ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 45 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 45

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho ^a là số thực dương tùy ý, ln e₂ a bằng A. 2(1 ln ) a B. 1

1 ln

2 a

 C. 2(1 ln ) a D. 1 2ln a Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) s n 4 i  x³ là

A. cosx x ⁴C B.

sin2

2 8

x x C C. cosx x ⁴C D.

cos2

2 8

x x C

Câu 3: Cho biểu thức P ⁴ x⁵ với x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P x ⁵4 B. P x ⁴5 C. P x ⁹ D. P x ²⁰ Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3 y x

x

 

 là:

A. y2 B. 1

y3 C. y 3 D. y3 Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa?

A. f x( ) ³ x B. ( ) 4f x  ^x C. ( )f x e^x D. f x( )x¹³ Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là _ ?

A. 1

y cos

 x B. 1

cos 2 y x

 C.

1 cos 1

2 y

x



 D. 1

cos 1 y x



Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (3; 4;3)A  và ( 1; 2;5)B  . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(2; 3; 1)  B. (2; 2;8)I  C. (1; 1; 4)I  D. ( 2;3;1)I  Câu 8: Tìm phần ảo của số phức ^z, biết (1 )i z 3 i

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 2 2

1

x t

d y t

z t

  

   

  



. Vec tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ

phương của d?

A. u  ( 2; 2;1)

B. u (1; 2;1)

C. u (2; 2;1)

D. u   ( 2; 2;1)

Câu 10: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e^x 4x, trục hoành và hai đường thẳng 1, 2

x x ; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2

1

( ^x 4 )

V 



e  x dx ^{B. 2}

1

(4 ^x) V 



x e dx C.

2

1

( ^x 4 )

V 



e  x dx ^{D. 2}

1

(4 ^x) V 



x e dx

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x4 trên đoạn

 

^{0; 2}

A. min_{ 0;2}y2 B. min_{ 0;2} y0 _C.

 ^0;2

miny1 _D.

 ^0;2

miny4 Câu 12: Cho hàm số ( )f x x.lnx. Tính P f x( )x f x. '( )x

A. P1 B. P0 C. P 1 D. P e

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (3; 1;1), (1; 2; 4)A  B . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. P: 2x3y3z16 0 B. : 2P x3y3z 6 0 C. : 2P  x 3y3z 6 0 D. : 2P  x 3y3z16 0

Câu 14: Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a (b 3)i 4 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng A. a1,b8 B. a8,b8 C. a2,b 2 D. a 2,b2

Câu 15: Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 90⁰ và OA a OB b OC c ,  ,  . Gọi G là trọng tâm tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

A. 6

abc B.

8

abc C.

4

abc D.

24 abc

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1;1) biểu diễn số phức z. Modun của số phức iz z ² bằng

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 17: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn '( )f x x e. ^xvà (0) 2f  . Tính (1)f

A. f(1) 8 2  e B. (1) 5f  e C. (1)f e D. (1) 3f 

Câu 18: Cho phương trình 4^x(m1)2^x3 m 0 (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

1 2 2

x x  thì m m 0. Giá trị m0gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,5 B. 3 C. 2 D. 1,3

Câu 19: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y f x( ) và y x ²2x. Biết rằng

1

1 2

( ) 3 f x dx 4



.

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là A. 9

8 B. 8

3 C. 29

24 D. 3

8

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I đi qua hai điểm O và ( 4;0; 4)A  sao cho tam giác OIA có diện tích bằng 2 2 . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

A. 12 B. 324 C. 4 D. 36

Câu 21: Cho các số thực a, b thỏa mãn log4alog6blog (49 a5 ) 1b  . Đặt b

T  a. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1

0 T 2 B.   2 T 0 C. 1 T 2 D. 1 2 2 T 3 Câu 22: cho hàm số ( )f x liên tục trên [0;1] và

2 2 3

( ) (1 ) , [0;1]

1

x x

f x f x x

x

 

    

 . Tính

1

0

( ) f x dx



A. 3

2ln 2

4 B. 3 ln 2 C. 3

4ln 2 D. 3

2ln 2 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2

3 2

x t

d y t

z t

  

   

  



và mặt phẳng ( ) :P x2y3z 2 0.

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.

5 7 6 5 5

x t

y t

z t

  

   

   



B.

5 7 6 5 5

x t

y t

z t

  

   

   



C.

1 7 2 5 3

x t

y t

z t

  

   

  



D.

1 7 5 1

x t

y t

z t

  

 

  

 Câu 24: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên _ và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình ( )f e^x m có nghiệm thuộc khoảng (0;ln 3) là:

A. (1;3) B. 1 3;0

 

 

 

C. 1 3;1

 

 

  D. 1

3;1

 

 

 

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 1) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. 27 6 B. 216 6 C. 972 D. 243

2



Câu 26: Cho hàm số y x ³3x²3x5( )C . Tìm tất cả các giá trị nguyên của k [ 2019; 2019] để trên đồ thị (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng :d y(k3)x

A. 2021 B. 2017 C. 2022 D. 2016

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2 ( )f x  f(1x) 1x², x  . Tích

phân

1

0

( ) f x dx



có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1 1 4 2;

 

 

  B. 1

2;1

 

 

  C. 1 1

8 4;

 

 

  D. 1

0;4

 

 

 

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)²(y1)² (z 2)² 9 và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 14 0 . Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T   a b c

A. T 1 B. T 3 C. T 10 D. T 5

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Gọi 1 ^{4 3 2}

( ) 2 (1 ) 5

g x  f  x 4x x x  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( 1;0) C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1) D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;)

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHM) bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. 2 5

a B. 5

5

a C.

5

a D. 2 5

5 a

Câu 31: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m. Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xunh quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m². Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 7.545.000 đồng B. 7.125.000 đồng C. 7.325.000 đồng D. 7.446.000 đồng

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( ; 1) và thỏa mãn

2 2

(x x f x) '( ) f x( )x    x x, 1. Giả sử ( 4)f  được viết dưới dạng a b ln 3; ,a b . Biết ( 2) 3

f   2. Tính b a A. 9

2 B. 9

2 C. 3 D. 3

Câu 33: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số ^{g x( ) f x}



^4



^20182019. Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng

A. 5 B. 1 C. 9 D. 2

Câu 34: Cho hàm số y x ³+ax²bx c C ( ). Biết rằng tiếp tuyến dcủa ( )C tại điểm A có hoành độ bằng - 1 cắt ( )C tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi dvà ( )C (phần tô đậm trong hình) bằng:

A. 27

4 B. 11

2 C. 25

4 D. 13

2

Câu 35: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x ⁴-m x -2x^{2 3 2}mtrên đoạn [0;1] bằng -16. Tính tích các phần tử của S.

A. - 15 B. 2 C. -17 D. -2

Câu 36: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn ^{1 2}

1 2

1, 2

2 3 1

z i z i

z i z i

   

    . Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là

A. 2 2 B. 2 1 C. 1 D. 2

Câu 37: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. 1

10 B. 3

10 C. 2

5 D. 3

5

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 8

2 2

2log x  2log x 2m2018 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 2] . Số phần tử của S là:

A. 7 B. 9 C. 8 D. 6

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzgọi ( ) :P ax by cz   3 0 (với a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M(0; 1;2) , ( 1;1;3)N  và không đi qua điểm (0;0; 2)H . Biết rằng khoảng cách từ (0;0; 2)H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. tổng

2 3 12 T  a b c bằng

A. - 16 B. 8 C. 12 D. 16

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có AC a AB a ,  3,BAC 150⁰ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng

A.

4 7 3

3

a

B.

28 7 3

3

a

C.

20 5 3

3

a

D.

44 11 3

3

a

Câu 41: Cho hàm số y f x( ), hàm số f x'( )x³ax² bx c ( , , ,a b c d) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )g x  f f x( '( )) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;) B. ( ; 2)

C. ( 1;0) D. 3 3

2 ; 2

 

 

 

 

Câu 42: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

2 2

( ) 1

( ) 4 ( ) g x x

f x f x

 

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3 B. 2 C. 5 D.4

Câu 43: Đồ thị hàm số y f x( )ax³bx²cx d như hình Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 2

( 2 3) 2

( ) ( )[( ( )) ( )]

x x x

g x x x f x f x

  

   là

A. 8 B.7 C.6 D.5

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m m 10) để phương trình 2^x1log (4 x2 )m m có nghiệm?

A. 9 B. 10 C. 5 D. 4

Câu 45: Cho hàm số y f x( )liên tục và có đạo hàm trên _ thỏa mãn

3 2

2 ( ) 2 1

3 ( ). '( ) 4 .f x f x  x e^{f x x x}  1 f(0). Biết rằng

1 4089 4

0

(4 1) ( ) a

I x f x dx

b

 





  là phân số tối giản, a0 . Tính a-3b

A. 6123 B. 12279 C. 6125 D. 12273

Câu 46: Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau.

A. 2

5 B. 13

35 C. 22

35 D. 3

5

Câu 47: Cho số phức ^{z a bi a b}



^{, }



, thỏa mãn ^{z4i z 2i  5 1}



^i



. Tính giá trị biểu thức T a b

A. T 1 B. T2 C. T3 D. T1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC) là 6

4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15

10 , từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30

20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 1

36 ^B.

1

48 ^C.

1

12 ^D.

1 24

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A



^{2;2;2 ,}

 

^{B 2;4; 6 ,}

 

^{C 0; 2; 8 }



và mặt phẳng

 

^{P :x  y z 0}. Xét các điểmM( ),P AMB 90⁰ , đoạn thặng CM có độ dài lớn nhất bằng

A. 2 14 ^B. 2 17 ^{C. 8}

D. 9

Câu 50: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{x33x2 4 có đồ thị như hình}

vẽ bên. Hỏi phương trình

 

   

2 1

3 5 4

f f x

f x f x

 

  

  ^{có bao nhiêu}

nghiệm thực:

A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

01. D 02. C 03. B 04. A 05. D 06. B 07. C 08. D 09. A 10. B 11. A 12. B 13. B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. C 20. D 21. A 22. C 23. A 24. D 25. D 26. C 27. B 28. B 29. C 30. D 31. D 32. C 33. A 34. A 35. A 36. A 37. B 38. A 39. D 40. B 41. B 42. D 43. B 44. A 45. D 46. C 47. C 48. B 49. B 50. B

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ln e₂ 1 2 ln

a   a. Chọn D

Câu 2:

 

^sinx4x3



^{ cosxx4C .Chọn C}

Câu 3: P ⁴ x⁵ x⁵4^{.Chọn B}

Câu 4: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2.Chọn A Câu 5: Hàm số lũy thừa là ^{f x}

 

^{x13.Chọn D}

Câu 6: Do ^{cosx }



^1;1



^nên cosx 2 0.Chọn B Câu 7: Ta có ^I



^{1; 1;4}



^{.Chọn C}

Câu 8: 3 1 z i

i

 

 = 1+2i.Chọn D

Câu 9: Vecto chỉ phương của đường thẳng là



^2;2;1



^{.Chọn A}

Câu 10: Ta có ²

 

1

4 ^x

V



xe dx^{.Chọn B}

Câu 11:

       

 

2

0;2

3 3; 0 1 . Ta cã: y 0 4; 1 2; 2 6 min 2 1

y x y x y y y

x l

 

           ^{.Chọn A}

Câu 12: ^f

 

^{x lnx  1 P f x}

 

^{x f. }

 

^{x  x xlnxx}



^{lnx  1}



^{x 0.Chọn B}

Câu 13: Ta có n p  AB 



^2;3;3

  

 P ^{: 2}x³y³z ^{6 0}

.Chọn B

Câu 14: Ta có ²



³



^{4 5 2 4 2}

3 5 2

a a

a b i i

b b

 

 

            ^{.Chọn C}

Câu 15: 1 1

4 4. 6 24

GABC OABC

abc abc

V  V   .Chọn D

Câu 16: ^{z   1 i iz z2 i}



^{1  i}

 

^{1 i}



^{2   1 i izz2  2}.Chọn B Câu 17: Ta có: ¹

         

¹

0 0

1 0 1 0 ^x

f x dx  f  f  f  f  xe dx

 

Ta có: ^{1 1}

 

^{2 1}

 

0 0 0

1 1

1 1 3

0 0

x x x x

xe dx xd e xe  e dx  e e   f 

  

^{.Chọn D.}

Câu 18: Ta có: 2 .2^{x1 x2}  m 2^x1x2  m m2² 4^{.Chọn B}

Câu 19: Diện tích cần tính là ^



^1_

 

^{ 2 }_ ^



¹

 

^



¹



^{2 }



^

1 1 1

2 2 2

2 2 29

S f x x x dx f x dx x x dx 24_{.Chọn C}

Câu 20: Gọi H là trung điểm 1

. 2 2 1

OIA 2

OAS_  IH OA IH  .Chọn C Do đó ^{IA2 IH2AH2  R2  1}

 

^{2 2 2   9 S 4R2 36.Chọn D}

Câu 21: Ta có 4 6 9

 

1

4 ; 6

log log log 4 5 1

4 5 9

t t

t

a b

a b a b t

a b ^

  

      

 



2 2 2 2 9

4.4 5.6 9.9 4 5 9 0 2

3 3 3 4

t t t

t t t

       t

                    

Do đó: 2 9 4 1

3 4 9 0;2

a t b

b a

   

      

   ^{.Chọn A}

Câu 22: Lấy tích phân cận từ 01hai vế giả thiết, ta được ¹

 

¹

 

^{1 2}

0 0 0

2 3

1 1

x x

f x dx f x dx dx

x

 

  

  



Lại có:

   

¹

 

¹

 

0 0

1

b b

a a

f x dx  f a b x dx  f x dx  f x dx

   

Do đó: ¹

 

^{1 2}

0 0

1 2 1 1 3

1 2 ln 1 ln 2

2 1 2 2 0 4

f x dx x dx x x x

x

 

 

             

 

^{.Chọn C}

Câu 23: Ta có ^{ P} _{ }P ^; d



^7;5;1



d

u n

u n u

u u







 

    

   



 

  

 

Lại có: ^{M d}

 

^{P  M}



^{1  t; 2 t;3t}



Mà ^M

 

^P      ^{1 t 2}



^{2 t}

 

^{3 3 2} ^t



    ^{2 0 t 4}

Suy ra ^M



^{5; 6; 5 }



.Vậy phương trình là

5 7 6 5 5

x t

y t

z t

  

   

   



.Chọn A

Câu 24: Đặt t e^{xmà x}



^{0;ln 3}



^{ t}

 

^1;3 . Do đó phương trình trở thành ^{f t}

 

^m

Yêu cầu bài toán ^{ f t}

 

^mcó nghiệm trên

 

^{1;3 1 1}

3 m

    .Chọn D Câu 25: Để ^{d O P}_ ^;

 

^_ ^{lớn nhất  d O P}_ ^;

 

^_ ^{OM n p OM}



^{1;2; 1}



Phương trình mặt phẳng (P) là ¹



^{x 1}

 

^{2 y2}

   

^{ 1 z   1}



^{0 x 2y  z 6 0}

Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ^A



^{6;0;0 ,}

 

^{B 0;3;0 ,}

 

^{C 0;0; 6}



Do đó: ^{2 2 2} 9

6; 3

2 2

OA OB OC

OAOC OB  R    Vậy thể tích khối cầu cần tính là 4 ³ 243

3 2

V R   .Chọn D

Câu 26: Vì tiếp tuyến vuông góc với da an^. d   ¹



³x² ⁶x^{3 .}

 

k  ³



¹

   

     

2

2

3

3 9 6 18 3 8 0 cã nghiÖm

3 9 3 9 3 8 0

k

k x k x k

k k k

 

        

      



3 3

9 3 0

k k

k

 

     là giá trị cần tìm. Mà ^{k }



^2019;2019



^ có 2022 giá trị nguyên.Chọn C

Câu 27: Ta có

   

^{2 1}

   

^{1 2}

0 0

2f x  f 1x  1x 



2f x  f 1x dx 



1x dx

         

1 1 1 1

0 0 0 0

2 1 2 1 1

4 4

f x dx f x dx  f x dx f x d x 









  







  

         

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

2 2 1;1

4 4 4 2

f x dx f x dx  f x dx f x dx  f x dx   

         

 

    

Câu 28: Xét mặt cẩu (S) có tâm ^I



^1;1;2



, bán kính R3 Ta có ^{d I P}_ ^;

 

^{   }_ ^{4 R} mặt phẳng (P) không cắt (S)

Để ^{d M P}_ ^;

 

^_^{lớn nhất  M d}

 

^{S , với d }

 

^P và d đi qua ^I



^1;1;2



Phương trình đường thẳng d là ^{1 21 2}



1 2 ;1 2 ;2



2

x t

y t M t t t

z t

  

       

  



Mà

  

^{1 2 1}

 

^{2 1 2 1}

 

^{2 2 2}



^{2 9 1}

1

M S t t t t

t

 

               

Do đó ^M



^{1; 1;3}



^{hoặc M}



^3;3;1



^{mà d M P}_ ^;

 

^_ ^{ R d I P}_ ^;

 

^_^{ M}



^{1; 1;3}



^{.Chọn B}

Câu 29: Ta có: ^{g x}

 

^{ 2f}



^1x



^{x33x2 2x}

Xét đáp án A. Chọn ^{x  3 g}

 

^{  5 2f}

 

^{4 600}

Xét đáp án C. Chọn 1 1 1 3

2 0

2 2 2 8

x g     f     Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng

 

^0;1 .Chọn C Câu 30: Tam giác SAB cân SHAB

Mà



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^{BH SH}

Lại có^{BH HM BH }



^SHM



Do đó ^{d B SHM}_ ^;

 

^{ }_ ^{BH  a AB CDHM 2a}

Kẻ ^{HESM E}



^SM



^CD



^SHM



^{ HE}



^SCD



Xét tam giác SHM có

2 2 2

1 1 1 2 5

5 HE a HE  SH  HM  

Vậy ^;

 

^;

 

^{2 5}

5

d A SCD d H SCD   a^{.Chọn D}

Câu 31: Độ dài trục lớn đường Elip ^{2a10 a 5}

 

^m , độ dài trục nhỏ đườg Elip ^{2b  8 b 4}

 

^m

Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: S_{ }E ab²⁰

 

m²

Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r^0,5

 

m S^, _{ }C ^{. 0,5}

 

² ^0,25

 

m² Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đó là _{   } ⁷⁹

 

²

E C 4

S S S   m Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m² nên bác Minh cần: 79

.120000 7.446.000

4   đồng để trồng

hoa trên dải đất đã cho.Chọn D

Câu 32: Ta có

 

2

 

1 .

 

.

 

1 1 1

f x x x x

f x f x f x

x x x

x x

 

           

   

. . ln 1

1 1 1

x x x x

f x f x dx x x C

x x x x

 

       



     ^(*)

Mà

 

^{2 3 2. 3 2 3 2 1}

2 2

f                C C C

 

Thay x 4 vào (*) ta được ⁴

 

^{4 5 ln 3}

 

^{4 15 3ln 3}

3 f      f    4 4

Vậy 15 3 15 3

; 3

4 4 4 4

a  b    b a   .Chọn C

Câu 33: Số điểm cực trị của hàm số g(x) là số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^4



và bằng số cực trị cùa hàm số ^{y f x}

 

Hàm số ^{y f x}

 

có 2 điểm cực trị dương x3,x5 nên hàm số ^{y f x}

 

có điểm cực trị 2 2 1x  5 Vậy hàm số (x) có 5 điểm cực trị.Chọn A

Câu 34: Ki hiệu đồ thị

 

^{C :y f x}

 

và đường thẳng ^{d y: g x}

 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{f x}

    

^{g x  x1}

 

^{2 x2}



(vì hệ số x^{3của f x}

 

^{là 1)}

Vậy diện tích cần tính là ²

  

²



1

1 2 27

S x x dx 4







   ^{.Chọn A}

Câu 35: Ta có: ^{y 4x33m x2 2 4x x}



^{4x2 3m x2 4}



Phương trình 4x² 3m x²  4 0luôn có nghiệm trái dấu x1,x2 do ac  1 0

Giả sử x₁ 0 thì ^{2 3 2 9 4 64 64 1 4 2 3 2 4 0}

  

^0;1



8 8

m m

x       x  m x   x

Vậy ^{y   0}



^x

 

^0;1



nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn

 

^0;1

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{0;1 là}

   

^{0 1}



^{2 1}



^{2 2 1 16 2 2 15 0 5}

3

y y m m m m m m m m

m

  

                    Tích các phần tử của tập hợp Slà -15. .Chọn A

Câu 36:

Ta có ¹ 1 1

   

1

1 2 3 1 2 3

2 3 z i

z i z i x y i x y i

z i

             

 

 

²

  

²



²

2 2 2 2 2

1 2 3 2 1 4 6 13 3 0

x y x y x y y x y x y x y

                   

Suy ra tập hợp điểm M z

 

1 thuộc đường thẳng :d x y  3 0

Lại có ² 2 2

   

2

2 2 1 1 2 1 1

1 z i

z i z i x y i x y i

z i

             

 

 

²

 

²

 

²

  

²



²

2 1 2 1 2 1 2 1 2

x y x y x y

           

Suy ra tập hợp điểm N z

 

2 thuộc đường tròn

 

^C tâm ^I



^{2; 1 , }



^{R 2}

Dựa vào vị trí tương đối của d và

 

^C , ta thấy z1 z2 min MNmin d I d ;

 

 R 2 2 Câu 37:

Chọn ba đoạn thẳng trong 5 đoạn có C5³ 10 cách ^n

 

^{ 10}

Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a b c  nên có bộ



2;3; 4 , 3;4;5 , 2; 4;5

    

Do đó xác xuất cần tính là 3 P10. Câu 38:

Phương trình trở thành: 8log2 x4 log2 x 2m2018 0 Đặt t log2x mà x

 

1; 2 log2 x

 

0;1  t

 

0;1 Do đó phương trình trên tương đương: m4t² 2t1009

Xét hàm số ^{f t}

 

^{4t2 2t1009} trên

 

0;1 , có ^{f t'}

 

^{  8t 2 0};

Suy ra ^{f t}

 

là hàm số đồng biến trên

 

^0;1 ^min_{ 0;1} f t

 

1009; max_{ 0;1} f t

 

1015 Yêu cầu bài toán ^{m f t}

 

có nghiệm thuộc

 

^{0;1 1009 m 1015}

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên ^m cần tìm. .Chọn A Câu 39:

Ta có MN  



^{1; 2;1}



uMN^{, HM} 



^{0; 1;0}



Mặt phẳng

 

^P , luôn chứa MN, ta có ^{d H P}



^;

  

đạt giá trị lớn nhất khi

 _{P MN}; _MN; n u u HM

 P



^{2; 2; 2}



^{2 1;1; 1}

   

^{: 3 0}

n      P x y z   

hay     x y z 3 0 Suy ra a 1,b 1,c      1 T 1 2 3 12 16 . .Chọn D

Câu 40:

Gọi

 

^O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, kẻ đường kính AK. Ta có: AB BK AC CK

 

 

 (do AK là đường kính)

Mặt khác ^{BK SABK }



^SAB



^{KB AM}

Lại có ^{AM SB AM }



^SBK



^{AM MK,}

Tương tự ta có AN NK M N B C, , , cùng nhìn AK dưới một góc vuông nên tứ diện ABCNM nội tiếp đường tròn đường kính AK

Khi đó ^AMBN 2 ^ABC 2sin ˆ

AK BC

R OA R

 BAC

   

2 2 2 . cos ˆ

ˆ 7 2sin

AB AC AB AC BAC

BAC

 

  . Suy ra _{ }

3

4 3 28 7

3 3

C

V  R  a .

Câu 41:

Dựa vào đồ thị suy ra ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{x x 1}



^x3x

Ta có: ^{g x}

 

^{ f}

 

^{x f.  }



^{f x}

  

^



^{3x2 1 .}



^_



^{f x}

  

^{3 }



^{f x}

  

^_

               

 

2 2 3 3 3

3 1 . . 1 1 3 1 1 1

1 3

0 1, 0

1,324

x f x f x f x x x x x x x x

x

g x x x

x

  

              

  



      

   



Lập bảng xét dấu cho ^{g x}

 

ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



.Chọn B Câu 42:

Xét phương trình

     

2

 

4

4 0

0 f x f x f x

f x



   

 

Phương trình ^{f x}

 

^4 có nghiệm kép x 1 và ^{x a a}



^1



hay ^{f x}

 

^{ 4 P x.}



^1

 

^{2 x a}



Tương tự ta có: ^{f x}

 

^{Q x.}



^2

 

^x1



^{2(với ,P Q} là các số thực)

Khi đó

     

  

²

 

²

          

1 1 1

1 1 2

. 1 1 2

x x

g x PQ x x x x a PQ x x x x a

 

  

   

    Đồ thị hàm số ^{g x}

 

có 4 đường tiệm cận đứng. .Chọn D

Câu 43:

Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị ^{g x}

 

có 1 tiệm cận ngang y0

Ta có:

         

 

  

  

       

2 2 2

0

0 0

1 x x

x x f x f x f x

f x

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{f x}

 

^0 có nghiệm kép x2; nghiệm đơn xx₁  1 Và ^{f x}

 

^{ 1} có ba nghiệm phân biệt x  1;xx2

 

0;2 ;x x3



2;



Lại có



^{x2 2x3}



^{x 2}



^x1

 

^x3



^x2

Suy ra

   

    

² 1

 

2

 

3



3 2

1 2 .

x x

g x

x x x x x x x x x

 

     

Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn x  2 Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận .Chọn B

Câu 44:

Đặt ylog4



x2m



 x 2m4^y nên phương trình trở thành 2 1

2 4

x

y

y m

x m

   



 





¹



²

   

2 2^x 4^y 2^x 2 ^y 2 2

x ^ y x y f x f y

         

Với ^{f t}

 

^{2t t} là hàm số đồng biến trên   x 2y2y2m 4^y  m2^2y1y Xét hàm số ^{g y}

 

^{22y1y} trên  ^{,có g y}

 

^{2 . ln 2 12y }

Phương trình

 

^{0 22 1 1log ln 2}

 

ln 2 2

g y   y    y bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để ^{m f y}

 

^{có nghiệm 1log ln 2}

 

^{0, 479}

m f 2 

   

Kết hợp với mZ và m 10có 9 giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A Câu 45:

Ta có: ^3f2

   

^{x f.  x 4 .x ef3 x 2x2 x 1  1 3f2}

   

^{x f.  x  1 4 .x ef3 x2x2 x 1}

   

^{3  3}

2 2 1

3f x f. x 1 e^{f x x} 4 .x e ^{x }

  

     

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được



^_^3f2

   

^{x f x.  1}_{ }^{ef3 x x }_^dx



^{4 .x e2x31dx}

 

   

^{ }

3 3 3 3

3 2 1 2 2 1

2 1

f x x x f x x x

e ^ d f x x e ^ d x e ^ e ^ C





   



   

Thay x=0 ta được e^{f3 0}    e C C 0

Suy ra ^f3

 

^{x  x 2x2  1 f3}

 

^{x 2x2 x 1}

Khi đó

 

1 4089 4

3 2

0

12285 12285

4 1 2 1

4 4

I x x x dx a

b

 

 





       (CASIO hoặc đặt t  ³2x²  x 1⁾

12285

3 12273 4

a a b

b

 

     ^{.Chọn D}

Câu 46

Chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người có  C₁₅³ cách chọn

Gọi A là biến cố: “3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

Khi đó Alà biến cố: “3 người được chọn đó có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

- TH1: 3 người được chọn cả 3 đều ngồi cạnh nhau có 13 cách chọn - TH2: 3 người được chọn có 2 người ngồi cạnh nhau

Nếu 2 người đó ở 2 vị trí đầu và cuối thì có 2.1224 cách chọn Nếu 2 người đó ở một trong 12 vị trí ở giữ thì có 12.11 132 cách chọn Do đó:  _A 13 24 132  169

Vậy xác xuất cần tìm là:P(A)=1- 

  22 35

A .Chọn C

Câu 47

Ta có: ^{z4i z 2i  5 1}



^{   i}



^{a 4 bi i a}



^b2



^{i  5 5i}

     

 

2 2

2 2 2 2

2 2

2 5

4 2 5 5

4 5

a b

i a b a b i

a b

   

         

  



   

2 2

2 2 2 2

2 2

2 3

4 1 8 11 4 1 0

4 1 0 2 3 4 2 3 1 0

8 11 0

b a

b a

a b b

a b b a a a

a b a

 

         

 

   

         

   

  

 

 

²

2

2 3

2 3 2

5 20 20 0 2 0 1

b a

b a a

a a a b

 

  

   

          . Vậy T    a b 2 1 3.Chọn C Câu 48:

Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy (ABC)

Gọi E, F, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh BC, AB, và AC thì

 

 

 



BC SH

BC SE BC HE

Ta có: ^ . ^

   

^

1 1 6 1

; . . . .

3 3 4 2

S ABC SBC

V V d A SBC S SE BC

6 V 24 SE

  , tương tự ta có: 15 30

60 120

V  SF SK

Đặt 1 3

3 . ^ABC 12 SH  x V x S  x

2 2

2 2

2 2

2, 5, 10 2

3

HE SE SH x

SE x SF x SK x HF SF SH x

HK SK SH X

   

       

   



Lại có: ¹

 

^{3 3 3 3 1}

2 4 4 12 48

ABC HBC HCA HAB

S S S S  HEHKHF   x  x  V .

Chọn B Câu 49:

Ta có: AMB  90 M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB

Suy ra phương trfnh mặt cầu (S) là



^x2

 

^{2  y3}

 

^{2  z 2}



^{2 17}

Mặt cầu (S) có tâm ^I



^{2;3; 2 ,}



^{R 17 d I P}_ ^;

 

^_^{ 3}

Suy ra M thuộc đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) Gọi r là bán kính đường tròn (C) ^{ r R2 d2}_^{I P;}

 

^_ ^{ 14}

Gọi H là hình chiếu vuông gốc của C trên (P) ^{ H}



^{2;4; 6}



Khi đó CM² CH²HM² nên CM lớn nhất HM lớn nhất và bằng 2 14 Vậy độ dài ^{CMmax  CH2HM2 }

  

^{3 2 2 2 14}



^{2 2 17. Chọn B}

Câu 50:

Với ^{y f x}

 

^{x33x2 4 ta có}

 

     

2 1 2 1

3 5 4 3 5 4

f f x f y

f x f x y y

 

    

   

 

3 2

2 2

3 4

3 5 4 0

3 5 4

y y

y y y

y y

 

     

  

3 2 2 3

0

3 4 3 5 4 6 5 0 1

5 y

y y y y y y y y

y

 

            

 �