ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2018 THPT QUỐC GIA THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1

Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 2: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x42x2 3.}Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. S2 B. 1

S 2 C. S4 D. S 1

Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng



^MNP



là:

A. Một tam giác B. Một ngũ giác C. Một đoạn thẳng D. Một tứ giác Câu 4: Cho biểu thức _P ⁵ _x³³ _x² _x vớix0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P x ²³30 B. P x ³⁷15 C. P x ⁵³30 D. P x 10³¹

Câu 5: Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. 6 3

a B.

2

a C. 3

3

a D. 34

3 a

Câu 6: Tính giá trị cực tiểu của hàm số y x ³3x²1.

A. y_CT 0 B. y_CT 1 C. y_CT  3 D. y_CT 2

Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x³4x2.tại điểm có hoành độ bằng 0

A. y4x B. y4x2 C. y2x D. y2x2

Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. 19

28 B. 9

28 C. 3

56 D. 53

56 Câu 9: Trong khoảng 0;

2

  

 

 phương trìnhsin 4² x3sin 4cos 4x4cos 4² x0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 10: Cho ba số thực dương ^{x y z, ,} theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương^{a a}



^1



thì log ,log_a x _a y,log³_a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị

biểu thức 1959 2019 60

x y z.

P y  z  x A. 2019

2 B. 60 C. 2019 D. 4038

Câu 11: Tìm m để hàm số 2cos 1 cos y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^0;



A. m1 B. 1

m 2 C. 1

m2 D. m1 Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2. y x

x

 



A. x 2 B. y 1 C. y1 D. x1

Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 14: Cho ^{f x}

 

^{x32x25,} tính ^{f '' 1 .}

 

A. ^{f '' 1}

 

^{ 3.} B. ^{f '' 1}

 

^2. C. ^{f '' 1}

 

^4. D. ^{f '' 1}

 

^{ 1.}

Câu 15: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2sin 3

2cos sin 4

x x

y x x

 

  

Tính M,m.

A. 4

11. B. 3

4 C. 1

2 D. 20

11.

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 2500 B. 3125 C. 96 D. 120

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. y x ⁴2x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y x ³3x1.

Câu 18: Tìm giới hạn

 

²

0

1 2 1

lim .

x

x x



 

A. 4 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  ^{\ 2}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ^{f x}

 

^mcó ba nghiệm phân biệt.

^x  2 3 

'y ^ || + 0 ^

^y  3

2 ^{ }

A. ^m



^2;3



B. ^m



^2;3



C. ^m

 

^2;3 D. ^m

 

^2;3

Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình bát diện đều C. Hình lập phương D. Hình tứ diện đều Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

 

C1 :x²y²2x2y 2 0và

 

C2 :x²y² 12x16y0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến

 

C1 thành

 

C2 . Tìm k?

A. 1

k 5 B. k 6 C. k2 D. k5

Câu 22: Cho cấp số nhân

 

un có u1 2và công bội q3. Tính u3.

A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6.

Câu 23: Khai triển



^{1 x x2x3}



^{10 a0a x1  ... a x30 30.Tính tổng S a 1 2a2  ... 30a30.}

A. 5.2¹⁰ B. 0. C. 4 .¹⁰ D. 2 .¹⁰

Câu 24: Cho tứ diện ABCDgọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết , 3

2

AB CD a MN   a . Tính góc giữa hai đường thẳng ABvà CD.

A. 45 B. 30 C. 60 D. 90

Câu 25: Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 15

7 ; .

2

 

 

 

  B. 7

; 3 . 2

 

  

 

  C. 19

;10 . 2

 

 

 

  D.



^{6 ; 5 .  }



Câu 26: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số ^{y f x m}



^



có 5 điểm cực trị.

A. m2. B. m2. C. m 2. D. m 2.

Câu 27: Cho tập hợp A



1; 2;...; 20 .



Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?

A. C17⁵. B. C15⁵. C. C18⁵. D. C16⁵.

Câu 28: Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có đáy ABClà tam giác vuông tại ,B AB a BC , 2 .a Biết lăng trụ có thể tích V 2a³tính khoảng cáchd giữa hai đáy của lăng trụ theo ^a.

A. d 3 .a B. da. C. d6 .a D. d 2 .a Câu 29: Tìm số hạng không chứa ^x trong khai triển

6

2 2

x x

  

 

  vớix0

A. 2⁴C6². B. 2²C6². C. 2⁴C6⁴. D. 2²C6⁴.

Câu 30: Cho hàm số

 

2

khi 1 2 .

1 khi 1

x x

f x

ax x

 

 

  



Tìm a để hàm số liên tục tại x1

A. 1

a2 B. a 1 C. 1

a 2 D. a1 Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A.

 

^5;3 B.

 

^3;4 C.

 

^4;3 D.

 

^3;5

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh ^AD,

 

^ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng



^SAB



Biết diện tích

thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

 

^ bằng 2

3diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số MA.

k MD A. 1

k 2 B. k1 C. 3

k 2 D. 2

k 3 Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số ^{y }



^{1 2x}



^13.

A. ^D



^0;



^. B. 1

; .

D  2 C. 1

;2

D   D. D

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x4cosx m 0 có nghiệm.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số 1

k 2. Tính ^{. ' ' '}

.

.

S A B C S ABC

V V A. 1

4 B. 1

8 C. 1

2 D. 2

3 Câu 36: Cho dãy số

 

un xác định bởi ¹

1

1 .

2 5

n n

u

u _ u

 

  

 Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. u2018 3.2²⁰¹⁸5 B. u2018 3.2²⁰¹⁷1 C. u2018 6.2²⁰¹⁸5 D. u2018 6.2²⁰¹⁸5 Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A. 1

2

x

y

 

    B. ²

2

log

y x C. ylnx D. y^x

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x , tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng ^a. Biết góc giữa SD và măt phẳng



^ABCD



bằng 30. Tìm ^x.

A. x a 2. B. 3

2 .

xa C. x a 5. D. x a 3.

Câu 39: Đồ thị hai hàm số 3 1 y x

x

 

 và y 1 xcắt nhau tại hai điểm , .A B Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB8 2. B. AB3 2. C. AB4 2. D. AB6 2.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có SA a SB , 2 ,a SC3 .a Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC. .

A. 3 2 .a³ B. 2 .a³ C. a³. D. 4 ³ 3a . Câu 41: Tính giới hạn

2 2

lim 3

2 1

n n n n

 

 

A. 0 B.  C. 3 D. 1

2

Câu 42: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A. a 3 B. 3

2

a C. 2

2

a D. ^a

Câu 43: Đặt alog 3;2 blog 5.3 Biểu diễnlog 12 theo a, b.20

A. 20

log 12 1.

2 ab

b

 

 B. log 1220 . 2 a b b

 

 C. 20

log 12 2 .

2 a ab

 

 D. 20

log 12 1. 2 a b

 

 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy



^ABCD



^. Biết AB a AB , 3 ,a SA2aTính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A. V 3a³ B. V 2a³ C. V a³ D. V 6a³

Câu 45: Cho tứ diện ABCDcó thể tích V. Gọi A B C D1 1 1 1là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD CDA DAB ABC, , , và có thể tích V1. Gọi A B C D2 2 2 2là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giácB C D C D A D A B A B C1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1 và có thể tíchV2 … cứ như vậy cho tứ diện A B C Dn n n ncó thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức lim



1 ... _n



.

P n V V V

     A. 27

26V B. 1

27V C. 9

8V D. 82

81V Câu 46: Trong các hàm số sau

2

4 2 3

3 2 3

; 3 2; 3 ;

1 1

x x x

y y x x y x x y

x x

  

      

  có bao

nhiêu hàm số có tập xác định là  ?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1₂ 1 3 y x

x mx m

 

   có

đúng hai tiệm cận đứng ?

A.



^{ ; 12}

 

^{ 0;}



B.



^0;



C. 1 1 4 2;

 

 

  D. 1

0;2

 

 

 

Câu 48: Cho khai triển P x

  

 1 x

 

1 2 ... 1 2017 x

 

 x



a0a x1  ... a2017x²⁰¹⁷ Tính giá trị biểu thức ^{T a21}₂



^{1222 ... 2017 .2}



A.

2016.2017 2

2

 

 

  B.

2017.2018 2

2

 

 

  C.

1 2016.2017 2

2. 2

 

 

  D.

1 2017.2018 2

2. 2

 

 

 

Câu 49: Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên khoảng



^{a b;}



Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu ^{f x'}

 

^0với mọi x thuộc



^{a b;}



thì hàm số ^{y f x}

 

không đổi trên khoảng



^{a b;}



B. Nếu ^{f x'}

 

^0với mọi x thuộc



^{a b;}



thì hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{a b;}



C. Nếu hàm số ^{y f x}

 

không đổi trên khoảng



^{a b;}



thì ^{f x'}

 

^0với mọi x thuộc



^{a b;}



D. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{a b;}



^{f x'}

 

^0với mọi x thuộc



^{a b;}



Câu 50: Tính giới hạn 2 1

lim 1

x

x x







A. 2 B. 3 C. D. 1

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12 (...%)

1 Hàm số và các bài toán liên quan

6 6 4 2 18

2 Mũ và Lôgarit 1 0 1 0 2

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 2 4 4 2 12

6 Khối tròn xoay

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 11 (...%)

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

0 0 2 0 2

2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 3 2 6

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 0 2 1 3

4 Giới hạn 0 2 1 0 3

5 Đạo hàm 0 1 0 0 1

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1 0 1 0 2

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

1 0 0 0 1

8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc

trong không gian

Tổng Số câu 11 14 18 7 50

Tỷ lệ 22% 28% 36% 14%

Đáp án

1-A 2-D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-B 8-B 9-D 10-D

21-D 22-B 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-D 29-A 30-C

31-C 32-A 33-B 34-D 35-A 36-D 37-B 38-D 39-B 40-C

41-D 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U ^có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng Câu 2: Đáp án D

Ta có ^{y f x'}

 

^{4x34x4x x}



²_{    }¹



^x_x^0₁



 Các điểm cực trị là ^A

    

^{0;3 ,B 1;2 ,C 1; 2}



^{ ABC} cân tại

  

²



²

; 1 1 2 2 2

A BC    

Gọi I là trung điểm của ^BCI



^{0; 2}



^{ AI  h 1}

Ta có: 1

. 1

S  2AI BC

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh:

2

. 1

4 2

b b

S a a

  

Câu 3: Đáp án A

Thiết diện là MNP Câu 4: Đáp án A

Ta có: P ⁵ x3³ x x2. ¹2  ⁵ x3³ x⁵2 ⁵ x x3 6⁵ ⁵ x²³6 x²³30

Câu 5: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của A xuống



^ABCD



, Ta có:

2

3 2 3 6

3 3 3

a a a

BH AH a  

     

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có: 1 1 6

. .S d AH .

3 3 3

ABCD

V  AH S d    a

Câu 6: Đáp án C

Ta có : ^{' 3 2 6 0 3}



²



^{0 0}

2

y x x x x x

x

 

        

 

'' 6 1, '' 2 11 0 2

y  x y    x là điểm cực tiểu  yCT y

 

²  ^3.

Câu 7: Đáp án B

Ta có y' 6 x² 4 hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 là ^{k y' 0}

 

^4

Phương trình tiếp tuyến là ^{y k x}



^{ 0}



^y

 

^{0 4x2}

Câu 8: Đáp án B

Số cách sắp ngẫu nhiên là C C C9³ 6³ 3³ 1680 (cách)

Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là



^{C C62 31}

 

^{C C42 12}

 

^{C C22 12}



^{540 (cách)}

Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 540 9 168028 Câu 9: Đáp án B

Ta thấy cos 4x0 không thỏa mãn phương trình ^ chia cả 2 vế của phương trình cho cos 4 ,2 x ta được

   

2 tan 4 1 4 4 4 16 4

tan 4 3tan 4 4 0 ,

tan 4 4 4 arctan 4 arctan 4

4 4

x k

x x k

x x x k

x x k x k

 

 

 

  

    

   

              



Vì 0;

x  2

  nên 5 ^{arctan 4}

 

^{arctan 4}

 

²

; ; ;

16 16 4 4

x       

  

 

Câu 10: Đáp án B

Vì , ,x y z0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x  ² .

Vì log ,log_a x _a y,log³_a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2log _a ylog_a xlog³_a z

   2  4 4  3 3

4log_a y log_a x 3log_az 4log_a qx log_ax 3log_a q x log_a q x log_a xq x

       

4 4 6 4

q x q x

        q 1 x y z P 1959 2019 60 4038   Câu 11: Đáp án D

Đặt ^{t cosx t}



^1;1



^{y f t}

 

^{2t 1}

t m

       



Ta có

 

 

²

2 1

' m sin

f t x

t m

 



Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^'

 

⁰



^{2 1 sinx 0}



¹²

0; 1

0 m t 1

1

f t m m

m m t m

m



  

   

 

  

         

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C

Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng



^{M b; ;}

 

^{M c;}



^ là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c. Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 14: Đáp án B

Ta có ^{f x'}

 

^{3x24x f ''}

 

^{x 6x 4 f '' 1}

 

^2

Câu 15: Đáp án A

Ta có ^{cos 2sin 3}



^{2cos sin 4}



^{cos 2sin 3}

2cos sin 4

x x

y y x x x x

x x

 

      

 



^{2 y}



^sinx



^{1 2 cosy}



^{x 4y 3 1}

 

     

PT (1) có nghiệm



²

 

^{2 1 2}

 

^{2 4 3}



^{2 11 2 24 4 0 2 2}

y y y y y 11 y

            

Suy ra

2 4

2 . 11

11 M m M m

 

  

 



Câu 16: Đáp án C Gọi abcde

là số thỏa mãn đề bài, ta có +) a có 4 cách chọn

+) b có 4 cách chọn +) e có 3 cách chọn +) d có 2 cách chọn +) e có 1 cách chọn

Suy ra có 4.4.3.2.1 96 cách chọn Câu 17: Đáp án A

Câu 18: Đáp án A

Ta có ^lim_{x 0}



^{1 2x}



^{2 1 lim}_{x 0}



^{1 2x 1 1 2}

 

^{x 1}



^{lim 2 2}_{x 0}



^{x 2}



⁴

x x

  

     

    

Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án D

Ta có

  

C1 : x1

 

² y1



²  4 R12;

  

C2 : x6

 

² y8



² 100R210

1 2

10 5 2 k R

 R   Câu 22: Đáp án B

Ta có u3u q1. ² 2 3

 

² 18 Câu 23: Đáp án B

Ta có ^_



^{1 x x2x3}



^10_^'



^{a0a x1  ... a x30 30}



^{' 10 1}



^{ x x2x3}

 

^{9 1 x x2x3}



 

⁹

29 2 3 29

1 2 2 ... 30 30 10 1 1 2 2 ... 30 30

a  a x  a x   x x x a  a x  a x Chọn x 1 10 1 1 1 1 .0



  



⁹  a1 2a x2  ... 30a30  S 0 Câu 24: Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có ^{PN CD MP/ / , / /AB}



^{AB CD;}

 

^{ MP PN;}



 

3 1

, cos 120

2 2 2

a a

PN MP MN   MPN   MPN  



^{AB CD;}



⁶⁰

  

Câu 25: Đáp án C

Hàm số ysinx đồng biến khi ' cosy  x 0 x thuộc góc phần tư thứ 1 và 4 Câu 26: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số ^{f x}

 

^{x33x21}

Xét hàm số ^{f x m}



^

 

^{ x m}



^33



^{x m}



^{1với x}

Chú ý : Cực trị là điểm làm 'y đổi dấu và

 

^{2 '}

 

² ₂

2

x x

f x x x f x

x x

    

Do đó ^{f x m}



^

 

^{3 x m}

 

^_ ^{x m}



^{2 .}_ ^x_x . Khi đó ^{y f x m}



^



^ có 5 điểm cực trị 0

2 0 x m

x m

  

   

 có 4 nghiệm phân biệt

2

x m

x m

  

   

 có 4 nghiệm 0

2 0 2

m m

m

 

  

  

 Cách 2: Đồ thị hàm số ^{y f x m}



^



được suy ra từ

     

y f x  y f x m  y f x m Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m 2

Câu 27: Đáp án D

Nếu ^A



^{1; 2;....9}



thì chỉ có duy nhất 1 cách là



1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng



C5⁵ C9 4⁵_

Nếu A



1; 2;3...10



thì có



1;3;5;7;9 ; 1; 4;6;8;10 ; 1;3;6;8;10 ; 1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2;4;6;8;10 có 6 cách bằng

          

5

6C6 . Như vậy đáp án sẽ là C16⁵

Câu 28: Đáp án D

3 2

2

1 2

.2 2

ABC 2

V a

S a a a d a

S a

     

Câu 29: Đáp án A

Ta có ^{2 6 6 6}

 

^{2 6 6 6}

   

^{12 3}

0 0

2 2

2

k k k k

k k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



Số hạng không chứa x12 3 k   0 k 4 a4 C6⁴2 .⁴ Câu 30: Đáp án C

Ta có

 

²

     

1 1 1 1

1 1

lim lim , lim lim 1 1, 1

2 2 2

x x x x

f x x f x ax a f

   

          

Hàm số liên tục tại

     

1 1

1 1

1 lim 1 lim 1

2 2

x x

x _ f x f _ f x a a

 

         

Câu 31: Đáp án C

Câu 32: Đáp án A

Để làm bài toán tổng quát như này. Ta đặc biệt hóa Giả sử ^SA



ABCD SA AB AD



^;   ^2;CD¹

ADAB và DM x

Khi đó 2

2; ;

1 2

SAB

EF SF AM x

S MF x

SD AD

     

Do đó 1 ; 1

2 2 2

x DM x

EF   MN ME EN CD     (Chú ý tỷ số CE 2;

CE DM x

EN    )

Khi đó: 1 2 1 2 2.2 4

2 3 3

MNEF

x x

S    x x

   

Suy ra 2 1

2

MA x

k MD x

   

Câu 33: Đáp án B

Hàm số xác định khi 1

1 2 0

x x 2

   

Câu 34: Đáp án D

Ta có ^{PT 2cos2x 1 4cosx m tcosx f t}

 

^{2t2  4 1t m t}



^{ }



^1;1

 

Khi đó ^{f t'}

 

^{    4t 4 0 t 1}

Lại có ^f

 

^{1 5; f}

 

^{1  3} do đó PT đã cho có nghiệm ^{  m}



^3;5



^ có 9 giá trị nguyên của m

Câu 35: Đáp án A

Do A B C' ' 'là ảnh của ABCqua phép ; ¹ G K 2

V_{ }

  

 

Do đó ^{  }

 

 

' ' ' 2 ;

' ' ' ' ' '

;

1 . 1

4 . 4

A B C S ABC

A B C A B C

ABC ABC S ABC ABC

d S

S V

S k   V  d S 

Câu 36: Đáp án D

Ta có

 

¹ 1



¹ 1

  

1 1

: 2 5 5 2 5

n

n n n n

u u

u u _ u u _ u

  

 

      

 

Đặt: ¹ 2018 ²⁰¹⁷ 1 ²⁰¹⁷ 2018 ²⁰¹⁷

1

5 6 2 . 6.2 6.2 5

n n 2

n n

v u v v v u

v _ v

 

         

Câu 37: Đáp án B

Hàm số ²

2

log

y x

nghich biến trên khoảng



^0;



Câu 38: Đáp án D

Do S ABC. là hình chóp có SA SB SC  nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy



^ABC



trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD).

 

^

.ABC SO,  ABC SDO 30 Ta có ^{BCA SAC c c c}



^{  }



^{SI BI}

Do đó 1

SI  2BD SBD vuông tại S Khi đó tan 30x  SB a  x a 3 Câu 39: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là 3 1 _{2 2} 1

1 1 3 2 1 2 0

x x

x x

x x x x x x

 

 

            

   

1 2

1;2 ; 2; 1 3 2

2 1

x y

A B AB

x y

   

         

Câu 40: Đáp án C

 

 

1 . sin . ;

SAB 2

S  SA SB SA SB d Cl SAB SC

Khối chóp S ABC. có thể tích lớn nhất max ³

1 . . SA SB SCV  6SA SB SC a Câu 41: Đáp án D

Ta có

2

2 2 2

2 2

2 2

1 3 1 3

1 1

3 1

lim lim lim

1 1

1 1

2 1 2 2 2

n n n n n n n

n n n

n n n n

     

 

      

       

 

Câu 42: Đáp án C

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,

Ta có BCD ACDBN AN  ABN cân MN  AB

Tương tự, ta chứng minh được MNCDMN là đoạn vuông chung của ABvà CD

Xét tam giác ABNcó 3

2 ;

AN BN  a AB a

2 2 2

2 2 2 3 2

4 2 4 2

AB a a a

MN AN AM AN  

        

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD, là 2 2 a

Câu 43: Đáp án C

Ta có

 

 

2

2 2 2

20 2

2 2 2

log 2 .3

log 12 2 log 3

log 12

log 20 log 2 .5 2 log 5

   



Mặt khác log 3.log 52 3 ab. Suy ra ₂₀ 2 log 12

2 a ab

 

 Câu 44: Đáp án B

Thể tích khối chóp S ABCD. là 1 1 ^{2 3}

. 2 .3 2

3 3

ABCD ABCD

V  SA S  a a  a

Câu 45: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB x

Vì B D1, 1 là trọng tâm tam giác ^{1 1} 2

, 3

MD MB

ABC ACD

MB MD

  

Suy ra 1 1 ^{1 1 1 1} 1 1

/ / BD 1

3 3

B D M D BD

B D B D

BD MB

    

Tương tự, ta được A B C D1 1 1 1 là tứ diện đều cạnh 1 3 1

3 27 3

x V V

V V

   

Khi đó 2 ¹3 3.3; 4 3.4 3

3 3 3 ⁿ 3 ⁿ

V V V V

V   V  V 

Suy ra 1 3 6 9 3

1 1 1 1

... 1 ... .

3 3 3 3

n n

V V  V V      V S

Tống S là tổng của cấp số nhân với

 

1

1 1 27. 1 27

1 27

1; 27 1 1 26

27

n

n

u q S

  

    

    



Vậy ^{.27 1 27}

 

27

lim 26 26

n

x

P V V





   vì 1

lim 27 lim 0

27

n

x x n



   

Câu 46: Đáp án C

Các hàm số xác định trên _ là y x ⁴3x²2;y x ³3x Câu 47: Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng ₂ 1

3 0

x

x mx m

  

     có 2 nghiệm phân biệt.

 

²

 

²

2

1 1

3 3 3

x x

x x

x m x m f x

x x

  

   

        

có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số

 

²

3 f x x

 x

 trên



^{ 1;}



, có

   

 

2

 

' 6 ; ' 0 0

3

f x x x f x x

x

    

 Tính cách giác trị

 

^{1 1;}

 

^{0 0}

f   2 f  và _x^lim_ ^{f x}

 

^{ }

Khi đó, yêu cầu

 

^{* 0;1 .}

m  2

   . Vậy 1 0;2 m  

  là giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án D

Ta có 2 2 2 2



1 2

 

1



1 2 3 ...

6

n n n

n  

     và 2



1



1 2 3 ...

2 n n n

     Xét



^1x

 

^{1 2 ... 1 x}

 

^nx



^ Hệ số của x² là

     

2 1. 2 3 ... 2. 3 4 ... ... 1

a    n    n   n n

           

1. 1 2 ... n 1 2. 1 2 ... n 1 2 ... n 1 . 1 2 ... n 1 2 ... n 1

                         

     2   2 

1 1

1 1 1

2 2 2

n n

k k

n n k k

k k n n k k

 

 

   





  



    



2

 

3 2

 

²

 

^{2 2}



²

     2 2    

1

1 2 1 1 2 1

1 1

2 2 2 4 6 8 12

n

k

n n n n n n n n n n n n

n n k k k



        

 

 

          

 



Vậy



²



² 2017



2017.2018



² 1 2017.2018 ²

8 8 2 2

n n n

T    ^ T   

Câu 49: Đáp án B

Câu B thiếu dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm Câu 50: Đáp án A

Ta có

2 1

2 1

lim lim 2

1 1 1

x x

x x

x

x

 

 

 

 