612 Câu nguyên hàm hay

x⁴  x^4  2

GROUP NHÓM TOÁN

NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số _{f (x) } ^{x(2  x)} (x  1)² x²  x  1

A. x  1

x²  x  1 B. x  1

x²  x  1 C. x  1

x² D. x  1 C©u 2 : Cho đồ thị hàm số y  f (x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

0 0

A. _3



^{f (x)dx }



^{f (x)dx}

4

1 4

B. _3



^{f (x)dx }



^{f (x)dx}

1

3 4

C.



^{f (x)dx }



^{f (x)dx}

0 0

4

D. _3



^{f (x)dx}

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x²  2x và y  x²  x có kết quả là:

A. 12 B. 10

3 C. 9 D. 6

C©u 4 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

A.



^2x1 ₁₀^{ x5x1 dx } _5.2x¹ .ln 2 5^{ x}.ln 5 ^{2  C} B.



_x³ dx  ln x  1  C 4x⁴ x² 1 x  1

C.



_{1  x}^{2 dx } ₂ ^ln _{x  1} ^{ x  C D.}



^{tan2xdx  tan x  x  C}

C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x .e , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:

2



2

A.  (e²  e) B.  (e²  e) C. e² D. e C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  4

, y  0 , x  1 , x  4

x quanh trục ox là:

A. 6 B. 4 C. 12 D. 8



C©u 7 :

Giá trị của



4 1

(1  tan x)⁴ . dx

cos² x bằng:

A. ¹ 5

0

B. ¹

3 C. ¹

2 D. ¹

4 C©u 8 :

Nếu

d



f (x)dx  5 ;

a

d



f (x)dx  2 , với a  d  b thì

b

b



^{f (x)dx}

a

bằng:

A. 2 B. ₃ C. ₈ D. ₀

C©u 9 :

Hàm số

e^{2 x}

f (x) 



^{t ln tdt}

e^x

đạt cực đại tại x  ?

A.

C©u 10 :

ln 2 B. 0 C. ln 2 D.



2 ₂

ln 4

Cho tích phân _{I }



^{esin x .sin x cos3 xdx} . Nếu đổi biến số t  sin² x thì

0

1 ¹  ^{1 1} 

A. ^{I }₂



^{et (1  t)dt B. I  2 }



^{etdt }



^tetdt

0  0 0 



C. I  2



1 ^{et (1  t)dt D. I  1 1 etdt 1 tetdt }



 

^

0  0 0 



C©u 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x  

cosx, y = sinx là:

A. 2  B. 2 C.

và đồ thị của hai hàm số y =

D. 2 C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² ,trục Ox và đường thẳng

x  2 là:

A. 8 B. 8

3

C. 16 D. 16

3

2 2

x²  1

5 3

x⁵

3 3

x⁵

3 3

x⁵

2 2

2 2

C©u 13 : Cho hình phẳng



^H



giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình



^H



quay quanh Ox bằng

A. 2 B. ^ C. ^ D. ^

2 4 2

C©u 14 :

Cho tích phân I  dx . Nếu đổi biến số t  thì x

2

3 2 I ³ t²dt

2 3

tdt ³ _tdt

I 

A. _{I }



^{t dt} _t ² _{ 1} ^B.



₂ ^{t2  1 C. I }



_{t  1} ^D.



₂ ^{t2  1}

C©u 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là:

y  x và trục ox và đường thẳng x=1

A. ^{3  2 2} 3

C©u 16 : Tìm nguyên hàm:

B. ^{3 2 1} 3 ( ³ x²  )dx 4

x

C. ^{2 2 1}

3 D. ^{3  2}

3

A.  4 ln x  C 3

C.  4 ln x  C 5

B.  3 3

x⁵  4 ln x  C 5

D.  4 ln x  C 5

C©u 17 :

Tích phân





^{cos2 x sin xdx}

0

bằng:

A. ^{ 2}

3 B. ²

3 C. ³

2 D. ₀

C©u 18 :

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số _{f (x) } ^{x(2  x)} (x 1)² x²  x 1

A. x 1

x²  x 1 B. x 1

x² C. x 1

x²  x 1 D. x 1

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x²  4x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng ^a

b khi đó: a+b bằng

A. 12 B. 13 C. 13 D. ⁴



3 1

1  x² x²

x² 1



2

1 x²

1 x² 1 x^{2 1 x2}

x

4 x³ C©u 20 :

Giá trị của tích phân

2

I 

 

^{x2 1}



^{ln xdx}

1

là:

2 ln 2  6 A.

9

6 ln 2  2 B.

9

2 ln 2  6 C.

9

6 ln 2  2 D.

9 C©u 21 :

Kết quả của ^{x dx} là:

1 x² A.  C

B. 1  C C. ¹  C D.   C

C©u 22 : Hàm số đây:

F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau

A.

C.

C©u 23 :

f (x)  cos x  3 sin x sin x  3 cos x f (x)  cos x  3 sin x

sin x  3 cos x

e x²  2 ln x

B. f (x)  cos x  3sin x

D. f (x)  sin x  3 cos x cos x  3 sin x

Giá trị của tích phân _{I }



₁ x ^{dx là:}

e² 1 A.

2

e² 1 B.

2 C. e² 1 D. e²

C©u 24 :

Giả sử





4

I 



sin 3x sin 2xdx  a  b

0

, khi đó, giá trị của a  b là:

A. ^{ 1} B. ³

6 10

C. ^{ 3} D. ¹

10 5

C©u 25 :

Tìm nguyên hàm: ^{(x2  3  2 )dx} x

A. ^x _ 3ln x   C B. ^x  3ln X  4

x³

3 3 3 3

C. ^x  3ln x  4

x³  C D. ^x  3ln x  4

x³  C

3 3 3 3

C©u 26 :

Tìm nguyên hàm:



_{x(x  3)}^{1 dx}

2





2

3 3

3 3

x x  3

x  3 x

x x  3

2 2

u u

ln

2

A. ^{2 ln  C}

3 B. ^{ 1 ln}

3 C

C.

1 ln  C 3

1

D. 3  C C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x² , (C): y= ^{1 x 2} và Ox là:

A. 3  2 ^ B. ₂ ^ 

C.

2

 

D. 4 

3 2

C©u 28 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ^{y=x2 ; y= x ; y= 27} là:

8 x

A. 27ln2-3 B. 63

8 C. 27ln2 D. 27ln2+1

C©u 29 : Tìm nguyên hàm:



^{(1 sin x)2 dx}

A. ² x  2 cos x  1

3 4 sin 2x  C ; B. ² x  2 cos x  1

3 4 sin 2x  C ;

C. ² x  2 cos 2x  1

sin 2x  C ; D. ² x  2 cos x  1

sin 2x  C ;

3 4 3 4

C©u 30 : Cho

2

I 



^{2x x2  1dx}

1

và u  x²  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2

A. I 



1 ^du

3

B. I 



₀ ^{du C. I  2} ₃ ³

3

D. I  2 u² 3 0

C©u 31 : ^{5 5 5}

Cho biết



^f



^x



^{dx  3 ,}



^g



^t



^{dt  9} . Giá trị của A 



^f



^x



^{ g}



^x



^{ dx là:}

2 2 2

Chưa xác định

A. được B. 12 C. 3 D. 6

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x² và đường thẳng y  2x là:

A. ⁴

3 B. ³

2 C. ⁵

3

D. 23 15 C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x² - 4x - 6

thẳng x=-2 , x=-4 là

trục hoành và hai đường

A. 12 B. ⁴⁰ C. ⁹² D. ⁵⁰

3 3 3

x x  3

2 ^{8 2}

27

2 x⁵

x x  3

x  3 x

x x  3

x  3 ln x

C©u 34 : ⁰ 3x²  5x 1 2

Giả sử rằng _{I  1}



x  2 ^{dx  a ln} 3  b . Khi đó, giá trị của a  2b là:

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

C©u 35 : Kết quả của



^{ln xdx là:}

A. x ln x  x  C B. Đáp án khác C. x ln x  C D. x ln x  x  C C©u 36 :

Tìm nguyên hàm: ⁵



⁽ _x ^{ )dx}

A. 5ln x  2

5 x⁵  C B. 5ln x   C 5

C. 5ln x  2

5 x⁵  C D. 5ln x  2

5 x⁵  C C©u 37 :

Tìm nguyên hàm:



_{x(x  3)} ^{1 dx .}

A. ^{1 ln}  C 3

B. ^{1 ln  C} 3

1

C. 3  C D. ^{1 ln  C} 3

C©u 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x³ và y  x⁵ bằng:

A. 4 C©u 39 :

B. ¹ 6

 

2 2

C. 0 D. 2

Cho hai tích phân



₀ ^{sin2 xdx và}



^{cos2 xdx} , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

0

 

2 2

A.



₀ ^{sin2 xdx }



₀ ^{cos2 xdx}

B. Không so sánh được

   

   

2 2 2 2

C.



₀ ^{sin2 xdx }



₀ ^{cos2 xdx D.}



₀ ^{sin2 xdx =}



₀ ^{cos2 xdx}

C©u 40 :

Cho hai tích phân



2

I 



^{sin2 xdx và}

0



2

J 



^{cos2 xdx} . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

0

A. I  J B. I  J C. I  J Không so sánh

D. được x³

1  2cos x  ²

x²  1

x²  1 x²  1 e^x



2

C©u 41 : Hàm số _{F(x)  e}^x là nguyên hàm của hàm số

A. f (x)  2xe^x B. f (x)  e^2x

2

C. f (x)  D.

2x f (x)  x²e^x  1 C©u 42 :

Tính



^{2 dx} , kết quả sai là:

A. 2



^{2 x  1}



^{ C B. 2 x  C C.} ₂ ^{x 1} _{ C} ^{D. 2}



^{2 x  1}



^{ C}

C©u 43 : sin x

Cho tích phân

A. ² 

I 



^{, với  1 thì I bằng:}

0

B. ₂ C. ₂ D. 

2

C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x² 1 , y  x  5 có kết quả là

35 10

A. C. ⁷³ D. ⁷³

C©u 45 :

A. -2 _B. 0 C. 8 D. 3

C©u 46 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?

A. ^dx  1

tan x  C B. dx  1

ln  1  C



_{1  cos x 2 2}



x 2  1

C.



_x ln x.ln(ln x) ^dx  ln(ln(ln x))  C D. xdx 3  2x²   1

4 ln 3  2x²  C

C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x³ – x và y = x – x² là :

37 33

A. Đáp án khác B. C.

6 12

37 D. 12 C©u 48 :

Tìm nguyên hàm: ^{(x3  2 }

x )dx

x ln 2 x

x

2



2



12

d

B.

d

3 3 6

b

Nếu _a



^f (x)d x  5 ,



_b f (x)d x  2 với a < d < b thì _a



^{f (x)dx bằng}

2 x³

x

x

1  x 1  x

A. ¹ x⁴  2 ln x  2

4 3 x³  C B. ¹ x⁴  2 ln x  2

4 3 x³  C

C. ¹ x⁴  2 ln x  2

4 3 x³  C D. ¹ x⁴  2 ln x   C

4 3

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  và y  x khối tròn xoay tạo thành bằng:

quay xung quanh trục Ox . Thể tích

A.  B.

 C. ₀ D. 

6

C©u 50 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , y  0 , y  2  x quanh trục ox là:

A. ⁷

B. 6 C.

12

35 6

D.

12 5

C©u 51 :

Biến đổi số sau?

3 x



^dx

0 1 



thành

2



^{f (t)dt , với t }

1

. Khi đó _{f (t)} là hàm nào trong các hàm

A. f (t)  2t²  2t B. f (t)  t²  t C. f (t)  t²  t D. f (t)  2t²  2t C©u 52 :

Cho



I 



^{ex cos2 xdx ;}

0



J 



^{ex sin2 xdx và}

0



K 



^{ex cos 2xdx} . Khẳng định nào đúng trong các

0

khẳng định sau?

(I) I  J  e^



(II) _I  J  K e^  1 (III) K 

5

A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II) C©u 53 : Hàm số y  tan² 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?

A. 2 tan 2x  x B. ¹ tan 2x  x

2 C. tan 2x  x 1

tan 2x  x 2

C©u 54 : Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²;x quanh trục ox là

y² D.

0,x 2

1

A.  2 ⁴ 3 

B. C. D.

10 3 10 10

C©u 55 : Cho



6 1

I 



^sinn x cos xdx  . Khi đó n bằng:

0 64

A. 3 B. ₄ C. 6 D. 5

C©u 56 : Tìm nguyên hàm:



^{(2  e3x )2 dx}

A.

C.

C©u 57 :

3x  4 e^3x  1

e^{6 x}  C

3 6

4x  4 e^3x  1

e^{6 x}  C

3 6

5

dx

B. 4x  4 e^3x  5

e^{6 x}  C

3 6

D. ^{4x  4 e3x  1 e6 x  C}

3 6

Giả sử



_{2x  1} ^{ ln K} . Giá trị của K là:

A. ₃ B. ₈ C. ₈₁ D. ₉

C©u 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ + 11x - 6, y = 6x²,x có kết quả dạng ^a

b khi đó a-b bằng

A. 2 B. -3 C. 3 D. 59

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng ^a

b khi đó a-b bằng

A. 12 B. 14 C. 5 D. -5

11

C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x²+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là

1 2

A. B.

8 7

C. ¹ D. ¹

12 6

C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy là:

7 5

A. B.

3 3

C. 2 D. 8

3

1  x

1  x 1 x

1  x

x C©u 62 :

Giá trị của

1

I 



^x.exdx

0

là:

A. 1 B. _1 ² _e C. ² _e D. 2e 1

C©u 63 :

Tính

 

dx , kết quả là:

C

A. B. _{2  C} C. ^{2 } C D. C

C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e và y là:

A. 2  e B. 2 C.

2

e 1 2

D. ³ 1 e C©u 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x²  x  3 và trục hoành là:

A. ¹²⁵ 24 C©u 66 :

B. ¹²⁵

34 C. ¹²⁵

14 D. ¹²⁵

44 x²

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4  x và patabol ^{y } bằng:

2

A. ²⁸ ₃ B. ²⁵ ₃ C. ²² ₃ D. ²⁶ ₃

C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x²  4x  3 và y=x+3 có kết quả là:

A. 55 B.

6

205 6

C. 109 6

D. 126 5 C©u 68 :

Tìm nguyên hàm: ^{(x2  3  2 )dx} x

1  x 1)x (1 e^x )x



3

A. ³ x  2sinx  1

2 4 sin 2x  C B. ³ x  2sinx- 1 sin 2x  C

2 4

C. ³ x  2 cos x  1

sin 2x  C

2 4

3 1

D. x  2sinx  sin 2x  C

2 4

C©u 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong bằng:

y  x  sin x và y  x , với 0  x  2

A. 4 B. ₄ C. ₀ D. ₁

C©u 70 :

Cho ^F



^x



là một nguyên hàm của hàm số y  1

và F



⁰



^{ 1} . Khi đó, ta có F



^x



là:

cos² x

A. tan x B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1 C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y²

x=2 quanh trục ox là:

A. ₁₂ B. ₄ C. 16 D. 8

= 8x và

C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1 x² , y  0 quanh trục ox có kết quả dạng ^a

khi đó a+b có kết quả là:

b

A. 11 B. 17 C. 31 D. 25

C©u 73 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số ^{ x}

2  1 

f (x)   

là hàm số nào trong các hàm số sau?

 x 



x³ 1

A. F(x)    2x  C x³ 1

B. F(x)    2x  C

3 x 3 x

x  x  x³ 

 x 

C. F(x)  3  C

x² D. F(x)   3   C

x²

 

2 

2 

 

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x²-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

8 64 16 40

A. B. C. D.

3 3 3 3

C©u 75 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y

=(1- x)², y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

2

3

A. 2 B. ⁸ 2 5 2

C. D.

3 2 5

C©u 76 : Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và x = y² bằng:

A. 10 B. ¹⁰

3

3

C. 3 D.

10 C©u 77 :

Giá trị của

2



^{2e2 xdx}

0

bằng:

A. _e⁴ _{ 1} B. _4e⁴ C. _e⁴ D. _3e⁴

C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x³ + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là

57 45 27 21

A. B. C. D.

4 4 4 4

C©u 79 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

 ₂ ¹

A.



^{sin x dx  2}



^{sin xdx B.}



^{(1  x)x dx  0}

0 2 ₀ ⁰

1 1

C.



^{sin(1  x)dx }



^{sin xdx D.}



^{1 x2007 (1  x)dx 2}

0 0 1 2009

ĐÁP ÁN

01 { ) } ~ 28 { | ) ~ 55 ) | } ~ 02 ) | } ~ 29 { | } ) 56 { | } ) 03 { | ) ~ 30 ) | } ~ 57 ) | } ~ 04 ) | } ~ 31 { ) } ~ 58 { | ) ~ 05 { | ) ~ 32 ) | } ~ 59 { | ) ~ 06 { | ) ~ 33 { | ) ~ 60 { | ) ~ 07 ) | } ~ 34 { ) } ~ 61 { | } ) 08 { ) } ~ 35 { | } ) 62 { ) } ~ 09 ) | } ~ 36 { | } ) 63 { ) } ~ 10 ) | } ~ 37 { | } ) 64 { | ) ~ 11 { | } ) 38 { ) } ~ 65 ) | } ~ 12 { ) } ~ 39 { | } ) 66 ) | } ~ 13 { ) } ~ 40 { ) } ~ 67 { | ) ~ 14 ) | } ~ 41 ) | } ~ 68 { | } ) 15 { | ) ~ 42 { ) } ~ 69 { ) } ~ 16 { | } ) 43 ) | } ~ 70 { ) } ~ 17 { ) } ~ 44 { | ) ~ 71 { | ) ~ 18 { | } ) 45 { | } ) 72 { | ) ~ 19 { | ) ~ 46 ) | } ~ 73 ) | } ~ 20 { ) } ~ 47 { | } ) 74 { | ) ~ 21 { | } ) 48 { | } ) 75 { | } ) 22 ) | } ~ 49 { ) } ~ 76 { | } ) 23 { ) } ~ 50 { | ) ~ 77 ) | } ~ 24 { ) } ~ 51 ) | } ~ 78 { | ) ~ 25 { | } ) 52 ) | } ~ 79 { ) } ~ 26 { | } ) 53 { ) } ~

27 { | ) ~ 54 { | ) ~

x 1 2,x 5

5

x 1dx

2

6

f (x )dx 10

0

4

f (x )dx 7

0

1 x²

1 x² 1 x²

GROUP NHÓM TOÁN

NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 02

C©u 1 : Tính



^{x.ex2 1dx}

x² 1 1

e^x2  C 1

e^{x2 1}  C D. ¹ e^{x2 1}  C 3

A. e  C B. C.

2 2 2

C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y , trục hoành, x quanh trục Ox bằng:

A. B.

2

C. y²

1

2

1 dx D.

C©u 3 :

Giá trị của là:

A. e⁴ C©u 4 :

B. e⁴

 6 tan x



⁰

C. 4e⁴ D. 3e⁴

Cho tích phân I  ⁴ dx . Giả sử đặt u  thì ta được:

I  4



^{2 2u2 1 du . B. I  4}



²



^{u2 1}



^{du .}

A.

 

3 ¹ 3 ¹

I  4



^{2 u2 1 du . I  4}



²



^{2u2 1}



^{du .}

C.

 

^D.

3 ¹ C©u 5 :

Nếu và , thì

3 ¹ bằng :

A. 3 B. ¹⁷ C. 170 D.

C©u 6 :

Họ nguyên hàm của hàm số f



^x



^{ x là:}

A. ¹



^{x2  2}



^{ C}

3

B.  1



^{x2 1}



^{ C}

3

5

x 1 dx

2

5

x 1 dx

2

2

2e^2x dx

0

1 1

cos² x 3 tan x 1 3tan x 1

6

f (x )dx

4

3

3

1 x²

5 dx

1 2x 1 lnc

x² 4 

4 4 2

4

f '(x )dx 17

1

4

f (x )dx 10

0

6

sinⁿ x cos xdx

0

1 64 C.

C©u 7 :

1



^{x2 1}



3

Giả sử

C D.

. Giá trị đúng của c là:

 1



^{x2  2}



^{ C}

3

A. 9 B. 3 C. 81 D. 8

C©u 8 : Tính diện tích



^S



hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

x²

y  ; y  .

A. S  2  2

. B.

3

S  2  5

. C.

3

S  2  4

. D.

3

S  2  1 . 3 C©u 9 :

Nếu ^{f (1) x)} liên tục và , giá trị của ^{f (4)} bằng:

A. 29 B. ⁵ C. 19 D. ⁹

C©u 10 :

Nếu ^{f (x)} liên tục và , thì bằng :

A. 5 B. ²⁹ C. 19 D. ⁹

C©u 11 : ^b

Biết

 

^{2x  4}



^{dx  0}

0

, khi đó b nhận giá trị bằng:

A. b  1 hoặc b  4 B. b  0 hoặc b  2

C. b  1 hoặc b  2 D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

Cho I . Khi đó n bằng:

A. 5 B. 3 C. 4 D. 6

C©u 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và đường thẳng y bằng:

A. 23

15 B.

4

3 C.

3

2 D.

5 3

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x²  2

; y  1và trục Ox khí quay xung quanh Ox là 1 x²

12, f '(

2

f (2x )dx

0

x ² 2x

e a

x ³ ln xdx

1

3e 1 b

64 46

1

0

x x ⁴

3 dx 1 ln 2

1 a

2 4 4

2x  3

14 15 3

2ln x 1 2ln x 1

1 2 ln x 1 1 2 ln x 1

4

m m

0

1 1

A. 



^{(x2 1)2 dx  }



^dx

1 1

B. 



^{(x2  2)2 dx  }



^dx

1 1 1 1

1 1

C. 



^{(x2  2)2 dx  }



^dx

1

D. 



^{(x2  2)2 dx}

1

C©u 15 : Cho

1

f (x)  4m  sin² x

1

. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và _F ^{ } _ ^

 

 



A. ^ 4 3

B. ^{m }3 4

C. ^ 3 4

D. ^{m }4 3

C©u 16 :

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?

A. a.b B. ^a.b C. a D. ^a

C©u 17 :

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?

A. a B. ^a C. a D. ^a

C©u 18 :

Cho các hàm số: f (x) 20x²  30x  7

; F



x



^



^{ax2  bx  x}



^{với x  3} . Để hàm số 2

F



^x



là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b, c là:

A. a  4;b  2;c  1 B. ^{a  4;b  2;c  1}

C. a  4;b  2;c 1. D. a  4;b  2;c  1

C©u 19 : ¹ (3x 1)dx

Tính tích phân ^{I }



_x² _{ 6x  9}

A. 3ln 4  5 3 6

B. 3ln 3

 5 4 6

C. 3ln 4  5 3 6

D. 3ln 4  7 3 6

C©u 20 : Một nguyên hàm thì tổng ^S bằng :

A. S B. ^S C. S D. ^S

C©u 21 : Tìm họ nguyên hàm: _{F (x) }



^dx



A. F(x)  2  C

C. F (x)   C

4

B. F(x)   C

D. F (x)   C

2

b 12 b 4

2

2x  3

(x 2) sin 3xdx (x a) cos 3x b

1 sin 3x 2017

c a.b c

10

x 2 ln x 1

 8

0

1

x 1 dx x 2 a ln b

c 1

0

3

C©u 22 : Nguyên hàm của hàm số f ^x^{ x2 – 3x  1 là}

x

A. F(x) = ^x

3 3x²

  ln x  C B. F(x) = ^{x 3x}

2

 ^ ln x  C

3 2 3 2

C. F(x) = ^x

3 3x²

  ln x  C D. F(x) = ^x

3 3x²

  ln x  C

3 2 3 2

C©u 23 : Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x²  4x  3 và Ox bằng:

A. 16

5

B. 5 C. 

5

D. 16

3 C©u 24 : Cho _f



^x



 2x

x² 1 . Khi đó:

A.



^f



^x



^{dx  2ln}



^{1 x2}



^{ C}

C.



^f



^x



^{dx  4ln}



^{1 x2}



^{ C}

B.



^f



^x



^{dx  3ln}



^{1 x2}



^{ C}

D.



^f



^x



^{dx  ln}



^{1 x2}



^{ C}

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên *a;b+ thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C₁), (C₂) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

b

A. ^{S }

 

f (x)  g(x)



^dx

a

b

B. ^{S }



_a



^{g(x)  f (x)}



^dx

b b

C. ^{S }



_a ^{f (x)dx }



_a ^g(x)dx

b

D. ^{S }



f (x)  g(x) dx

a

C©u 26 :

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ?

A. ^a.b B. ^ac C. ^a D. ^ab

C©u 27 : ¹ (x  4)dx Tính tích phân ^{I }



_x² _{ 3x  2}

A. 5ln 2  3ln 2 B. 5ln 2  2ln3 C. 5ln 2  2ln3 D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f



^x



^{ sin4 2x} . Khi đó:

A. f



x



^{dx  1 } 3x  sin 4x  1

sin 8x   C f



x



^{dx  1 } 3x  cos 4x  1

sin 8x   C



₈ ^ ₈ ^{ B.}



₈ ^ ₈ ^

   

3(c 1) b 3 b 2c 10 c 1

f x C. f



x



^{dx  1 } 3x  cos 4x  1

sin 8x   C f



x



^{dx  1 } 3x sin 4x  1

sin 8x   C



₈ ^ ₈ ^{ D.}



₈ ^ ₈ ^

   



C©u 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên *a; b+. Các kết quả sau, câu nào đúng?

b b

A.



f (x) dx 



^f(x)dx

a a

b c b

B.



_a f (x) dx 



_a ^{f(x) dx }



_c ^{f(x) dx}

b c b

C.



_a f (x) dx 



_a ^{f(x) dx }



^{f (x)dx} _a ^D. A, B, C đều đúng

C©u 30 : Diện tích phẳng giới hạn bởi: x  1; x  2; y  0; y  x²  2x

A. ⁴ B. 1 C. 0 D. ⁸

3 3

C©u 31 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x³  3x²  3x 1 x²  2x 1

biết F(1) 1 3 A. F(x)  x²  x  2  6 B. F(x)  x²  x  2  13

x 1 x 1 6

x² 2 13 x² 2

C. F(x)   x  

2 x 1 6 D. F(x)   x   6

2 x 1

C©u 32 :

Tính diện tích



^S



hình phẳng được giới hạn bởi các đường: ^{y  x2 ; y  ln 1}

x 1 ; x  1

A. S   8

ln 2  31

3 18

B. ^{S  8 ln 2  23}

3 18

C. ^{S  8} ln 2  17

3 18

D. ^{S  8 ln 2  23}

3 18

C©u 33 : Gọi



^{2008xdx  F}



^x



^{ C} , với C là hằng số. Khi đó hàm số F



^x



^bằng

A. 2008^x ln 2008 B. 2008^x1 C. 2008^x D. ²⁰⁰⁸

ln 2008 C©u 34 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: 

(b e³  2)

a trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A. a=27; b=5 B. a=24; b=6 C. a=27; b=6 D. a=24; b=5 C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

x

4

f x dx

3

1 4

f x dx f x dx

3 1





 





A. B.

C. D.

C©u 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y  (1 e^x )x và y  (e 1)x là?

A. ^{e 1}( đvdt) B.

2

e  2 ( đvdt) C.

2

e  2 ( đvdt) D.

2

e 1 ( đvdt) 2

C©u 37 :

A.

Tích phân cos² x. sin xdx bằng:

0

B. 2

3 C. 3

2 D. 0

C©u 38 :

Cho tích phân



I  ² sin 2x.e^{sin x}dx : .một học sinh giải như sau:

0

x  0  t  0 Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận: 

x   t  1 2

 I  2 t.e1 ^tdt .

0

Bước 2: chọn ^ u  t du  dt

 

dv  e^tdt  v  e^t

1 1

 t.e^tdt  t.e^t

0 0

1

1 1

 e^tdt  e  e^t  1

0 0

Bước 3: I  2 t.e^tdt  2 .

0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2 . C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài gaiir trên sai ở bước 3.

C©u 39 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi: D   y  tan x; x  0; x  _{; y  0}

 3 

 

0 0

f x dx f x dx

3 4

3 4

f x dx f x dx

0 0

2 3

3

3 x ²

2 x C

2 9 3x

3

1 C

3 3 3 3

2

 

3



⁴

  

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

A. 





C©u 40 :

_

 B.

  

C.

3  

D. ^  

3  

Nguyên hàm của hàm số y trên là:

A. B.

C. D.

C©u 41 : ¹2

Cho tích phân



₀ ^{1 x2 dx bằng:}

  ^

A. _{ 6} ^

4  B. 1   

2  6 

4    ^

C. _{ 6} ^

4  D. 1   

2  6  4