Toan 10 KTGK 21 22 Da eb9324ab36

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án B A D A B C B A C A A D

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

13. (3,0 điểm)

a) 5x   3 x 1 4x 4 ^0,5

1 x

  ^.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1. 0,5

b) 2 x 3   2 x 9 0,5

7 x

   .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  7. 0,5

c) 3 2 1 1

3 2 1 3 2 1 1

3 x x

x x x

  

 

    

 

       

0,5 1 1

x 3

     .

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 1 x 3

    .

0,5

14. (1,0 điểm) Để hàm số



¹



² ²²



¹



²

y  m x m x

    có tập xác định là  khi và chỉ khi



^m^¹



^x² ^²



^m^¹



^x ^{ }^{2 0}

 

^* ^với^{ }^x ^^.

 Với m 1 thì

 

^* trở thành 2 0 nghiệm đúng với  x ^{, suy ra}m 1 thỏa mãn.

0,5

 Với m 1, để

 

^* nghiệm đúng với  x ^thì

  

²



1 0

1 2 1 0

m

m m

  

      

 ^{  }^{ }^_



^m^m ¹¹



^m^{ }³



⁰^{   }^{ }^_¹^m ^m¹ ³ ^{  }¹ ^m ³^.

Vậy với 1 m 3 thì hàm số trên có tập xác đinh là D .

0,5

15. (2,5 điểm)

1) Áp dụng định lý Sin ta có 2 sinc R

C   8 8

2sinc 2 sin 30

R  C  

 cm. 0,5

2)a Ta có ^AB^ ^{ }

 

^{0; 7} ^;^AC^ ^{  }



^{3; 3}



^. ^0,5

. 21

AB AC  

. 0,5

(2)

2)b Ta có ^cos



^{AB AC}^{ }^,



^ ^{AB AC}_{AB AC}^{ }^._. ^ _{7 18}²¹ ^ ¹₂ ^^BAC^ ^{ }⁴⁵ ^.



^3; ³



AD m m .

Nhận xét: 3

3 AD   m AC

 

, do đó AD

và AC

cùng phương 

 ₁₃₅⁴⁵ BAD

BAD

  

    .

Mà tam giác ABD vuông cân nên BAD  45 3 0 3 3

m m

   



 

^* ^.

0,5



^3; ⁴



BD  m m .

Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D

 TH1: Tam giác ABD vuông tại D BD AD . 0



^m ³

 

² ^m ³



^m ⁴



⁰

     



^m ^{3 2}



^m ¹



⁰

    3,

21, / m l

m t m

 

   

.

 TH2: Tam giác ABD vuông tại B BD AB . 0

 

7 m 4 0 m 4

       (t/m).

Vậy với 1

m  2, m  4 thì tam giác ABD là tam giác vuông cân.

0,5

16. (0,5 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

 

2 2

1 1 1

4 4

2 . 2

abc abc abc abc c b

ab ca a bc a bc ab ca

 

 

      

  

 

¹

Tương tự ta có: _b²^abc__ca ^ ¹₄



^{a c}^



 

²

 

2

1 4

abc b a

c ab  



 

³

0,25

Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức

 

¹ ^,

 

² ^và

 

³ ^{ta được}

 

2 2 2

1 1

2 2

abc abc abc a b c

a bc b ca c ab    

   ^.

Đẳng thức xảy ra khi 1

a b c   3. Suy ra điều phải chứng minh.

0,25