Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh lần 1 mã 101 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH (Đề thi gồm 05 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x²4x 3 4x²1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng



^{BCC B }



vuông góc với đáy và B BC  30 . Thể tích khối chóp

.

A CC B  là:

A. ^{3 3} 2

a . B. ^{3 3}

12

a . C. ^{3 3}

18

a . D. ^{3 3}

6 a .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2  y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4 và mặt}

phẳng

 

^{P : 4x3y m 0}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

 

^P và mặt cầu

 

^S có đúng 1 điểm chung.

A. m1. B. m 1 hoặc m 21.

C. m1 hoặc m21. D. m 9 hoặc m31. Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.



^{kf x x}

 

^{d }



^{f x x}

 

^{d với k .}

B.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^{d với f x}

 

^{; g x}

 

liên tục trên  .

C. 1 ¹

d 1

x x^ x^



 



 ^{với   1.}

D.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N ABCD. là

A. 6

V . B.

4

V . C.

2

V . D.

3 V .

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

3

 

3

log x 1 log 11 2 x 0 là A. ^{S }



^1;4



. B. ^{S  }



^{; 4}



. C. 11

3; 2

S  

  . D. ^{S }

 

^1;4 .

Câu 7: [2D3-2] Biết ⁴



²



0

ln 9 d ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó ^a, b, ^c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T   a b c là

A. T 10. B. T 9. C. T 8. D. T 11. Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số ^y



^x1



^{2017 là}

A. 0. B. 2017. C. 1. D. 2016.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar

biểu diễn của các vectơ đơn vị là

2 3

ar= + -r ri k rj

. Tọa độ của vectơ ar là

A.



^{1; 2; 3}



. B.



^{2; 3;1}



. C.



^{2;1; 3}



. D.



^{1; 3; 2}



.

Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. 1

3

x

y

 

    . B.

2 1

e 2

x

y

  

    . C. 3 e

x

y  

    . D. y2017^x. Câu 11. số 3

1 y x

x

= +

- tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB 34. B. AB8. C. AB6. D. AB 17. Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y=e^x2+2x.

A. D . B. ^D

 

^{0; 2} . C. ^D ^{\ 0; 2}

 

. D. D . Câu 3. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4^x12 5.2^x 2 0.

A. ^{S  }



^1;1



. B. ^{S  }

 

¹ . C. ^{S }

 

¹ . D. ^{S  }



^1;1



.

Câu 4. [2D2-1] Giải phương trình 1

 

2

log x  1 2.

A. x2. B. 5

x 2. C. 3

x 2. D. x5.

Câu 5. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^B



^{2;1; 3}



, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

 

^{Q x y:  3z0},

 

^{R : 2x y z  0} là

A. 4x5y3z22 0 . B. 4x5y3z12 0 . C. 2x y 3z14 0 . D. 4x5y3z22 0 .

Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²2. B. y x ³3x2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³3x²2.

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số ^y



^{x2 e}



^{2 x trên}

 

1;3 là

A. ^e. B. 0. C. e³. D. e⁴.

Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số

   

3 1 2 2 3

3

ymx  m x  m x m nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



. A. 1

4 m 0

   . B. 1

m 4. C. m0. D. m0. Câu 19.[2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

A. 10. B. 7. C. 9. D. 4.

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



     là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^;1



. C. ^{S }



^1;



. D. ^{S }



^2;



.

Câu 21:[2D3-3] Biết ^{f x}

 

là hàm liên tục trên _ và ⁹

 

0

d 9

f x x



. Khi đó giá trị của ⁴

 

1

3 3 d

f x x



^là

A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 .

Câu 22. [2D1-1] Cho hàm số 2 1 2 y x

x

 

 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x2. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên



^;2

 

^{ 2;}



. Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x ³3x nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{ ; 1}



. B.



^{ ;}



. C.



^1;1



. D.



^0;



. Câu 24. [2D2-1] Hàm số ylog2



x²2x



đồng biến trên

A.



^1;



. B.



^;0



. C.



^1;1



. D.



^0;



.

Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x ³3x²6x5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A.y3x9. B.y3x3. C.y3x12. D.y3x6.

Câu 22: [2H2-2]. Tam giác ^ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ^ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

A.^{2 2}

3  . B.⁴

3 . C.²

3 . D.¹

3.

Câu 23: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng



 ;3



sao cho ^{4 cos 2 1}

b

xdx





 ^?

A.8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 24: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. ⁶ 9

 . B.^{4 6}

9

 . C. ⁶

12

 . D.⁴

9

 .

Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y



^x2m



² có tập xác định là  . A. mọi giá trị ^m. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 26: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. 2 1

1 y x

x

 

 . B. y x ⁴. C. y  x³ x. D.y x .

Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^7t



m/s . Đi được



5

 

^s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35



m/s . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho²



đến khi dừng hẳn?

A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét.

Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số ^{y f x}

 

^{2018ln e} ^{2018x  e}

 . Tính giá trị biểu thức

 

¹

 

^{2 ...}



²⁰¹⁷



T  f  f   f . A. 2019

T  2 . B. T 1009. C. 2017

T  2 . D. T 1008. Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{a b;}



để hàm số 2

4 y x a

x b

 

 có đồ thị trên



^{1; }



như hình vẽ dưới đây?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ^a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a². Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A. ³ 7 8

a . B. ³ 7

7

a . C. ³ 7

4

a . D. ³ 15

24

a .

Câu 35. [2H3-1] Cho ^a, b, ^c 1. Biết rằng biểu thức P log bc a

 

log acb

 

⁴log abc

 

đạt giá trị nhất ^m khi log c nb  . Tính giá trị m n .

A. m n 12. B. 25

m n  2 . C. m n 14. D. m n 10.

Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình x³3x²m³3m² 0 có ba nghiệm phân biệt.

A. m2. B. ^{m }



^1;3



. C. ^{m   }



^1;



. D. ^{m }



^{1;3 \ 0, 2}

  

. Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x ⁴3x²2. Tìm số thực dương m để đường thẳng ^{y m} cắt đồ thị

hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

A. m2. B. ³

m2. C. m3. D. m1.

Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình



^{m1 .16}



^{x2 2}



^{m3 .4}



^{x6m 5 0} có 2 nghiệm trái dấu là

A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3 .

Câu 39. Cho hàm số ¹ 2 3 y x

x

 

 . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 1

d  2. B. d1. C. d  2. D. d  5.

Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có ^SA



^ABCD



, ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a. Góc giữa



^SBC



và mặt đáy



^ABCD



^{là 60}. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp .S AGD là

A.

32 3 3 27

a . B.

8 3 3 27

a . C.

4 3 3 9

a . D.

16 3

9 3 a .

Câu 7: [2D3-3] Biết ^e

 

1

1 ln 2 e 1

d .e ln

1 ln e

x x

x a b x x

      



^{trong đó a, b} là các số nguyên. Khi đó tỷ

số a b là:

A. 1

2. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC  2a và tam giác ABC có góc A bằng 120

và BC2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo ^a. A. 3

2

a . B. 2 3

3

a . C. 6

6

a . D. 6

2 a .

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;3



và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng

 

^P sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x3y2z 6 0. B. x2y3z14 0 .

C. x2y3z 11 0. D. 3

1 2 3

x  y z .

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B. Đặt

 là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan  2. B. 1

tan  2 . C. 1

tan 2 . D. tan 1.

Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4x² m có nghiệm khi ^m thuộc

 

^{a b;}

với ^a, b . Khi đó giá trị của ^{T }



^a2



^{2b là ?}

A. T 3 2 2 . B. T 6. C. T 8. D. T 0.

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^2;3;1



, ^B



^2;1;0



, ^C



^{ 3; 1;1}



. Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S_ABCD 3S_ABC.

A. ^D



^{8;7; 1}



. B.

 

 

8; 7;1 12;1; 3 D

D

 



  . C.

 

 

8;7; 1 12; 1;3 D

D





 

 . D. ^D



^{12; 1;3}



. Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0;0; 1}



, ^B



^1;1;0



, ^C



^1;0;1



. Tìm điểm

M sao cho 3MA²2MB² MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 1

; ; 1

M4 2  . B. 3 1

; ; 2

M4 2 . C. 3 3

; ; 1

M4 2  . D. 3 1

; ; 1 M4 2  . Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x ⁴2x²2. Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. S 3. B. ¹

S 2. C. S 1. D. S 2. Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số ^{2 5}

3 1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 0 .

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 6;1}



và mặt phẳng

 

^{P x y:   7 0}. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng

 

^P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.

A. ^B



^0;0;1



. B. ^B



^{0;0; 2}



. C. ^B



^{0;0; 1}



. D. ^B



^0;0;2



.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D C A B A C A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A D D D C B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A C B D C C B C A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C A A A D A A A B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D B B B D D C C A

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x²4x 3 4x²1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Chọn A.

TXĐ: D .

Ta có x^lim y x^lim



⁴x^{2 4}x ^{3 4}x^{2 1}



       lim ₂ ^{4 2} ₂

4 4 3 4 1

x

x

x x x



 

   

2 2

4 2

lim 1

4 3 1

4 4

x

x

x x x



  

    suy ra đường thẳng ^y1 là tiệm cận ngang.

Ta có x^lim y x^lim



⁴x^{2 4}x ^{3 4}x^{2 1}



       lim ₂ ^{4 2} ₂

4 4 3 4 1

x

x

x x x



 

   

2 2

4 2

lim 1

4 3 1

4 4

x

x

x x x



   

     suy ra đường thẳng ^{y 1} là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng



^{BCC B }



vuông góc với đáy và B BC  30 . Thể tích khối chóp

.

A CC B  là:

A. ^{3 3} 2

a . B. ^{3 3}

12

a . C. ^{3 3}

18

a . D. ^{3 3}

6 a . Lời giải

Chọn D.

a

C'

A' B'

B C

A H 4a

Gọi H là hình chiếu của B trên BC. Từ giả thiết suy ra: ^{B H }



^ABC



. 1 

. .sin

BB C 2

S _  BB BC B BC 1

4 . .sin 30 2 a a

  a².

Mặt khác: 1

2 .

SBB C_  B H BC 2S_{BB C} B H BC

 

  2 ²

a 2 a a

  .

LT . ABC

V B H S _{2 .} ^{2 3} 4 a a

 ³ 3

2

a .

. .

1

A CC B 2 A CC B B

V _{ }  V _{ } 1 2 1 2 3. V^LT 3V^LT

  ¹_. ^{3 3}

3 2

 a ³ 3

6

a .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}

 

^{2  y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4} và mặt phẳng

 

^{P : 4x3y m 0}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

 

^P và mặt cầu

 

^S có đúng 1 điểm chung.

A. m1. B. m 1 hoặc m 21.

C. m1 hoặc m21. D. m 9 hoặc m31. Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{2; 1; 2 }



, bán kính R2.

Mặt phẳng

 

^P và mặt cầu

 

^S có đúng 1 điểm chung khi: ^{d I P}



^;

  

^R.

11 2

5

m

  1

21 m m

 

   .

Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.



^{kf x x}

 

^{d }



^{f x x}

 

^{d với k} .

B.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^{d với f x}

 

^{; g x}

 

liên tục trên  .

C. 1 ¹

d 1

x x^ x^

 ^

 



^{với   1.}

D.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

Lời giải Chọn A.

Ta có



^{kf x x}

 

^{d }



^{f x x}

 

^{d với k} sai vì tính chất đúng khi ^k ^{\ 0}

 

.

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N ABCD. là

A. 6

V . B.

4

V . C.

2

V . D.

3 V . Lời giải

Chọn B.

Đặt B S ABCD, ^{d S ABCD}



^;

  

^h. Suy ra 1 V 3Bh.

Vì M là trung điểm của SA nên



^;

  

¹



^;

  

d M ABCD 2d S ABCD , Lại vì N là trung điểm của MC nên



^;

  

¹



^;

  

d N ABCD 2d M ABCD . Suy ra

 



^;



¹



^;

  

¹

4 4

d N ABCD  d S ABCD  h. Từ đó ta có

 

 

.

1 1 1

; . .

3 4 3 4

N ABCD

V  d N ABCD B BhV .

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

3

 

3

log x 1 log 11 2 x 0 là A. ^{S }



^1;4



. B. ^{S  }



^{; 4}



. C. 11

3; 2

S  

  . D. ^{S }

 

^1;4 . Lời giải

Chọn A.

Bất phương trình 3

 

3

 

1 0 1

log 11 2 log 1

11 2 1 4

x x

x x

x x x

  

 

          . Vậy ^{S }



^1;4



.

Câu 7: [2D3-2] Biết ⁴



²



0

ln 9 d ln 5 ln 3

x x  x a b c



, trong đó ^a, b, ^c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T   a b c là

A. T 10. B. T 9. C. T 8. D. T 11. Lời giải

Chọn C.

S

A

B C

D O

M

N

Đặt



²

 

²



2

d 2 d

9

ln 9

d d 9

2

u x x

x

u x

v x x x

v

 

    

 

 

   

  

Suy ra ⁴



²



²



²



^{4 4 2} 2

0 0 0

9 9 2

ln 9 d ln 9 . d

2 2 9

x x x

x x x x x

x

 

   

 

 25ln 5 9ln 3 8  .

Do đó a25, b 9, c 8 nên T 8.

Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số ^y



^x1



^{2017 là}

A. 0. B. 2017. C. 1. D. 2016.

Lời giải Chọn A.

Tập xác định D .

Ta có ^{y 2017}



^x1



^{2016 0, x} nên hàm số không có cực trị.

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar

biểu diễn của các vectơ đơn vị là

2 3

ar= + -r ri k rj

. Tọa độ của vectơ ar là

A.



^{1; 2; 3}



. B.



^{2; 3;1}



. C.



^{2;1; 3}



. D.



^{1; 3; 2}



. Lời giải

Chọn B.

2 3 2 3

ar= + -r ri k rj= -ri r rj k+

nên ^{a }



^{2; 3;1}



.

Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. 1

3

x

y

 

    . B.

2 1

e 2

x

y

  

    . C. 3 e

x

y  

    . D. y2017^x. Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 1

e 2

x

y

  

   

2 1

2. e .ln 0

2 2

x e

y

  

       .

Câu 11. [2D1-2] Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 3 1 y x

x

= +

- tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB 34. B. AB8. C. AB6. D. AB 17. Lời giải

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm 3 1 1

x x

x

+ = + -

2 4 0

x x

Û - - = 1 17

x ±2

Û = .

Khi đó 1 17 3 17

2 ; 2

Aæççççè + + ö÷÷÷÷÷ø, 1 17 3 17

2 ; 2

Bæççççè- - ö÷÷÷÷÷ø Vậy ^{uuurAB= -}

(

^{17;- 17}

)

^{Þ AB= 34.}

Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y=e^x2+2x.

A. D . B. ^D

 

^{0; 2} . C. ^D ^{\ 0; 2}

 

. D. D .

Lời giải Chọn A.

Hàm số y=e^x2+2x có tập xác định D= ¡ .

Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4^x12 5.2^x 2 0.

A. ^{S  }



^1;1



. B. ^{S  }

 

¹ . C. ^{S }

 

¹ . D. ^{S  }



^1;1



. Lời giải

Chọn A.

Ta có 4^x125.2^x 2 0 ^ 2.2^2x5.2^x 2 0 ^ ₁

2 2

2 1 2

2

x

x 

 

  



 1

1.

x x

 

  

 Vậy tập nghiệm của phương trình ^{S }



^1;1



.

Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1

 

2

log x  1 2.

A. x2. B. 5

x 2. C. 3

x 2. D. x5. Lời giải

Chọn D.

Ta có 1

 

2

log x  1 2 _ 1 ²

1 2

x

 

     ^{ x5}.

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^B



^{2;1; 3}



, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

 

^{Q x y:  3z0},

 

^{R : 2x y z  0} là

A. 4x5y3z22 0 . B. 4x5y3z12 0 . C. 2x y 3z14 0 . D. 4x5y3z22 0 .

Lời giải Chọn D.

Mặt phẳng

 

^{Q x y:  3z0},

 

^{R : 2x y z  0} có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

 

1 1;1;3 n 

 và n2 



2; 1;1



.

Vì

 

^P vuông góc với hai mặt phẳng

 

^Q ,

 

^R nên

 

^P có vectơ pháp tuyến là

 

1, 2 4;5; 3 n n n  

  

.

Ta lại có

 

^P đi qua điểm ^B



^{2;1; 3}



nên

  

^{P : 4 x 2}

 

^{5 y 1}

 

^{3 z3}



^0

4x 5y 3z 22 0

     .

Câu 16: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x³ 3x²2. B. y x ³3x2. C. y  x⁴ 2x²2. D. y x ³3x²2. Lời giải

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a0, do đó loại A và C.

Hàm số có điểm cực trị x0.

Xét hàm số y x ³3x2, ta có y 3x²3; y 0  x 1. Suy ra hàm số này không thỏa mãn.

Vậy ta chọn hàm số y x ³3x²2.

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số ^y



^{x2 e}



^{2 x trên}

 

1;3 là

A. ^e. B. 0. C. e³. D. e⁴.

Lời giải Chọn C.

   

²



²



2 2 ^x 2 ^{x x} 2

y  x e  x e e x  x . 0 0

2 y x

x

 

     . Ta có: ^y

 

^{1 3;y}

 

^{3 e y3;}

 

^{2 0}. Vậy GTLN của hàm số ^y



^x2



^{2ex trên}

 

1;3 là e³.

Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số

   

3 2

1 2 3

3

ymx  m x  m x m nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



. A. 1

4 m 0

   . B. 1

m 4. C. m0. D. m0. Lời giải

Chọn B.

TXĐ D .

   

2 2 1 2

y mx  m x m .

Hàm số nghịch biến trên   y  0 x  . TH1: m0 ta có y   2x 2 (không thỏa mãn) TH2: m0 ta có

 

²

 

0 0 0 1

0 0 1 2 0 1 4 0 4

m m m

y m

m m m m

 

 

  

               . Câu 19.[2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

A. 10. B. 7. C. 9. D. 4. Lời giải

Chọn C.

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt.

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



  

    là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^;1



. C. ^{S }



^1;



. D. ^{S }



^2;



. Lời giải

Chọn D.

 

²

2 1 2

5 5 5 2

25

x

x x x

x



       

  .

Câu 21. [2D3-3] Biết ^{f x}

 

là hàm liên tục trên _ và ⁹

 

0

d 9

f x x



. Khi đó giá trị của ⁴

 

1

3 3 d

f x x



là

A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Gọi ⁴

 

1

3 3 d

I 



f x x^.

Đặt t3x3 dt3dx 1

d d

x 3 t

  . Đổi cận: x  1 t 0; x  4 t 9.

Khi đó: ⁹

 

0

1 d

I 3



f t t ^1₃^{.9 3.} Câu 22. [2D1-1] Cho hàm số 2 1

2 y x

x

 

 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x2. B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên



^;2

 

^{ 2;}



. Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D \{2} . Ta có

2 2

2 1

lim lim

2

x x

y x

x

 

 

   

 nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x2 . Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x ³3x nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^{ ; 1}



. B.



^{ ;}



. C.



^1;1



. D.



^0;



. Lời giải

Chọn C

Tập xác định D .

Ta có y 3x²3; 1

0 1

y x

x

  

     . Ta có bảng xét dấu y :

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Câu 24. [2D2-1] Hàm số ylog2



x²2x



đồng biến trên

A.



^1;



. B.



^;0



. C.



^1;1



. D.



^0;



. Lời giải

Chọn B

Tập xác định ^{D }



^;0

 

^{ 2;}



.

Ta có ^{y }



^{x22 ln 21x}



^{0,   x}



^;0



^và



^2;



^.

Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;0



.

Câu 25: [2D1-3].Cho hàm số y x ³3x²6x5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A.y3x9. B.y3x3. C.y3x12. D.y3x6. Lời giải

Chọn D.

Ta có: y 3x²6x6 3



x1



² 3 3. Dấu " " xảy ra khi x1 y 9.

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm ^M

 

^1;9 . Phương trình tiếp tuyến là: ^y3



^{x 1}



^{9  y 3x6}.

Câu 26: [2H2-2]. Tam giác ^ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ^ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

A.^{2 2}

3  . B.⁴

3 . C.²

3 . D.¹

3. Lời giải

Chọn C.

2

A B

C

H

Ta có: ABAC 2.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH 1.

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

1 2

2. .

V  3HB AH 2 3

  .

Câu 27: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng



^{ ;3}



sao cho ^{4 cos 2 1}

b

xdx





 ^?

A.8. B. 2. C. 4. D. 6.

Lời giải Chọn C.

Ta có: 4cos 2 1

b

xdx





 ^{2sin 2x b 1sin 2b1}_{2 5}¹² 12

b k

b k

 

 

  

 

  



.

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. ⁶ 9

 . B.^{4 6}

9

 . C. ⁶

12

 . D.⁴

9

 .

Lời giải Chọn B.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r. Ta có: Stp ⁴ 2r²2rl4 6r² 4.

2 r 3

 

Tính thể tích khối trụ là: V r h² 2r³ 2 2 2 3 3

 4 6

9

  .

Câu 29: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^y



^x2m



² có tập xác định là  . A. mọi giá trị ^m. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải Chọn C.

Để hàm số ^y



^x2m



² có tập xác định là  thì x² m 0^ m0. Câu 30: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. 2 1

1 y x

x

 

 . B. yx⁴. C. y  x³ x. D.y x . Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số 2 1 1 y x

x

 

 ta có

 

²

3 0

y 1

  x 

 với x 1 nên hàm số không có cực trị.

Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^7t



m/s . Đi được



5

 

^s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35



m/s . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho²



đến khi dừng hẳn?

A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét.

Lời giải Chọn D.

Quãng đường ô tô đi được trong 5

 

s đầu là

5 2 5

1

0 0

7 d 7 87,5

2

s 



t t t  ^(mét).

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v_{ 2}

 

t 35 35 t (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v_{ 2}

 

t  0 35 35 t  0 t 1.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là 2 ¹

 

0

35 35 d s 



 t t

2 1

0

35 35 2 t t

 

  

  17.5 (mét).

Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

1 2

s s s 87.5 17.5 105 (mét).

Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số ^{y f x}

 

^{2018ln e} ^{2018x  e}

 . Tính giá trị biểu thức

 

¹

 

^{2 ...}



²⁰¹⁷



T  f  f   f . A. 2019

T  2 . B. T 1009. C. 2017

T  2 . D. T 1008. Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số

 

^e

e e

t

g t  t

 ta có

 

₁ ¹

e

e e e

1 e e e e e e

e

t t

t t

t

g t



    

   .

Khi đó

  

¹



^{e e 1}

e e e e

t

t t

g t g  t  

  . (*)

Xét hàm số ^{y f x}

 

^{2018ln e} ^{2018x  e}

  ta có

 

²⁰¹⁸

2018

e

e e

x

y f x  x

 .

Do 1 2017

2018 2018 1 nên theo (*) ta có

 

¹



²⁰¹⁷



^{1 2017 1}

2018 2018

f  f  f  f 

    .

Khi đó ta có ^{T  f}

 

^{1  f}

 

^{2  ... f}



²⁰¹⁷



 

¹



²⁰¹⁷

  

²



²⁰¹⁶



^...



¹⁰⁰⁸

 

¹⁰¹⁰

 

¹⁰⁰⁹



f f f f f f f

         

1009 2018 1009 2018

1 1 ... 1 e

e e

    



1008 1

 2 2017

 2

Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{a b;}



để hàm số 2 4 y x a

x b

 

 có đồ thị trên



^{1; }



như hình vẽ dưới đây?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A.

Hàm số không xác định tại điểm 4

xb. Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 

1 4

4

b   b . Do b nguyên dương nên ^b



^{1, 2,3}



.

Ta có

 

²

4 2

4 a b

y x b

  

 . Hàm số nghịch biến nên 4a2b0 b2a. Do ^a là số nguyên dương và ^b



^{1, 2,3}



nên ta có một cặp



^{a b,}



thỏa mãn là

 

1,3 .

Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ^a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a². Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A.

3 7

8

a . B.

3 7

7

a . C.

3 7

4

a . D.

3 15 24

a .

Lời giải Chọn A.

Gọi O ACBD và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là

2

R OM  a và có chiều cao là h SO . Thể tích khối nón 1

V 3Bh trong đó

2 2

4 BR a . Diện tích tam giác SAB là 2a² nên 1 ²

. 2

2SM AB a  SM 4a .

Trong tam giác vuông SOM ta có ^{2 2 2 2} 3 7

16 4 2

a a

SO SM OM  a   hay 3 7

2 h a . Vậy thể tích của khối nón

3 7

8 V a .

Câu 35. [2H3-1] Cho ^a, b, ^c 1. Biết rằng biểu thức P log bc a

 

log acb

 

⁴log abc

 

đạt giá trị nhất ^m khi log c nb  . Tính giá trị ^{m n} .

A. m n 12. B. 25

m n  2 . C. m n 14. D. m n 10. Lời giải

Chọn A.

Ta có P log b log c log a log c _a  _a  _b  _b 4log a_c 4log b_c 

1 4 4

a a b

a a b

P log b log c log c

log b log c log c

     

        

      ^{   2 4 4 10}  m10. Dấu đẳng xảy ra khi log b_a 1, log c_a 2, log c_b 2  n2.

Vậy m n 12 .

Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để phương trình x³3x²m³3m² 0 có ba nghiệm phân biệt.

A. m2. B. ^{m }



^1;3



. C. ^{m   }



^1;



. D. ^{m }



^{1;3 \ 0, 2}

  

. Lời giải

Chọn D.

O M

B

D A

C

S

Phương trình tương đương x³3x² m³3m². Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d: y m ³3m² cĩ ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x³3x². Ta cĩ ^{f x}

 

^3x26x ,

 

^{0 0}

2 f x x

x

 

     . Bảng biến thiên :

x  0 2 

y  0  0 

y  0

4



Ta cĩ ^f

 

^{ 1 4} và ^f

 

^{3 0}. Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt  _{ 4 m}³_3m²_0

 ^{ 4 f m}

 

^0. Dựa vào bảng biến thiên ta được: ^{m }



^{1;3 \ 0, 2}

  

^.

Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x ⁴3x²2. Tìm số thực dương m để đường thẳng ^{y m} cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O, trong đĩ O là gốc tọa độ.

A. m2. B. ³

m2. C. m3. D. m1. Lời giải

Chọn A.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

 

4 3 2 2 4 3 2 2 0 1

x  x   m x  x   m .

Vì m    0 2 m 0 hay phương trình

 

1 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

2

1 2

3 4 17 3 4 17 3 4 17

2m 2m và 2m

x     x   x     .

Khi đĩ: A x m



1;



, B x m



2;



.

Ta cĩ tam giác OAB vuơng tại O, trong đĩ O là gốc tọa độ OA OB .  0 x x₁. ₂m² 0 .

2