Tìm điều kiện để giá tr của các phân thức xác định ị , 5
2 a x
x
2 1
, 3 5 b x
x
1. Vớ dụ mở đầu:
Giải phương trỡnh:
1 1 1
1 1
x x
x
Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn sang một vế:
1 1 1 1
1
x x x
Thu gọn vế trỏi, ta được x = 1
Bằng phương phỏp quen thuộc
1 1
1 1 0
x x
Khụng xỏc định Khụng
xỏc định
Ta biến đổi như thế nào
* x =1không là nghiệm của ph ơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định.
1 1
x
?1 Giỏ trị x = 1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh khụng? Vì sao? Vậy phương trỡnh đó cho và phương trỡnh x=1
Cú tương đương khụng? Trả lời
Khụng tương đương vỡ khụng cú cựng tập nghiệm.
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
- Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0
2 1 1 ) 2
x
a x
2 1 1
1 ) 2
x b x
Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
- Điều kiện xác định của phương trình là gì?
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
x x + 4
a) =
x - 1 x + 1
3 2x - 1
b) = - x
x - 2 x - 2
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
1 4 ) 1
x
x x
a x
xx x
b x
2
1 2
2 ) 3
a) ĐKXĐ của phương trình là x – 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ - 1
Giải
b) ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .
Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) ) 2 (
2
3 2
2
x x x
x
) 2 (
2
) 3 2
( )
2 (
2
) 2 )(
2 (
) 2 1
(
x x
x x x
x
x x
3
8
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2 - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=>
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ }
3
8
ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (=>) không dùng kí hiệu tương
đương (<=>)
*
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuBước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bài tập. Tìm chỗ sai trong bài giải sau:
Giải phương trình: x + x - 11 = 1+ x - 11
Giải
ĐKXĐ: x 1(2)
(2) x(x - 1) 1 x - 1 1
+ = +
x - 1 x - 1 x - 1 x - 1
x = 1 (Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S =
Φ
x(x - 1) +1 x - 1+1 x - 1 = x - 1
x - x +1= x2 x - 2x +1= 02
(x - 1) = 02
{ 1}
*
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuBước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bài 27 Tr22 - SGK
(Hoạt động nhóm)Thời gian 5 phút
Giải phương trình sau:
5 3 5
, 2
x a x
ĐÁP ÁN
5
- ĐKXĐ
:
x5 3 5
2
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}
5 5 3
5 5 2
x x x
x
15 3
5
2
x x
5 15 3
2
x x
TMĐMĐK
x 20
*
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuBước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Cñng cè
H ng d n v nhà: ướ ẫ ề
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình 3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b)
Tr 22 – SGK.
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN
HỌC GIỎI