Bài 6. Diện tích đa giác
Bài 37 trang 130 Toán lớp 8 tập 1: Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích ABCDE (h.152).
Lời giải
Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.
Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:
BG = 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm
Khi đó:
Diện tích tam giác ABC là: ABC 1 1 2
S AC.BG .48.19 456mm .
2 2
Diện tích tam giác AHE là: AHC 1 1 2
S AH.EH .8.16 64mm .
2 2
Diện tích tam giác DKC là: DKC 1 1 2
S DK.CK .23.22 253mm .
2 2
Diện tích hình thang vuông EHKD là:
2 EHKD
EH DK HK 16 23 .18
S 351mm .
2 2
Do đó SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253 + 351 = 1 124 mm2 Vậy SABCDE = 1 124 mm2
Bài 38 trang 130 Toán lớp 8 tập 1: Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.
Lời giải:
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích SEBGF = 50.120 = 6 000 m2
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích SABCD = 150.120 = 18 000 m2
Diện tích phần còn lại của đám đất:
S = SABCD - SEBGF = 18 000 – 6 000 = 12 000 m2.
Vậy diện tích con đường EBGF là 6 000 m2 và diện tích phần còn lại là 12 000 m2.
Bài 39 trang 131 Toán lớp 8 tập 1: Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ với tỉ lệ 1 : 5000.
Lời giải:
Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD.
Kẻ các đường cao CH và DK.
Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được:
AB = 32mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm Khi đó, ta có:
2 ABCE
AB CE CH 32 26 .13
S 377mm .
2 2
2 EDC
1 1
S CE.DK .26.7 91mm .
2 2
Vậy diện tích đám đất là: 377 + 91 = 468 mm2. Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích 1
5000 nên diện tích đám đất là:
Diện tích đám đất thực tế là: S = 468.5000 = 2 340 000 mm2 = 2,34 m2.
Bài 40 trang 131 Toán lớp 8 tập 1: Tính diện tích thực của một hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi ô vuông là 1cm, tỉ lệ 1/10000)
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật JKMN là: 8.6 = 48 (cm2) Diện tích tam giác vuông JAB là: 1
2 JA.JB = 1
2 2.2 = 2 (cm2).
Diện tích tam giác vuông AKI là: 1
2 AK.KI = 1
2 .4.1 = 2 (cm2).
Diện tích tam giác vuông HLG là: 1
2 HL.LG = 1
2.3.1 = 1,5 (cm2).
Diện tích hình thang vuông GLMF là: GL FM .LM 1 2 .2 3 cm2
2 2 .
Diện tích hình thang vuông CDEN là: CN DE .EN 2 4 .2 6 cm2
2 2 .
Vậy diện tích của hồ nước trên bản đồ là:
SABCDEFGHI = SJKML – SAJB – SAKI – SHLG – SGLMF – SCDEN
= 48 – 2 – 2 – 1,5 – 3 – 6
= 33,5 (cm2).
Bản đồ tỉ lệ 1:10 000 nên diện tích thực của hồ là:
33,5.(10000)2 = 33,5.108 (cm2) = 33,5 (ha)
(Lưu ý: tỉ lệ 1:10 000 tức là 1cm trên bản đồ ứng với 10 000cm trên thực tế. Suy ra, 1cm2 trên bản đồ ứng với (10 000)2 cm2 trên thực tế)
