ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 40 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 40

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số ² 3 ( )  f x x

x trên (;0) và (0;) là:

A.

3

3 3ln 

x x C B.

3

3 3ln 

x x C C.

3

3 3ln 

x x C D.

3

3 3ln

x   x C Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x3y4z 7 0. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của ( )P .

A.  ( 2;3; 4)

n B.    ( 2; 3; 4)

n C. (2;3; 4)

n D. (2; 3; 4) 

n

Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 35 cm² B. 70 cm² C. 70 ²

3  cm D. 35 ²

3  cm Câu 4. Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 i. Tính modun của số phức z z 1 z2.

A. z  5 B. z 5 C. z 4 D. z 5 2

Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (_a a b² ) bằng A. 4 2log _ab B. 1 2log _ab C. 1

1 log

2 _ab D. 1

4 log

2 _ab Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ; ; )P a b c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng

A. a²c² B. b C. b D. a²c²

Câu 7. Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp.

A. 480 B. 44 C. 14 D. 40

Câu 8. Cho ( ); ( )f x g x là hai hàm số liên tục trên

 

1;3 thỏa mãn ³

 

1

( ) 3 ( ) 10



^{f x g x dx và}

 

3

1

2 ( ) ( ) 6



^{f x g x dx . Tính 3}

 

1

( ) ( )



^{f x g x dx.}

A. 7 B. 9 C. 6 D. 8

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ( 1;0;0), (0;3;0),A  B C(0;0; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC)?

A. 1

1  3 4 x y z

B. 1

1 3 4x  y z

C. 1

4 3  1

 x y z

D. 1

1 3 4x   y z

Câu 10. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y f x( ) là hàm số nào trong các hàm số sau

A. y x ³6x²9x2 B. y x ³6x²9x3 C. y  x⁴ 4x²1 D. y  x³ 6x²9x2

Câu 11. Cho cấp số nhân ( )un biết u2  2 và u5 16. Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. 256 B. 256 C. 128 D. 128

Câu 12. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a.

A. 3 ³

4a B. 11 ³

4 a C. 11 ³

12 a D. 9 ³

4a Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình ^{1 2} 1

5 125

 ^x  là:

A. S (0;2) B. S  ( ; 2) C. S   ( ; 3) D. S (2;)

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn



^2;3



và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ( 2;0) B. (1;3) C. ( 1;1) D. ( 1;3) Câu 15. Cho hàm số y x ⁴4x³2. Số điểm cực trị của hàm số ( )f x là

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) 2 x³3x²12x2 trên đoạn



^{1; 2}



. A. max ( ) 15_{ 1;2}

 f x  B. max ( ) 10_{ 1;2}

 f x  C. max ( ) 11_{ 1;2}

 f x  D. max ( ) 6_{ 1;2}

 f x 

Câu 17. Cho biết phương trình ^{3 1 1}

3

log (3^x  1) 2xlog 2 có hai nghiệm x x1, 2. Hãy tính tổng

1 2

27 27

 ^x  ^x

S .

A. S 252 B. S 45 C. S 9 D. S 180

Câu 18. Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z²8z20 0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2 .

A. T 2 5 B. T 4 5 C. T 40 D. T 20

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có đạo hàm ℝ f x( )x x( 2) ,²  x  . Số điểm cực trị của hàm số y f x( ²1) là

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 20. Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

A. 1,57 B. 1,7 C. 1570 D. 1,2

Câu 21. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm (2;1; 4)I  và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x2y2z 7 0.

A. x²y²z²4x2y8z 4 0 B. x²y²z²4x2y8z 4 0 C. x²y²z²4x2y8z 4 0 D. x²y²z²4x2y8z 4 0

Câu 22. Hàm số y f x( ) xác định trên



^1;1



liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 23. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2

4 3

7 4

 

  

x x

y x là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 24. Đặt log2a x  , log2b y . Biết log ₈ ³ ab² mx ny . Tìm T  m n. A. 3

 2

T B. 2

 3

T C. 2

9

T D. 8

9 T Câu 25. Cho hàm số y e ^{x2 2x 3}1. Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A.



^{ ; 1}



B.



^;3

 

^{ 1;}



C.



^3;1



D.



^{ 1;}



Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (1;0; 2), ( 1;2;4)A  B  và (2;0;1)C . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là

A. 3x2y3z 3 0 B. 3x2y3z 3 0 C. 3x2y3z 9 0 D. 3x2y3z 9 0

Câu 27. Cho số phức z a bi a b  , ( , ) thỏa mãn z (1 )i z 7 2i. Tính tích ab. A. ab9 B. ab 1 C. ab 6 D. ab6 Câu 28. Cho hàm số ( )f x liên tục trên . Gọi ℝ S1 là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y( ), 0, x 1, x1 và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), 0

 

y f x y , x1, x4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

4

1 2

1

( )



 



^{f x dx S S B. 4 1 2}

1

( )



 



^{f x dx S S C. 4 1 2}

1

( )



  



^{f x dx S S D. 4 1 2}

1

( )



  



^{f x dx S S}

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB a 3, AC a , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 30. Cho số phức z a bi a b  ( , ) thỏa mãn z8i z 6i 5(1 )i . Tính giá trị của biểu thức

  P a b.

A. P1 B. P14 C. P2 D. P7

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3, AD4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 250 3

 3 

V B. 125 3

 6 

V C. 50 3

 3 

V D. 500 3

 27  V

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0 và đường thẳng

1 1 1

( ) :

2 2 1

  

  



x y z

. Khoảng cách giữa ( ) và ( )P là A. 2

3 B. 8

3 C. 2

9 D. 1

Câu 33. Cho

56

8

ln 5 ln 7 ln11

( 1) 8   

 



_x ^dx_x ^{a b c} , với a, b, c là các số hữu tỷ. Đặt T   a b 3c thì A. T ( 1;0) B. T(0;1) C. T(1; 2) D. T(2; 4)

Câu 34. Cho



^{f x dx}( )  ^x24.^e2x1^{C. Tìm}



^{f(2 )x dx.}

A.



^f(2 )^{x dx}2 ^x21.^e4x1^{C B.}



^{f(2 )x dx1}₂ ^{x216.ex1C}

C.



^f(2 )^{x dx} ^x24.^e4x1^{C D.}



^{f(2 )x dx x21.e4x1C}

Câu 35. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y f x(  1) x³12x2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;) B. (1; 2) C. (;1) D. (3; 4)

Câu 36. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( ) bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

A. 52 3

 B. 52 C. 13 D. 2 3

Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2^x 3 m 4^x1 có hai nghiệm thực phân biệt là ( ;a b). Tính S 2a3b.

A. S 29 B. S 28 C. S 32 D. S 36

Câu 38. Tìm các giá trị của tham số để hàm số 1 ^{3 2}

(2 1) 2

3     

y x mx m x m nghịch biến trên khoảng ( 2;0) .

A. 1

 2

m B. m0 C. m1 D. 1

 2 m

Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một

góc 60. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho 2

 3

SM SB

(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. 42 14

a B. 42

21 a

C. 42 7

a D. 2 42

21 a

Câu 40. Cho hai đường thẳng d d1, 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác.

A. 5

34 B. 29

34 C. 9

51 D. 40

51

Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình f x( ³2x²5 )x m²2m có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 42. Cho đường thẳng ^{y x} và parabol

  2

y x ax (a là tham số thực dương). Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (1;3) B. (3;5)

C. (5;7) D. (7;9)

Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn z 1. Đặt 2 2

 

 w z i

iz , giá trị lớn nhất của biểu thức P w 3i là A. Pmax 2 B. Pmax 3 C. Pmax 4 D. Pmax 5

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0 và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 2x4y2z 5 0. Giả sử điểm M( )P và N( )S sao cho 

MN cùng phương với vectơ (1;0;1)

u và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

A. MN 3 B. MN  1 2 2 C. MN 3 2 D. MN 14

Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (5;6; 5)A  và M là điểm thuộc mặt phẳng ( ) :P x2y z  4 0 đồng thời thuộc mặt cầu ( ) : (S x2)²(y4)²z² 62. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

A. 3 6 2 14 B. 2 15 C. 17 D. 2 17

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và thỏa mãn ℝ f(2) f( 2) 1  đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại ba điểm x 2, x1, x2 như hình vẽ. Hàm số ^y



^{f x( ) 1}



² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 2) B. ( 2; 2) C. (2;) D. ( 2; 1) 

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2 y4}

 

^{2 z 6}



^{2 24} và điểm



^{2;0; 2}



A   . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn

 

^ . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa

 

^ kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn

 

^ . Biết rằng khi hai đường tròn

 

^ ,

 

^ có cùng bán kính thì M luôn thuộc đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

A. 6 2 B. 3 10 C. 3 5 D. 3 2

Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 16.4 ^x22y  (5 16^x22y).7^{2y x 2 2}. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của biểu thức 10 6 26

2 2 5

 

  

x y

P x y . Khi đó T M m bằng:

A. T 10 B. 21

 2

T C. 19

 2

T D. T 15

Câu 49. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ℝ f(0) 2 và ( ) (4 ) 24 1

f x f x x x ,  x  . Tích phân

2

0

. (2 )



^{x f x dx bằng}

A. 4

3 B. 23

6 C. 3

4 D. 19

12 Câu 50. Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm ℝ f x( ) như sau

Hàm số g x( ) f x( ²2x  1 x 1) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-C 9-D 10-A

11-D 12-A 13-B 14-B 15-A 16-A 17-D 18-B 19-C 20-A

21-C 22-B 23-A 24-B 25-D 26-C 27-C 28-B 29-C 30-D

31-D 32-A 33-C 34-D 35-B 36-B 37-D 38-D 39-D 40-D

41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-A 47-B 48-C 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có

3

2 3

3 3ln

     

 

 



^x _x ^{dx x x C.}

Câu 2: Đáp án C

Vectơ pháp tuyến là (2;3; 4) Câu 3: Đáp án B

2 70 ( 2)

    Sxq rh cm Câu 4: Đáp án B

Ta có: z1z2   3 4i z1z2 5. Câu 5: Đáp án A

Ta có log (^a a b² ) 2log ( ^a a b² ) 2 log  ^aa²log^ab2(2 log ) 4 2log ^ab   ^ab. Câu 6: Đáp án A

Kẻ   (0; ;0) ( ;  ; )

PH Oy H t PH a t b c .

Ta có (0;1;0);   .    0 0

Oy Oy

u PH Oy PH u t b

2 2

( ;0; ) ( ; )

      

PH a c d P Oy PH a c .

Câu 7: Đáp án D

Có C5² cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và có C4³ cách chọn ra 3 cây bút màu xanh.

Theo quy tắc nhân có C C5². 4³ 40 cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp.

Câu 8: Đáp án C Đặt

3 3

1 1

( )  ; ( ) 



f x dx a g x dx b



ta có a3b10, 2a b 6 suy ra a4, b2. Vậy a b 6. Câu 9: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng chắn 1 1 3 4  



x y z . Câu 10: Đáp án A

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị (loại C) Lại có lim_  

x y nên hệ số a0 (loại D)

Xét hàm số ^{3 2 2} 1

6 9 2 3 12 9 0

3

 

           

y x x x y x x x

x

Xét hàm số y x ³6x²9x 2 y3x²12x     9 0 x 2 7 . Vậy đáp án đúng là A.

Câu 11: Đáp án D

Chú ý: u5 u q2.( )³16 2.q³   q 2 u8 u q2. ⁶  2⁷. Câu 12: Đáp án A

2 2 2 2

3. 3 4 3 3

 3       

AH a a SH a a a SH a .

Thể tích là 1 ² 3 3 ³

.3 . . 3

3 4 4

  a

V a a .

Câu 13: Đáp án B

1 2 3

5^{ x}5^  1 2x   3 x 2. Câu 14: Đáp án B

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) và ( 2; 1)  . Câu 15: Đáp án A

Ta có: f x( ) 4 x³12x² 4 (x x² 3). Do ( )f x chỉ đổi dấu khi qua điểm x3 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Câu 16: Đáp án A

6 2 6 12 0 1; 2 (1); ( 1); (2)

          

y x x x x f f f , thực hiện so sánh. Max15.

Câu 17: Đáp án D

 

1 3

2 log 2

1 2 1 1 2

3 1 3 3 . 3 ; 3 1 0 3 3 7;3 7

2 2

   ^x          

x x x t t t x

  

¹



²

1 2

27 27 3 7 3 7 180

 ^x  ^x   ^x   ^x  . Câu 18: Đáp án B

Ta có: ² 4 2

8 20 0

4 2

  

      

z i

z z

z i. Do đó z1  z2  20 2 5 nên z1  z2 4 5. Câu 19: Đáp án C

Xét ^{g x( ) f x( 2 1) g x( ) 2 xf x( 2 1) 2x x}



^{21 (}



^x23)2 đổi dấu khi đi qua 3 điểm x0, x 1 nên hàm số y f x( ²1) có 3 điểm cực trị.

Câu 20: Đáp án A

Chú ý: một quả tiếp xúc tất cả các đường sinh nên 6 quả xếp lần lượt từ trên xuống dưới.

Chiều cao hình trụ là 12 lần bán kính hình cầu, 12.5 = 60cm. Bán kính trụ trùng với bán kính khối cầu

Thể tích khối trụ là r h²  .5 .60² . Thể tích rượu cần đổ bằng thể tích trụ trừ đi thể tích trái cây.

Tức là ^{2 2} 4 ^{3 3}

.5 .60 6. .5 500 1,57 1,57

     3    

V r h dm l.

Câu 21: Đáp án C

Bán kính là 2 2.1 8 7 ^{2 2 2}

5 ( 2) ( 1) ( 4) 25

9

  

        

R x y z .

Câu 22: Đáp án B

Phương trình 3

( ) 2

 f x   suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 23: Đáp án A TXĐ: D . Ta có:

2 2

4 3

lim lim

  7 4

 

   

 

x x

x x

y x Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (bậc tử cao hơn bậc mẫu). Lại có:



²

 

²



2 2

7 4 ( 1)( 3) 7 4 ( 1)

( 1)( 3)

7 16 ( 3)( 3) 3

7 4

      

 

  

    

 

x x x x x

x x

y x x x x

x

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3. Câu 24: Đáp án B

3 2

1

2 3 2

2 2 2

2

1 3 2 2 4 2

log ( ) : log ( ) (log 2log ) ;

3 2 9 9 9 3

ab  ab  a b  m n   m n . Câu 25: Đáp án D

Ta có y (2x2)e^{x2 2x 3}    0 x 1 (do e^u  0, u).

Câu 26: Đáp án C

Gọi ( )P là mặt phẳng cần tìm thì ( )P BC nên vectơ pháp tuyến của ( )P là  _{( )}  (3; 2; 3) 

nP BC .

Mặt phẳng ( )P qua (1;0; 2)A  và có vectơ pháp tuyến ( )(3; 2; 3)  ( ) : 3 2 3  9 0

nP P x y x .

Câu 27: Đáp án C

PT 2 7 2

(1 )( ) 7 2 (2 ) 7 2 6

2 3

  

 

                    

a b a

a bi i a bi i a b ai i ab

a b .

Câu 28: Đáp án B

4 1 4

1 2

1 1 1

( ) ( ) ( )

 

   



^{f x dx}



^{f x dx}



^{f x dx S S .}

Câu 29: Đáp án C

Kẻ ^{SH BCSH (ABC)}



^{S A ABC}^{;( )}



^{SAH .}

Cạnh 1 1 ^{2 2}

2 2

   

AH BC AB AC a và

3 2 . 3

2 2 3

 BC  a 

SH a

 

tan  SH  3  60

SAH SAH

AH .

Câu 30: Đáp án D

Ta có:

2 2

2 2

8 5 ( 8) 25

8 6 5(1 )

6 5 ( 6) 25

      

 

      

     

 



z a b

z i z i i

z i a b

2

2 2 2 2

3 4 7

16 12 28 0 3 4 7 4

3 7 3

12 11 12 11 25( 3) 0

4

 

       

   

                 b a

a b b a a

b b

a b b b b b

Do đó P a b  7. Câu 31: Đáp án D

Các em nhớ công thức đối với hình chóp đáy là đa giác đều (tam giác, hình vuông):

2

SA2 R h . Như vậy SAC là tam giác đều, AC5 dễ tính.

Vậy ^{SO h 5 3}₂ ^{ R 5 : 5 32}

 

^{ 5}₃ ^{  V 4}₃ ^{R3 500 3}₂₇ ^.

Câu 32: Đáp án A

Rõ ràng ( )P và Δ phải song song với nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc Δ, M(1; 1;1) . Khoảng cách từ M đến ( )P là 2.1 1 2.1 3 2

3 3

  

 

d .

Câu 33: Đáp án C

Đặt t x    8 t² x 8 2tdt dx . Đổi cận 8 4

56 8

  

  

x t

x t . Khi đó

56 8 8 8

2 2

8 4 4 4

2 2 1 3 1 35 1 1 1

ln ln ln 5 ln 5 ln11

( 9) ( 9) 3 3 3 11 3 3 3

( 1) 8

       

  

 



_x ^dx_x



_t ^tdt _t



_t ^{dt t}_t ^nên

1 1 1 5

, , 3 (1; 2)

3 3 3 3

        

a b c a b c .

Câu 34: Đáp án D

2 2 1

( )  4. ^ 



^{f x dx x e x C}

Đặt x2t ta có:



^{f t d t}(2 ) (2 ) (2 )^{t 2}4.^{e2(2 ) 1t}  ^C 4^t24.^{e4 1t} ^C

2 4 1 1

(2 ) 1.

2





^{f t dt} ^t  ^{e t}  ^C.

Vậy ta có:



^f(2 )^{x dx} ^x21.^e4x1^C. Câu 35: Đáp án B

Theo bài ra f x   ( 1) 12 3x². Ta cần chọn x để có f x    ( 1) 0 12 3x² chẳng hạn.

Chú ý hàm số ( )f x nghịch biến trên miền (0; 2) bỏ đi x1.

Vậy

2

0 1 2 1 3

1 3 4 1 2

2 2

3 12

      

       

 

    



x x

x x x

x x

.

Câu 36: Đáp án B

Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Dựng ^{O H BCO H (ABCD)s O ABCD}



^{;( )}



^{O H 3}. Lại có: AB BC  16 4 và H là trung điểm của BC nên BH 2. Bán kính đáy hình trụ r O B   O H ²HB²  13.

Thể tích khối trụ là V( )_T  r h²  .13.4 52 . Câu 37: Đáp án D

Đặt t2^x0 ta được ² ₂ 3

3 1 ( )

1

      



t m t m t f t

t với t0 Khi đó

2

2

2 2 3

( 3)

1 1 1 3

( ) 1 ( 1)

  

 

  

 

t t

t t t

f t t t

suy ra bảng biến thiên:

Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi ^m



^{3; 10}



^.

Do đó a3,b10 S 36. Câu 38: Đáp án D

Ta có: y x²2mx2m 1 (x² 1) 2 (m x 1) (x1)(x 1 2 )m Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

   

( 2;0)  y(x1)(x 1 2 ) 0m    x ( 2;0)   x 1 2m   0 x ( 2;0)

(Do ^{1 0}



^{( 2;0)}



^{2 1 2 0 1}

            2

x x m m .

Câu 39: Đáp án D

Ta có: 2 2

3 3

   

M

M B

B

d MS

d d

d BS

Áp dụng công thức nhanh

2

2 2 2

1  1 

B

k

d c h ta có: 1 2 6

, , tan 60 .tan 60

2 2 2

  ^O      

B

d a a

c a k h OD

d

Suy ra 42 2 42

7 21

  

B M

a a

d d .

Câu 40: Đáp án D

Chọn ra 3 điểm bất kỳ từ 18 điểm này có  C18³ cách chọn Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác”

Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d1 là C₁₀³ Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d2 là C₈³

Số tam giác được tạo thành là  _A C18³ C10³ C8³ 640. Do đó xác suất cần tìm là 3

18

640 40

 51

C .

Câu 41: Đáp án A

Đặt tx³2x²5x t 3x²4x 5 0 ( x  ) nên hàm số t x ³2x²5x là hàm số đồng biến trên do đó với mỗi giá trị của ℝ t ta có một giác trị của x.

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì

2 2

2

2 3 0

1 2 3

2 1 0

   

     

  



m m

m m

m m

1 3

   m và m khác 1 Kết hợp m^{  } m

 

^{0; 2} . Câu 42: Đáp án B

Ta có:

3 2 3 3 3

2

1 2

0 0

( )

3 2 3 2 6

  

         

 



a a

x ax a a a

S S x ax dx

Để S1S2 thì

3 112a

S , mặt khác

1 3 2 1

2 1

0 0

( ) ( 1)

3 2

   

       

 



a a

x x

S x ax x dx a

3 2 3

( 1) ( 1) ( 1)

( 1).

3 2 6

   

 a   a  a a

Suy ra

3 3 3

3 3 3

3

( 1) 2

2( 1) 2( 1)

12 6 2 1

         



a a

a a a a a .

Câu 43: Đáp án C Ta có: 2

(2 ) 2 2 2

 z i        

w w iz z i w wiz z i

2 2

 

 w z i

iz

Đặt w x yi  4x²(2y1)² (y2)²x²3x²3y²  3 x²y² 1. Vậy w thuộc đường tròn tâm (0;0)O bán kính R 1 Pmax   3 1 4.

Câu 44: Đáp án C

Ta có: ( ) :P x2y2z 3 0 và ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)² 1

Gọi ^{MN k (1;0;1)sin}



^{MN P} ^{;( )}



^cos



^{ uMN;nP}



^{ 1 2}_{2. 3}^{  1}₂ ^



^{MN P ;( )}



^45

Gọi H là hình chiếu của N trên ( )P khi đó MNsin 45 MH Do đó MN MH 2 lớn nhất MHmax d I P



;( )



   R 2 1 3 Suy ra MN_max 3 2.

Câu 45: Đáp án D

Mặt cầu ( ) : (S x2)²(y4)²z² 62 tâm (2; 4;0)I và bán kính R 62.

Giao tuyến của ( )S và ( )P là một đường tròn ( )C có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động trên đường tròn ( )C .

Tâm J là hình chiéu vuông góc của I trên

2

( ) : 4 2 (2 ; 4 2 ; )

  

       

  



x t

P IJ y t J t t t

z t Cho J( )P           t 2 4t 8 t 4 0 t 1 J(1;2;1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

5

( ) : 6 2 (5 ;6 2 ; 5 )

5

  

        

   



x u

P AH y u H u u u

z u

Giải H( )P   u 5 4u12       u 5 4 0 u 3 H(2;0; 2) Ta có: AM² AH²HM² 54HM²

Mặt khác HMmin HM1 HJ r trong đó ^{HJ  14, r R2d I P2}



^{;( )}



^{2 14}

Suy ra AM  54HM² nhỏ nhất bằng ^54



^{14 2 14}



^{2 2 17.}

Câu 46: Đáp án A

Ta có bảng biến thiên của ( )f x như sau:

Do đó f x^{( ) 1 } f x^{( ) 1 0   }



x 



Đặt y g x ^{( )}



f x^{( ) 1}



²g x^{( ) 2}



f x( ) 1 . ( )



f x

Do f x( ) 1 0   



x 



nên hàm số ^y



^{f x( ) 1}



² nghịch biến khi 2 ( ) 0

1 2

  

      f x x

x . Câu 47: Đáp án B

Hình vẽ tham khảo

Mặt cầu (S) có tâm ^I



^{2; 4;6}



, bán kính R2 6 và IA4 6 Ta có

 

^ và

 

^ có bán kính bằng nhau IM IA4 6

Suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R 4 6. Kí hiệu là

 

^S

Hay tập hợp điểm M là giao điểm của mặt cầu

 

^S và mặt phẳng chứa

 

^

Gọi H là tâm đường tròn

 

^{ MH} là bán kính đường tròn cố định chứa M Lại có

2

2 2

24 6 96 6 3 10

4 6

IH R r IM IH

 IA         .

Câu 48: Đáp án C

2 2

2 2

2 2

5 4 5 4

2 5 16.4 (5 16 ).7

7 7

 



 

    ^t   ^{t t}  _t ^t  _t ^t

x y t

2 2

2 2 2 2 2 2 2

  t t  t x  y  y x  Khi đó

2

2 2

3 10 20

(3 ) 2(5 ) 20 3 0

2 3

 

       

 

x x

P P x P x P

x x .

Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi ² 5

0 2 19 35 0 7

   P  P    2 P . Vậy M m 9,5.

Câu 49: Đáp án B

Đặt t2xdt 2dx nên

2 4 4 4

0 0 0 0

1 1

. (2 ) ( ). ( ) ( )

2 2 4 4

   









^{t dt} 







I x f x dx f t tf t dt xf x dx

Lại có:

4 4 4

4 0

0 0 0

( ) ( ) ( ) (4) ( )

    



xf x dx xf x



f x dx f



f x dx Mặt khác

4 4

2

0 0

( ) (4 ) 4 1 ( ) (4 ) 20

3

     







  

f x f x x x f x dx f x dx (*)

Do

4 4 0 4

0 0 4 0

(4 )   (4 ) (4 )  ( )  ( )



^{f x dx}



^{f x d x}



^{f u du}



^{f u du}

Suy ra (*)

4 4

0 0

20 10

2 ( ) ( )

3 3

 





^{f x dx} 



^{f x dx}

Thay x0 vào giả thiết ta được (0)f  f(4) 1  f(4) 3 nên 1 10 23

4 4.3 3 6

I     . Câu 50: Đáp án B

Chú ý:



^x1



^{  x}_x^_¹₁

Ta có: ^{( )}_^{2  2 }_¹₁^_^{. }



^{22   1 1}



 

g x x x f x x x

x



²



^{2 1 1}



²



( 1) 2 1 . 2 1 1 ( 1) . 2 1 1

1 1

     

 

                  

x f x x x x x f x x x

x x

Phương trình

3

1 2

1 0 1, 2 1 1 0 1

1 2

2

 

           

 

x

x x x x

x

Mặt khác

 

2 2

2 2 2

2 2

1 1 1 0

2 1 1 1

2 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0

2 1 1 1 1 1 1 0

     

      

 



                

           

 

x x

x x x

f x x x x x x x x

x x x x x

Coi t x 1 và giải các phương trình thì ta được

1 0 1 1

1 5

1 2

  

   

 

  



x x x

hệ phương trình có 4 nghiệm bội lẻ.

Do đó hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.