Phương trình - bất phương trình - hệ phương trình ôn thi học sinh giỏi quốc gia

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 1 Bài tập chuyên đề:

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VĂN PHÚ QUỐC

1. Giải PT: ³3x² x 2012³3x²6x2013⁵5x2014 ³ 2013. 2. Giải BPT:

           

2 3 2012

... 1

1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 ... 2012 1

x x x x

x  x x  x x x   x x x 

        

3. Giải HPT:

1 2 3 4

2 3 4 1

2 2 os

2 2 os

2 2 os

2 2 os

x c

x c

x c c

x x x x x









 



 

 



 



; x x x x₁, ₂, ₃, ₄.

4. Giải HPT:

2

2

2

30 4 2012

30 4 2012

30 4 2012

y y

x

z z

y

x x

z

  





 





  



; x y z, , 

5. Cho 2013 số dương: x x₁, ₂,...,x₂₀₁₃ 0 thỏa mãn:

2 2

1 2 2 1

2 2

2 3 3 2

2 2

2011 2012 2012 2011

2 2

2012 2013 2013 2012

...

...

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

   

   









   



   



.

Chứng minh rằng trong 2013 số đó có hai số a b, sao cho: ¹ a b 2012. 6. Giải HPT: ^{2 2 2}

2012 2012 2012

3 3

3 x y z

x y z

x y z

  



   



   



; x y z, , .

7. Giải BPT: ^{x2012 x 2014 2}



^{x24028 2014 2}



^{4024x4024 ; x.}

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 2 8. Giải HPT:

2013 2012

1 2 3

2013 2012

2 3 4

2013 2012

2012 1 2

1 2 2012

30 4

30 4

...

30 4

, ,..., 0

x x x

x x x

x x x

x x x

  



  





  



 



9. Giải HPT:

1 2

2

2 3

3

2012 1

1

1 2012

2

1 2012

2

...

1 2012

2

x x

x

x x

x

x x

x

  

 

  

 



  

  

  

  





  

 

  

  



; x x₁, ₂,...,x₂₀₁₂.

10. Giải HPT:

2 2 2 2

2 2 2 2

x x y

y y z

z z t

t t x

  

  



 



  



; x y z t, , , .

11. Giải HPT:

2 2

1 1 2

2 2

2 2 3

2 2

2012 2012 1

1 2

1 2

...

1 2

x kx k x

x kx k x

x kx k x

   

  

  

 



   

   

  

  





   

    

  



; x x₁, ₂,...,x₂₀₁₂ , k là một số cho trước.

12. Cho số nguyên n3. Giải hệ phương trình:

1 2 3

2 3 4

1 2

2012 4025 2013 0

2012 4025 2013 0

...

2012 _n 4025 2013 0

x x x

x x x

x x x

  



   





   



; x x₁, ₂,...,x_n.

13. Giải HPT:

2013 2 2013

2012 2 2012

2013 2 2013

2 2012

2012

2

2 2 1

2

2 2 1

x xy x y

x x

y xy y x

x y

   

   



   

   



; x y, .

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 3 14. Giải PT:

2 2

2 2 2

3 2 2 2 3 10

3 3 4 4 3 3

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

       

    

           

15. Giải HPT:

2012 2012 2011 2011

2 x y

x y x y

 



   



; x y, . 16. Giải HPT: ²

  

2 2

5 4 4

5 4 16 8 16 0

y x x

y x xy x y

   



     



; x y, .

17. Giải HPT:

   

 

4 3 2 2

4 2 2 2 2

6 12 6

5 1 11 5

x x x y y x

x x y x

      



     



; x y, 

18. Giải HPT:

 

   

2 4 2 2 2 4

2 2 4 2 2

3 2 1 2

1 1 2 2 1 0

x y x y x x y

x y x x x xy

     



        



; x y, .

19. Giải HPT:

2 2

3 3

2

14 2 2

2 2 9

xy y x y x y x y

x y x y

    

 





 

    

 

   

    



; x y, .

20. Giải HPT:



^{4 4}



2009 2013 2013 2009 2011

2 1

2 3

xy x y

x y x y

   



  



; x y, .

21. Giải HPT:

   

2 2

2011 2011 2013 2013

1

2014

x y

x y y x x y xy

  



     



; x y, .

22. Giải PT:

4 6 2

cos 2

3 1 tan 7

cos

x x

x

 

  

 

 

23. Giải HPT:

3 3 3 3

1 1

9

1 1 1 1

1 1 18

x y

x y x y

  



   

      

   



(x y, ).

24. Giải BPT: ⁶



^x23x1



^{ x4x2 1 0 ; x}

25. Giải HPT:

   

   

2

2 2

1 1 4 3

12 2 3 7 1 12 3 5

x y x y x y

x x y xy y x

       



     



, x y, .

26.Giải HPT:

 

  

4 4

2 2 2

1 1

2 2

1 1

3 3

2

y x

x y

y x x y

x y



   





    



, x y, 

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 4 27. Giải BPT: 4x6³ x³7x²12x6x²2 ; x.

28. Giải BPT: ^{x5x3x}



^x21



^{3  x2}



^{x2 x 1}



^{; x.}

29. Giải HPT:

   

   

   

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

3 1

4 1 ; , ,

5 1

x y z x x y z

y z x y y z x x y z

z x y z z x y

    



    





   



.

30. (VMO 1975). Giải PT:

     

3 3 3 3 3 3

3 3 3

3 3

. . . 0

2 2

y m y n y p y m y n y p

y m y n y p

y m y n y p

     

    

  

   .

31. (VMO 1975). Không giải PT bậc ba: x³  x 1 0. Hãy tính tổng các lũy thừa bậc tám của ba nghiệm số của nó.

32. (VMO 1976). Tìm nghiệm nguyên của HPT:

12 3 x y x y

x y

y x





 



 



. 33. (VMO 1977). Giải BPT: 1 1 1

1 x

x x x x

     .

34. (VMO 1978). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho HPT sau đây chỉ có một nghiệm

2

2 2

2 1

x x x y m

x y

    



  



.

35. (VMO 1981). Giải HPT:

2 2 2 2

2 2 2 2

50 24 0

x y z t

x y z t

xz yt x y z t

    

     



 

    



.

36. (Kỳ thi đặc biệt tại Huế, 1981). Giải HPT:

1 2 1

1 2 3 2

2 3 4 3

2 1 1

1

2 2

2

...

2 2

n n n n

n n n

t t a

t t t a

t t t a

t t t a

t t a

  



 



   



   





   

  



.

37. Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 2^x2^y2^z 2336



^xyz



^.

38. (VMO 1993, bảng B). Giải BPT: ³12x³14x2. 40. (VMO 1994, bảng B). Giải HPT:

 

 

2 2

3 ln 2 1

3 ln 2 1

x x x y

y y y x

    



   



. 41. (VMO 1995, bảng A). Giải PT: x³3x²8x40 8 4 ⁴ x40. 42. (VMO 1995, bảng B). Giải PT: 2x²11x21 3 4 ³ x4 0.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 5 43. (VMO 1996, bảng A). Giải HPT:

3 1 1 2

7 1 1 4 2

x x y

y x y

  

 

  

   

  

   

   



.

44. (VMO 1999, bảng A). Giải PT:

 

 

2 1 2 2 1

3 2

1 4 .5 1 2

4 1 ln 2 0

x y x y x y

y x y x

    

   



    



.

45. (VMO 2001, bảng B). Giải HPT: ^{7 2 5}

2 2

x y x y

x y x y

    



   



. 46. (VMO 2002, bảng A). Giải PT: 4 3 10 3  x  x 2.

47. (VMO 2004, bảng A). Giải HPT:

 

 

 

3 2 3 2 3 2

2 30 16 x x x z

y y z x z z x y

   



  



   



.

48. (VMO 2004, bảng B). Giải HPT:

3 2

2 2

3 49

8 8 17

x xy

x xy y y x

   



   



.

49. (VMO 2006, bảng A). Giải HPT:

 

 

 

2

3 2

3 2

3

2 6.log 6 2 6.log 6 2 6.log 6

x x y x

y y z y

z z x z

    



   



    



.

50. (VMO 2006, bảng B). Giải HPT :

3 2

3 2

3 2

3 2 5

3 2 5

3 2 5

x x x y

y y y z

z z z x

    

    



    



.

51. (VMO 2007). Giải HPT:

1 12 2

3

1 1 6

3 y x x y x y

 

 

 

  

 

   

  



.

52. (VMO 2008). Hãy xác định số nghiệm của HPT ( ẩn x y, ) sau:

2 3

3 3

29 log .log 1

x y

x y

  

 



.

53. (VMO 2009). Giải HPT:

   

2 2

1 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 2

9

x y xy

x x y y

  

 

  



    



.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 6 54. (VMO 2010). Giải HPT:

   

4 4

3 3 2 2

240

2 3 4 4 8

x y

x y x y x y

  



    



. 55. Giải PT: x²3x 2 9 x²4x 2 16 5.

56. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để BPT sau có nghiệm:

 

 

3 3

2 4 3

1

1 sin

2

m m x

m x

x

 

 

 .

57. Giải BPT: 2x²2x 30 2013. 30 4 x 2013  30. 2013. 58. Giải HPT:

2 2 2

2 2

2 3

2 1

x y z xy zx zy

x y yz zx xy

      



     



.

59. Với giá trị nào của u v,  thì HPT:

       

2 2 2

4

2 2 2 2 2 2 2 2 2

169

2 .13

4

a b c

u v

a ua vb b ub vc c uc va

   

 

     



có nghiệm nguyên dương a b c, , ? 60. Giải PT: 2 2

9

1 x x

x   

 .

61. Giải BPT:

2

12 8

2 4 2 2

9 16

x x x

x

    

 . 62. Giải PT: 13 x²x⁴ 9 x²x⁴ 16. 63. Giải PT:

2

4 3 2

3 2 7 3 3 2

2

x x

x x x x

       .

64. Giải HPT: ^{2 2}

1 13 1 13

16 16

97 36 0

0

y x y x

x x

x y

x y

       





  





 

 



.

65. Giải HPT:



^{2 1}



^{2 1}

 

^{2 1}



^{2 1}

 

^{2 1}



^{2 1}



⁰

x y z xyz

x y z y x z z x y

  



         



. 66. Giải BPT: ²

2

2 2

6 5

x x

x x

 

  

.

67. Trong các nghiệm thực



^{x y z t, , ,}



^{của HPT:}

2 2

2 2

1 2

2

x y

z t xt yz

  

  



 

 

. Hãy tìm nghiệm sao cho tổng yt nhỏ nhất.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 7 68. Biết rằng PT: x⁴2x²3x 1 0 (1) có nghiệm dương x₀. Chứng minh rằng: ⁹162 x₀ 2 và

x0 không phải là nghiệm của PT: 3xx x 1 4. 69. Giải BPT: ^{2x 1 x x2 2}



^x1



^{x22x30.}

70. Giải HPT:

 

 

 

2

2

2

4 8

4 8

4 8

x y y

y z z

z x x

  



 



  



.

71. Giải PT:



^3x



^{x 1 5 2 x  x310x234x40.}

72. Giải HPT:

2 2

3 2 3

3 2 3

x x y

y y x

    



   



74. Tìm m để BPT:

2

2

1 1

2 sin sin 7

sin sin

2

1 1

3 sin sin 12

sin sin

x x

x x

x x m

x x

   

   

   

    

   

    

   

   

vô nghiệm.

75. Giải PT: ^{11x2 14x 9 11x22x 3 17x22x32 2}



^x2



.

76. Giải HPT:

          

  

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1 1 1

1

1 1

1 1

x y

x y

y x x y

x y

x y

x y

 

  

 

    



  

    



.

77. Giải PT: ^{3log 13}



^{ x3 x}



^{2 log2 x.}

78. Giải HPT:

2 1

2 1

2 2 2012 1

2 2 2012 1

y x

x x x

y y y





     



    



79. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 

5 1 5 1

2

7 7 2012 2012

2 2 3 0

x x x

x

x m x m

   

   



    



80. Giải HPT:

2 2

2

2xy 1

x y

x y

x y x y

   

 



   



.

81. Giải HPT: ^{2 32}

 

2 2 2 2

log 5 log 2

1 3

x y x y

x y x y

    



     



. 82. Giải PT:



^8sin3x1



^{3162 sinx270}

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 8 83. Giải HPT:

3 2

2 1 3

4 1 9 8 52 4

x y

x x y x y xy

   



      



.

84. Giải HPT:

4 4 2 2

4 4 2 2

2 6

2

8 6 0

x y x y x y

y x y x y x

x y x

  

      

  

  

    



.

85. Giải HPT:

1

1 1

3

xy xy x

y y y

x x x

   



  



.

86. Giải HPT:

   

 

3 2 2 3

2 2

1 2 30

1 11

x y y x y y xy

x y x y y y

     



    



.

87. Giải HPT:

2

4

16 2 3

x y x y x y

x y x

     



    



.

88. Giải HPT:

2 2

2 2 1 34 2

2 2 1 34 2

x x y xy x

y x y xy y

       



       



.

89. Giải HPT:

   

2 3

3

1 4 2 1 log 1

log 3

1 log 1 2 2

x x y

x

y y

 

  





   



.

90. Giải HPT:



²



²



2 2

2 1 2 1 7

2

7 6 14 0

x y xy

x y xy x y

   



      



.

91. Giải HPT:



²

  2 

1 2

2

1 1 3 1

y x

x y

x

y x x

   





    



.

92. Giải HPT:

6 2 3 3

2 3 3 6 3 4

x x y y

y

x x y x y

    



     



93. Tìm các số



^{x y z t; ; ;}



thỏa mãn HPT:

2 2 2 2

3 3 3 3

2 2 2 2

12 50 252 2 x y z t

x y z t

x y z t

x t y z xyzt

   



    



   



  



.

94. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT:

2 2

4 6 9 6

x y x y 313

x y

  





.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 9 95. Giải BPT:

2

35 1 12 x x

x

 



.

96. Tìm tất cả các cặp số thực



^{x y;}



thỏa mãn BPT: x y  x^y²11.

97. Xác định tất cả các nghiệm số nguyên của PT vô định: ^{x3x y2 xy2 y3 8}



^{x2xyy21}



^.

98. Tìm tất cả các số tự nhiên x y, thỏa mãn PT:



^{x y}



^{4 3361 11296320.}

99. Tìm mđể PT sau có nghiệm duy nhất: ^{x 1x2m x}



^1x



^{24 x}



^1x



^m3.

100. Giải PT: 16x⁶16x⁵20x⁴20x³5x²2x 7 0.

101. Giải PT: ² 2 5 ² 4 40 ² 5 ⁴⁵

x  x  x  x x  x 4 .

102. Cho ^{a b c d, , , \}



^{30; 4 1; 4;10}



là bốn tham số đôi một phân biệt và x y z t, , , là các ẩn số.

Hãy giải HPT:

30 4 14 10 1

30 4 14 10 1

30 4 14 10 1

30 4 14 10 1

x y z t

a a a a

x y z t

b b b b

x y z t

c c c c

x y z t

d d d d

    

    



    

    



    

    



    

   



.

103. Cho k 1. Giải HPT:

  

  

  

3 2

2

2

4 8

4 8

x y z kx y z k k

x y z x ky z k k

x y z x y kz k

      



     



      



.

104. Tìm tất cả các cặp



^{x y;}



^{với x y,  thỏa 1 2 1 3}

x y  y x 2xy.

105. Tìm tất cả các bộ



^{x y z; ;}



^{với x y z, ,} là những số nguyên thỏa mãn HPT: _{3 3 3}³ 3 x y z

x y z

  



   



.

106. Tìm m để HPT:

16 25 36

x y xy xy

y z yz yz

z x zx zx

xy yz zx m xyz

   



   

   



   



có nghiệm x y z, , 0.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 10 107. Giải HPT:

3 2

3 2

3 2

2

2

2

1 2012

1 2012

1 2012

x x

y y

z z

y z x







 

  

 



 

  

 



 

  

 



.

108. Tìm tất cả các bộ ba số dương



^{x y z; ;}



thỏa HPT:

2012 2010 2010

2012 2010 2010

2012 2010 2010

2 2 2

x y z

y z x

z x y

  

  



  



.

109. Giải HPT:

 

2 2

2

2 2

2

3 8 8 8 2 4 2

x y y x z

x x y yz

x y xy yz x z

    



   



      



.

110. Giải HPT:

2012

1 2 3

2012

2 3 4

2012

2011 2012 1

2012

2012 1 2

...

x x x

x x x

x x x

x x x

  

  





  



  



.

111. Giải HPT:

3 2

3 2

3 2

6 12 8 0

6 12 8 0

6 12 8 0

y x x

z y y

x z z

    

    



    



.

112. Giải HPT:

2 2 2

1 1 1

x y

y z

z x

  

  



  



..

113. Giải HPT: ^{2 3 2 1}

2 3 2 1

x y y x x x

y x x y y y

   



  



.

114. Giải HPT:

3 2 2

3 2 2

3 2 2

2 3 18

2 3 18

2 3 18

x x y y

y y z z

z z x x

    

    



    



.

115. Giải HPT:

2012

1 1

3 2 2 2

x y z

x y x y z

   



 

  



 

^.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 11 116. Giải HPT:

  

2 3 2 3

2

6 6 5 2 6 4

2 2

1

x x x x x x

x x y

      



  





.

117. Giải HPT:

2

2

3 1 1 3 1 x a y a z a a a x a y a z a

a

 

     





 

     





^a1



^.

118. Giải HPT:

1 2 2012

1 2 2012

1 1 ... 1 2012 2013

2012

1 1 ... 1 2012 2011

2012

x x x

x x x

       





       



.

119. Giải HPT:

1 1 1

2

1 1 1

3

1 1 1

4 x y z y z x z x y

  

 



  

 



  

 



.

120. Giải HPT:

4

4

1 2 4 2 1 2 4 1

x y

x x y

x y

y x y

   

 

   

  

   

   

   



.

121. Giải PT: 32x⁴80x³50x²4x 3 4 x 1 0.

122. Giải HPT:

 

 

 

2

2

2

5 3 3

1 3 x y z y z x z x y

   





 





  

 123. Giải HPT:

3 3 2

4 4

8 4 1

2 8 2 0

x y xy

x y x y

   



   



.

124. Giải HPT:

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

x y z x yz

y z x y zx

z x y z xy

    



   



    



.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 12 125. Tìm số a lớn nhất để PT: x⁴ax³bx²cxd0



^{a b c d; ; ; }



có 4 nghiệm x x x x₁; ₂; ₃; ₄ thỏa

2012 2012 2012 2012

2 2 2 2

1 2 3 4 4

x x x x  . Trong trường hợp đó hãy tính b c d; ; . 126. Giải PT: x³6x²12x 7 ³x³9x²19x11.

127. Giải HPT:

2 2

12 2 4

1 2 5 2

x y

y y x

   



   



.

128. Giải HPT:

2 2

2

5 5 1 3

1 1

2 3

2

x y

x

x y

x

     



  

    

  



.

129. Giải PT: ⁿ a x ⁿ a x ⁿ b x ⁿ b x

a x a x b x b x

   

  

    ( với a b, là các số thực dương ) 130. Định m để hệ sau có nghiệm:

2 2

2 0

0

4 4

3 4 5

x y x y m

x y

      

   



.

131. Giải HPT:

  

  

  

1 2 6

2 3 12

3 1 8

u v

v t

t u

   

   



   



; , ,u v t^.

132. Giải PT: x y⁶ y x⁶ 5x5y12xy0 ; x y, ^.

133. Giải HPT:

1 2 2 3

2012 2013 2013 1

2013 1 1 2

1 2

2 ...

2 2 2013, 0

x x x x

x x x x

x x x x

x x

  





  



  



  



.

134. Giải HPT:

2 2

2 2

2 2

x y y x

x y x y

    



   



.

135. Giải HPT:

2 1 2 2 1 2 2 2 3 2

2 2 1

2 1

2 1 ...

2 1

n n

x x

x

x x

x

x x

x

 

 





 

 





 

 



.

136. Giải PT: x³3x²3 3³ x5 1 3x.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 13 137. Giải HPT:

 

 

2 2

2

2

2 8

4 3

x y

z z x y

z y x

  



  



  



.

138. Giải PT: ² 4 1 9 ² 26 ³⁷ 0 3 x  x  x 3  .

139. Tìm nghiệm nguyên dương của PT: ^{y2 x2}



^{x2 x 1}



^



^x1



²

140. Giải PT: 2x 2 ⁴2x21.

141. Giải HPT:

   

   

   

2 2

2 2

2 2

2 1 9

2 1 9

2 1 9

x y y y

y z z z

z x x x

   



  



   



.

142. Giải HPT: ^{3 3 3}

  

²



2 2 2 2

16 9 2 4 3

4 2 3

x y y xy y xy

x y xy y

    



  



. 143. Giải PT: 4x 1 ⁴8x34x⁴3x²5x.

144. Tìm các cặp số nguyên



^{x y;}



^{thỏa: y2010 x2010x1340x6702.}

145. Giải HPT:

    

2 2 2 3 1

3 2 3

9

x x y y z z

x y y z z x x y z

 

      



      



.

146. Tìm các bộ ba



^{x y z; ;}



nguyên dương sao cho:

2 2 2

2011 2011 x y y z

x y z

  

 



   



.

( Ký hiệu , lần lượt là tập hợp các số hữu tỉ , tập hợp các số nguyên tố).

147. Giải PT: 4x²  4x 1 x²y²2y 3 ⁴ x⁴16 5 y. 148. Biết HPT: ^{3 3 3}

4 4 4

3 15

35 x y z

x y z

x y z

  



   



   



có một bộ nghiệm



^{x y z; ;}



^{thỏa x2y2 z2 10.}

Hãy tính x⁵y⁵z⁵.

149. Giải PT: ^{4 2 2 2 2 2 2} 1₂

4x y 16x y 9 x y 2y 2 x x

 

        

  với x0.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 14 150. Giải HPT:

  

3 2 2

2 2

2 3 2 3

3 3 2

3 6

x x z z

y y x x

y z z

z

    

    



 





.

151. Giải HPT:

  

⁴



^{2 3 6}

2 3 6

1 . 2 . . 1024

4 16 8 16

1; 2; 0; 0

x y z t

x z y t x

x y z t

   



    



    



.

152. Tìm x y z; ;  thỏa mãn PT: 3x²6y²2z²3y z^{2 2}18x 6 0. 153.(USAOP 1990). Giải HPT:

1 1 1

3 4 5

1

x y z

x y z

xy yz zx

      

    

      

   

  

   



.

154. Tìm mọi cặp số thực



^{x y;}



^{thỏa hệ:}

 

²

2

6 3 2 2 3

3 3

2 2 4 1

2 1 2

y y x xy x y

xy y  x   xy

    



 



.

155. Tìm nghiệm nguyên của HPT:

 

³

 

³

 

³

2 3 2

2 1 1 6 2 3

x y z

x y z

  



       



.

156. Cho HPT:

2012 2 2012

3 2012 y x

z y

w z

  

  



  



. Tìm nghiệm



^{x y z w; ; ;}



^{sao cho x y z w; ; ; 0 và x} có giá trị bé nhất.

157. Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

   

3 2 2 2 3 2 2 3

2 3 12 8 8 8 2 2 40 0

x  yz x  y  yzz x y  y z z y z   .

158. Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 2012 2011 2 2011 4023 2012

x y

x y y   x  z

   .

159. Giải HPT: ^{2 2 2}

7 7 7

0 50

350 x y z

x y z

x y y

  



   



   



.

160. Gọi x x x₁; ₂; ₃ là ba nghiệm phân biệt của PT: x³  x 1 0. Tính tổng x₁¹¹x¹¹₂ x¹¹₃ . 161. Giải HPT:



1 2 3



²⁰¹² 2012 4

1,10

i i i i i

x x x x x

i

   

    



 



với x₁₁x x₁; ₁₂ x x₂; ₁₃x x₃; ₁₄ x₄. 162. Giải PT: ^{4 3 4 2 sin2 2 cos}

 

^{13 4 cos2}

 

2 x y

x x  x y x y

 

     

 

  .

163. Giải PT:



1x1



1x2

 

... 1x120

 

 1x1



1x2

 

... 1x120



2¹²⁰ trên đoạn



^1;1



^.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 15 164. Giải HPT:

1 1 2 2

1 2

1 2

...

...

n n

n n

x a

x a x a

b b b

x x x a



 

   



    



.

165. Giải HPT:

1 2 3

2 3 4

98 99 100

99 100 1

100 2 1

0 0 ...

0 0 0

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

  



   





   



   

   



.

166. Giải HPT:

2 2

2 2

2 2

37 28 19 x xy y x xz z y yz z

   

   



   



.

167. Giải HPT: ^{2 2 2} 13

61 2 x y z

x y z

xy xz yz

  



   



  



.

168. Giải HPT:

  

2 2 2

47 2

x y z

xy yz zx z x z y

  

   



   



.

169. Giải HPT:

 

 

2 3

xy x y z

xz x y z

yz x y z

   

   



    



.

170. Giải HPT:

2 2 2

50 60

4 5 20 0

x y z

xyz

xy x y

   

 



    



.

171. Giải HPT: ^x₄ ^y ₄^z ₄¹

x y z xyz

  



   



.

172. Giải HPT:

 

 

 

3 3 2

3 3 2

3 3 2

14 21 7

x y x y z xyz

y z y z x xyz

z x z x y xyz

     



    



     



.

173. Giải HPT:

1 2 1 3

1 1

1 0

1 0

...

1 0

1 0

n n

n

x x x x

x x x x



 



  





  



 



.

VĂN PHÚ QUỐC- Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm -Quảng Nam (0982 333 443) 16 174. Giải HPT:

1 2 1 3 2 3 4

1 2 1 4 2 4 3

1 3 1 4 3 4 2

2 3 2 4 3 4 1

2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

   



    



   



    



.

175. Giải PT:



^{sinx2 sin}

 

^{2xsinx1}



^{3 3sin3 x 1 1.}

176. Giải HPT:

   

2

17 3 5 3 14 4 0

2 2 5 3 3 2 11 6 13

x x y y

x y x y x x

      



       



.

177. Gọi



^{x y z; ;}



là nghiệm của HPT: ^{sin os 2}

 

2 3 13 7

x yc z x y z

x y z

 

      



   



với 3

; 2

 

 

  

 . Hãy tính



^{xy z}



^{. .}

178.(AIME 1984). Xác định x²y²z²t² biết



^{x y z t; ; ;}



là nghiệm của HPT sau:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 3 2 5 2 7 1

4 1 4 3 4 5 4 7 1

6 1 6 3 6 5 6 7 1

8 1 8 3 8 5 8 7 1

x y z