DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I

(1)

thuvienhoclieu.com 6. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Để diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó chứa đa giác ấy rồi tính hiệu các diện tích.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm K sao cho CKAE . Chứng minh rằng diện tích tứ giác BEDK bằng diện tích hình vuông?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có CD4 cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 .cm

a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;

b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM; c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN 2NM;

d) Tính diện tích tam giác AMN.

Bài 3: Tam giác ABC có diện tích 30m² . Điểm D trên cạnh AC sao cho D 1

A 3AC

. Gọi E là trung điểm của AB. Tính diện tích tứ giác BEDC?

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 cm². Trên cạnh AB lấy các điểm E F, sao cho .

AE EF FB Trên cạnh CD lấy các điểm G H, sao cho CG GH HD.

a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF. b) Tính diện tích tứ giác EFGH.

Bài 5: Tam giác ABC có diện tích 30m². Điểm D trên cạnh AC sao cho D 1

A 3AC , E là trung điểm của AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE .

Bài 6: Cho hình thang vuông có đáy nhỏ và chiều cao bằng a , đáy lớn bằng 2a. Hãy chia hình thang vuông đó thành bốn hình như nhau.

Tự luyện

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có diện tích S. Gọi O là trung điểm của đường cao .

AH Gọi D là giao điểm của BO với cạnh AC và E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tính diện tích tứ giác ADOE theo S.

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

thuvienhoclieu.com

Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích 30 cm². Các điểm D E, theo thứ tự lấy trên các cạnh ,

AC AB sao cho

; 1 .

AD DC AE  2EB

Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: Vì ^^BCK^{ }^BA^{E . .}



^{c g c}



_nênS_BCK S_BA_E Suy ra ^S^BCK^^S^{BC E}^D ^^S^BA^E^^S^{BC E}^D

Hay ^S^{BE K}^D ^^S^ABC^D Bài 2:

a) ^S^ABCD ^^3.4^^12cm²

b) AM2cm. ^S^ADM ^ ¹₂^3.2^^{3 cm}

 

² ^.

c) Gọi

 

^O ^^AC^^BD.

Chứng minh N là trọng tâm của ADB :  2  

DN DM DN 2MN

3 hay

 1

NM MD.

3

d) _ANM  1 _ADM  1  ²

S S .3 1cm .

3 3

Bài 3:

Vì ÂÊ^ÊB nên E E

 

²

1 1

.30 15

2 2

CA CB ABC

S S  S   m

Mặt khác

2 DC3AC

nên D D

 

²

2 2

.15 10

3 3

C E C E

S  S   m

 

²

D D 15 10 25

BE C CEB C E

S S S    m Bài 4:

(3)

thuvienhoclieu.com a)

     ²

ADH CBF ACD ABC ABCD

1 1 1

S S S S S 20cm

3 3 3

b) SEFGH ^SAFCH ^



SAEH ^SCGF



 

 

   

 

  

 

   

 

 

AFCH AHF CFH

AFCH AFCH AFCH

ABCD ABCD 2 ABCD

1 1

S S S

2 2

1 1

S S S

2 2

1 1

S S

2 3

1S 20 cm

3

Bài 5: Vì ÂÊ^ÊB nên E E

 

²

1 1

.30 15

2 2

CA CB ABC

S S  S   m

Vì D 1

A 3AC

nên D

 

²

1 1

.30 10

3 3

BA ABC

S  S   m

Đặt ^S^{A K}^E ^^{a S}^, ^{A K}^D ^^b^. Ta có:

2a b S_ABD 10

nên 2a 10 b ; 3 _ACE 15

a b S  nên 2a30 6b

Từ 10 b 30 6 bsuy ra 5b20 , vậy b4 do đó a3

 

²

D 3 4 7

SA KE     a b m

Bài 6:

Tham khảo hình vẽ: