Toan 10 KT cuoi HKII 20 21 d713a18226

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1: Tập xác định của hàm số y= 2x- 1là

A.

1; .

D=éêêë2 +¥ ÷ö÷÷÷ø B.

1; . D =æççççè2 +¥ ö÷÷÷÷ø C.

1; .

D = -éêêë 2 +¥ ÷ö÷÷÷ø D.

1; . D = -æççççè 2 +¥ ö÷÷÷÷ø

Câu 2: Cho

3 2 p< <a p

. Chọn khẳng định đúng?

A. ^{sina>0;cosa<0.} B. ^{sina>0;cosa>0.}

C. ^{sina<0;cosa<0.} D. ^{sina <0;cosa >0.}

Câu 3: Biết sin 1

x= 3

, giá trị của biểu thức ^{T =2sin2x+cos2x} là

A.

8. T = 9

B.

4. T =3

C.

2. T = 3

D.

10. T = 9

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy,phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ² điểm

(

^{2; 1 ,}

) ( )

^3;2

A - B

là

A. ^{x+3y+ =1 0.} B. ^{3x y- - 7=0.} C. ^{x+3y- 9=0.} D. ^{3x y- - 5=0.}

Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình x²- 3x- 4£ 0 _là ^{é ùê ú}ë û^{a b;} . Tính giá trị ^{S =2a b+} A. ^S=6. B. S =7. C. ^S=2. D. S = - 7.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A

( ) (

^{1;3 ,B - 3;5}

)

. Đường tròn đường kính ^AB có phương trình là

A.

(

^{x- 1}

) (

^{2+ y+4}

)

^2=5. B.

(

^x+1

) (

^{2+ y- 4}

)

^2=5.

C.

(

^x+1

) (

^{2+ y- 4}

)

^2=20. D.

(

^{x- 1}

) (

^{2+ y+4}

)

^2=20.

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. ^cos

(

^{a b+}

)

^{=cos cosa b+sin sin .a b} B. ^cos

(

^{a b+}

)

^{=cos cosa b- sin sin .a b}

C. ^cos

(

^{a b+}

)

^{=sin cosa b- sin cos .b a} D. ^cos

(

^{a b+}

)

^{=sin cosa b+sin cos .b a}

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d¹: 2x y- + =1 0;

( )

2: 4 3 5 1 0

d x+ - m y m+ + =

. Giá trị của tham số m _{sao cho} ^{d d1P 2}_là A. ^m=1. B.^{m= - 1}

C.

4. m=5

D. Không tồn tại.

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ^tan

(

^{p a-}

)

^{=tan .a} B. ^cos

( )

^{- a =cos .a}

C. ^sin

(

^{p a-}

)

^{=sin .a} D. ^sin

( )

^{- a = - sin .a}

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng ^Dcó phương trình tham số

1 2 3

x t

y t

ìï = - + ïíï = -

ïî .

Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng ^D

A. ^M

(

^{1; 3 .-}

)

B. ^P

(

^{- 3;7 .}

)

C.^Q

( )

^1;2 D. ^N

(

^{2; 1 .-}

)

Câu 11: Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

2 4 1 2 1 6 1 0

m x - +m x - - x- <

vô nghiệm. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc ^S bằng

A.

3. - 2

B. ^1. C.

1. - 2

D.

1. 2

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng ^D: ^{x- y+ =2 0} và đường tròn

( ) (

^{C : x- 3}

)

²⁺

(

^y+1

)

^{2 =4}_{. M} là điểm di động trên

( )

^{C ,}khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ^Dlớn nhất bằng

A. ^{3 2 2.+} B. ^{3 2 2.-} C. ^{3 2 4.+} D. ^8.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình:

a) ^{2x2- 4>x x}

(

^{- 3 .}

)

b) 2x+ £1 x+5.

c)

(

^{x- 1 2}

)

^{x- 5³ x2- 3x+2}

Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin 3

a = - 5

với 0

2 p a - < <

.Tính giá trị lượng giác

cos ,sin . 3 a æççççèa- pö÷÷÷÷ø

Câu 3: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

( )

sin 2020 sin3 sin5 . sin cos3 cos5

2

x x x

A

x x x

p p

+ + +

= æççççè + ö÷÷÷÷ø+ +

Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho ^DABC với ^A

(

^{- 1;2 ,}

) ( ) ( )

^{B 3;2 ,C 1;4 .}

a) Viết phương trình đường thẳng ^d chứa đường cao kẻ từ đỉnh Acủa ^DABC.

b) Viết phương trình đường tròn

( )

^T _{đi qua 3 điểm} A B C, , . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn

( )

^T _.

c) Tìm điểm^{M x y}

( ) ( )

^{; Î T} sao cho biểu thức

5 2 14 1 y x P x y

- -

= + + đạt giá trị lớn nhất.

==== Hết ====

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 02 trang)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án A C D B C B B D A C C A

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

1. ( 2,5 điểm) a) ^{2x2- 4>x x}

(

^{- 3 .}

)

b) ^{2x+ £1 x+5.}

c)

(

^{x- 1 2}

)

^{x- 5³ x2- 3x+2}

a ^{2x2- 4>x x}

(

^{- 3}

)

^{Û x2+3x- 4}> Û ê >^{0 é < -ê}êë^x_{x 1}⁴ 0,75

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S= - ¥ -}

(

^{; 4}

) (

^{È 1;+¥}

)

^. 0,25 b 2x+ £1 x+ Û - -5 x 5 2£ x+ £1 x+5 0,25

2 1 5 2

2 4

2 1 5 4

x x x

x x x x

ì ì

ï + ³ - - ï ³ -

ï ï

Û íïïî + £ + Û íïïî £ Û - £ £

0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S= -êéë 2;4ùúû} 0,25 c

Điều kiện 5

x³ 2 0,25

Khi đó, bất phương trình

(

^{x 1 2}

)

^{x 5}

(

^{x 1}

)(

^{x 2}

)

^{2x 5 x 2}

Û - - ³ - - Û - ³ - 0,25

2 2

2x 5 x 4x 4 x 6x 9 0 x 3

Û - ³ - + Û - + £ Û =

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ^{S =}

{ }

^{3 0,25}

2. ( 1 điểm)Cho sin 3

a = - 5

với 0

2 p a - < <

. Tính giá trị lượng giác

cos ,sin . 3 a æççççèa- pö÷÷÷÷ø

Vì

0 cos 0 2

p a a

- < < Þ > 0,5

Có

2

2 2 2 2

cos 4( )

3 16 5

sin cos 1 cos 1 sin 1

5 25 cos 4( ) 5

tm l

a a a a a

a

ê =

æ ö÷ ê

ç ÷

+ = Û = - = - -çççè ø÷÷= Û êêêë = -

3 1 4 3 3 4 3

sin sin cos cos sin . . .

3 3 3 5 2 5 2 10

p p p

a a a

æ ö÷ æ ö÷ +

ç - ÷= - = -ç ÷ - = -

ç ÷ ç ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø 0,5

3. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức

( )

sin 2020 sin3 sin5

sin cos3 cos5

2

x x x

A

x x x

p p

+ + +

= æççççè + ö÷÷÷÷ø+ +

( )

sin 2020 sin3 sin5 sin sin3 sin5 cos cos3 cos5

sin cos3 cos5

2

x x x x x x

A x x x

x x x

p p

+ + + + +

= æççççè + ö÷÷÷÷ø+ + = + +

0,25

( )

( ) ( )

( )

sin5 sin sin3 2sin3 cos sin3 sin3 2cos 1 2cos3 cos cos3

cos5 cos cos3 cos3 2cos 1

x x x x x x x x

x x x

x x x x x

+ + + +

= = =

+ + + + 0,5

sin3 tan3 cos3

x x

= x = 0,25

4. ( 1.5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho ^DABC với ^A

(

^{- 1;2 ,}

) ( ) ( )

^{B 3;2 ,C 1;4} _.

a ^{BCuuur= -}

(

^2;2

)

^{Þ nur}

( )

^1;1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^d 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng ^d:

(

^{x+ +1}

) (

^{y- 2}

)

^{= Û0 x y+ - 1 0.= 0,5}

b Gọi phương trình đường tròn

( )

^T ngoại tiếp ^DABC là

2 2 2 2 0

x +y - ax- by c+ =

0,25

( )

^T _{đi qua 3 điểm}A B C, , nên ta có hệ:

1 4 2 4 0 2 4 5 1

9 4 6 4 0 6 4 13 2

1 16 2 8 0 2 8 17 1

a b c a b c a

a b c a b c b

a b c a b c c

ì ì ì

ï + + - + = ï- + - = ï =

ï ï ï

ï ï ï

ï + - - + = Û ï + - = Û ï =

í í í

ï ï ï

ï + - - + = ï + - = ï =

ï ï ï

ï ï ï

î î î

0,5

Phương trình đường tròn

( )

^T _là x²+y²- 2x- 4y+ =1 0 Đường tròn

( )

^T _{có tâm} ^I

( )

^1;2 , bán kính R = a²+b²- c=2.

0,25

c

Ta có ^{P = 5y}_x^-_{+ +}²_y^x- ₁^14Û

(

^{P +2}

)

^x+

(

^{P - 5}

)

^{y+ +P 14=0}

.

( ) ( )

: 2 5 14 0

M P x P y P

Þ Î D + + - + + =

Do đường thẳng ^Dvà đường tròn

( )

^T có điểm chung ^{Þ d I}

(

^{,D £}

)

^R

( ) ( )

2

2 2

4 6

2 2 3 2 6 29

2 5

P P P P

P P

Û + £ Û + £ - +

+ + +

0,25

2 9 10 0 10 1

P P P

Û + - £ Û - £ £

Có ^{P = Û1}

( )

^T tiếp xúc với đường thẳng ^{D: 3x- 4y+15=0} Þ Tọa độ tiếp điểm

1 18; Mæççççè- 5 5ö÷÷÷÷ø

Vậy

1 18;

Mæççççè- 5 5ö÷÷÷÷ølà điểm cần tìm.

0,25

---Hết---

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.