỗi số là 3.

A. 36 B. 19 C. 15 D. 21

Câu 14. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66  người lần  lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:

A. 11. B. 12. C. 33 . D. 66 .

Câu 15. (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số,  sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên  đố luôn là một số lẻ?

A. 3.2²⁷. B. 2²⁷. C. 2²⁹. D. 2²⁸.

Câu 16. Từ các số  của tập  A



0,1, 2, 3, 4, 5, 6



 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi  một  khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

A. 368 B. 360. C. 362. D. 345.

Câu 17. (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau  trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Nguyễn Bảo Vương Trang 116

A. 2940. B. 1500. C. 1470. D. 750.

Câu 18. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có  ba chữ số dạng abc với a, b, c



0;1; 2;3; 4;5;6



 sao cho a b c.

A. 30. B. 40. C. 20. D. 120.

Câu 19. Từ các số  1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6  chữ số khác  nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. 

A. 1500. B. 1600 C. 1300. D. 1400. 

Câu 20. Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công  tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.

A. 420. B. 213. C. 210. D. 314.

Câu 21. Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao  nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần  nhau.

A. 1418746. B. 72757600. C. 7293732. D. 3174012.

Câu 22. Có tất cả 120  cách chọn  3  học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương  trình nào sau đây?

A. ^{n n}



^1



^n2



^{120. B. n n}



^1



^n2



^720.

C. ^{n n}



^1



^n2



^{120. D. n n}



^1



^n2



^720.

Câu 23. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được  bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 72. B. 120. C. 54. D. 69.

Câu 24. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục  thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A ,B,C,D, mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:

Vòng1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi  bảng. 

Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D.  Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong  bán kết. 

Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày  4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 25. Giải phương trình sau với ẩn n:C₅^n2C₅^n1C₅ⁿ 25.

A. n3 hoặc n4. B. n4.

C. n3. D. n5.

Câu 26. Hai  nhóm  người  cần  mua  nền  nhà,  nhóm  thứ  nhất  có  2  người  và  họ  muốn  mua  2  nền  kề  nhau,  nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền  đang  rao  bán  (các  nền  như  nhau  và  chưa  có  người  mua).  Tính  số  cách  chọn  nền  của  mỗi  người  thỏa yêu cầu trên

A. 132 B. 125. C. 140. D. 144.

Câu 27. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8.  Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với  các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1.  Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình  bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H. 

Nguyễn Bảo Vương Trang 117 A. ²

473. B. ⁶

935. C. ²

1419. D. ²

935.

Câu 28. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có  bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100?

A. 2018.C₈₉₆³ . B. C₁₀₀₉³ . C. 2018.C₈₉₅³ . D. 2018.C₈₉₇³ . Câu 29. Từ các chữ số của tập hợp A



0,1, 2, 3, 4, 5, 6



 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 

5 chữ số 

A. 14406. B. 13353. C. 15223. D. 14422 

Câu 30. Tính 

2 2 2

2 3

1 1 1

...

   

n

B

A A A

, biết 

2 1

1 1

2 ... 45

    

n

n n

n n

n n

C C

C n

C C

.

A. 9. B. 10

9 . C. 1

9 . D. 9

10 .

Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần  và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

A. 26802 B. 26460. C. 27901. D. 27912.

Câu 32. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy  9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho ? 

A. 24. B. 79. C. 48. D. 55.

Câu 33. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một hình tứ diện ta tô màu  các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm  trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện.

A. ¹⁸⁸.

273 B. ¹⁰⁰⁹.

1365 C. ²⁴⁵.

273 D. ¹³⁶.

195

C₃

C2

C1 B₂

B₁

A4

A3

A₂ A₁

Nguyễn Bảo Vương Trang 118 Câu 34. (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giả  sử  số  tự  nhiên  n2  thỏa  mãn 

1 4 6 2 2 2

0 2 2 2 2 2

2

... 8192

3 5 7 2 1 2 1 15

n n

n n n n n

n

C C C C C

C n n



      

  . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. 6n9. B. 9n12.

C. n6. D. Không tồn tại n.

Câu 35. Với số nguyên k và n sao cho 1k n. Khi đó A. ^{2 1}.

1

k n

n k k C

 

  là một số nguyên với mọi k và n.

B. ^{2 1}. 1

k n

n k k C

 

  là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. C. ^{2 1}.

1

k n

n k k C

 

  là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. D. ^{2 1}.

1

k n

n k k C

 

  là một số nguyên nếu  1

1 k n

 

 

 .

Câu 36. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn  3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320. B. 1230 . C. 220. D. 12!.

Câu 37. Giải phương trình sau với ẩnn:C₅^n2C₅^n1C₅ⁿ 25

A. n5. B. n3 hoặc n 4.

C. n4. D. n3.

Câu 38. Với số nguyên k và n sao cho 1k n. Khi đó

A. 2 1

1 .

k n

n k k C

 

 là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n.

B. 2 1

1 .

k n

n k k C

 

 là một số nguyên nếu  1 1. k n

 

 



C. 2 1

1 .

k n

n k k C

 

 là một số nguyên với mọi k và n.

D. 2 1

1 .

k n

n k k C

 

 là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n.

Câu 39. Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11  học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách  chia như vậy?

A. C C C C₇² ₂₆⁸ ₅³ ₁₈⁸ . B. C C₇³ ₂₆⁷ C C₄² ₁₉⁹ +C C C C₇² ₂₆⁸ ₅³ ₁₈⁸ +C C C C₇² ₂₆⁸ ₅² ₁₈⁹ . C. C C₇³ ₂₆⁷ . D.

2 9 4 19

C C .

Câu 40. Cho hai đường thẳng d  và ₁ d  song song với nhau. Trên ₂ d  có 10 điểm phân biệt, trên₁ d  có ₂ n  điểm phân biệt (n2). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

A. 30. B. 32. C. 20. D. 21.

Câu 41. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để  làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu  đề kiểm tra.

A. 168637. B. 176435. C. 268963. D. 176451.

Nguyễn Bảo Vương Trang 119 Câu 42. Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải  tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi  loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.

A. 24480. B. 24412 C. 23314. D. 32512.

Câu 43. (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có  ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều  nhất một lần.

A. 786240. B. 846000. C. 907200. D. 151200.

Câu 44. Đội  tuyển  HSG  của  một  trường  gồm  18  em,  trong  đó  có  7  HS  khối  12,  6  HS  khối  11  và  5  HS  khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS  được chọn 

A. 41822. B. 32023 C. 41811. D. 42802. 

Câu 45. Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi  một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách  tặng nếu: 

Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại

A. 2536374. B. 2631570 C. 2233440. D. 2573422.

Câu 46. Giá trị của n thỏa mãn C_nⁿ_^₈³ 5A_n³_6 là

A. n17. B. n6. C. n14. D. n15.

Câu 47. Từ các số của tập A{1, 2,3, 4,5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm  Năm chữ số đôi một khác nhau

A. 2096 B. 2510. C. 2398. D. 2520.

Câu 48. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng  tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm  của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 8. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 49. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho  đa  giác  đều  A A A_{1 2 3}.A₃₀  nội  tiếp  trong  đường tròn 

 

^O . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 27406. B. 106. C. 105. D. 27405.

Câu 50. Ông và bà An cùng có 6  đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp  hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:

A. 18720 . B. 40320 . C. 720. D. 1440 .

Câu 51. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và  7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu  các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 2.5!.7!. B. 5!.8!. C. 12 !. D. 5!.7!.

Câu 52. Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 



^{1; 2002}



 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S. Với  mỗi XT, kí hiệu  ( )m X  là trung bình cộng các phần tử của X. Tính 

( )

 



X T

m X

m T .

A. 4003

 2

m . B. 2003

 2

m . C. 3003

 2

m . D. 2003

 21

m .

Câu 53. Giá trị của n thỏa mãn đẳng thức C_n⁶3C_n⁷ 3C_n⁸C_n⁹ 2C_n⁸_2là

A. n14. B. n18. C. n16. D. n15.

Câu 54. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-3] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ  các chữ số 1;2; 3; 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1; 2; 3 có mặt hai lần,  chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 

Trong tài liệu Bài tập trắc nghiệm Toán 11 có đáp án – Nguyễn Bảo Vương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 108-123)