Đề cương HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN TỔ TỐN

NĂM HỌC 2020 - 2021

PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

I.GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Biết limu_n =3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. 3 1

lim 3

1

n n

u u

− =

+ ^{. C.}

3 1

lim 2

1

n n

u u

− =

+ ^{. B.}

3 1

lim 1

1

n n

u u

− = −

+ ^{. D.}

3 1

lim 1

1

n n

u u

− = + ^. Câu 2: Biết limu_n = +. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. ₂ 1 1

lim3 5 3

n n

u u

+ =

+ ^{. C. 2}

lim 1 0

3 5

n n

u u

+ =

+ ^{. B. 2}

1 1

lim3 5 5

n n

u u

+ =

+ ^{. D. 2}

lim 1

3 5

n n

u u

+ = +

+ ^.

Câu 3: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn?

A. (sin )n . B. (cos )n . C. (( 1) )− ⁿ . D.

1 ( ) 2

^. Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

A. ((0,98) )ⁿ _{. C.} (( 0,99) )− ⁿ . B. ((0,99) )ⁿ _{. D.} ((1, 02) )ⁿ _. Câu 5: Biết dãy số (u_n) thỏa mãn

1

₃

n

1

u −  n

. Tính limu_n. A. limu_n =1. B. limu_n =0.

C. limu_n = −1. D. Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (u_n)_. Câu 6: Giới hạn nào dưới đây bằng

+

?

A. lim(3n²−n³). C. lim(3n²−n). B. lim(n²−4n³). D. lim(3n³−n⁴). Câu 7:

2 2

(2 1) ( 1) lim ( 1)(2 1)

n n

n n

− −

+ +

bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 0. D.

+

_.

Câu 8: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là

+

? A.

2 3

2

3 2

lim n n n n

+ +

+

^{. C.}

2 3

2 3

lim 3

n n

n n

−

+

^{. B.}

3 3

2 1

lim 2

n n

n n + −

−

^{. D.}

2

1

lim 1 2 n n n

− +

−

^. Câu 9: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại

A.

2 3

sin 3

lim(1 )

1

n n

+ n

+

^{. C.}

2 2

2

sin 3

lim 5

n n

n +

+

^{. B.}

2 cos 5

lim 5

n n

− n

. D.

3 cos

₁

lim 3

n n

n

+

+

.

Câu 10: Để tính

lim( n

²

− − 1 n

²

+ n )

, bạn Nam đã tiến hành các bước như sau:

Bước 1: ^{2 2}

1 1

lim( n n n 1) lim(n 1 n 1 )

n n

+ − − = + − −

.

Bước 2:

1 1 1 1 lim(n 1 n 1 ) lim ( 1 n 1 )

n n n n

+ − − = + − −

.

Bước 3: Ta có

lim n = +

;

1 1

lim( 1 1 ) 0

n n

+ − − =

. Bước 4: Vậy

lim( n

²

− − 1 n

²

+ n ) = 0

.

Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4.

Câu 11: lim( 3n− −1 2n−1)bằng?

A. 1. B. 0. C. −. D.

+

.

Câu 12:

2

1 1

lim 3 2

n n

n + − +

+

^bằng?

A. 0. B.

1

3

^{. C.}

−

. D.

+

_.

Câu 13: ₃

3

lim(1 2 )

1 n n

n n

− +

+ +

^bằng?

A. 0. B. -2. C. −. D.

+

.

A.

+

. B.

1

2

^{. C. 1. D.}

1 3

^. Câu 14: Cho số thực

a

và dãy số (u_n) xác định bởi: u₁=a và ₁

1

2

n n

u

₊

= + u

với mọi

n  1

. Tìm giới hạn của dãy số (u_n)_.

A.

a

. B.

2

a

. C. 1. D. 2.

Câu 15: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁=3, 2u_n+1=u_n+1 với mọi

n  1

. Gọi S_n là tổng

n

số hạng đàu tiên của dãy số (u_n)_{. Tìm} limS_n.

A. limS_n = +. C. limS_n =1. B. limS_n = −. D. limS_n = −1. Câu 16: Cho dãy số (u_n) xác định bởi ₁

1,

₂

2,

₂ ¹

2

n n

n

u u

u = u = u

₊

=

⁺

+

với mọi

n  1

. Tìm limu_n.

A.

+

. B.

3

2

^{. C.}

5

3

^{. D.}

4 3

^. Câu 17: Cho dãy số (u_n) xác định bởi ₁

1

₁ ²

4 , 2

n

n n

u = u

₊

= u + u

với mọi

n  1

. Tìm limu_n.

A.

1

lim u

ⁿ

= 4

. C.

1

lim u

ⁿ

= 2

. B. limu_n =0. D. limu_n = +. Câu 18: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁=1,u_n+1 =u_n +2n+1với mọi

n  1

. Khi đó lim ^{n 1}

n

u u

+ bằng.

A.

+

. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 19: Cho dãy số (u_n) _với

2 2

4 2

n

5

n n u an

= + +

+

, trong đó

a

là tham số. Để (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của tham số

a

là?

A. -4. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

a

để dãy số (u_n)vớiu_n = 2n²+ −n a 2n²−n có giới hạn hữu hạn.

A.

a 

. C. a +(1; ). B. a −( ;1). D.

a = 1

.

Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương

a

và

b

để:

lim( n

²

+ an + − 5 n

²

+ bn + 3) = 2

. A.

a b + = 2

. B.

a b − = 2

. C.

a b + = 4

. D.

a b − = 4

. Câu 22: Tìm số thực

a

để

2

1 4 2

lim 2

5 2

an n

n

+ − − =

+

^.

A.

a = 10

. B.

a = 100

. C.

a = 14

. D.

a = 144

. Câu 23: Tìm số thực

a

_để

lim(2 n a + −

³

8 n

³

+ 5) = 6

.

A.

a = 2

. B.

a = 4

. C.

a = 6

. D.

a = 8

.

Câu 24: Tìm các số thực

a

và

b

sao cho

lim( 1

³

− n

³

− a n b − = ) 0

.

A. 1

0 a b

 = −

 = ^{. B.}

1 0 a b

 =

 = ^{. C.}

1 1 a b

 = −

 = −

 ^{. D.}

0 1 a b

 =

 = ^. Câu 25:

1 2 3 ...

lim 2 4 6 ... 2 n n + + + +

+ + + +

^bằng:

A.

1

2

^{. B.}

2

3

^{. C. 1. D.}

+

.

Câu 26:

2 2

1 2 2 ... 2 lim 1 5 5 ... 5

n n

+ + + +

+ + + +

^bằng:

A. 0. B. 1. C.

2

5

^{. D.}

5 2

^.

Câu 27: Tìm 1₂ 1₂ 1₂

lim (1 )(1 )...(1 )

2 3 n

 − − − 

 

  ^{ta được:}

A. 1. B.

1

2

^{. C. 0. D. 2.}

Câu 28: ₂

!

_{2 2}

lim (1 1 ).(1 2 )...(1 ) n

+ + + n

^bằng:

A. 0. B.

+

. C. 1. D.

1

.

Câu 29: Cho dãy số (u_n)_{. Biết}

2

1

3 9

2

n k k

n n

u

=

= +



^{với mọi}

n  1

^{. Tìm}

1

1

ⁿ

k n k

nu 

₌

u

^.

A. 1. B.

1

2

^{. C. 0. D.}

+

_.

Câu 30:

2 2 1

1 3 3 ... 3

lim 5

n k

k k

= +

+ + + +



^bằng:

A. 0. B.

17

100

^{. C.}

17

200^{. D.}

1 8

^. II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để

B  7

với

B = lim

_x→1

( x

³

+ 3 x m +

²

− 2 m ) .

A.

m  1

hoặc

m  3

B.

m  − 1

hoặc

m  3

C.

−   1 m 3

D.

1   m 3.

Câu 32: Cho hàm số

( )

2

1

1 . 1

2 2 1

x khi x

f x x

x khi x

 + 

=   −

 − 



Khi đó

( )

1

lim

x

−

f x

→ bằng:

A.

0

B. 2 C.

−

D.

+

Câu 33: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng

− ?

A. _x

lim 5

_→+

( x

³

− x

²

+ + x 1 . )

^B. _x

lim 2

_→−

( x

⁴

+ 3 x + 1 . )

C. _x

lim 4

_→+

( x

²

− 7 x

³

+ 2 . )

^D. _x

lim 3

_→−

( x − + x

⁵

2 . )

Câu 34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng

+ ?

A. ( )

2 3

lim 6 . 9 3

x

x

+ x

→ −

−

+ ^{B. ( )1}

lim 1 2 . 5 5

x

x

−

x

→ −

−

+

^C.

( )

3 2 4

lim 5 3 .

x

2

x

→−

x

−

−

^D.

( )

3 1 2

2 4

lim

x

1 x

→−

x

− +

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

sao cho hàm số

f x ( ) = mx + 9 x

²

− 3 x + 1

có giới hạn hữu hạn khi

x → + .

A.

m = − 3

B.

m  − 3

C.

m  0

D.

m  0

Câu 36: Cho

a

là một số thực khác 0. Kết quả đúng của

4 4

lim

x a

x a

→

x a

−

−

^bằng:

A. 3a³ B. 2a³ C. a³ D. 4a³

Câu 37: Cho

2 1 2

lim 1 ,

1

x

x mx m

C m

→

x

− + −

= −

là tham số thực. Tìm

m

để

C = 2.

A.

m = 2

B.

m = − 2

C.

m = 1

D.

m = − 1

Câu 38: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu

2 2

lim 6

2

x

x ax b

→

x

+ + =

−

thì a + b bằng:

A. 2 B. −4 _C.

− 6

D.

8

Câu 39: Biết

3 2 2

8 11 7

lim^x 3 2

x x m

x x n

→

+ − + =

− + ^{trong đó}

m

n là phân số tối giản,

m

và

n

là các số nguyên dương. Tổng

2m n +

bằng:

A.

68

B.

69

C.

70

D.

71

Câu 40: Giới hạn

( )

3 1 2

3 2 5 4

lim

1

x

x x

+

x

→

− − −

−

^bằng:

A.

−

B.

+

_C.

0

D. 1

Câu 41: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng

0?

A. ₃

1

lim 1 . 1

x

x

→

x

−

−

^{B. ( )}

2 2 2

lim 1 .

3 2

x

x

x x

→ − +

−

− + ^C.

2 3 2

lim 6 .

3

x

x x x x

→−

− − +

+

^D.

(

²

)

²

3 2

2

lim 6 .

2

x

x x

x x

→−

− − +

Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

A.

3 2 2

lim 8 .

11 18

x

x

x x

→−

+

+ +

^B.

( )

³

0

3 27

lim .

x

x

→ x

+ −

C.

2 4

0

lim 3 .

2

x

x x

→

x

+

D.

( )2 ²

lim 2 .

3 2

x

x x

x x

→ − +

+ + + Câu 43: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào không hữu hạn?

A.

2 2 3

2 10

lim .

8

x

x x

−

x

→

+ −

−

^B.

2 3 2

4 3

lim .

6 9

x

x x

x x

→+

− +

− +

^{C. 2 2}

lim 2 .

5 3

x

x

+ x

→

−

+ − ^{D. 3 2}

1 2

lim .

9

x

x

− x

→

− −

− Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −1?

A.

2

1

lim .

1

x

x

→−

x

−

+

^B.

3 2

2 3

lim 3 .

5

x

x x x x

→+

− +

−

^{C. 2}

2 3

lim .

5

x

x x x

→−

+

−

^D.

2 2

2 1

lim .

3

x

x x x x

→+

+ − +

Câu 45: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là −?

A.

2

2

1

lim .

3

x

x x

→−

x

− + −

+

^B.

3

2

5

lim .

1 2

x

x x

→−

x

+ +

+

^C.

3 2

2

lim 1 3 .

5 2

x

x x x x

→+

− +

+ −

^D.

2 4

2

3 1

lim .

2

x

x x x x

→−

− +

− −

Câu 46: Tính giới hạn

2 2

2 3

lim

4 1 2

x

x x x

x x

→−

+ + + − +

^. A.

1

2

^{. B.}

2

3

^{. C.}

2

− 3

. D.

1

− 2

. Câu 47: Cho

a

là một số thực dương. Tính giới hạn

( )

²

1 1 1

lim

x^→a

x a x a

 − 

 

  −

^. A. bằng

1

₂

− a

_{. B. là}

+

_{. C. là}

−

. D. không tồn tại.

Câu 48: Tính giới hạn ²

2

³

3

x

lim

x x

x x x

→+

 + + 

 − 

 

 

^.

A.

1

2

^{. B. 0. C.}

+

_{. D.}

−

Câu 49: Cho

n

là một số nguyên dương. Tính giới hạn

1

lim 1

1

ⁿ

1

x

n

x x

→

 − 

 − − 

 

^.

A.

2

n

. B.

1

2 n −

. C.

1

2 n +

. D.

2

2 n +

Câu 50: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1?

A.

lim (

²

2 )

x

x x x

→−

+ −

. B.

lim (

²

2 )

x

x x x

→−

+ +

. C.

lim(

²

2 )

x

x x x

→+

+ +

. D.

lim (

²

2 )

x

x x x

→+

+ −

.

Câu 51: Giới hạn

lim (

²

3 5+ax) = +

x

x x

→−

− + 

nếu.

A.

a  1

. B.

a  1

. C.

a  1

. D.

a  1

. Câu 52: Cho

a

_và

b

là các số thực khác

0

. Biết

lim (

²

2) 3

x

ax x bx

→+

− + + =

, thì tổng

a b +

bằng

A. 2. B.

− 6

. C.

7

. D.

− 5

.

Câu 53: Cho

a

và

b

là các số nguyên dương. Biết ^{2 3 3 2}

7

lim ( 9 + ax 27 5)

27

x

x x bx

→−

+ + + =

, hỏi

a

và

b

thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A.

a + 2 b = 33

. B.

a + 2 b = 34

. C.

a + 2 b = 35

. D.

a + 2 b = 36

. III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 54: Cho hàm số

( )

₂ ²

1

5x 6 f x x

x

= +

+ +

^{. Hàm số}

f x ( )

liên tục trên khoảng nào sau đây?

A.

( − ;3 )

. B.

( ) 2;3

. C.

( − 3; 2 )

. D.

( − +  3; )

. Câu 55: Cho hàm số

( )

₂

2

3 2

f x x

x x

= −

− +

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

f x ( )

liên tục trên .

B.

f x ( )

liên tục trên các khoảng

( − ;1 )

và

( 1; +  )

. C.

f x ( )

liên tục trên các khoảng

( − ; 2 )

^và

( 2;+  )

^.

D.

f x ( )

liên tục trên các khoảng

( − ;1 )

,

( ) 1; 2

và

( 2;+  )

. Câu 56: Cho hàm số

( ) 5 khi 5

1 khi 0

x x

f x

x

 − 

=  

 =

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.

f x ( )

liên tục tại

x = 7

. B.

f x ( )

liên tục tại

x = 0

. C.

f x ( )

liên tục trên

 5; +  )

. D.

f x ( )

liên tục trên

( 5; +  )

. Câu 57: Cho hàm số

( )

2

3 2 khi 1 1 khi 1

x x

f x x x

+  −

=  −  − . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.

f x ( )

liên tục trên . B.

f x ( )

liên tục trên

( − − ; 1 

.

C.

f x ( )

liên tục trên

 − + 1; )

. D.

f x ( )

liên tục tại

x = − 1

. Câu 58: Cho hàm số

( )

3 8

khi 2 2

1 khi x=2

x x

f x x mx

 − 

= −

 +



. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để hàm số liên tục tại

x = 2

.

A.

17

m = 2

. B.

15

m = 2

. C.

13

m = 2

. D.

11 m = 2

. Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để phương trình:

(

^m2−3m+2

)

^{x3−3x+ =1 0 có}

nghiệm.

A.

m    1; 2

. B.

m 

. C.

m  \ 1; 2  

. D.

m 

. Câu 60: Cho phương trình ⁴

3

³

1 0 ( ) 1 .

x − x + − = x 8

Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình

( ) 1

có đúng một nghiệm trên khoảng

( − 1;3 )

^.

B. Phương trình

( ) 1

có đúng hai nghiệm trên khoảng

( − 1;3 )

. C. Phương trình

( ) 1

có đúng ba nghiệm trên khoảng

( − 1;3 )

. D. Phương trình

( ) 1

có đúng bốn nghiệm trên khoảng

( − 1;3 )

. CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1. Tính các giới hạn:

a)

4 2

3 2

2 3

lim3 2 1 n n

n n

+ −

− +

b)

2 n

2 n

2 2 2

3 3 ... 3

lim

1 1 1

2 2 ... 2

   

+     + +    

   

+   + +  

   

c)

2 2

2

4 4 1

lim 3 1

n n n

n n

− − +

+ +

d)

2 2

4 1 2 1

lim 4 1

n n

n n n

+ + −

+ + +

e)

lim n ( n 1 − − n )

f) lim 1

( +

n²

−

n⁴

+

3 1n

+ )

g)

2 3 6

4 2

lim 1

1

n n

n n

+ −

+ −

^h)

1 1 1

lim[ ... ]

1.2 + 2.3 + + n(n 1)

+

i)

4.3 7 1

lim 2.5 7

n n

n n

+

+

+

Bài 2. Tìm các giới hạn sau

a. lim

3 2

3

6n 2n 3

n 3n 2

− +

+ +

^b. lim 1

( +

n²

−

n⁴

+

3 1n

+ )

c. lim( n²+3n 1 n+ − ) d. lim( 2n 3+ − n 1+ _{) e. lim(}³3n²−n³ _{+ n – 1) f. lim}

1 3

ⁿ_n

4 3

+

+

Bài 3. Tìm các giới hạn sau

a.

2 3

x 1 3

x 3x lim

^→−

x 2

−

+

^b.

2

x 4

x 5x 4 lim

^→−

x 4

+ +

+

c.

3 2

x 2 3

x 3x 9x 2

lim

^→

x x 6

+ − −

− −

d. x 2

lim 2 x

x 7 3

→

−

+ −

e.

x 2

3x 5 1 lim^→ x 2

− −

− ^f.

3 x 0

1 4x 1 lim^→ x

+ −

g. x 0 3

lim x

x 1 1

→

+ −

h.

x 0

x 1 x 4 3

lim^→ x

+ + + −

i.

2 x 2

x 3x 3 lim

^→+

x 2

− +

−

j.

2 x 3 2

2x 15 lim

^→−

x 9

−

−

^k.

2 x 1 2

x 5x 3 lim

^→

(x 1)

− +

−

^ℓ.

3 x 3

2x 3x lim

^→+

x 1

+

− +

m.

3 x 2

9x 4x lim

^→−

3 2x

+

−

^n.

2 x

x 3x 4 x lim

^→−

x 1

− + +

−

^o.

2

xlim ( x 2x 3 x)

→ + + + −

Bài 4. Xác định m để hàm số có giới hạn tại x^o.

a.

mx 1 x 2

f (x) x 2 2

x 2 x 2

+ 

 

=  + −

 − 

tại x^o = 2 b. ²

mx x 0

f (x) x 1 1

x 0 x

 

=    + − 



tại x^o = 0

Bài 5. Xét sự liên tục của hàm số

a. f(x) =

x2 3x 4 x 1

2x 3 x 1

 − + 

 − 

 ^{tại xo = 1 b. f(x) =}

3 2

x 3x 2

x 1 (x 1)

3x 1 1 x 1

 − +

 − 

  + + =



tại x^o = –2

c. f(x) =

x 4x 3

x 1 x 1

3x 5 x 1

 − −



  −

 − =



tại x^o = 1 d. f(x) =

2 2

3x 1 1

x 0 x

x 2 x 0

 + −

 

  + =



tại x^o = 1

Bài 6. Tìm m hoặc a để hàm số liên tục.

a. f(x) =

1 x 1 x

; x 0 x

a 4 x ; x 0

x 2

 − − + 



 + − 

 +

tại x^o = 0 b. f(x) =

x2 x 2

khi x 2 x 2

2x 4m khi x 2

 + −  −

 +

 + = −



tại x^o = –2

Bài 7. Chứng minh rằng phương trình (1−m²)(x+1)³ +x² −x−3=0 luôn có ít nhất một nghiệm trong ( 2; 1)− − với mọi m.

Bài 8. Chứng minh rằng phương trình x⁵ −3x⁴ +2x³ −x+2=0 có ít nhất một nghiệm âm.

Bài 9. Chứng minh rằng phương trình 4x⁴ +2x² −x−3=0 có ít nhất hai nghiệm.

Bài 10. Chứng minh rằng phương trình

m x ( − 1 )

³

( x

²

− + 4 ) x

⁴

− = 3 0

có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

Bài 11. Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) ax²

+

bx c

+ =

0 với 2a + 3b + 6c = 0

b) ax²

+

bx c

+ =

0 với a + 2b + 5c = 0 c) x³

+

ax²

+

bx c

+ =

0

Bài 12. Chứng minh phương trình: ax²

+

bx c

+ =

0 luôn có nghiệm x  0;1 3

 

 

  với a  0 và 2a + 6b + 19c = 0.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1. Số gia của hàm số f x( )=x³ ứng vớix0 =2 và =x 1 bằng bao nhiêu?

A.−19_{. B.}7. C.19. D.−7_.

Câu 2. Tỉ số

y x





của hàm số

f x ( ) = 2 ( x x − 1)

theox và x là:

A.4x+  +2 x 2. B.4x+ 2( x)²−2. C.4x+  −2 x 2. D.4 .x x + 2( x)²+ 2 x. Câu 3. Số gia của hàm số f x( )=x² −4x+1 ứng với x _và x _là:

A.

  + x ( x 2 x − 4)

. B.2x+ x. C.

 x x (2 −  4 x )

. D.2x− 4 x .

Câu 4. Cho hàm số

f x ( )

xác định:

2 1 1

( ) 0

x

f x x

 + −

= 



0 0 khi x khi x



=

.Giá trị

f  (0)

_bằng:

A.

1

2

^{. B.}

1

− 2

. C.−2_. D. Không tồn tại.

IV. ĐẠO HÀM

Câu 5. Cho hàm số

f x ( )

xác định trên

\ 2  

bởi

3 2

2

4 3

( ) 3 2

0

x x x

f x x x

 − +

= − +



1 1 khi x khi x



=

.Giá trị

f  (1)

bằng:

A.

3

2

^{. B.1. C.0.} D. Không tồn tại.

Câu 6. Cho hàm số

3 2

2 1 1

( ) 1

0

x x x

f x x

 − + + −

=  −



1 1 khi x khi x



=

.Giá trị

f  (1)

_bằng:

A.

1

3

^{. B.}

1

5

^{. C.}

1

2

^{. D.}

1 4

^.

Câu 7. Cho hàm số ^{3 2}

2 3

( ) 2 7 4

1 x

f x x x x

x

 +

=  + − +

 −



1 1 khi x khi x



 ^{.Giá trị}

f  (1)

_bằng:

A.0. B.4. C.5. D. Không tồn tại.

Câu 8. Cho hàm số

f x ( )

xác định trên ⁺ bởi

( ) 0

x f x x

 

=  

0 0 khi x khi x



=

Xét hai mệnh đề sau:

( ) I f  (0) 1 =

.

( ) II

Hàm số không có đạo hàm tạix₀ =0. Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ

( ) I

. B. Chỉ

( ) II

. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.

Câu 9. Cho hàm số

3 2 2

4 8 8 4

( ) 0

x x

f x x

 + − +

= 



0 0 khi x khi x



=

.Giá trị của

f  (0)

_bằng:

A.

1

3

^{. B.}

5

− 3

. C.

4

3

^. D.Không tồn tại.

Câu 10. Xét ba hàm số:

I.

f x ( ) = x x .

II.g x( )= x III.

h x ( ) = + x 1 x

Hàm số không có đạo hàm tạix=0là:

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ I và III.

II. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1. Đạo hàm của hàm số

2 1

2 y x

x

= +

+

bằng biểu thức có dạng

( 2 )

²

.

a

x +

^{Khi đó}

a

nhận giá trị nào sau đây:

A.

a = − 3

. B.

a = 5

. C.

a = 3

. D.

a = − 5

.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

2

1

1 x x

y x

= − +

−

bằng biểu thức có dạng

( )

2 2

. 1 +

− ax bx

x

^{Khi đó}

a b .

bằng:

A.

a b . = − 2

. B.

a b . = − 1

. C.

a b . = 3

. D.

a b . = 4

. Câu 3. Đạo hàm của hàm số

2 2

3 1 x x y x x

= + +

+ −

bằng biểu thức có dạng

( x

²

ax b + − x + 1 )

²

.

^{Khi đó}

a b +

^bằng:

A.

a b + = 4

. B.

a b + = 5

. C.

a b + = − 10

. D.

a b + = − 12

. Câu 4. Đạo hàm của hàm số

y = ax

²

+ ( a − 1 ) x + a

³

− a

² (với a là hằng số) tại mọi

x 

là:

A.

2 x a + − 1

. B.

2 ax + − 1 a

. C. 2ax+3a²−2a+1. D.

2 ax a + − 1

. Câu 5. Đạo hàm của hàm số

y = x

²

+ + x 1

bằng biểu thức có dạng

2

2

1

ax b x x +

+ +

^{. Khi đó}

a b −

bằng:

A.

a b − = 2

. B.

a b − = − 1

. C.

a b − = 1

. D.

a b − = − 2

. Câu 6. Đạo hàm của hàm số

y = ( x

²

− + x 1 )

^{5 là:}

A.

4 ( x

²

− + x 1 )

⁴

( 2 x − 1 )

^{. B.}

5 ( x

²

− + x 1 )

^4.

C.

5 ( x

²

− + x 1 )

⁴

( 2 x − 1 )

^{. D.}

( x

²

− + x 1 )

⁴

( 2 x − 1 )

^.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

y = ( x

²

+ 1 5 3 )( − x

²

)

bằng biểu thức có dạng

ax

³

+ bx

. Khi đó

a

T = b

bằng:

A. −1. B. −2. C.

3

. D.

− 3

.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số

y = x

²

( 2 x + 1 5 )( x − 3 )

bằng biểu thức có dạng

ax

³

+ bx

²

+ cx

. Khi đó

a b c + +

bằng:

A.

31

. B. 24. C.

51

. D.

34

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

2 2

y x

a x

= −

⁽

a

là hằng số) là:

A.

( )

2 2 2 3

a a x

−

−

^{. B.}

( )

2 2 2 3

a

a + x

^{. C.}

( )

2 2 2 3

2a

a − x

^{. D.}

( )

2 2 2 3

a

a − x

^. Câu 10. Đạo hàm của hàm số

2

1 1 y

x

= +

bằng biểu thức có dạng

(

²

1 )

³

ax

x +

^{. Khi đó}

a

nhận giá trị nào sau đây:

A.

a = − 4

. B.

a = − 1

. C.

a = 2

. D.

a = − 3

. Câu 11. Cho hàm số

f x ( ) = ( 3 x

²

− 1 )

^{2. Giá trị}

f  ( ) 1

^là:

A. 4. B.

8

. C. −4_{. D.} 24.

Câu 12. Cho hàm số

f x ( ) = x − 1

. Đạo hàm của hàm số tại

x = 1

là:

A.

1

2

^{. B. 1. C.}

0

. D. Không tồn tại.

Câu 13. Cho hàm số

f x ( ) = − 2 x

⁴

+ 4 x

²

+ 1

. Tập các giá trị của

x

để

f  ( ) x  0

là:

A.

( − 1; 0 ) (  + 1; )

. B.

( − 1; 0 )

. C.

( 1; + )

. D.

( − ; 0 )

. Câu 14. Cho hàm số

f x ( ) = + x x

²

+ 1

. Tập các giá trị của

x

_để

2 . x f  ( ) x − f x ( )  0

là:

A.

1

; 3

 

 + 

^{. B.}

1 ; 3

 + 

 

 

^{. C.}

; 1 3

 − 

 

 

^{. D.}

2 ; 3

 

 + 

^. Câu 15. Cho hàm số

( ) 1

³

2 2

²

8 1

f x = 3 x − x + x −

. Tập các giá trị của

x

để

f  ( ) x = 0

^là:

A.

  − 2 2

^{. B.}

  2; 2

^{. C.}

 − 4 2 

^{. D.}

  2 2

^.

Câu 16. Cho hàm số

( )

³

1 f x x

= x

−

. Tập nghiệm của phương trình

f  ( ) x = 0

^là:

A.

2 0; 3

 

 

 

^{. B.}

0; 2 3

 − 

 

 

^{. C.}

0; 3 2

 

 

 

^{. D.}

0; 3 2

 − 

 

 

^. Câu 17. Cho hàm số

( )

^{3 2}

( 3 1 ) 1

3

f x = mx − mx + m − x +

. Tập các giá trị của tham số

m

để

y  0

với

  x

là:

A.

( − ; 2  

^{. B.}

( − ; 2 

^{. C.}

( − ; 0 

^{. D.}

( − ; 0 )

^.

Câu 18. Cho hàm số

f x ( ) = 2 mx mx −

³. Số

x = 1

là nghiệm của bất phương trình

f  ( ) x  1

khi và chỉ khi:

A.

m  − 1

. B.

m  − 1

. C.

−   1 m 1

. D.

m  − 1

.

III. ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Đạo hàm của hàm số y=2sin 3 .cos 5x x có biểu thức nào sau đây?

A.

30cos3 .sin 5 x x

. B.

− 8cos8 x + 2cos 2 x

. C.

8cos8 x − 2cos 2 x

. D.

− 30cos3 x + 30sin 5 x

. Câu 2. Đạo hàm của hàm số

sin cos

sin cos

x x

y x x

= +

−

có biểu thức dạng ₂

(sin cos ) a

x − x

. Vậy giá trị a là:

A.

a = 1

. B.

a = − 2

. C.

a = 3

. D.

a = 2

. Câu 3. Đạo hàm của hàm số y= cotx là:

A. ₂

1 sin x cot x

−

. B. ₂

1

2sin x cot x

−

. C.

1

2 cot x

^{. D.}

sin 2 cot

x x

−

.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y=cos (sin^{2 3}x) là biểu thức nào sau đây?

A. −sin(2sin³x).sin²x.cosx. B. −6sin(2sin³x).sin² x.cosx. C. −7 sin(2sin³x).sin²x.cosx. D. −3sin(2sin³x).sin²x.cosx. Câu 5. Đạo hàm của hàm số

cos

₃

4

3sin 3 cot

y x x

= − x +

là biểu thức nào sau đây?

A. cot³x−1. B. 3cot⁴x−1. C. cot⁴ x−1. D.

cot4x.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y=tan² x−cot²x là:

A.

tan

₂

cot

₂

2 2

cos sin

x x

x + x

. B.

tan

₂

cot

₂

2 2

cos sin

x x

x − x

. C.

tan

₂

cot

₂

2 2

sin cos

x x

x + x

. D.

2 tan x − 2cot x

. Câu 7. Đạo hàm của hàm số

y = 3tan

²

x + cot 2 x

là:

A.

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 ) 3 3 tan cot 2

x x x

x x

+ − +

+ ^{. B.}

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 ) 2 3 tan cot 2

x x x

x x

+ − +

+ ^.

C.

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 ) 3 tan cot 2

x x x

x x

+ + +

+ ^{. D.}

2 2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 ) 3 tan cot 2

x x x

x x

+ − +

+ ^.

Câu 8. Cho hàm số

cos ( ) 1 2sin f x x

= x

+

, chọn kết quả sai?

A.

5

'( ) 6 4 f 

= −

. B. f '(0)= −2. C.

1 '( ) 2 3 f 

= −

. D. f '( )



= −2. Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) cos− ² x với f x( ) là hàm số liên tục trên . Trong 4 biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định f x( ) thỏa mãn y' 1=  x ?

A.

1

cos 2

x + 2 x

. B.

1 cos 2

x − 2 x

. C.

x − sin 2 x

. D.

x + sin 2 x

. Câu 10. Cho hàm số f x( )=sin⁶x+cos⁶x+3sin²xcos²x. Khi đó f '( )x có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2 . C.

0

. D. −1.

Câu 11. Cho hàm số ^{4 4}

1

( ) sin cos ; ( ) cos 4

f x = x + x g x = 4 x

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f x'( )−g x'( )=0. B.

1

( ) ( ) f x = g x + 4

. C. 2 '( ) 3 '( )f x − g x =1. D. 3 '( )f x +2 '( )g x = −1.

Câu 12. Cho hàm số y=cos²x+sinx. Phương trình y'=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; )



A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4

nghiệm.

Câu 13. Cho hàm số y=(m+1) sinx+mcosx−(m+2)x+1. Tìm giá trị của m để y'=0 có nghiệm?

A. 1

3 m m

  −

  ^{. B.}

m  2

. C.

−   1 m 3

. D.

m  − 2

.

IV. VI PHÂN. ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 14. Vi phân của hàm số

f x ( ) = 3 x

²

− x

tại điểm

x = 2

ứng với  =x 0,1 là:

A. −0, 07. B. 10. C.

1,1

. D. −0, 4. Câu 15. Vi phân của hàm số

f x ( ) = sin 2 x

tại điểm

x =  3

ứng với  =x 0, 01 là:

A. −1,1. B. 10. C.

0,1

. D. −0, 01. Câu 16. Vi phân của hàm số y= x x là:

A. 3

4

dy dx

x

= . B. 3

2

dy dx

x

= . C.

5

dy 4 dx

= x

. D. 1 dy 2 dx

= x . Câu 17. Cho hàm số

y = 1 cos 2 +

²

x

. Chọn kết quả đúng:

A.

( )

^{sin 4}₂

2 1 cos 2

df x x dx

x

= −

+ ^{. B.}

( )

^{sin 4}₂

1 cos 2

df x x dx

x

= −

+ ^.

C.

( )

^{cos 2}₂

1 cos 2

df x x dx

x

= + ^{. D.}

( )

^{sin 2}₂

1 cos 2

df x x dx

x

= −

+ ^.

Câu 18. Cho hàm số

( )

²

⁰

0 x x khi x f x x khi x

 + 

=   

. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. ^f

( )

^{0+ =1. B. f}

( )

^{0− =1.}

C.

df ( ) 0 = dx

. D. Hàm số không có vi phân tại

x = 0

. Câu 19. Cho hàm số

y = + x x

²

+ 1

. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A.

1 + x dy

²

. − ydx = 0

. B.

1 + x dx dy

²

. − = 0

. C.

xdx + 1 + x dy

²

. = 0

. D.

1 + x dy

²

. + xy = 0

. Câu 20. Tính y_{, biết}

y = x 1 + x

² .

A.

( )

( )

2

2 2

3 2

1 1

x x

y

x x

 = +

+ +

^{. B.}

( )

( )

2 2 3

2 3 2 1

x x

y

x

 = +

+

^.

C.

( )

( )

2 2 2

3 2 1

x x

y

x

 = −

+

^{. D.}

( )

( )

2 2 3

1 2 1

x x y

x

 = +

+

^. V. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Câu 1. Cho hàm số

y x = +

³

3 x

²

+ 1

có đồ thị

( ) C

. Phương trình tiếp tuyến của

( ) C

tại điểm

( 1;3 )

M −

_là:

A. y= −3 .x B. y= − +x 3. C. y= −9x+6. D. y= −9x−6.

Câu 2. Cho hàm số 4 y 1

=x

− có đồ thị

( ) C

. Phương trình tiếp tuyến của

( ) C

tại điểm có hoành độ

0

1

x = −

_là:

A. y= − +x 2. B. y= +x 2. C. y= −x 1. D. y= − −x 3.

Câu 3. Cho hàm số

y = x

⁴

+ 2 x

²

− 1 ( ) C

. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ

y

0

= 2

_là:

A. y=8x−6;y= −8x−6. B. y=8x−6;y= −8x+6.

C. y=8x−8;y= −8x+8. D. y=41x−17.

Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 2 y x

x

= +

− tại điểm

x

0

= 3

có hệ số góc bằng:

A.

3.

B.

− 7.

C.

− 10.

D.

− 3.

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

3

2

2 3

y = x + x −

có hệ số góc

k = − 9

có phương trình là:

A. y= −9x−11. B. y= −9x−27. C. y= −9x+43. D. y= −9x+11.

Câu 6. Cho hàm số ^{2 2}

( )

1

y x C

x

= +

− . Phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: = −4x+1 là:

A. y= −4x−2;y= −4x+14. B. y= −4x+21;y= −4x+14.

C. y= −4x+2;y= −4x+1. D. y= −4x+12;y= −4x+14.

Câu 7. Cho hàm số

y = − x

³

2 x

²

+ 2 x ( ) C

. Gọi

x x

1

,

2là hoành độ các điểm M N, trên

( ) C

mà tiếptuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y= − +x 2017. Khi đó

x

1

+ x

2 _bằng:

A. 8

3. B. 2

3. C. 4

3. D. 5

3.

Câu 8. Cho hàm số ^{2 1}

( )

1

y x C

x

= +

− . Viết phương trình tiếp tuyến của

( ) C

biết tiếp tuyến đi quađiểm

M ( − 7;5 )

.

A. 3 1 3 29

; .

4 4 16 16

y= − x+ y= − x+ B. 3 1 3 2

; .

4 2 16 16

y= − x− y= − x+

C. 3 1 3 9

; .

4 4 16 16

y= − x− y= − x+ D. 3 1 3 29

; .

4 4 16 16

y= − x− y= − x+

Câu 9. Cho hàm số

y = − − x

³

1 m x ( + 1 ) ( ) C

m . Có bao nhiêu giá trị của

m

để tiếp tuyến tại

( ) C

m

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

8?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 10. Cho hàm số

y = − x

³

2 x

²

+ ( m − 1 ) x + 2 m C ( )

m . Tìm

m

để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị

( ) C

m vuông góc với đường thẳng :y=2x+1

A.

m = 1.

B.

m = 2.

C. 11

6.

m= D. 6

11. m=

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

a. y =

− + x

⁵

2 x

b. y =

3

( 3x)( x 3)

− + x −

c. y =

x

2

3x x 1

− +

−

^{d. y =}

(2x 1) x

2

5

− + +

e. y = (x³ + 2x)⁵. f. y = 2(x² – 4x) sin² 2x

g. y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h. y = (2tan³ 2x + 3sin² x)² i. y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j. y = sin² (cos x) + cos² (sin x)

k. y = x²cos x + x sin x ℓ. y =

sin x

sin x cos x +

Bài 2. Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3cos x + sin x – 2x – 5

Bài 3 Cho hàm số y = xcos x. Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y) = 0.

Bài 4 Cho y = x cos 2x. Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.

Bài 5 Cho hàm số y =

2x 2 x 1

+

−

a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x – 3

Bài 6. Cho hàm số y = f(x) =

x 2 x 1

−

+

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường thẳng d¹: x = –1 và d²: y = 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB là lớn nhất, với I là giao điểm của d¹ và d².

Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

2

2

1

3 x mx

y x

+ −

= −

tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:x−12y+ =1 0.

Bài 8. Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³ Bài 9. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số

a.

y = sin 5x

b. y=cos x c.

y = sin 3xcos x

d.

1

y = x 2

−

^{e. 2}

y 1

= x

f.

x 2

y x 1

= −

−

PHẦN B : HÌNH HỌC

Câu 1: Cho tứ diện đều

ABCD

,M là trung điểm của cạnh

AB

và ^G là trộng tâm cảu tam giác ^BCD. Đặt AB=b AC, =c AD, =d. Phân tích véc tơ MG theo d b c, , _.

A. 1 1 1

6 3 3

MG= − b+ c+ d . B. 1 1 1

6 3 3

MG= b+ c+ d .

C. 1 1 1

6 3 3

MG= − b− c+ d . D. 1 1 1

6 3 3

MG= − b− c− d .

Câu 2. Cho tứ diện đều

ABCD

,M và ^Ntheo thứ tự là trung điểm của cạnh

AB

và ^CD. Mệnh đề nào sau đây sai?.

A. AC+BD=AD+BC . B. ^MN=1₂

(

^AD+BC

)

^.

C. AC+BD+AD+BC= −4NM . D. MC+MD−4MN=0.

Câu 3. Cho tứ diện đều

ABCD

có tam giác ^BCD đều,^AD=AC. Giá tri của ^cos

(

^{AB CD,}

)

^là:

A. 1

2. B. ⁰. C. 1

−2. D. 3 2 .

Câu 4. Cho tứ diện đều

ABCD

_có AB=CD=a BC; =AD=b CA; =BD=c. Giá trị của ^cos

(

^{BC DA,}

)

^là:

A.

2 2

2

a c b

− . B.

2 2

2

b c a