Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 7 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hai đường thẳng d và  cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳngdkhi quay quanhlà?

A.Mặt cầu. B.Mặt trụ. C.Mặt nón. D.Mặt phẳng.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

 

1

1 2

: 4 3

3 2

x t

d y t

z t

  

   

  



và

 

2 : 5 1 2

3 2 3

x y z

d     

 là

A.Cắt nhau. B.Song song. C.Chéo nhau. D.Trùng nhau.

Câu 3.Cho số phức z 4 3i. Khi đó z bằng

A. 7. B.25. C.7. D.5.

Câu 4.Cho hàm số y f x

 

xác định trên \ 1

 

 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.3. B.1. C.0. D.2.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



^5;2;7



trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm



; ;



H a b c . Khi đó giá trị của a10b5c bằng

A.0. B.35. C.15. D.50.

Câu 6.Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;2 . B.



4;



. C.

 

2;4 . D.



 ; 1



. Câu 7.Với số thựcathực dương cho trước, phương trình log₃x² 2log₃a có tập nghiệm là

A.

 

a . B.

 

^{2a . C.}



^{a a;}



^{. D.}



^{2 ;a  2a}



^.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P qua điểm M



2; 1;3



và nhận vectơ pháp tuyến



^{1;1; 2}



n  

, có phương trình là

A. 2x y 3 5 0z  . B. x y 2z 5 0. C. x y 2 5 0z  . D. x y 2z 5 0. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

S có phương trình x²y²z²2x8y4z 4 0 . Bán kính mặt cầu

 

S bằng

A. 5. B.25. C.5. D. 17.

Câu 10.Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M



^{3; 5}



?

A. z 3 5i. B. z  3 5i. C. z 3 5i. D. z  3 5i. Câu 11.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A.1. B.2. C.0. D.1.

Câu 12.Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đạt cực tiểu tạix=6.

B.Hàm số đạt cực đại tạix= 2.

C.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

D.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng6.

Câu 13.Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận hai trục tọa độOx,Oylàm tiệm cận?

A. ylog₂x. B. y x ¹². C. y2^x. D. y x ^2.

Câu 14.Khối bát diện đều cạnhacó thể tích bằng A. ^{3 2}

3

a . B. ^{2 3 2}

3

a . C. a³. D. ^{2 3}

3 a .

Câu 15.Tập xác địnhDcủa hàm số ^y



^x2x



^{3 là}

A. D



^1;



. B. D.

C. D 



;0

 

 1;



. D. D\ 0;1

 

. Câu 16.Mệnh đề nào dưới đâysai?

A.



f x dx f x C

 



 

 với mọi hàm f x

 

có đạo hàm trên _.

B.



f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

với mọi hàm f x

 

, g x

 

có đạo hàm trên . C.



f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

với mọi hàm f x

 

, g x

 

có đạo hàm trên _. D.



^{f x dx2}

 

^

  f x dx  

² với mọi hàm f x

 

có đạo hàm trên _.

Câu 17.Biết hàm số y f x

 

liên tục và có đạo hàm trên

 

0;2 , f

 

0  5; f

 

2  11. Tích phân

   

2

0

.

I 



f x f x dx ^bằng

A. 5 11. B.3. C. 11 5. D.6.

Câu 18.Cho số phức z a bi a b 



, 



thỏa mãn z2z  2 6i. Giá trịa+bbằng

A.3. B.3. C.2. D.1.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 2x2y z  1 0 cắt mặt cầu

 

S x^{: 2}y²z²²x⁴y^{2 3 0}z  theo một đường tròn có bán kính bằng:

A. ⁵⁶

3 . B. ^{2 14}

3 . C. 5. D.2.

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có đạo hàm} f x

 

x x²



1



x2 2

 

³ x



,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.1. B.3. C.2. D.4.

Câu 21.Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 là

A.2. B.1. C.0. D.3.

Câu 22. Cho lăng trụ đều ABC A B C.    có AB a , AA a  3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



ABC



bằng

A.30. B.60. C.90. D.45.

Câu 23.Nếu ^{1 2}

   

0

5 f x f x dx

   

 



^{và 1}

 

²

0

1 36

f x  dx

 

 



^{thì 1}

 

0

f x dx



^bằng

A.10. B.31. C.5. D.30.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

S có tâm I



2;5;1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P : 2x2y z  7 0 có phương trình là

A.



^x2

 

^{2 y5}

 

^{2 z 1}



^{2  25}₉ ^. B.



x²

 

² y⁵

 

² z ¹



² ¹⁶. C.



x2

 

² y5

 

² z 1



² 4. D.



x2

 

² y5

 

² z 1



² 16.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M



3;5;6



và vuông góc với mặt phẳng

 

P : 2x3y4z 2 0 thì đường thẳngdcó phương trình là

A. ^{3 5 6}

2 3 4

x y z

 

 . B. ^{3 5 6}

2 3 4

x y z

  .

C. ^{3 5 6}

2 3 4

x y z

 

  . D. ^{3 5 6}

2 3 4

x y z

 

 .

Câu 26.Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào?

A. ^c

   

a

g x f x dx

  

 



^{. B. b}

   

^c

   

a b

f x g x dx g x  f x dx

   

   

 

^.

C. ^b

   

^c

   

a b

g x  f x dx f x g x dx

   

   

 

^{. D. c}

   

a

g x  f x dx

 

 



^.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 1 2

z  i   i là

A.Đường thẳng vuông góc với trụcOx. B.Đường tròn tâm I



3; 2



, bán kínhR= 5.

C.Đường tròn tâm I



3; 2



, bán kính R 5. D.Đường thẳng vuông góc với trụcOy.

Câu 28.Xét cấp số cộng

 

un ^, n^*, có u₁5, u₁₂ 38. Khi đó u₁₀ bằng

A. u₁₀ 35. B. u₁₀ 32. C. u₁₀ 24. D. u₁₀ 30.

Câu 29.Từ một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Số cách lấy ra hai thẻ có số ghi trên thẻ đều là số nguyên tố bằng

A.4. B.10. C.12. D.6.

Câu 30.Tập nghiệmScủa phương trình 4^x2 2^x1 bằng

A. 1;¹

S   2

 . B. 1 ;1

S   2 

 . C. ^{1 5 1}; ⁵

2 2

S     

 

 . D. S 

 

0;1 . Câu 31.Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

1

 

2 2

log x 1 log 2 1x chứa bao nhiêu số nguyên?

A.1. B.0. C.Vô số. D.2.

Câu 32.Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ^{2 3} 2 x x

y x

  

 trên



^2;1



^{. Giá trị}

củaM+mbằng?

A.5. B.6. C. ⁹

4. D. ²⁵

 4 .

Câu 33.Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A.5. B.5. C.10. D.10.

Câu 34.Tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm số y x ³3x²mx2 đồng biến trên  là

A. m3. B. m3. C. m3. D. m3.

Câu 35.Cho hàm số y ax bx cx d ³ ²  với có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình f



²x



m có đúng ba nghiệm phân biệt là A.

 

1;3 . B.



1;3



. C.



1;1



. D.



3;1



.

Câu 36.Biết ^{ln 2 2}

0

1 ln

x x

e dx a b

e   c



 ^{với a b c, , *,b}_c là phân số tối giản. Giá trị a b c  bằng

A.2. B.0. C.6. D.4.

Câu 37.Thầy Hùng gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua các năm. Thầy gửi tiền. Sau 5 năm Thầy cần tiền để tiêu dùng, Thầy đã

rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào việc mua siêu xe, số còn lại Thầy tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên thêm 5 năm nữa. Hỏi tổng số số tiền lãi mà Thầy Hùng đã thu được sau hai lần gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.100,412 triệu đồng. B.97,695 triệu đồng. C.139,071 triệu đồng. D.217,695 triệu đồng.

Câu 38. Cho hàm số y x ³3



m1



x²3 7



m3



x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham sốmđể hàm sốkhôngcó cực trị. Số phần từ củaSlà

A.2. B.4. C.0. D.Vô số.

Câu 39.Cho hai số thực dương a vàb thỏa mãn log₉a⁴log₃b8 và log3alog33b9. Giá trị biểu thức P ab 1bằng

A.82. B.27. C.243. D.244.

Câu 40.Cho ²

 

1

I 



f x dx2. Giá trị của ²

 

0

sin 3cos 1 3cos 1

xf x

x dx

 



 ^bằng

A.2. B. ⁴

3. C. ⁴

3. D.2.

Câu 41.Cho các số thực a,b,cthỏa mãn



a3

 

² b 3

 

² c 3



² 18 và 2^a 6 12^b  ^c. Giá trị của biểu thức M a b c   bằng

A.7. B.11. C.3. D.1.

Câu 42.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể đồ thị hàm số y x ³13x m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

A.1. B.2. C.3. D.0.

Câu 43.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên 1 ;3 3

 

 

  thỏa mãn f x

 

x f. ¹ x³ x x

      . Giá trị tích phân

 

3 1 2 3

f x a

I dx

x x b

 



 ^vớia,blà các số tự nhiên và phân số ^a

b tối giản. Tính S 2a b .

A. S 17. B. S 16. C. S 25. D. S 18.

Câu 44.Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình



cos



 1 0

 

 

f f x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn



^0;2



^?

A.2.

B.4.

C.5.

D.6.

Câu 45.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2019 và bé hơn số 9102.

A. ³¹

45. B. ⁸³

120. C. ¹¹⁹

200. D. ¹¹⁹

180.

Câu 46. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

3 3 3 3 2 3

3^{x  m x}  x 9x 24x m 3^x 3 1^x có 3 nghiệm phân biệt bằng

A.34. B.27. C.38. D.45.

Câu 47. Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng



OAB



lấy điểmMsao choOM=x. GọiE,Flần lượt là hình chiếu vuông góc củaAtrênMBvàOB. Gọi Nlà giao điểm củaEFvàd. Tìmxđể thể tích tứ diệnABMNcó giá trị nhỏ nhất.

A. x a 2. B. ²

2

x a . C. ³

2

x a . D. ⁶

12 x a .

Câu 48.Cho hàm số f x

 

^{ln 3 1}



x



^{m 2020}

   x . Số giá trị nguyên của m2020 để hàm số y f x

 

đồng biến trên 1 ; 2

 

 

  là

A.2022. B.2019. C.2021. D.2020.

Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A



2;3; 1



, B



2;3;2



, C



1;0;2



. Tìm tọa độ điểm Mthuộc mặt phẳng



Oxz



để S MA 4MC MA MB MC     

nhỏ nhất.

A. 1;0;⁷

M 3. B. M



0;3;0



. C. 1;0;⁷ M 3

 

 . D. 1 ;0;2

M2 .

Câu 50.Xét các số phức z a bi a b 



, 



có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức

 

²⁰²²

5 2

   

S a b khi biểu thức P  2 z 3 2z đạt giá trị lớn nhất.

A. S 0. B. S 1. C. S 2²⁰²². D. S 2²⁰²³.

Đáp án

1-C 2-C 3-D 4-A 5-C 6-A 7-C 8-D 9-C 10-A

11-A 12-D 13-D 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-C 20-B

21-D 22-B 23-A 24-D 25-D 26-C 27-C 28-B 29-D 30-B

31-A 32-B 33-D 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-D 40-C

41-C 42-B 43-C 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Theo định nghĩa mặt nón tròn xoay SGK.

Câu 2: Đáp án C

d1 có một VTCP: ud₁ 



^{2; 3;2}



và d₂ có một VTCP: ud₂ 



^{3;2; 3}



Do 2 vectơ không cùng phương nên 2 đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.

Lấy A



1; 4;3



d1 và B



5; 1;2



d2. Ta có u u  _d1, _d2.AB0

suy ra hai đường chéo nhau.

Câu 3: Đáp án D

 

²

4 3 42 3 5

z  i z     . Câu 4: Đáp án A

Đồ thị hàm số có2TCN:y=1;y= 2 và1TCĐ:x=1.

Câu 5: Đáp án C

Hình chiếu của điểm M



5;2;7



trên mặt phẳng tọa độOxylà H



5;2;0



10 5 5 10.2 5.0 15

 a b c     . Câu 6: Đáp án A

Từ BBT, y f x

 

nghịch biến trên khoảng

 

1;3 , nên cũng nghịch biến trên

 

1;2 . Câu 7: Đáp án C

2 2 2

3 3

log x 2log ax a   x a. Câu 8: Đáp án D

Phương trình mp

 

P là:



x 2

 

y 1 2

 

z    3 0



x y 2z 5 0 . Câu 9: Đáp án C

Bán kính mặt cầu

 

S là: R

 

1 ²

 

4²  

   

2 ²  4 5. Câu 10: Đáp án A

Điểm ^M



^{3; 5}



biểu diễn cho số phức z 3 5i. Câu 11: Đáp án A

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng y_CT  1. Câu 12: Đáp án D

Dựa vào đồ thị kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng6.

Câu 13: Đáp án D

Đồ thị hàm số y x ^2 nhận hai trụcOx,Oylàm tiệm cận.

Câu 14: Đáp án A

Công thức tính thể tích khối bát diện đều cạnhalà: ^{3 2} 3 V  a . Câu 15: Đáp án C

ĐKXĐ: x²     x 0 x 0 x 1. TXĐ: D 



;0

 

 1;



.

Câu 16: Đáp án D

Cả ba đáp ánA, B, Cđều đúng.

Câu 17: Đáp án B

Ta có ²

   

²

   

¹¹

0 0 5

. 3

I 



f x f x dx 



f x df x 



tdt ^. Câu 18: Đáp án A

Dễ có: a1, b   2 a b 3. Câu 19: Đáp án C

Mặt cầu

 

S có tâm I



1;2;1



và bán kính R3. Ta có: d_{I P; }   2 r R²d_²_{I P; }  5 .

Câu 20: Đáp án B

Phương trình f x

 

0 có3nghiệm bội lẻ x 2; x1; x2 nên hàm số có3điểm cực trị.

Câu 21: Đáp án D

ĐTHS có2TCN: y1; y 1 và1TCĐ: x1. Câu 22: Đáp án B

Góc giữa AC và mặt phẳng



ABC



bằng C AC^ arctanCC arctan 3 60 AC

    .

Câu 23: Đáp án A

       

1 1 1

2 2

0 0 0

5 5

f x f x dx f x dx f x dx

      

 

  

     

1 1 1

2 2

0 0 0

1 36 2 35

f x  dx  f x dx f x dx

 

 

  

^.

Do đó: ^{1 2}

 

¹

 

0 0

15; 10

f x dx f x dx 

 

^.

Câu 24: Đáp án D

Mặt cầu

 

S có bán kính: R d I P



^;

  

⁴.

Vậy

 

S có phương trình:



x2

 

² y5

 

² z 1



² 16. Câu 25: Đáp án D

Đường thẳngdqua M



3;5;6



và vuông góc với mặt phẳng

 

P : 2x3y4z 2 0 có một VTCP là:



^{2; 3;4}



u  

nên có phương trình là: ^{3 5 6}

2 3 4

x  y  z

 .

Câu 26: Đáp án C

Ta có: ^b

   

^c

   

a b

S



g x  f x dx 



f x g x dx ^. Câu 27: Đáp án C

  

²



²

3 2 1 2 3 2 5

z  i   i  x  y  .

Quỹ tích là đường tròn tâm I



^{3; 2}



, bán kính R 5. Câu 28: Đáp án B

12 1 11 38 5 11 3 10 1 9 5 9.3 32

u  u d    d   d u  u d    . Câu 29: Đáp án D

Trong 10 thẻ, có 4 thẻ có số ghi trên thẻ là số nguyên tố.

Vậy rút ra 2 thẻ, để số ghi trên 2 thẻ đều là số nguyên tố thì có C₄² 6 cách.

Câu 30: Đáp án B

2 1 2 1

4 2 2 1 1

2

x x x

x x

x



 

     

  



.

Câu 31: Đáp án A

   

1 1

2 2

log 1 log 2 1 1 2 1 0 1 2

x  x   x x    2 x . Do đó, bất phương trình có1nghiệm nguyên:x= 1.

Câu 32: Đáp án B Ta có

 

2 2

4 5 0 5 2 1

 

 

       x x x

y x x . Mà

 

2 ⁵;

 

1 1; 1

 

5

  4     

y y y .

Do đó: M  1; m 5. Vậy M m  6. Câu 33: Đáp án D

Ta có: 2Rh10Rh5. Khi đó: S_xq 2Rh10 . Câu 34: Đáp án C

3 2 6 0, 9 3 0 3

ycbt  y x  x m       x   m  m Câu 35: Đáp án B

Xét hàm số: g x

 

 f



2x



g x

 

 f



2x



. Do đó: ^{g x}

 

^{ 0 f}



^2x



^{ 0 }_²₂^{  }_{ }^x_{x 1}^{1 }_^x_x^_1³

  . Lập BBT cho g x

 

 f



²x



. Suy ra phương trình f



²x



m có3nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   1 m 3.

Câu 36: Đáp án A

ln 2 2 ln 2

 

2

0 0 1

1 ln2

1 1 1 3

x x

x

x x

e dx e d e x dx

e  e  x  

  

  

^{. Vậy a b c}     ^{1 2 3 2}.

Câu 37: Đáp án B

Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm là 120.(1 + 8%)⁵triệu đồng.

Số tiền Mr Hùng gửi ngân hàng thêm 5 năm nữa là 60.(1 + 8%)⁵triệu đồng.

Số tiền Mr Hùng nhận được sau 5 năm tiếp là 60.(1 + 8%)⁵.(1 + 8%)⁵triệu đồng.

Vậy số tiền lãi Mr Hùng nhận được là

 

⁵

 

¹⁰

 

⁵

120. 1 8% 120 60. 1 8% 60. 1 8% 97,695

        

    triệu đồng.

Câu 38: Đáp án B

Ta có y3x²6



m1



x3 7



m 3 3



x²2



m1



x7m3 . Ta có    0



m1



²7m  3 0 m²5m    4 0 1 m 4 .

Câu 39: Đáp án D

Ta có 4 2 4

9 3 3 3 3 3

log a log b 8 log a log b 8 2log alog b8 .

Lại có 3 1

3 3 3 3 3 3

3

log alog b 9 log alog b 9 log a3log b9 .

Suy ra ^{3 3 3}

3 3 3

2.log log 8 log 3 27

log 3.log 9 log 2 9

a b a a

a b b b

   

  

 

      

  . Vậy P27.9 1 244  .

Câu 40: Đáp án C

Đặt t 3cosx  1 t² 3cosx 1 2tdt 3sinxdx .

Đối cận: ^{0 2}

2 1

  

  

x t

x  t

 

¹

 

²

 

²

 

2

0 2 1 1

sin 3cos 1 2 . 2 2 4

3 3 3 3

3cos 1

xf x dx f t tdt f t dt f x dx x t

  

    





  

^.

Câu 41: Đáp án C

Theo giả thiết:

   

   

2 12

2 6 12 2 12

6 12 6 12

b b

a c

a c

a b c

b c b a c a

 



 

 

  

   

    2 12

12 12 6 12

ab bc

ab bc ca

ab ca



 



 

  

 

 

²

2 2 2 2

0

ab bc ca ab bc ca a b c a b c M

              

Do đó,



a³

 

² b ³

 

² c ³



² ¹⁸a b c² ² ^{2 6}



a b c   



^{9 0}

2 6 9 0 3

M M M

      , Vậy M 3. Câu 42: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là x³13x m   0 m 13x x ³

Xét hàm số f x

 

13x x ³, có

 

²

 

13

3 13; 0 3

13 3 x

f x x f x

y

 



      

  



Dựa vào BBT, để

 

C cắtOxtại ba điểm có hoành độ nguyên ^{26 39 26 39}

3 m 3

   

Khi đó sẽ có 1 giao điểm có hoành độ thuộc khoảng ^{13 13};



2; 1;0;1;2



3 3 x

 

    

 

 

 

Với mỗix   m



18; 12;0;12;18



. Thử lại, ta được m 12. Câu 43: Đáp án C

Ta có

 

3 2

3 3 3 3

1 2 1 1 1

3 3 3 3

1 1 1

. 1

1 1 1

x x x f x f f

x x x

I dx dx x dx dx

x x x x

     

            

    

  

   

Đặt t ¹ dt ^dx₂ dx ^dt₂

x x t

       và

1 3

3 1

3 3

x t

x t

   



   



Do đó ^{3 13}

 

³

 

³

 

2 2 2

1 3 1 1

3 3 3

1

1. 1. 1

1 1

    

         



^f_x ^{x dx}



_t ^{f t} _t ^dt



_t^{f t}_t^dt



_x^{f x}_x^dx

t

Vậy ³

 

1 3

16 8

1 2 25

9 9

I x dx I I I a S





        b ^. Câu 44: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta có f f



cosx



 1 0

   

   

   

     

     

     

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

cos 1 ; 2; 1 cos 1 1;0 1

cos 1 ; 1;0 cos 1 0;1 2

cos 1 ; 1;2 cos 1 2;3 3

f x x x f x x m

f x x x f x x m

f x x x f x x m

         

 

 

         

        

 

.

Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f t

 

trên đoạn



^1;1



với đường thẳng

 

1 1 1 0

y m  m  . Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của cosx^{x0;2} cho ra 2 nghiệmx.

Tương tự (2) có 2 nghiệmx; (3) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 45: Đáp án A

Số có 4 chữ số có dạng abcd trong đó a b c d^{, , ,} 



0;1;2;3;4;8;9



Số phần tử của không gian mẫu là:  6.A₆³.

GọiAlà biến cố: “số được chọn lớn hơn 2019 và bé hơn số 9102”

TH1:Với a2, b  0 c



3;4;8;9



suy radcó 4 cách chọn suy ra có 16 số.

TH2:Với a2, b



1;3;4;8;9



: có 5 cách cd có A₅² cách chọn. Do đó có 5A₅² số.

TH3:Với a



3;4;8



: có 3 cách suy ra bcd có A₆³ cách chọn. Do đó có 3A₆³ số.

TH4:Với a 9 b 0 cd có A₅² cách chọn. Do đó có A₅² số.

Theo quy tắc cộng ta có:  _A 16 5 A₅²3A₆³ A₅²496 số Vậy xác suất cần tìm là: _{  3}

6

496 31 6. 45 PA

 A  . Câu 46: Đáp án B

Phương trình trở thành: 3^{3m x3} x³9x²24x m 27 3 ^3x

     

3 3 3 3 3

3 ^{m x} m 3x 3^x 3 x f m 3x f 3 x

          .

Vì hàm số f t

 

 3^t t³ là hàm số đồng biến trên 

Do đó ^f



^3m3x



^{ f}



^3x



^{3m3x    3 x m 3x }



^{3 x}



³

 

^{3 3 2}

 

3 3 9 24 27

m x x m x x x g x

          

Xét hàm số g x

 

  x³ 9x²24x27 trên , có g x

 

 3x²18x24; Phương trình g x

 

^{0 x 2}₄

x

 

     Bảng biến thiên hàm số g x

 

Yêu cầu bài toán  m g x

 

có 3 nghiệm phân biệt   7 m 11 Kết hợp với m, ta được m



8;9;10



là giá trị cần tìm.

Câu 47: Đáp án B

Do tam giácOABđều cạnha, suy raFlà trung điểmOB

2 OF a

  .

Ta có ^{AF OB} AF



MOB



AF MB

AF MO

 

   

 

 .

Lại có MB AE nên suy ra MB



AEF



MB EF .

Suy ra ^OBM ∽^ONF nên ^{. 2} 2 OB ON ON OB OF a OM OF   OM  x . Ta cóV_ABMN V_ABOM V_ABON

 

^{2 2 3}

1 3 6

3 ^OAB 12 2 12

a a a

S OM ON x

 x

 

     

  .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ^{2 2}

2 2

a a

x x

 x  . Câu 48: Đáp án A

Ta có:

 

³ ₂

3 1 f x m

x x

  



Để hàm số f x

 

ln 3 1



x



m 2020

   x đồng biến 1 ; 2

 

 

  thì

 

0, ¹; f x   x 2 

 

2

 

2

3 0, 1; 3 , 1;

3 1 2 3 1 2

   

              

m x m x g x x

x x x .

Ta có

 



²



₂

 

9 6 ; 0 2

3 1 3 x x

g x g x x

x

      

 .

Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán ^{4 4}

3 3

m m

      . Câu 49: Đáp án A

Giả sửGlà trọng tâm tam giácABC G



1;2;1



. LấyDsao cho DA4 DC 0 DA4DC

suy ra D



 ^{2; 1;3}



Khi đó ta có: S MA 4MC MA MB MC       MD DA  4MD4DC  3MG

 

3MD 3MG 3 MD MG

     

DoDvàGnằm khác phía so với mặt phẳng



Oxz



nên ta có: MD MG DG  Dấu bằng xảy raM,D,Gthẳng hàng.

Phương trình đường thẳng : ^{1 3}2 3

 

1;0; ⁷ 1 2 3

x t

DG y t M DG Oxz

z t

  

        

  

  



.

Câu 50: Đáp án A

Gọi M a b

 

; với b0 là điểm biểu diễn số phứcz.

Gọi A



2;0



, B

 

2;0 . Ta có z  2  a bi  2 a b² ²4.

Suy raMthuộc đường tròn

 

C đường kínhABnên MA MB² ²  AB² 16.

Khi đó ^{P  2 z 3 2 z MA3MB}



^{1 32 2}



^{MA MB2 2}



^{4 10 .}

Dâu “=” xảy ra khi

 

²⁰²²

0 8 6; 5 8 6 2 0

5 5 5 5

3

b

M C

M S

MA MB





  

        

       

 .