Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

Ngày soạn: 20/09/2021 Tiết: 07

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

I. Mục tiêu 1. Về kiến thức:

HS viết và phát biểu bằng lời được các HĐT: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

2. Về năng lực:

- Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết, kí hiệu về hằng đẳng thức...là cơ hội để hình thành năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ toán.

- Giúp học sinh vận dụng được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương vào khai triển hoặc rút gọn các biểu thức đơn giản là cơ hội để hình thành năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề.

- Giúp học sinh hình thành năng lực hợp tác thông qua các hoạt động nhóm.

3. Về phẩm chất:

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

-Thiết bị dạy học: bảng phụ, bảng nhóm.

- Học liệu: sách giáo khoa, SBT III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động mở đầu (5 phút)

a) Mục tiêu: + Giúp học sinh hiểu được dạng khai triển của hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

b) Nội dung: Thực hiện nhân hai đa thức để hình thành hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

c) Sản phẩm: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân

Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung

GV giao nhiệm vụ:

Thực hiện phép tính

   

2 2

a + b a - ab + b a - b a + ab + b

– Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ bằng cách:

Yêu cầu học sinh nêu cách nhân hai đa thức, thu gọn đa thức

(2)

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiên nhiệm vụ:

– Phương thức hoạt động: Cá nhân.

– Sản phẩm học tập:

   

2 2 3 3

a + b a - ab + b a + b a - b a + ab + b = a - b



Báo cáo: cá nhân

GV Nhận xét, kết luận

2. Hình thành kiến thức mới.

HĐ 1: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương (15 phút)

a) Mục tiêu: - Học sinh nhớ được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, phát biểu thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương, khai triển và rút gọn được hằng đẳng thức tổng hai lập phương, vận dụng để tính giá trị biểu thức một cách nhanh nhất

b) Nội dung: Học sinh phát biểu được thành lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hoàn thành số ví dụ về hằng đẳng thức tổng hai lập phương, tính giá trị biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

c) Sản phẩm: Phát biểu được tổng hai lập phương, khai triển được hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức thành tổng hai lập phương, tính giá trị của biểu thức.

d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ, học sinh báo cáo, đánh giá và nhận xét GV giao nhiệm vụ 1:

Từ kết quả của phần khởi động ta có:



a + b a - ab + b

 

² ²



a + b³ ³ Với các biểu thức tùy ý thì ta có:



A + B A - AB + B

 

² ²



A + B³ ³ (6)

Quy ước



A - AB + B là bình phương thiếu của² ²



một hiệu

- Hãy phát biểu hằng đẳng thức số 6 thành lời?

- Hãy phân biệt sự khác nhau giữa



^{a b}^



³ ^và

3 3

a b ?

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời

- Sản phẩm:

+ Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu

của hiệu A - B

+ Lưu ý phân biệt:



^{a b}^



³là lập phương của một tổng còn a³ b³là tổng hai lập phương

Báo cáo: cá nhân GV giao nhiệm vụ 2:

- Viết x³ 8dưới dạng tích?

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

CTTQ: A, B là các biểu thức:



A + B A - AB + B

 

² ²



A + B³ ³ (6)

Ví dụ 1:

(3)

- Viết



^x^¹

 

^x² ^{ }^x ¹



dưới dạng tổng?

Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời

Sản phẩm:

a) ^x³ ^{ }⁸



^x^²

 

^x² ^²^x^⁴



b)



^x^¹

 

^x² ^{  }^x ¹



^x³ ^¹

Báo cáo: cá nhân GV giao nhiệm vụ 3:

Cho ^{x y}^{ }¹. Tính giá trị biểu thức sau:

3 3 3

A x  xy y

– Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ bằng cách đặt câu hỏi để học sinh trả lời:

+ Bài toán chỉ cho x + y = 1 mà không cho từng giá trị của x và y.

+ Vậy ta phải biến đổi sao cho trong biểu thức A xuất hiện x + y bằng cách áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

- Phương án đánh giá: Hoạt động nhóm

HS thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm vào bảng nhóm

Sản phẩm:

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được:

A ^^{x y}^  



^{x y}^ ²^³^xy



^³^xy

Theo bài ra ^{x y}^{ }¹, thay vào A ta được:



²



1. 1 3 3

1 3 3

1

A xy xy

A

  

Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo GV Nhận xét, kết luận

a) ^x³ ^{ }⁸



^x^²

 

^x² ^²^x^⁴



b)



^x^¹

 

^x² ^{  }^x ¹



^x³ ^¹

VD2: Tính giá trị biểu thức:

Cho ^{x y}^{ }¹. Tính giá trị biểu thức sau: ^{A x}^ ³^³^{xy y}^ ³

Đáp án :

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được:

3 3 3

A x  y  xy

  

² ²



³

A x y x xy y  xy

^{x y} 



^{x y}² ³^xy



³^xy

    

Theo bài ra ^{x y}^{ }¹, thay vào A ta được:



²



1. 1 3 3

1 3 3

1

A xy xy

A

  

   Vậy  A1.

HĐ 2: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương (15 phút)

a) Mục tiêu: - Học sinh nhớ được hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, khai triển và rút gọn được hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, vận dụng để tìm x

b) Nội dung: Học sinh phát biểu được thành lời hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, hoàn thành số ví dụ về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, tính giá trị biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

c) Sản phẩm: Phát biểu được hiệu hai lập phương, khai triển được hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức thành hiệu hai lập phương, tính giá trị của biểu thức.

d) Tổ chức thực hiện: Giao nhiệm vụ, học sinh báo cáo, đánh giá và nhận xét GV giao nhiệm vụ 1:

Từ kết quả của phần khởi động ta có:

2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

(4)



a - b a + ab + b

 

² ²



a - b³ ³ Với các biểu thức tùy ý thì ta có:

   

3 3 2 2

A - B = A - B A + AB + B (7)

Quy ước



A + AB + B là bình phương thiếu² ²



của một hiệu

- Hãy phát biểu hằng đẳng thức số 7 thành lời?

- Hãy phân biệt sự khác nhau giữa



^{a b}^



³^và

3 3

a b ?

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời

- Sản phẩm:

+ Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu

của tổng A + B

+ Lưu ý phân biệt hai hằng đẳng thức (a- b)³là lập phương của một hiệu còn a³ - b³ là hiệu hai lập phương

Báo cáo: cá nhân GV giao nhiệm vụ 2:

a) Viết biểu thức sau dưới dạng tích: 27x³ 8y³ b) Rút gọn biểu thức



²

 

² ² ⁴

 

^{3 2}

 

⁴ ² ⁶ ⁹



A x x  x   x x  x Phương án đánh giá: Học sinh lên bảng thực hiện HS thực hiện nhiệm vụ: Lên bảng làm bài Sản phẩm:

   

3 3

2 2

)27 8 3 2

3 2 9 6 4

a x y x y

x y x xy y

  

   

  

²

   

²



3 3

3

) 2 2 4 3 2 4 6 9

8 27 8 35 7

b A x x x x x x

A x x

A x

       

   

 

Báo cáo: cá nhân

GV Nhận xét, kết luận GV giao nhiệm vụ 3:

Tìm x, biết



^x² ^¹

 

³^ ^x⁴ ^^x² ^¹

 

^x²^{ }¹



⁰

- Phương án đánh giá: Học sinh hoàn thiện theo nhóm

HS thực hiện nhiệm vụ: Theo nhóm Sản phẩm:

CTTQ: A, B là các biểu thức:

   

3 3 2 2

A - B = A - B A + AB + B (7)

VD1:

a) Viết biểu thức sau dưới dạng tích: 27x³ 8y³

b) Rút gọn biểu thức

 ² ² ² ⁴ ^^{3 2} ^⁴ ² ⁶ ⁹

A x x  x   x x  x

Đáp án:

   

3 3

2 2

)27 8 3 2

3 2 9 6 4

a x y x y

x y x xy y

  

   

  

²

   

²



3 3

3

) 2 2 4 3 2 4 6 9

8 27 8 35 7

b A x x x x x x

A x x

A x

       

   

 

VD2: Tìm x, biết

     

 

2 3 4 2 2

6 4 2 6

4 2

2 2

1 1 1 0

3 3 1 1 0

3 3 0

3 1 0

x x x x

x x

x x

     

     

  

  

2 0

x  hoặc x²  1 0 Vậy x= 0 hoặc x =  1

(5)

     

 

2 3 4 2 2

6 4 2 6

4 2

2 2

1 1 1 0

3 3 1 1 0

3 3 0

3 1 0

x x x x

x x

x x

     

     

  

  

2 0

x  hoặc x²  1 0 Vậy x= 0 hoặc x =  1

Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo GV Nhận xét, kết luận

3. Luyện tập (5 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố về hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương b) Nội dung:

- Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương - Làm bài tập

c) Sản phẩm: Hoàn thành các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân, cặp đôi

GV giao nhiệm vụ 1: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương.

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh – HS thực hiện nhiệm vụ 1: Hs trả lời.

- Phương thức hoạt động: Cá nhân – Sản phẩm học tập:

+ Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A - B

+ Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của tổng A + B

Báo cáo: Cá nhân báo cáo kết quả GV Nhận xét, kết luận

GV giao nhiệm vụ 2:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

     

2 3 4 2 2

4 2 2 2 3

) 1 1 1

) 3 9 3 3

a x x x x

b x x x x

    

    

HS thực hiện nhiệm vụ 2: Làm bài tập – Phương thức hoạt động: Làm việc cá nhân.

– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả bài toán tất cả đều đúng.

Báo cáo: Học sinh lên bảng trình bày GV Nhận xét, kết luận

Bài 1

Rút gọn các biểu thức sau

     

2 3 4 2 2

4 2 2 2 3

) 1 1 1

) 3 9 3 3

a x x x x

b x x x x

    

    

Giải:

 

6 4 2 6

4 2

6 3 3 2 4 6

4 2

3 3 1 1

3 3

3 3 27 9

9 27

A x x x x

A x x

B x x x x

B x x

     

  

     

   4. Vận dụng: (3 phút)

(6)

a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện tính nhanh b) Nội dung: Hoàn thành bài tập

c) Hình thức: Hoạt động cá nhân d) Tổ chức thực hiện:

GV giao nhiệm vụ:

Tính:

3 3

35 13

35.13 A 48 

– Phương án đánh giá: Yêu cầu học sinh thực hiện – HS thực hiện nhiệm vụ : Cá nhân suy nghĩ và thực hiện

- Phương thức hoạt động: Cá nhân – Sản phẩm học tập:



^{35 13 35}

 

² ^{35.13 13}²



_35.13

A  13 

 

2 2

35 35.13 13 15.13

35 2.35.13 13 15.13 484 A

A

   

    

Báo cáo: Cá nhân lên bảng thực hiện GV Nhận xét, kết luận

* Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Cần nắm chắc các HĐT đã học (viết thành thạo cả chiều ngược và xuôi).

- Bài tập: 31, 32; 33; 34 (SGK-T16-17), 17 SBT/7

- HD bài 34 : Chú ý các biểu thức đều đã ở dạng các HĐT đã học

*******************

Ngày soạn: 20/09/2021 Tiết: 08

(7)

LUYỆN TẬP I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

- Học sinh vận dụng được 7 hằng đẳng thức vào để làm bài tập rút gọn biểu thức, tính nhanh, chứng minh.

2. Về năng lực

* Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

* Năng lực đặc thù:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc:

+) Thực hiện được các thao tác tư duy như: biến đổi hằng đẳng thức.

+) Tính nhanh các giá trị biểu thức dựa vào hằng đẳng thức - Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc:

+) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

+) Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc:

+) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).

+) Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Thiết bị dạy học:Thước, bảng phụ, bảng nhóm.

- Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet.

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu. (5p)

a) Mục tiêu: HS nhớ lại toàn bộ 7 hằng đảng thức đã học b) Nội dung: Trả lời câu hỏi dạng đúng sai.

c) Sản phẩm: Đáp án câu hỏi d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân

Hoạt động của GV+ HS Nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập 1:

Bài 1

Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? Giải thích?

 

3 2 2

) ( ) ( )

a a b  a b a  ab  b

 ³ ³ ³ ² ² ³

) 3

b a  b  a  ab  a b  b

 

2 2 (

) )

c x  y  x y x  y

Đáp án:

a – Đ b – Đ c – S d – S e - Đ

(8)

) ( )

d a b  a b

  ⁽ ² ² ³ ³

) )

e a  b b ab  a  a  b

* Thực hiên nhiệm vụ:

- Trả lời câu hỏi và làm bài tập

* Báo cáo, thảo luận: Cá nhân.

* Kết luận, nhận định: Tổ chức cho nhận xét đánh giá và chốt lại.

2.HĐ 2: Hình thành kiến thức mới.

3. Hoạt động 3: Luyện tập (32p)

HĐ 3.1: Làm bài tập 32, 33, 35 sgk trang 16,17

a)Mục tiêu: HS nhận biết được tính đúng sai của bất đẳng thức.

b) Nội dung: Làm bài tập 32,33,35 sgk trang 16,17 c) Sản phẩm: HS làm các bài tập 32,33,35 sgk.

d) Tổ chức thực hiện:

* Giao nhiệm vụ học tập 1: Làm bài tập 32 trang 16

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ: áp dụng hằng đẳng thức số 6,7

- Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh.

* Thực hiện nhiệm vụ:Điền vào ô trống bài tập 32

* Báo cáo, thảo luận: Hoạt động cá nhân.

* Kết luận,nhận định:

Tổ chức cho các cho HS nhận xét đánh giá và chốt lại đáp án.

* Giao nhiệm vụ học tập 2: Làm bài tập 33 trang 16

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ: áp dụng hằng đẳng thức để khai triển

* Thực hiện nhiệm vụ:

Lên bảng thực hiện tính BT33

* Báo cáo, thảo luận: Hoạt động cá nhân.

* Kết luận, nhận định :

* Giao nhiệm vụ học tập 3: Làm bài tập 35

* Bài 32 tr 16 SGK

 

2 2 3 3

2 3

3 9 – 3 27 2 – 5 4 10 25

) 5

)

8 12

a x y x xy y x y

b x x x x

   

   

* Bài 33 tr 16 SGK :

 ² ² ²

2 2

2 4

5 3 3

)

)( ) 25 0 9

a xy xy x y

b x x x

   

   

 

2 2 4

3 3 2

5 5 25

5 1 125 75 15 1

) ( )

c x x x

d x x x x

   

    

 

2 2 3 3

2 3

2 4 2 8

3 3 9 27

) ( )

e x y x xy y x y

f x x x x

    

    

Bài 35 tr17 SGK :

 

2 2

34 66 68 . 66

34 66 100 10000 )

a  

   

2 2 2

2

74 24 48 . 74 74 24 50 2500

) ( )

b    

 

(9)

trang 17

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể hỗ trợ: áp dụng hằng đẳng thức để tính nhanh

* Thực hiện nhiệm vụ:

Lên bảng thực hiện tính BT35

* Báo cáo, thảo luận: Hoạt động cá nhân..

* Kết luận,nhận định :

HĐ 3.2: Làm bài tập 31a,34 sgk trang 16,17

a) Mục tiêu: Học sinh biết chứng minh, biến đổi rút gọn các biểu thức b) Nội dung: Làm bài tập 31,34 sgk trang 16,17

c)Sản phẩm: Học sinh chứng minh bài 31, rút gọn bài 34.

d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân, cặp đôi

* Giao nhiệm vụ học tập1: Làm bài 31a SGK

Yêu cầu HS thực hiện câu a theo cặp

Hướng dẫn, hỗ trợ: Hãy phân tích để xác định dạng hằng đẳng thức, rồi biến đổi vế phải.

* Thực hiện nhiệm vụ:

Làm bài 31 sgk

* Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm đôi báo cáo, học sinh còn lại nhận xét bổ sung..

* Kết luận, nhận định:

Tổ chức cho nhận xét đánh giá và chốt lại, phần b về nhà làm tương tự

* Giao nhiệm vụ học tập 2:Làm bài 34 trang 17sgk

- Hướng dẫn hỗ trợ:

Khai triển hằng đẳng thức và thu gọn

Phương án đánh giá:Đánh giá việc trình bày lời giải của học sinh.

* Thực hiện nhiệm vụ : Làm bài tập 34

* Báo cáo, thảo luận: HS báo cáo, học sinh còn lại nhận xét bổ sung.

* Bài 31a tr 16 SGK : Chứng minh rằng :

   

3 3 3 3

3 2 2 3 2 2

3 3

3 .

3

3 3 3 3

)

a a b a b ab a b

VP a b ab a b

a a b ab b a b ab a b VT

    

   

     

  

Áp dụng:

 ³  

3 3

3

5( ) 3.6. 5( ) 125 90 35 a  b  a  b  ab a  b

        

* Bài 34 tr 17 SGK :

 ² ²

) ( )

( (

2 . 2 4 .

) )

a a b a b

a b a b a b a b a b a b

  

        

 

3 3 3

3 2 2 3 3 2 2 3 3

3 2 2 3 3 2 2 3 3 2

2

3 3 3 3 2

3 3 3 3

(

6

( )

) 2 )

b a b a b b

a a b ab b a a b ab b b

a a b ab b a a b ab b b a b

   

        

         

       

 

2 2

2

( ]

[ )

c x y z x y z x y x y

x y z x y z

       

     

(10)

* Kết luận, nhận định: Tổ chức cho nhận xét đánh giá và chốt lại.

4. Hoạt động 4: Vận dụng.(8p)

a) Mục tiêu: HS biết khai triển hằng đẳng thức dạng mở rộng.

b) Nội dung: Tìm hiểu và khai triển

c) Sản phẩm: HS khai triển được hằng đẳng thưc d)Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân

* Giao nhiệm vụ học tập:Vận dụng hằng đẳng thức khai triển các biểu thức sau

2 2

,( )

a a b c b a b c

 

 

* Thực hiện nhiệm vụ : Khai triển hằng đẳng thức

* Báo cáo, thảo luận: Cá nhân làm tại nhà, báo cáo ở tiết sau.

* Kết luận, nhận định:

Tổ chức cho nhận xét đánh giá và chốt lại vào tiết sau.

2

2 2 2

2

2 2 2

,( )

2 2 2

,( )

2 2 2

a a b c

a b c ab bc ca b a b c

a b c ab bc ca

 

     

 

     

*Hướng dẫn học ở nhà + Yêu cầu cá nhân học sinh làm lại các bài tập đã luyện tập,làm bài 36,37,38 SGK

Làm bài tập trên