[ET] Đề ktra cuối kỳ II Lop TOÁN 11 DE 1 BT.

ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Môn: Toán, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:………... Mã số học sinh:……….

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. limu_n c (uⁿ clà hằng số). B. limqⁿ 0



^{q 1}



_.

C.

lim1 0 n

. D.

lim 1_k 0

n 



^k1



_.

Câu 2. Giả sử ta có _x^lim_ ^{f x}

 

^a

và _x^lim_^{g x}

 

^b

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^lim

   

^{. .}

x f x g x a b

  . B. ^lim

   

x f x g x a b

    . C.

   

xlim

f x a g x b

 

. D. ^lim

   

x f x g x a b

    . Câu 3. Giới hạn _x^lim_1



^{x2 x 7}



_{bằng ?}

A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 .

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên khoảng ^K chứa ^a. Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại ^{x a} nếu A. ^{f x}

 

có giới hạn hữu hạn khi ^xa. B. ^lim

 

^lim

 

x a f x x a f x

 

    

. C. ^lim_{x a} ^{f x}

 

^{ f a}

 

. D. ^lim

 

^lim

 

x a f x x a f x a

 

   

. Câu 5. Biết

3 2

3

2 4 1

lim 2 2

n n an

  

 với ^a là tham số. Khi đó a a ² bằng

A. 0 . B. 6. C. ^12. D. ^2.

Câu 6. Biết lim ( ) 4¹

x f x

 

. Khi đó ¹

 

⁴

lim ( ) 1

x

f x

 x bằng:

A. ^. B. 0 . C. . D. ⁴.

Câu 7. Cho hàm số

 

2

3 2 1

1

3 1 1

4

khi khi

x x

f x x

m x m x

  

  

    

 . Giá trị ^m để ^{f x}

 

liên tục tại x1 là:

A. m0 B. m0 hoặc m 3 C. m 3 D. Đáp án khác Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^R thỏa mãn

   

3

lim 3 2

3

x

f x f x



 

 . Kết quả đúng là A. ^{f x}

 

^3. _B. ^f

 

^{3 2.} _C. ^{f x}

 

^2. _D. ^f

 

^{2 3.}

Câu 9. Cho hàm số y x ³3x1 có đồ thị là đường cong

 

^C . Phương trình tiếp tuyến của

 

^C _tại

điểm có hoành độ bằng 0 là

A. y  3x 1. B. y  3x 2. C. y  3x 12. D. y  3x 11.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x4 _là

A. x³. B. 8. C. 8x³. D. 8x⁵.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  bởi ^{f x}

 

^2x21_{. Giá trị} ^{f }

 

¹ _bằng:

A. ². B. 6 . C. ^4. D. 3 .

Câu 12. Chọn khẳng định sai

A.

 

^{c ' c}_{. B.}

 

^{x ' 1}_.

C.

 

^{kx 'k (k0)}_{. D.}

 

^{xn ' nxn1}



^{n N n , 1}



_.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x} _là

A.

1

x . B. 2. C.

1

2 x . D. ¹. Câu 14. Cho hàm số ( )f x ax b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f x( ) a. B. f x( ) b. C. f x( )a. D. f x( )b. Câu 15. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

3 1 2

2 2 1 S t  t  t

(^t là thời gian tính bằng giây, Slà đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc ( / )m s của vật tại thời điểm t⁰ 2( )s ? A. 6( / )m s . B. 14( / )m s . C. 9( / )m s . D. 12( / )m s .

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

2 2 1

2

x x

y x

 

 

A.

2 4 5

2

x x

y x

 

   . B.

2 4 5

2

x x

y x

 

   . C.

 

2 2

4 5

2

x x

y x

 

  

. D.

 

2 2

4 5

2

x x

y x

 

   . Câu 17. Cho f x( ) 2 x³3x²1.Tìm^x để '( ) 0f x 

A.

0 1 x x

 

  B. x1 C. x0 D. 0 x 1 Câu 18. Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

A. y' cos x. B. y' cosx. C. y' sinx. D.

' 1 y cos

 x

. Câu 19. Hàm sốycotx có đạo hàm là:

A. y' tanx. B. ² ' 1

y cos

  x

. C. ²

' 1 y sin

  x

. D. y' 1 cot  ²x. Câu 20. Đạo hàm của ytan 7x bằng:

A. ² 7

cos 7x. B. ²

7 cos 7x

 . C. ²

7 sin 7x

 . D. ²

7 cos 7

x x . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số ^{ycos 2x1}.

A.

1 .sin 2 1

2 1 x

 x 

 . B.

1 .sin 2 1

2 1 x

x 

 .

C. sin 2x1. D.

1 .cos 2 1

2 1 x

 x 

 .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số

sin 2

y 2  x là y bằng

A.

cos 2

2 x

  

 

 . B. 2sin 2x. C.

cos 2

2 x

 

   . D. 2sin 2x. Câu 23. Đạo hàm của ^{y cotx} là :

A. ²

1 .

sin x cotx



B. ²

1 .

2sin x cotx



C.

1 .

2 cotx D.

sin . 2 cot

x

 x

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ 2}₁^x_^_x¹. Phương trình ^{f x}

 

^{ f}

 

^{x 0} có nghiệm là:

A. x3. B. x 3. C.

1. x 2

D.

1. x 2 Câu 25. Cho y3sinx2cosx. Tính giá trị biểu thức A y ''y

là:

A. A4cos .x B. A6sinx4cos .x C. A0. D. ^A2. Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. DB   'DA DD 'DC

. B.    AC' AC AB AD  . C. DB DA DD     'DC

. D.    AC' AB AB 'AD . Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    , góc giữa hai đường thẳng ^{A B} và B C là

A. 90. B. 60. C. 30. D. 45.

Câu 29. Khẳng định nào sau đây sai?

A.Nếu đường thẳng ^{d }

 

^ _{thì d} vuông góc với hai đường thẳng trong

 

^ _.

B.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

 

^ _thì ^{d }

 

^ _.

C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

 

^ _{thì d vuông}

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong

 

^ _.

D.Nếu ^{d }

 

^ và đường thẳng ^a//

 

^ _{thì d a.}

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a và ^SA



^ABCD



_{. Biết}

6 3 SAa

. Tính số đo của góc giữa SC và



^ABCD



_.

A. 30 .⁰ B. 45 .⁰ C. 60 .⁰ D. 75 .⁰

Câu 31. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm ^I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của ^A lên SC SD, . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.AK  (SCD). B.BC (SAC). C.AH  (SCD). D.BD(SAC). Câu 32. Cho ^a, b, ^c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cho a b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với ^a.

B. Nếu a b và mặt phẳng

 

^ _{chứa } ; mặt phẳng

 

^ chứa b thì

   

^{  } _.

C. Cho a b nằm trong mặt phẳng

 

^ . Mọi mặt phẳng

 

^ _{chứa a} và vuông góc với b thì

   

^{  } _.

D. Cho a b . Mọi mặt phẳng

 

^ _{chứa c trong đó ca và c b} thì đều vuông góc với mặt phẳng



^{a b,}



_.

Câu 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và ^SA



^ABCD



_{, gọi O} là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABCD



_{là góc} ABS. B. Góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^ABCD



_{là góc} SOA . C. Góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



_và



^ABCD



_{là góc} SDA . D.



^SAC

 

^{ SBD}



_.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SAB



nhận giá trị nào sau đây?

A.

2 2 a

B. ^a C. a 2 D. 2a

TỰ LUẬN:

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số

a)ysin (3² x1) b) ^y



^2x1



^x2x

Câu 2. Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết góc giữa SBvà mặt phẳng



^ABC



_{bằng 60}^o_{. Gọi M} là trung điểmBC, N là trung điểm SA.

a) Chứng minh: ^BC



^SAM



b) Tính khoảng cách từ N đến



^SBC



Câu 3.

Cho

 

1 2

lim 2 14

1

x

f x x



 

 . Tính giới hạn

 

4

3 2 2

lim^x 1

f x x



 



Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số ^{y x 33x1}

 

^C và đường thẳng

: 3

d y mx m   giao nhau tại ^A



^{1;3 , ,}



^{B C} và tiếp tuyến của

 

^C tại B và C vuông góc nhau.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C C B A C B B A A C A C C D D A A C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

A B B A C A C B B A D C C A B

Hướng dẫn chấm tự luận:

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1 (1,0 điểm)

Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

a)ysin (3² x1)

b) ^y



^2x1



^{x2x 1,0}

điểm

a)y 2 sin(3x1). sin(3 x 1)^' 0,25

 2 sin(3 1).3 cos(3 1)

y x x 3sin(6x2) 0,25

b)

 

²

   2  2   2 

2 1 2 1

2 1 . 2 1 . 2.

2

 

 

         



x x

y x x x x x x x x

x x 0,25

2 2

2

2 2

4 1 8 4 1

2 2 2

x x x

x x

x x x x

  

   

  0,25

Câu 2 (1.0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết góc giữa SBvà mặt phẳng



^ABC



_{bằng 60}^o_{. Gọi M} là trung điểmBC, Nlà trung điểm SA.

a) Chứng minh: ^BC



^SAM



b) Tính khoảng cách từ N đến



^SBC



1.0 điểm

H

BCAM (vì ABC đều).

0,25

Có ^{BC SA BC}



^SAM



BC AM

 

 

 

 , 0,25

b)

ta có

 

 

 



_,^,



¹₂



^,

  

¹₂



^,

  

d N SBC NS

d N SBC d A SBC AS

d A SBC    

Dựng

AH SM . Do ^{BC }



^SAM



^BCAH

  

^,

  

AH BC

AH SBC AH d A SBC AH SM

 

   

 

0,25

2 2 2 2 2 2

2 2

tan 60 tan 60 . 3.2 2 3

3

1 1 1 1 1 5

12 3 12

12 5

o SA o

SA AB a a

AB AM a

AH SA AM a a a

AH a

    



    



 

 

2 15 5 ,

AH a d A SBC

  

 



^,



^{1 1 2 15 15}

2 2 5 5

a a

d N SBC AH

   

0,25

Câu 3 (0.5 điểm)

Cho

 

1 2

lim 2 14

1

x

f x x



 

 . Tính giới hạn

 

4

3 2 2

lim^x 1

f x x



 



0.5 điểm Vì

 

1 2

lim 2 14

1

x

f x x



 

 nên ^f

 

^{1 2}_.

       

     

   

 

2

1 1

1 2

3 2 2 3 2 4 1

lim lim

1 1 3 2 2

2 3 1

lim .

1 3 2 2

x x

x

f x f x x

x x f x

f x x

x f x

 



    

    

    

 

      .

0,25

Câu 4 (0.5 điểm)

Vì

 

1 2

lim 2 14

1

x

f x x



 



   

 

1 2 1

2 3 1 3.2 3

lim 14; lim

1 3 2 2 3.2 2 2 2

x x

f x x

x f x

 

       

    

0,25

Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số ^{y x 33x1}

 

^C _,

đường thẳng :d y mx m  3 giao nhau tại ^A



^{1;3 , ,}



^{B C} và tiếp tuyến của

 

^C tại B và C vuông góc nhau.

0.5 điểm

Ta có: ^{y' 3 x23}

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d):

     

 

3 2

2

3 2 0 1 2 0

1, 3

2 0 *

x m x m x x x m

x y

x x m

          

  

     

Để hàm số (C ) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phânbiệt khác -1, nên:

 

0 9 1 0 4

0 m

f m

  

  

 

   

  

0,25

Giả sử ^{x xB; C} là nghiệm của (*), hệ số góc của tiếp tuyến:

2 2

3 3; 3 3

B B C C

k  x  k  x  Theo giả thiết:



²

 

²



²

. 1 3 3 3 3 1 9 18 1 0

B C B C

k k    x  x     m  m  3 2 2

3 3 2 2

3 m

m

   



   



Vậy với

3 2 2 3 3 2 2

3 m

m

  

 

  

 

 thỏa ycbt.

0,25