ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC: 2017-2018
Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x22 2x 1 0 b) 4x413x2 3 0
c)
7 9 5
3 1 2
x y
x y
Câu 2. Cho hàm số (P):
1 2
y 4x
và (d): y x 1 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c. Viết phương trình (D) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ?
Câu 4 . Một chiếc mũ bằng vải của 1 nhà ảo thuật có kích thước như hình vẽ.
Hãy tính tổng diện tích cần để làm cái mũ đó(biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ)
Câu 5 . Cho phương trình : x2 – (2m + 1)x +m2 + m – 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9 Câu 6.
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung ngoài ( ở gần B ) của 2 đường tròn tiếp xúc với (O1) và (O2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O1) và (O2) tại M và N. Gọi I là giao điểm của AB và CD.
a) Chứng minh: IBC=AMC và ID =IA.IB2
30cm
35cm 10cm
b) Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh : AE CD
c) Chứng minh : EPQ cân.
ĐÁP ÁN Câu 1
a)
2
2
2 2 2 1 0
2 1 0
2 1 0
2 2
x x
x x x
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
2 x 2
(hoặc có thể giải theo công thức nghiệm phương trình bậc hai một ẩn) b) x4 3x2 4 0 (1)
Đặt t = x2 với t 0
Phương trình (1) trở thành t2 – 3t – 4 = 0 Ta có: a - b + c = 1 – (-3) – 4 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm t1 = -1 (loại) t2 = 4 (nhận) Với t2 = 4 x 2
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 2 và x2 = -2 c)
7 9 5
3 1 2
7 5 9
3 2 3
14 10 18
15 10 15
33
3 2 3
33
3.( 33) 2 y 3 33
48
x y
x y
x y x y
x y
x y
x x y x
x y
Câu 2
a) Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4
1 2
y 4x -4 -1 0 -1 -4
b) (P):
1 2
y 4x
và (d): y x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 2
4x x 1
2 4 4 0
x x
x2 4x 4
0
x 2
2 0
2 0
x 2
x
Với x=2 y= -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;-1) c) Gọi (D): y = ax + b và (d): y = x + 1
+ Vì (D) // (d) nên
' ' a a b b
1 1 a b
(D): y = x + 1
+ Vì (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên A ( -2;yA)
( ) : y 1 22; A P 4
A y x
yA 1. 2
2 4
yA = -1
A( -2 ; -1) (D): y = x + b
- 1 = -2 + b
b = 1 Vậy (D): y = x + 1 Câu 3Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m). x>1
Thì chiều rộng mảnh vườn là 168 x (m) Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m
Thì mảnh vườn có : Chiều dài mới là x – 1 (m) Chiều rộng mới là 168
x + 1 (m) Theo đề bài ta có phương trình :
x – 1 = 168x + 1
x2 – 2x – 168 = 0
(x – 14) (x + 12) = 0
x = 14 và x = -12 (lo i)ạ
Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14 m và chiều rộng là 168
14 = 12 (m) Câu 4
Ống mũ hình trụ có chiều cao h = 30cm Bán kính đáy R = 35−2.10
2 = 7,5 cm
Diện tích vải để làm ống mũ là S1 = 2πRh + πR2
= 2π.7,5.30 + π(7,5)2
= 506,25π (cm2)
Diện tích vải để làm vành mũ là S2 = π(35/2)2 – π.7,52 = 250 (cm2) Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là : S1 + S2 = 756,25π (cm2)
Câu 5
a) Khi m = 2 thì pt (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0
Có : a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4 b) Ta có :
Δ = [-(2m + 1)]2 – 4(m2 + m – 2)
= 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 8
= 9 > 0
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
Theo địnhlý Vi-et : x1 + x2 = 2m + 1 x1.x2 = m2 + m – 2 Theo đề bài : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9
x12 – 2x1x2 + x22 – 3x1x2 = 9
x12 + x22 – 5x1x2 = 9
(x1 + x2)2 – 2x1x2 – 5x1x2 = 9
(x1 + x2)2 – 7x1x2 = 9
(2m + 1)2 – 7(m2 + m – 2) = 9
3m2 + 3m – 6 = 0 Phương trình có a + b + c = 3 + 3 – 6 = 0
m1 = 1 ; m2 = -2 Câu 6
a)
b) MN // CD cho EDC=ENA mà CDA=DNA EDC=CDA . Vậy DC là phân giác EDA
Tương tự CD là phân giác của ECA . Chứng minh CA = CE và DA = DE ( ACD= ECD ) nên CD là trung trực của AE . Vậy AECD
c) Theo câu a ta có : ID =IA.IB2 tương tự ta cũng có IC =IA.IB2 IC = ID
Áp dụng hệ quả định lí Thales ta thu được :
BI ID IC
= =
BA AQ AP vậy : AP = AQ
Q M
P N
D C
E I
B A
EPQ có EA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân
