ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 35 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 35

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1)  . B. f x( ) đồng biến trên khoảng (0;6). C. f x( ) nghịch biến trên khoảng (3;). D. f x( ) đồng biến trên khoảng ( 1;3) . Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y e ^x22x

A. D . B. D  2;0. C. ^{D  }



^{2 }_{ }^{ 0;}



^{.D. D .}

Câu 3. Cho cấp số cộng

 

un có u₁  5 và d 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15. B. Thứ 20. C. Thứ 35. D. Thứ 36.

Câu 4. Kết quả của giới hạn lim 2₂ 3 1

x

x

x x





  là

A. 2. B. . C. 3. D. 1.

Câu 5. Cho hàm số ylog ,_a x ylog_b x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

   

C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 0  b a 1. B. a1. C. 0  b 1 a. D. 0 b 1.

Câu 6. Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình



^{4 2}



1 3

S 2 t  t , trong đó thời gian t tính bằng giây

 

^s và quãng đường S được tính bằng mét

 

^{m . Vận}

tốc của chuyển động tại thời điểm t4s bằng

A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D. 116m/s.

Câu 7. Cho hình trụ có thể tích bằng a³ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

A. a. B. 2a. C. 3a. D. 2 2a.

Câu 8. Cho ¹

   

0

2 12

f x g x dx

   

 



^{và 1}

 

0

5 g x dx



^{, khi đó 1}

 

0

f x dx



^bằng

A. 2. B. 12. C. 22. D. 2.

Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u(1;2;2) là

A. 3. B. 5. C. 2. D. 9.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

^Oyz và đi qua điểm ( 1; 1; 1)

A    có phương trình là

A. y 1 0. B. x y z   1 0. C. x 1 0. D. z 1 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với



1;2;4 , 3;4;2 ,

   

2; 6; 6



A  B C    . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm ABC.

A. ^G



^{1;3; 3}



^{B. G}



^1;3;2



^{C. G}



^1;3;2



^{D. G}



^0;0;0



Câu 12. Cho hai số phức z₁  1 2i và z₂  2 3i. Phần ảo của số phức w3z₁2z₂ là

A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i.

Câu 13. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx là}

A. x³cosx C . B. 6xcosx C . C. x³cosx C . D. sinx1.

Câu 15. Cho hàm số y2x³3x²4x5 có đồ thị là

 

^C . Trong số các tiếp tuyến của

 

^{C , có một}

tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

A. 3,5. B. 5,5. C. 7,5. D. 9,5. Câu 16. Cho hàm số y f x ( ). Hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y f x ( ) có hai điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số y f x ( ) có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số y f x ( ) có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số y f x ( ) có một điểm cực trị.

Câu 17. Cho đường thẳng d 1 2 3

2 1 2

x y z

  và hai mặt phẳng

 

P x1 : 2y2z 2 0;

 

P2 : 2x y 2 1 0z  . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

   

P1 , P2 , có phương trình.

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2  z 3}



^{2 9.}

B.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2  y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3.}

D.

  

^{S : x1}

 

^{2  y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9.}

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 6;3}



và đường thẳng

1 3

: 2 2

x t

d y t

z t

  

   

 



.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A.



^{1; 2;0}



^{. B.}



^{8;4; 3}



^{. C.}



^1;2;1



^{. D.}



^{4; 4;1}



^.

Câu 19. Cho hàm số

3 2 13 19 3

x x

y x

 

  . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. 5x2y13 0 . B. y3x13. C. y6x13. D. 2x4y 1 0.

Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích ^{V 32}

 

^cm3 , tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền

 

4 2

CD cm . Khoảng cách từ A đến



^BCD



^bằng

A. ⁸

 

^{cm . B. 4}

 

^{cm . C. 9}

 

^{cm . D. 12}

 

^{cm .}

Câu 21. Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ 3 2 1 y x

x

  

 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 22. Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

A. 5690. B. 5960. C. 5950.

D. 5590.

Câu 23. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đạo hàm là hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f x ( ) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y f x ( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2

3. C. 3

2. D. 4

3.

Câu 24. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y . B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy. D. Số phức z a bi  thì ^z2

 

^{z 2 2}



^a2b2



^.

Câu 25. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. ² 2 2

a . B. ² 2

4

a . C. a² 2. D. 2 ² 2 3

a . Câu 26. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm   4 3 ;i    2 i là

A. ^{z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^{0. B. z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^0.

C. ^{z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^{0. D. z2 }



^{2 4i z}

 

^{ 11 2 i}



^0.

Câu 27. Cho hàm số

   

 

2

3 2 3

3 1

8 3 8 1

8





 



a a a

f a

a a a

với a0,a1a, Tính giá

trị ^f



^20192018



^.

A. 2019¹⁰⁰⁹. B. 2019¹⁰⁰⁹ 1. C. 2019¹⁰⁰⁹1. D.

20191009 1

  .

Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^x (0a b c, , 1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a b c  . B. c b a  . C. a c b  . D. b a c  .

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có ^SA



^ABCD



. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

2 ; 3 3

AB a AD BC a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a biết góc giữa mặt phẳng



^SCD



^và



^ABCD



^{bằng 60.}

A. 2 6a³ B. 6 6a³ C. 2 3a³ D. 6 3a³.

Câu 30. Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

2

2 1 f x x sin

  x thỏa mãn 1

F 4

  

  là A.

2 2

cotx x 16

   . B.

2 2

cotx x 16 .

C. cotx x ²1. D.

2 2

cotx x 16 . Câu 31. Cho ^P



^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}



²⁰¹⁹. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^P

 

^{2;7 . B. P}

 

^{6;9 . C. P}

 

^{0;3 . D.}



^8;10



P .

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số

2

1 2 1

3 ^{x mx m}

y ^{   } xác định với mọi ^x

 

^{1;2 .}

A. 1. B. Vô số. C. 4. D. 10.

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên _ và có đồ thị ^{f x}

 

^như

hình vẽ bên. Đặt ^{g x}

   

^{ f x x.}

Hàm số ^{g x}

 

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3 ;3 2

 

 

 . B.



^1;0



. C.

 

^{0;1 . D. }^{1 ;2}₂ ^

 .

Câu 34. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB AD a CD  , 2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

A.

7 3

3

a . B.

4 3

3

a . C.

3

3

a . D.

8 3

3

a .

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A



1;2; 1 , 1; 1;3 ,

 

B 

 

C 5;2;5



. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với



^ABC



^là

A.

3 32 2 4

3 32

x t

y t

z t

   

  



   



. B.

3 32 2 4 3 32

x t

y t

z t

   

   



  



. C.

3 32 2 4 3 32

x t

y t

z t

  

  



  



. D.

3 32 2 4 3 32

x t

y t

z t

   

  



  



.

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f }_^{2 sin}



^4xcos4x



^_^{. Tổng M m bằng}

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z i z i



 là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn tâm O, bán kính R1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R1 bỏ đi một điểm

 

^{0;1 .}

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  ^{\ 0}

 

và thỏa mãn ^{2 3f x}

 

^{3f } ²_x ^{ 15}₂^x

  ,

9

 

3

f x dx k



^{. Tính}

3 2

1 2

I f 1 dx x

   



  ^{theo k.}

A. 45 9

I   k. B. 45 9

I  k . C. 45 9

I  k. D.

45 2 9 I  k

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên



^0;

  

^{\ e} , thỏa mãn ^{f x}

  

^{ x ln1x1}



^,

2

1 ln 6 f e

 

 

  và ^{f e}

 

^{2 3}. Giá trị biểu thức ^{f } ¹_e ^{ f e}

 

³

  bằng

A. ^{3 ln 2 1}



^



^{. B. 2 ln 2. C. 3ln 2 1 . D. ln 2 3 .}

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số ^{y f x}

 

^233



^{f x}

 

^2



^25 trên đoạn 1;3. Tính M m. bằng

A. 2. B. 3.

C. 54. D. 55.

Câu 41. Cho hàm số f x( ) liên tục trên _ biết ⁶

 

1

ln 6

e f x

x dx



^{và 2}



²



0

cos sin 2 2

f x xdx





 ^{. Giá trị}

của ³

   

1

2 f x  dx



^bằng

A. 10. B. 16. C. 9. D. 5.

Câu 42. Cho hàm số f x( ) liên tục và dương trên



^0;



thỏa mãn ^{f x}

  

^{ 2x4}

  

^{f x2 0 và}

 

^{0 1}₃

f  . Tính tổng ^{S f}

     

^{0  f 1  f 2 ...  f}



²⁰¹⁸



^{ a}_b ^với a^,b^,a

b tối giản. Khi đó

? a b

A. 1 2020 1009 2 2021 2020

 

  

 . B. 1 2020 1009

2 2021 2020

 

  

 .

C. 1 2020 1 2 2021

 

  

 . D. 2019.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5. Giá trị lớn nhất của z2i bằng

A. 10. B. 5. C. 10. D. 2 10.

Câu 44. Cho hình chóp SABC có SA SB SC a ASB ASC   ,  90 , BSC 60. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.

7 2

18

a . B.

7 2

12

a . C.

7 2

3

a . D.

7 2

6

a .

Câu 45. Trong không gian, cho đường thẳng

1

: 2

x at

d y bt

z ct

  

  

 



trong đó a, b, c thỏa mãn a² b² c². Tập

hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) là

A. Đường tròn tâm ^I



^0;2;1



, bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

B. Đường tròn tâm ^I



^0;2;0



, bán kính R 3 nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

C. Đường tròn tâm ^I



^0;2;0



, bán kính R1 nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

D. Đường tròn tâm ^I



^0;2;1



, bán kính R1 nằm trong mặt phẳng

 

^Oyz

Câu 46. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g x( ) f f x( ( )) đồng biến trên khoảng nào?

A.

 

^{0;2 B.}



^;0



C.

 

^{0;4 D.}



^1;1



Câu 47. Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 2

2 2

3 3 1

log 5 2

2 1

x x m x x m

x x

      

  có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

A. Vô số. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{2x 3 x mf x}

 

có nghiệm trên đoạn 0;3?

A. 2. B. 3.

C. 4. D. 5.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^E



^2;1;3



, mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  3 0} và mặt cầu

  

^{S : x3}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{2 36. Gọi } là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 

^{P và cắt}

 

^S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

  

  

  



2 9 1 9 3 8

x t

y t

z t

. B.

2 5 1 3 3

x t

y t

z

  

  

 



. C.

2 1 3

x t

y t

z

  

  

 



. D.

2 4 1 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD.

Khoảng cách giữa AC và BM là A. 2 11

11 cm. B. 3 22

11 cm. C. 3 2

11 cm. D.

2 11 cm.

Đáp án

1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-C

11-D 12-A 13-D 14-C 15-B 16-B 17-D 18-D 19-C 20-D

21-B 22-C 23-D 24-D 25-A 26-B 27-D 28-D 29-A 30-A

31-D 32-B 33-B 34-A 35-D 36-B 37-D 38-A 39-A 40-D

41-D 42-A 43-B 44-C 45-C 46-B 47-B 48-B 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Trên khoảng

 

^0;6 , hàm số đồng biến trên

 

^0;3 và nghịch biến trên

 

^3;6 nên đáp án B sai.

Câu 2: Đáp án A

Hàm số y e ^x22x xác định khi x²2x, mà x²2x là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực _ . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D .

Câu 3: Đáp án D

 

1

1

5 100 1 3 8 36

3 ⁿ

u u u n d n n

d

  

         

 

 .

Câu 4: Đáp án D

2

2

2 3 2 3

lim lim 1

1 1 1 1

x x

x x

x x

x

 

 

  

    

.

Câu 5: Đáp án A

Từ đồ thị

 

C1 ta có hàm số ylog_ax đồng biến trên tập xác định do đó a1 nên A sai.

Câu 6: Đáp án D

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là ^{v t}

 

^{ S 1}₂



^t43t2



^{/ 2t33t.}

Do đó v

 

⁴ 2.4 3.4 116 /³  m s. Câu 7: Đáp án A

2 3

2 2

V a

V r h h a

r a

 

 

     .

Câu 8: Đáp án C

Ta có ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

2 2

f x g x dx f x dx g x dx

    

 

  

       

1 1 1

0 0 0

2 2 12 2.5 22

f x dx f x g x dx g x dx









   



   ^.

Câu 9: Đáp án A

Ta có: u  1 2² ²2² 3 . Câu 10: Đáp án C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua ^A



^{  1; 1; 1}



^{nhận i}



^1;0;0



làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là x 1 0.

Câu 11: Đáp án D

Gọi G x y z



G^{; ;}G G



là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có

1 3 2 0

3 3

2 4 6 0

3 3

4 2 6 0

3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y

z z z z

     

  



 

     



 

     



Vậy ^G



^0;0;0



^.

Câu 12: Đáp án A

   

1 2

3 2 3 1 2 2 2 3 1 12

w z  z   i   i    i. Vậy phần ảo của số phức w là 12.

Câu 13: Đáp án D

Hình lập phương ABCDA B C D    có 9 mặt phẳng đối xứng đó là:

+) Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA. +) Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương.

Câu 14: Đáp án C

Ta có

 

^{3x2sinx dx x}



^{ 3cosx C .}

Câu 15: Đáp án B

Đạo hàm y^/ 6x² 6x4

Giả sử đường thẳng  là tiếp tuyến của

 

^{C tại điểm} M x y



0; 0



. Suy ra đường thẳng  có hệ số góc là k y x ^/

 

0 6x0²6x04. Khi đó

2

2 2

0 0 0 0 0

2 1 11 1 11 11

6 6 6

3 4 12 2 2 2

k x x   x x    x     

      .

Vậy trong các tiếp tuyến của

 

^C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là k  5,5. Câu 16: Đáp án B

Ta có đồ thị hàm số y f x ( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, mà qua các điểm đó đạo hàm đổi dấu.

Nên đạo hàm đổi dấu ba lần qua ba nghiệm. Do vậy hàm số y f x ( ) có ba điểm cực trị.

Câu 17: Đáp án D

• ^{I d I t}



^{2 1; t2;2 3t}



• Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng ^{d I P}



^;

 

¹



^{d I P}



^2;

 

²



8 9 9 9 0

8 9 9 9 18

8 9 9 9

17

 

  

 

           t t t

t t

t t t

• ^{t 0 I}



^{1;2;3 ;}



^{R 3}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9.}

• ^{t 18}₁₇^I^{19 16 15}_{17 17 17}^{; ; }^;R₁₇^{3 }

 

^{S :}^x19₁₇^^2^y16₁₇^^2^z15₁₇^^{2 }₂₈₉⁹

        .

Câu 18: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra H d nên H



1 3 ; 2 2 ; t   t t



MH 



3 1;4 2 ; 3t  t t



. Đường thẳng d có một VTCP là ^u



^{3; 2;1}



^.

Ta có MH d nên MH u ^.  ⁰ 3 3 1 2 4 2



t 

 

 t

 

 t 3



   0 t 1 H



4; 4;1



. Câu 19: Đáp án C

Phương pháp tự luận

 

2

2

9 21

3 18 20 0 3

9 21 3

3 x x x

y x x

   

  

   

  

  



 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y6x13. Phương pháp trắc nghiệm

Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có:

 

   

 

f x f x g x g x

 

 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

 

 

3 2 13 19

6 13 3

x x

y y x

x

  

   

  .

Câu 20: Đáp án D

Ta có ^{BC BD 4}

 

^{cm SBCD 8}

 

^{cm2 .}

Khoảng cách từ A đến (BCD) là ^{3 ABCD 3.32 12}₈

 

BCD

d V cm

 S   .

Câu 21: Đáp án B Ta có:

+) _{2 2}

1 1 1 1

3 2 1 3 2 1

lim lim , lim lim

1 8 1 8

   

   

   

   

 

x x x x

x x

y y

x x .

Suy ra x1 không phải là đường tiệm cận đứng.

+)  ¹  ^{1 2} lim lim 3 2

1

x x

y x

x

 

   

    

 . Suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng.

Câu 22: Đáp án C

TH1. Chọn 1 điểm thuộc d₁ và 2 điểm thuộc d₂ có C C₁₇¹ . ₂₀² tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc d₁ và 1 điểm thuộc d₂  có C C₁₇². ¹₂₀ tam giác.

Như vậy, ta có C C₁₇¹. ₂₀² C C₁₇². ₂₀¹ 5950 tam giác cần tìm.

Câu 23: Đáp án D Tập xác định: D .

 

^{3 2}

 

y f x ax bx cx d C .

   

/ / 3 2 2

y  f x  ax  bx c P

Dựa vào đồ thị của

 

^{P  f/}

 

^{0   0 c 0}

 

^{P có đỉnh}



^{1; 1}



33 2 ¹ 1 ³3 2 ⁰ 1 ¹31

b a b a

I aa b a b b

      

 

   

  

       

 

     

/ / 2 2 1 3 2

y f x x x y f x 3x x d C

        

Vì

 

^C tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên

 

^C tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ x2, theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

     

/

2 0 8 4 0 4

3 3

2 0

f d d C

f

 

       

  cắt Oy tại điểm 0;4

A 3

 

 . Câu 24: Đáp án D

Gọi z a bi    z a bi.

Khi đó ^z2

 

^{z 2 }



^{a bi}

 

^{2 a bi}



^{2 2a22b i2 2 2}



^a2b2



^.

Câu 25: Đáp án A

Theo giả thiết, SA SB a  và tam giác ASB vuông cân tại S AB a 2.

Nếu gọi O là tâm đường tròn đáy thì O là trung điểm của AB, SO là chiều cao của hình nón và 2

2 SO R  a .

Khi đó . . ² 2

2

xq

S  R SBa . Câu 26: Đáp án B

Áp dụng định lý Viet, ta có 2 4 . 11 2

S i

P i

 

 

    

    

 .

Do đó  , là hai nghiệm của phương trình

   

2 0 2 2 4 11 2 0

z    Sz P z   i z  i  . Câu 27: Đáp án D

Ta có

   

 

2 2 1 1 1

2 3 2 3 3 3 3 2 2

3 1

1 1 3 1 1 1 2

8 3 8 1

8 8 8 8 2 2

1 1

1 1

1 1

a a a a a

a a a a

f a a

a a

a a a a a a





 

    

   

    

      

      

 

 

   

.

Khi đó ^f



^20192018

 

^{  20192018}



^{12   1 201910091.}

Câu 28: Đáp án D

Ta có y a y b ^x,  ^x là hai hàm số đồng biến, hàm số y c ^x là hàm số nghịch biến nên ta có 1

1 ,

0 1

a

b c a b

c

    

  



.

Thay x1 vào hai hàm số y a y b ^x,  ^x ta được: a b Do đó, ta có: c a b  .

Câu 29: Đáp án A

Dựng AM CD tại M. Ta có: SMA 60. . 4 2

2

ABCD

AD BC

S   AB a .

 

^{2 2 2 2}

CD AD BC AB  a 1 . 2

2

SABC  AB BC a .

2 1 2 3 2

3 . .

2 ^ACD 2

ACD ABCD ABC ACD

S S S a S AM CD AM S a

      CD 

Ta có:  ³

.

3 6 1

.tan . 2 6

2 ^{S ABCD} 3 ^ABCD

SA AM SMA av  SA S  a . Câu 30: Đáp án A

Ta có ( ) 2 1₂ ² cot

F x x sin dx x x C

x

 

      

 



2 2

1 cot 1

4 4 4 16

F     C C 

         

   

   

Vậy

2 2

( ) cot

F x   x x 16 . Câu 31: Đáp án D

Ta có ^P



^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2019  5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}





^{5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}

 

^{2018 5 2 6}



 

    



5 2 6 5 2 6

  

²⁰¹⁸ 5 2 6

  

1 ²⁰¹⁸



5 2 6



5 2 6

 

        

Vậy ^P



^8;10



^.

Câu 32: Đáp án B

Yêu cầu bài toán ^{  x2 mx2m   1 0, x}

 

^1;2



²



^{2 1,}

 

^{1;2 x2} ₂^1,

 

^1;2

m x x x m x

x

          

 .

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x}_x²_^₂^{1, với x}

 

^1;2

     

     

2 2

2 3 1;2 4 1

( ) , 0 0, 1;2

2 3 1;2 2

x x x

f x f x f x x

x x

    

  

         

    

 

Dựa vào bảng biến thiên có ^{m x}_x²_^₂^{1, x}

 

^{1;2 khi m3}₄ ^{. Vậy m3}₄ ^.

Câu 33: Đáp án B Ta có ^{g x}

 

^{ f x}

 

^1.

 

⁰

 

¹

g x   f x  . Từ đồ thị, ta được x 1,x1,x2. Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu của g x( ).

x 1 1 2 

( )

g x + 0 ^ 0 ^ 0 +

Vậy hàm số g x( ) đạt cực đại tại x 1.

Câu 34: Đáp án A

Khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD ta thu được khối nón cụt có đường cao AD, bán kính của đáy lớn là DC, bán kính đáy nhỏ là AB.

Áp dụng công thức tích thể tích khối nón cụt, ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:



^{12 22 1 2}



1 . .

V 3h R R R R



^{2 2}

 

^{2 2}



³

1 . . 1 . 4 .2 7

3 3 3

AD AB DC AB DC a a a a a a

       .

Vậy thể tích khối tròn xoay là 7 3

3 a

  . Câu 35: Đáp án D

Gọi đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với



^ABC



^{là .}

Ta có ^{AB}



^{0; 3;4 ;}



^{BC }



^{6;3;2 ;}



^_^{ AB BC, }_^{ }



^{18; 24; 18 }



^.

 

²

 

²

2 2 2 2

0 3 4 5; 6 3 2 7

AB     BC     . Gọi ^{K x y z}



^{; ;}



là chân đường phân giác trong góc B, ta có

5 7

KA AB KA ABKC KA KC

KC BC  BC  

.

 

 

 

1 5 5 3

7 2

5 3 3

2 2 2 ;2;

7 2 2

5 3

1 7 5 2

      

   

 

  

         

 

 

      



x x

x

y y y K

z z z

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là ^u



^3;4;3



. Phương trình  là

23 3 2 4 3 32

x t

y t

z t

   

  



  



.

Câu 36: Đáp án B

Vì ^{sin4 cos4 1 1sin 22 1;1 .}

 

^3,

 

^1;2

2 2 4

 

       

x x x f x x

Dựa vào đồ thị suy ra

   

   

max 1 3

min 2 1

M g x f

m g x f

   



  

 . Vậy M m 4.

Câu 37: Đáp án D

Gọi ^{M a b}

 

^, là điểm biểu diễn số phức z a bi a b  ( , ) Ta có:

2 2

2 2 2 2

( 1) 1 2

( 1) ( 1) ( 1)

z i a b i a b ai

z i a b i a b a b

    

  

      

Để z i z i



 là số thuần ảo thì

   

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2

1 1

1 0

0, 1

1 0

1

a b a b

a b

a b

a b

a b

     

    

 

   

    .

Câu 38: Đáp án A

Đặt 2 1

t xdx2dt. Đổi cận

  

  

1 1

23 3 2

x t

x t

.

Khi đó

2

1

1 2

I 2 f dx t

   



  ^.

Mà ^{2 3f x}

 

^{3f  } ²_x ^{ 15}₂^{x  f  } ²_x ^{ 5}₂^x2₃ ^{f x}

 

³

   

Nên ³

 

^{3 3}

 

³

   

1 1 1 1

1 5 2 3 5 1 3 5 1 3 *

2 2 3 4 3 3

I  x f x dx xdx f x dx f x dx

         

 

   

Đặt 1

3 3

  

u x dx du. Đổi cận 1 3

3 9

x u

x t

  

   .

Khi đó ⁹

 

3

1 45

5 5

9 9 9

k k

I   



f t dt      ^. Câu 39: Đáp án A

Ta có ^{f x}

  

^{ x ln1x1}



       

 

¹2

 

ln 1 ln 0;

1 ln ln 1

ln 1 ln ln 1 ;

x C khi x e

f x dx x C

x x x C khi x e

   

      

     



^.

+) f 1₂ ln 6 C₁ ln 2 e

 

  

 

  .

+) f e

 

²  3 C2 3.

Do đó

     

     

³

1 ln 2 ln 2 ln 1 ln ln 2 0;

ln ln 1 3 ; ln2 3

x khi x e f f x e

x khi x e f e

  

       

   

   

 

   

 

³

 

1 3 ln 2 1

f f e

e

     

  .

Câu 40: Đáp án D

Trên 1;3, ta có ^{1 f x}

 

^{  7 0 f x}

 

^{ 2 5.}

Đặt ^{t f x}

 

^{2 với t}_{  }^{0;5. Khi đó y t 3 3t2  5 y 3t2}   ^{6t 0  }^t_t⁰₂. Ta có ^y

 

^{0 5; 2y}

 

^{1; 5y}

 

^{55. Suy ra  }_m^M₁^{55M m. 55}.

Câu 41: Đáp án D

+) Xét ⁶

 

1 1

ln 6

e f x

I dx





x  ^{. Đặt tln x dt}₂¹_x^{dx2dt 1}_x^dx

Suy ra: 1 ³

 

1 ³

 

0 0

2 6 3

I 



f t dt  I



f t dt

+) Xét ^{2 2}



²

  

0

cos .sin 2 .

I f x x dx







^{. Đặt tcos2xdt sin 2}

 

^{x dx}

Suy ra: 2 ¹

 

2

0

2 2

I 



f t dt I  ^.

Vậy ³

   

³

 

^{3 3}

 

¹

 

1 2

1 1 1 0 0

2 2 4 4 5

         



^{f x dx}



^{f x dx}



^dx



^{f x dx}



^{f x dx I I .}

Câu 42: Đáp án A

Xét

       

2

 

2 4 0 f x2 2 4

f x x f x x

f x

 

      

       

²

2

2 4 1 4

f x dx x dx x x C

f x f x

 









     ^.

Vì

   

2

1 1 1 1 1

0 3

3 4 3 2 1 3

f C f x

x x

x x

 

            . Vậy ^S_^f

   

^{0  f 2 ...  f}



²⁰¹⁸



^{ }_{ }^{ f}

   

^{1  f 3 ... f}



²⁰¹⁷



^_

1 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1

2 3 3 5 2019 2021 2 2 4 4 6 2018 2020

S    

                

   

1 1 1 1 1 1 2020 1009

2 2 2020 2021 2 2021 2020

S    

        

   .

Câu 43: Đáp án B Gọi ^{z x yi x y  , ,}



^



.

Khi đó ^{z    1 i z 3 2i  5}



^{x 1}

 

^y1

 

^{i  x 3}

 

^y2



^{i  5 1}

 

^.

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A

     

1;1 ; 3;2 ;B M a b; .

 Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm ^{M a b}

 

^; trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn 5

MA MB  .

Mặt khác ^AB



^{3 1}

 

^{2 2 1}



^{2  5} nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có ^{z2i  a}



^b2



^{i . Đặt N}



^{0; 2}



^{thì z2i MN .}

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x2y 1 0.

Ta có ^H



^1;0



nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có

 

2 2

2 2

1 3 10

3 2 2 5

AN BN

   



   

 .

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN  5. Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi ^{M B}

 

^{3;2 , tức là z 3 2i}

Câu 44: Đáp án C

Ta có AB AC a  2,BC a , suy ra tam giác ABC cân tại A.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.

Gọi I SM CN  thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy ^SA



^SBC



^{nên d }



^SBC



, suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Trong mặt phẳng



^SAM



dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó OA OS OB OC   nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC. .

Ta có 3 2

2 3 3

a a

SM SI  SM . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên

2 2 2

2 2 2 7 21

3 4 12 6

a a a a

OS SI SP    SO .

Diện tích mặt cầu

2 2

2 7 7

4 . 4 .

12 3

a a

S  SO     . Câu 45: Đáp án C

Ta có tọa độ giao điểm ^{M x y z}



^{; ;}



thỏa mãn hệ phương trình 1 1

2 2

0 0

x at t

y bt y a bt

z ct z ct

x x

     

   

   

  

  

  

  

(vì a² b² c² nên a0) ^



^y2



^{2z2 }



^b2c2



^1_a^{2 1}

  .

Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm ^I



^0;2;0



, bán kính R1 nằm trong mặt phẳng

 

^{Oyz .}

Câu 46: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực trị tại 0 và 2 Suy ra ^{f x}

 

  ^{0  }^x_x⁰₂.

Ta có

     

 

( ) 0 0 ( ) 0 2

( ) 0 0; 2

( ) 0

( ) 2 f x x

g x f x f f x x

f x x x a

f f x

f x x b a

    

  

                  

Vậy phương trình ^{g x}

 

^0 có 4 nghiệm bội lẻ là x0,x2,x a và x b . Lập bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

^{ f f x}

   

ta có được đáp án đúng.

Câu 47: Đáp án B

ĐKXĐ: ^3x23<