CHUYÊN ĐỀ GIẢNG DẠY TOÁN 11 Tuần 8 (từ 25/10/2021 đến 31/10/2021).
------
ĐẠI SỐ : CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
§1. QUY TẮC ĐẾM
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc cộng:
a) Quy tắc cộng cho hai phương án.
* Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m n cách thực hiện công việc V .
b) Quy tắc cộng cho nhiều phương án.
* Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo một trong k phương án A A1, 2,...,Ak. Có n1 cách thực hiện theo phương án A1, có n2 cách thực hiện theo phương án A2,…có nk cách thực hiện theo phương án Ak, không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n1n2 ... nk cách thực hiện công việc V .
2. Quy tắc nhân:
a) Quy tắc nhân cho hai công đoạn.
* Giả sử một công việc V được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m n. cách thực hiện công việc V .
b) Quy tắc nhân cho nhiều công đoạn.
* Giả sử một công việc V được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A A1, 2,...,Ak. Có n1 cách thực hiện công đoạn A1, với mỗi cách thực hiện công đoạn A1 có n2 cách thực hiện công đoạn A2,…., với mỗi cách thực hiện công đoạn Ak1 có nk cách thực hiện công đoạn Ak. Khi đó có n n1. ....2 nk cách thực hiện công việc V .
B.VÍ D : Ụ
Lời giải
a) Để chọn một cái quần hoặc một cái áo ta có hai phương án lựa chọn Phương án A- Chọn một cái quần: Có 4 cách thực hiện.
Phương án B- Chọn một cái áo: Có 3 cách thực hiện.
Theo quy tắc cộng ta có: 4 3 7 cách chọn một cái quần hoặc một cái áo.
b) Để chọn một bộ quần áo, ta phải thực hiện hai công đoạn liên tiếp Công đoạn 1- Chọn một cái quần: Có 4 cách thực hiện
Công đoạn 2- Chọn một cái áo: Có 3 cách thực hiện.
Theo quy tắc nhân ta có 4.3 12 cách chọn một bộ quần áo.
Lời giải Nhà trường có hai phương án chọn.
Phương án 1: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 11A, có 15 cách chọn.
Phương án 2: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 12B, có 13 cách chọn.
Vậy nhà trường có tất cả 15 13 28 cách chọn.
Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Hỏi bạn An có mấy cách chọn a) Một cái quần hoặc một cái áo? b) Một bộ quần áo ?
Ví dụ 1
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có học sinh tiên tiến và lớp 12B có học sinh tiên tiến.
Ví dụ 2
Lời giải
Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên.
Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ hai.
Có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả:
26.9.10.10.10.10 2340000
Lời giải
Theo quy tắc nhân, có 10.8 80 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Anh; có 10.6 60 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Pháp; có 8.6 48 cách chọn một quyển tiếng Anh và một quyển tiếng Pháp.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau là 80 60 48 188
Lời giải Trường hợp 1. Chọn áo trắng.
Biển số xe máy của tỉnh A có kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái , kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập , mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập . Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Ví dụ 3
Trên giá sách có quyển sách tiếng Việt khác nhau, quyển sách tiếng Anh khác nhau và quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?
Ví dụ 4
Một người có áo trong đó có áo trắng và cà vạt trong đó có cà vạt màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn áo và cà vạt nếu đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng?
Ví dụ 5
Bước 1 : Có 3 cách chọn.
Bước 2 : Vì không được chọn cà vạt màu vàng nên có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy trường hợp 1 có 3.3 9 cách chọn áo và cà vạt.
Trường hợp 2. Không chọn áo trắng.
Bước 1 : Có 4 cách chọn.
Bước 2 : Có 5 cách chọn cà vạt.
Vậy trường hợp 1 có 4.5 20 cách chọn áo và cà vạt.
Do đó có tất cả 20 9 29 cách chọn áo và cà vạt thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1: Một hộm đựng 10 viên bi trắng, 8 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Một em bé muốn chọn 1 viên bi để chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 2: Có 6 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn, 3 quyển sách Ngoại Ngữ. Một học sinh chọn ra 1 quyển bất kì trong 3 loại trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 3: Từ thành phố A đến thành phố B có thể đi bằng đường bộ, đường thủy hoặc đường hàng không. Giả sử có 2 cách đi đường bộ, 2 cách đi đường thủy và 5 cách đi đường hàng không. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ A đến B.
Câu 4: Trong đội văn nghệ có 5 nam, 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca nam nữ.
Câu 5: Trong một trường THPT, đội tuyển HSG khối 11 có 10 học sinh nam và 3 học sinh nữ:
a) Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh ở khối 11 đi dự đại hội
b) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh đi dự đại hội trong đó có 1 nam và 1 nữ
Câu 6: Từ một đội công tác gồm 10 người, cần cử ra một ban lãnh đạo gồm một tổ trưởng, một tổ phó, một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho:
a) Các chữ số tùy ý b) Các chữ số khác nhau
Câu 8: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập ra bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó:
a) Chữ số đầu tiên là 2 b) Chữ số chính giữa không phải 2
c) Bắt đầu bằng 145 d) Chia hết cho 2
Câu 9: Cho tập A
0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8
. Có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành từ các chữ số lấy ra từ A mà:a) Hai chữ số kề nhau thì khác nhau b) Chữ số đầu và cuối khác nhau
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn C không ngồi chính giữa.
Câu 11: Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?
Câu 12: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp T, 4 học sinh lớp L và 3 học sinh lớp H. Cần chọn ra 3 học sinh tham gia trực tuần sao cho 3 học sinh đó thuộc không quá 2 trong 3 lớp nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn C không ngồi đầu.
Câu 14: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên.
Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.
Câu 15: Một tổ có 5 bạn nam, trong đó có Q và 5 bạn nữ trong đó có T. Hỏi có bao nhiêu cách xếp xen kẽ nam và nữ của tổ đó thành một hàng sao cho
a) Q và T đứng cạnh nhau.
b) Q và T không đứng cạnh nhau.
