Đề HSG Toán 8 Năm 2017 – 2018 Phòng GD&ĐT Duy Xuyên – Quảng Nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI DUY XUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1(3,5đ)

a) Chứng minh chia hết cho 6 với mọi b) Rút gọn biểu thức

Bài 2(4,5đ)

a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi

từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B.

b) Biết và Tính M = Bài 3(4đ)

a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = Bài 4(4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC.

a) Chứng minh APQR là hình thang cân.

b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.

Bài 5(2,5đ)

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh

Bài 6(1đ)

Biết là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

--- Hết---

BK BM BN

1 1

1  

n

n

³

 17 n  Z

1 )

1 )(

(

1 )

1 )(

(

2 2 2

2 2 2

















x a a a

x

x a a a

x

5 3

²

3

 ab 

a b

³

 3 a

²

b  10

₂₀₁₈

2

2 b

a 

12 ) 2 )(

1

( x

²

 x  x

²

 x  

2010 )

(

2

4

2

 y  x  y 

x

c b a , ,

0 4

)

( a

²

 b

²

 c

^{2 2}

 a

²

b

²



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8

Bài 1:

(3,5đ)

a)

=

là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6

chia hết cho 6

Suy ra Điều chứng minh b)

) 1

)(

1 (

) 1

)(

1 (

2 2

2 2

a a x

a a x











 

=

₂

2

1 1

a a

a a









0,5 0,5 0,5 0

0,5 0,5

1.0 Bài 2:

( 4,5đ)

a) Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1 Thời gian đi

= 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1)

Lập được pt Biến đổi được

Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)

b)

0,25

0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5

0.5 Bài 3

(4đ)

a)

Đặt có

Vô nghiệm

0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1

1 1

) 1 )(

(

1 )

1 )(

(

2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2



















 

















x a a a a x x

x a a a a x x x

a a a x

x a a a x

) 1

( ) 1

(

) 1

( ) 1

( 1

1

2 2

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

a a a

a x

a a a

a x a a x

a a x x

a a x

a a x x



















 



















 

n

n³17 n³n18n  n(n1)(n1)18n

)

1 )(

1 ( n  n  n

n 18

) 0 , (xN x

2 ... 4 2 12 2 8 2

4     x

2 ) 1 ( 2

) 1 )(

1 1

(     

 x x x x

155 ) 1 2 (

) 1

(    

x x x

x

0 310 3 x

²

 x  

5

3 ²

3  ab 

a a⁶ 6a⁴b² 9a²b⁴  25 10

3 ²

3  a b

b b⁶ 6a²b⁴ 9a⁴b² 100 125

3

3 ^{4 2 2 4 6}

6    

a a b a b b

2018 5 5 2018

) (

2 2 3

3 2

2     

 a b

b a

12 ) 2 )(

1

(x² x x² x 

X

x

x

²

  1 

X²  X 120

0 ) 3 )(

4 ( 0 12 3

2 4X  X    X  X  

X

3

;

4 





 X X

4 0 ) 19 2 ( 1 0 5

4 ²      ²  



 x x x

X

0 ) 2 ( ) 2 ( 0 2

3 ²     ²    

 x x x x x

X

2

; 1 0

) 2 )(

1

(       

 x x x x

0,5 b)P =

= =

Pmin = -2018 khi x=y =2

0,5 0,5 0,5 Bài 4

(4,5đ)

a) PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// AR nên APQR là hình thang.

AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy ra AQ = PR

Kết luận APQR là hình thang cân b)Tính được BC= 10 cm

Tính chất đường phân giáctrong của Tg ABC

Suy ra

Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết quả AR= 5,5 cm

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5

0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5

(2,5đ)

AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có :

Từ (1) và (2)

Mà MC+MD= CD=AB nên

Suy ra điều cần chứng minh

0,5 0,5

0,75 0,25 0.5 Bài 6(1đ)

Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tích đều dương, suy ra điều chứng minh

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

0,25 0,25 0,25 0,25 Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./.

BC BA DC

DA  .

BC BC

BA AC

DA

  .

) 1 . (

BN BM BN

NB MN AB

AB MC NB

MN AN NC AB

MC       

) 2 . (

AB MD AB BK BM AB

MD AB BK

KM BK AB MD KA KD BK

KM         

AB MD MC AB

MD AB AB

MC AB BK BM BN

BM       



.  1

BK BM BN

BM

2018 4

4 4

4

²

2

 x   y  y  

x

2018 2018

) 2 ( ) 2

( x 

²

 y 

²

   2010 )

(

2

4

2

 y  x  y 

x

) 2 )(

2 (

4 )

( a

²

 b

²

 c

^{2 2}

 a

²

b

²

 a

²

 b

²

 c

²

 ab a

²

 b

²

 c

²

 ab

 ( a  b )2  c2 ( a  b )2  c2



) )(

)(

)(

( a  b  c a  b  c a  c  b b  c  a



